СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ И ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ. Томск 2014 (ТГАСУ). Томский государственный архитектурно-строительный университет. Образцы оформления здесь

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ И ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ. Томский государственный архитектурно-строительный университет. Учебное пособие. Томск. Издательство ТГАСУ. 2014. Л.Е. Путеева, Б.А. Тухфатуллин
 
 
  СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ И ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ. Томский государственный архитектурно-строительный университет. Учебное пособие. Томск. Издательство ТГАСУ. 2014. Л.Е. Путеева, Б.А. Тухфатуллин
Задача №1. Ступенчатая колонна квадратного поперечного сечения (рис. 3.1, 3.2) выполнена из бетона с модулем упругости E=2,0×104 МПа и загружена сосредоточенными силами F1, F2, F3 Требуется: 1. Построить эпюру продольных сил
 
 
  Задача №1. Ступенчатая колонна квадратного поперечного сечения (рис. 3.1, 3.2) выполнена из бетона с модулем упругости E=2,0×10<sup>4</sup> МПа и загружена сосредоточенными силами F<sub>1</sub>, F<sub>2</sub>, F<sub>3</sub> Требуется: 1. Построить эпюру продольных сил
2. Определить площади поперечных сечений колонны, учитывая, что материал, из которого она изготовлена, неодинаково работает на растяжение и сжатие (расчетное сопротивление материала сжатию Rсж=10 МПа; растяжению Rр=1,2 МПа. 3. Построить эпюру нормальных напряжений. 4. Построить эпюру вертикальных перемещений сечений колонны 2. Определить площади поперечных сечений колонны, учитывая, что материал, из которого она изготовлена, неодинаково работает на растяжение и сжатие (расчетное сопротивление материала сжатию R<sub>сж</sub>=10 МПа; растяжению R<sub>р</sub>=1,2 МПа. 3. Построить эпюру нормальных напряжений. 4. Построить эпюру вертикальных перемещений сечений колонны
Задача №2. Абсолютно жесткий брус опирается на шарнирно-неподвижную опору и прикреплен к двум стальным стержням. Требуется: 1. Найти усилия и напряжения в стержнях, выразив их через силу F. 2. Определить допускаемую нагрузку , Fдоп приравняв наибольшее из напряжений, возникающих в стержнях, расчетному сопротивлению R=210 МПа Задача №2. Абсолютно жесткий брус опирается на шарнирно-неподвижную опору и прикреплен к двум стальным стержням. Требуется: 1. Найти усилия и напряжения в стержнях, выразив их через силу F. 2. Определить допускаемую нагрузку , F<sub>доп</sub> приравняв наибольшее из напряжений, возникающих в стержнях, расчетному сопротивлению R=210 МПа
3. Определить предельную нагрузку Fпред, если предел текучести материала стержней σT=240 МПа. Данные взять из табл. 3.2. (рис. 3.3, 3.4)
 
 
 
 
 
 
 
  3. Определить предельную нагрузку F<sub>пред</sub>, если предел текучести материала стержней σ<sub>T</sub>=240 МПа. Данные взять из табл. 3.2. (рис. 3.3, 3.4)
Задача №3. К стальному валу круглого поперечного сечения приложены внешние скручивающие моменты M1, M2, M3, M4 (рис. 3.5, 3.6). Требуется: 1. Построить эпюру крутящих моментов. 2. Определить из условия прочности диаметр вала (расчетное сопротивление материала на срез Rср)
 
  Задача №3. К стальному валу круглого поперечного сечения приложены внешние скручивающие моменты  M<sub>1</sub>, M<sub>2</sub>, M<sub>3</sub>, M<sub>4</sub> (рис. 3.5, 3.6). Требуется: 1. Построить эпюру крутящих моментов. 2. Определить из условия прочности диаметр вала (расчетное сопротивление материала на срез R<sub>ср</sub>)
3. Построить эпюру углов закручивания поперечных сечений вала. 4. Найти наибольший относительный угол закручивания и проверить жесткость вала, если задано допускаемое значение относительного угла закручивания [&teta;]. Модуль сдвига принять G=0,8×105 МПа. Данные взять из табл. 3.3
 
  3. Построить эпюру углов закручивания поперечных сечений вала. 4. Найти наибольший относительный угол закручивания и проверить жесткость вала, если задано допускаемое значение
относительного угла закручивания [&teta;]. Модуль сдвига принять G=0,8×10<sup>5</sup> МПа. Данные взять из табл. 3.3
Задача №4. Поперечное сечение элемента строительной конструкции состоит из двух прокатных профилей (рис. 3.7). Требуется: 1. Определить положение центра тяжести сечения. 2. Вычислить осевые и центробежный моменты инерции относительно осей zC и yC , проходящих через центр тяжести сечения. 3. Определить положение главных центральных осей инерции u и Задача №4. Поперечное сечение элемента строительной конструкции состоит из двух прокатных профилей (рис. 3.7). Требуется: 1. Определить положение центра тяжести сечения. 2. Вычислить осевые и центробежный моменты инерции относительно осей z<sub>C</sub> и y<sub>C</sub> , проходящих через центр тяжести сечения. 3. Определить положение главных центральных осей инерции u и
4. Найти значения главных центральных моментов инерции сечения. 5. Вычертить поперечное сечение в масштабе и указать все размеры и все оси координат, в том числе и главные центральные оси. Данные взять из табл. 3.4
 
 
 
  4. Найти значения главных центральных моментов инерции сечения. 5. Вычертить поперечное сечение в масштабе и указать все размеры и все оси координат, в том числе и главные центральные оси. Данные взять из табл. 3.4
Задача №5. Для балки-консоли (рис. 3.8) требуется: 1. Определить опорные реакции. 2. Записать в аналитическом виде выражения для внутренних усилий Qy и Mz на каждом участке балки. 3. Построить эпюры внутренних усилий Qy и Mz. 4. Определить размеры поперечного сечения при условии, что балка выполнена из дерева (R=8 МПа) Задача №5. Для балки-консоли (рис. 3.8) требуется: 1. Определить опорные реакции. 2. Записать в аналитическом виде выражения для внутренних усилий Q<sub>y</sub> и M<sub>z</sub> на каждом участке балки. 3. Построить эпюры внутренних усилий Q<sub>y</sub> и M<sub>z</sub>. 4. Определить размеры поперечного сечения при условии, что балка выполнена из дерева (R=8 МПа)
и имеет круглое поперечное сечение. Данные взять из табл. 3.5.
 
 
 
  и имеет круглое поперечное сечение. Данные взять из табл. 3.5
Задача №6. Для шарнирно-опертой балки с консолью (рис. 3.9) требуется: 1. Определить опорные реакции. 2. Записать в аналитическом виде выражения для внутренних усилий Qy и Mz на каждом участке балки. 3. Построить эпюры внутренних усилий Qy и Mz. 4. Подобрать номер прокатного профиля двутавра из условия прочности Задача №6. Для шарнирно-опертой балки с консолью (рис. 3.9) требуется: 1. Определить опорные реакции. 2. Записать в аналитическом виде выражения для внутренних усилий Q<sub>y</sub> и M<sub>z</sub> на каждом участке балки. 3. Построить эпюры внутренних усилий Q<sub>y</sub> и M<sub>z</sub>. 4. Подобрать номер прокатного профиля двутавра из условия прочности
при расчетном сопротивлении R=210 МПа. Данные взять из табл. 3.6.
 
 
 
  при расчетном сопротивлении R=210 МПа. Данные взять из табл. 3.6.
Задача №7. Статически определимая рама, расчетная схема которой показана на рис. 3.10, 3.11, загружена внешней нагрузкой. Требуется: 1. Определить опорные реакции. 2. Записать выражения для внутренних усилий Mz, Qy и N на каждом из участков рамы. 3. Построить эпюры внутренних усилий Mz, Qy и N Задача №7. Статически определимая рама, расчетная схема которой показана на рис. 3.10, 3.11, загружена внешней нагрузкой. Требуется: 1. Определить опорные реакции. 2. Записать выражения для внутренних усилий M<sub>z</sub>, Q<sub>y</sub> и N на каждом из участков рамы. 3. Построить эпюры внутренних усилий M<sub>z</sub>, Q<sub>y</sub> и N
4. Выполнить проверку равновесия узлов рамы. Данные взять из табл. 3.7.
 
 
 
 
 
  4. Выполнить проверку равновесия узлов рамы. Данные взять из табл. 3.7.
Задача №8. Короткий стержень, поперечное сечение которого показано на рис. 3.12, 3.13, сжат продольной силой F, приложенной в точке B. Требуется: 1. Определить положение нейтральной линии. 2. Определить в общем виде наибольшее растягивающее и наибольшее сжимающее напряжения, возникающие в поперечном сечении, выразив их через силу F. Задача №8. Короткий стержень, поперечное сечение которого показано на рис. 3.12, 3.13, сжат продольной силой F, приложенной в точке B. Требуется: 1. Определить положение нейтральной линии. 2. Определить в общем виде наибольшее растягивающее и наибольшее сжимающее напряжения, возникающие в поперечном сечении, выразив их через силу F.
3. Найти величину допускаемой нагрузки доп F при заданных размерах поперечного сечения и расчетных сопротивлений материала на сжатие Rсж и растяжение Rр. Данные взять из табл. 3.8.
 
 
 
  3. Найти величину допускаемой нагрузки доп F при заданных размерах поперечного сечения и расчетных сопротивлений материала на сжатие R<sub>сж</sub> и растяжение R<sub>р</sub>. Данные взять из табл. 3.8.
Задача №9. Стальной стержень длиной l загружен продольной силой F (рис. 3.14). Форма поперечного сечения стержня показана на рис. 3.15. При выполнении расчетов принять R=210 МПа, E=2×105 МПа. Требуется: 1. Методом последовательных приближений определить размеры поперечного сечения стержня. Задача №9. Стальной стержень длиной l загружен продольной силой F (рис. 3.14). Форма поперечного сечения стержня показана на рис. 3.15. При выполнении расчетов принять R=210 МПа, E=2×10<sup>5</sup> МПа. Требуется: 1. Методом последовательных приближений определить размеры поперечного сечения стержня
2. Определить величину критической силы и коэффициент запаса по устойчивости. Данные взять из табл. 3.9.
 
 
 
 
 
  2. Определить величину критической силы и коэффициент запаса по устойчивости. Данные взять из табл. 3.9.
Задача №10. На стальную двутавровую балку (рис. 3.16, 3.17) с высоты h падает груз весом Q. Требуется: 1. Найти наибольшие нормальные напряжения, возникающие в балке в момент удара. 2. Решить аналогичную задачу при условии, что правая опора заменена упругой с коэффициентом податливости α Задача №10. На стальную двутавровую балку (рис. 3.16, 3.17) с высоты h падает груз весом Q. Требуется: 1. Найти наибольшие нормальные напряжения, возникающие в балке в момент удара. 2. Решить аналогичную задачу при условии, что правая опора заменена упругой с коэффициентом податливости α
3. Сравнить полученные результаты. Модуль упругости Е=2×105 МПа. Данные взять из табл. 3.10.
 
 
 
 
 
  3. Сравнить полученные результаты. Модуль упругости Е=2×10<sup>5</sup> МПа. Данные взять из табл. 3.10.