Теоретическая механика. Москва 2012 г. Российская открытая академия транспорта. Образцы оформления здесь

Теоретическая механика. Москва 2012. Российская открытая академия транспорта. Методические указания к выполнению контрольной работы №1
 
 
 
 
  Теоретическая механика. Москва 2012. Российская открытая академия транспорта. Методические указания к выполнению контрольной работы №1
Задача С-1. Определить реакции связей заданной плоской конструкции, находящейся под действием плоской системы сил. Схемы конструкции указаны на рисунках С1.1-С1.20
 
 
  Задача С1. Определить реакции связей заданной плоской конструкции, находящейся под действием плоской системы сил. Схемы конструкции указаны на рисунках С1.1-С1.20
Задача С-2. Определить реакции связей заданной плоской конструкции, находящейся под действием плоской системы сил. Схемы конструкции представлены на рисунках С2.1-С2.20
 
 
 
  Задача С-2. Определить реакции связей заданной плоской конструкции, находящейся под действием плоской системы сил. Схемы конструкции представлены на рисунках С2.1-С2.20
Задача С-2. Схемы. Определить реакции связей заданной плоской конструкции, находящейся под действием плоской системы сил. Схемы конструкции представлены на рисунках С2.1-С2.20
 
 
 
  Задача С-2. Схемы. Определить реакции связей заданной плоской конструкции, находящейся под действием плоской системы сил. Схемы конструкции представлены на рисунках С2.1-С2.20
Задача С1. Схемы. Определить реакции связей заданной плоской конструкции. Схемы конструкции указаны на рисунках С1.1-С1.20
 
 
 
 
 
 
  Задача С1. Схемы. Определить реакции связей заданной плоской конструкции. Схемы конструкции указаны на рисунках С1.1-С1.20
Задача С2. Определение характеристик действия пространственной системы сил. Определить модули главного вектора и главного момента относительно центра О пространственной системы сил (F1, F2, F3). Силы приложены к вершинам прямоугольного параллелепипида с ребрами а=1 м, b=c=3 м, причем F1=2 кН, F2=3 кН, F3=5 кН Задача С2. Определение характеристик действия пространственной системы сил. Определить модули главного вектора и главного момента относительно центра О пространственной системы сил (F1, F2, F3). Силы приложены  к вершинам прямоугольного параллелепипида с ребрами а=1 м, b=c=3 м, причем F1=2 кН, F2=3 кН, F3=5 кН
Кинематика точки. По заданным уравнениям движения точки M x=x(t), y=y(t) найти траекторию точки, а также для заданного момента времени t=t1 найти положение точки на ее траектории, определить и построить векторы скорости, нормального, касательного и полного ускорений, вычислить радиус кривизны Кинематика точки. По заданным уравнениям движения точки M x=x(t), y=y(t) найти траекторию точки, а также для заданного момента времени t=t1 найти положение точки на ее траектории, определить и построить векторы скорости, нормального, касательного и полного ускорений, вычислить радиус кривизны
Задача К1. Для заданного положения механизма найти скорости точек В и С, а также угловую скорость звена, которому принадлежат эти точки. Схемы механизмов и необходимые для расчета данные показаны на рис К6.1-К6.20
 
 
  Задача К1. Для заданного положения механизма найти скорости точек В и С, а также угловую скорость звена, которому принадлежат эти точки. Схемы механизмов и необходимые для расчета данные показаны на рис К6.1-К6.20
ЗАДАЧА K-2. Сложное движение точки ЗАДАЧА K-2. Сложное движение точки
ЗАДАЧА K-2. Схемы. Сложное движение точки ЗАДАЧА K-2. Схемы. Сложное движение точки
ЗАДАЧА K-2. Схемы. Сложное движение точки ЗАДАЧА K-2. Схемы. Сложное движение точки

Задача К-2 Сложное движение точки. Полный текст задач

К 2.1 Точка М движется по ободу диска радиуса R = 0,3 м со скоростью vотн = 4 мс-1 (рис. К 2.1). Определить абсолютную скорость точки М в указанном положении, если закон вращения диска φ=2t2 рад.

К 2.2 Точка М движется по ободу диска радиуса R = 0,2 м согласно уравнению ОМ = 3t2+ 2t м (рис. К 2.2). Определить абсолютную скорость точки М в указанном положении, если закон вращения диска ϕ=2t рад.

К 2.3 Квадратная пластинка вращается вокруг оси OZ с угловой скоростью ω = 3 с-1. Вдоль стороны плиты движется точка М с постоянной скоростью vотн = 4 мс-1 (рис. К 2.3). Определить абсолютную скорость точки М в указанном положении, если сторона пластинки равна 0,3 м.

К 2.4 По стороне треугольника, вращающегося вокруг стороны АВ с угловой скоростью ω = 4 с-1, движется точка М с постоянной скоростью vотн = 2 мс-1 (рис. К 2.4). Определить ускорение Кориолиса, если угол α=30°.

К 2.5 Пластинка АВСД вращается вокруг оси OZ с угловой скоростью ω = 4t2 с-1. По ее стороне ВС в направлении от В к С движется точка М с постоянной скоростью 8 мс-1 (рис. К 2.5). Определить абсолютную скорость точки М в момент времени t1 = 2 c, если длина АВ = 0,6 м.

К 2.6 Тело в виде полуцилиндра скользит по горизонтальной плоскости со скоростью v = 0,2 мс-1, поворачивая шарнирно закрепленный в точке А стержень АВ (рис. К 2.6). Определить относительную скорость точки касания М стержня АВ, если угол α =30°.

К 2.7 По диаметру диска, вращающегося вокруг вертикальной оси OZ с угловой скоростью ω = 4t2 с-1, движется точка М со скоростью vотн = 3t мс-1 (рис. К 2.7). Определить ускорение Кориолиса точки М в момент времени t1 = 1 c.

К 2.8 Конус вращается вокруг оси OZ с постоянной угловой скоростью ω = 3 с-1. По его образующей с постоянной скоростью vотн = 2 мс-1 движется точка М в направлении от А к В (рис. К 2.8). Определить абсолютную скорость этой точки в положении, когда расстояние АМ = 0,8 м, если угол α =30°.

К 2.9 Конус, по образующей которого движется точка М согласно уравнению АМ = 2t м, вращается вокруг оси OZ по за- кону ϕ = 4sin (πt/3) (рис. К 2.8). Определить абсолютную скорость точки М в момент времени t1 = 1 c, если угол α =30°.

К 2.10 По стороне АВ прямоугольной пластины, вращающейся в плоскости чертежа вокруг оси О, движется точка М по закону АМ = 2sin (πt/3) м (рис. К 2.10). Определить угловую скорость пластинки ω в момент времени t1=2 c, если ускорение Кориолиса точки в этом положении равно акор = 4π мс-1.

К 2.11 Диск радиуса R = 0,3 м вращается вокруг оси OZ с угловой скоростью ω = 2 с-1. По его ободу движется точка с постоянной скоростью vотн = 2 мс-1 (рис. К 2.11). Определить абсолютную скорость точки в указанном положении, если угол α =60°.

К 2.12 По стержню АВ шарнирного параллелограмма ОАВО1 движется точка с постоянной скоростью vотн = 2 мс-1 (рис. К 2.12). Определить абсолютную скорость точки М в момент времени, когда угол α =60°. Угловая скорость стержня ОА длиной 0,2 м равна ω = 4 с-1.

К 2.13 Горизонтальная трубка вращается вокруг вертикальной оси OZ с угловой скоростью ω = 2 с-1. Шарик М движется вдоль трубки по закону МоМ = 0,5t2 м (рис. К 2.13). Определить ускорение Кориолиса точки М в момент времени t1 = 1 c.

К 2.14 Треугольная пластинка АВС вращается вокруг оси OZ по закону ϕ = 4t3 рад., а по ее стороне АС движется точка М согласно уравнению АМ = 0,3t2 м (рис. К 2.14). Определить абсолютную скорость точки М в момент времени t1 = 1 c.

К 2.15 Звено ОА длиной 0,15 м вращается согласно уравнению ϕ = 4t3 рад. По дуге окружности радиуса r = 0,2 м движется точка М по закону АМ = 2rt м (рис. К 2.15). Определить абсолютную скорость точки М в момент времени t1 = π/4 c, когда угол α = 60°.

К 2.16 Стержень ВС кулисного механизма движется со скоростью v = 1 мс-1 (рис. К 2.16). Для указанного положения механизма определить угловую скорость кулисы ОА, если расстояние ОВ = 0,7 м.

К 2.17 Шары центробежного регулятора Уатта, вращающегося вокруг вертикальной оси Сz с угловой скоростью ω = 2 с-1, благодаря изменению нагрузки машины отходят от этой оси, имея для своих стержней в данном положении угловую скорость ω = 1,2 с-1 (рис. К 2.17). Найти абсолютную скорость шаров регулятора, если длина стержней A = 0,5 м, расстояние между осями их подвеса О1О = 2е = 0,1 м, угол α =30°.

К 2.18 В кулисном механизме при качании кулисы ОА вокруг оси О ползун В, перемещаясь вдоль кулисы, приводит в движение стержень ВС (рис. К 2.18). Определить скорость движения ползуна В относительно кулисы в функции ее угловой скорости ω и угла поворота ϕ.

К 2.19 В кулисном механизме кривошип ОА длиной 0,3 м вращается с угловой скоростью ω = 3π с-1 (рис. К 2.19). Определить скорость кулисы ВС в момент времени, когда кривошип образует с осью кулисы угол α = 30°.

К 2.20 К валу электромотора, вращающемуся согласно уравнению ϕ = ωt, прикреплен под прямым углом стержень ОА длиной A. Электромотор, установленный без креплений, совершает гармонические колебания по закону x = bcos ωt (рис. К 2.20). Определить абсолютную скорость точки А стержня в момент времени t1 = π(2ω).

ЗАДАЧА Д1. ПЕРВАЯ ЗАДАЧА ДИНАМИКИ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ ЗАДАЧА Д1. ПЕРВАЯ ЗАДАЧА ДИНАМИКИ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ
ЗАДАЧА Д1. Определение сил по заданному движению материальной точки ЗАДАЧА Д1. Определение сил по заданному движению материальной точки

Задача Д1. Первая задача динамики материальной точки. Полный текст задач

Д1.1. Гиря массы m = 0,2 кг подвешена к нити длиной l = 1 м, вследствие толчка гиря получила горизонтальную скорость V = 3 м/с. Определить натяжение нити непосредственно после толчка.

Д1.2. Груз, привязанный к нити длиной l, движется по окружности в вертикальной плоскости. Какую минимальную скорость в наивысшем положении должен иметь груз, чтобы нить оставалась натянутой?

Д1.3. Определить модуль равнодействующей сил, действующих на материальную точку массой т=3кг в момент времени t = 6 с, если она движется по оси Ox согласно уравнению x= 0.4t3+21t.

Д1.4. Вагон массой m=9000 кг скатывается с горки. Какой угол к горизонту должна иметь горка, для того чтобы вагон двигался с ускорением а = 3 м/с2? Угол выразить в градусах.

Д1.5. Точка массой m = 4 кг движется по горизонтальной прямой с ускорением а = 0,3t. Определить модуль силы, действующей на точку в направлении ее движения в момент времени t = 3 с.

Д1.6. Груз массы m = 0,1 кг, подвешенный на нити длиной l = 0,4 м в неподвижной точке О, представляет собой конический маятник, то есть описывает окружность в горизонтальной плоскости, причѐм нить составляет с вертикалью уголα = 30°. Определить скорость груза и натяжение нити.

Д1.7. Автомобиль массы т = 1500 кг движется по вогнутому, участку дороги со скоростью V = 10 м/с. Радиус кривизны в нижней точке дороги = 60 м. Определить силу давления автомобиля на дорогу в момент прохождения этого участка дороги.

Д1.8. Локомотив, двигаясь с ускорением a = 1 м/с2 по горизонтальному участку пути, перемещает вагоны массой 60000 кг. Определить силу в автосцепке, если сила сопротивления движению состава равна Fc = 0.002mg.

Д1.9. Тело массой m = 4 кг движется по горизонтальной прямой со скоростью V = 0,9t2+2t. Определить модуль силы, действующей на точку в направлении ее движения в момент времени t = 3 с.

Д1.10. Искусственный спутник Земли описывает круговую орбиту радиуса R на небольшой высоте над поверхностью Земли (изменением силы тяжести на этой высоте по сравнению с силой тяжести на поверхности Земли можно пренебречь). Определить скорость движения спутника по орбите и время одного оборота спутника. Радиус Земли R=6380 км.

Д1.11. Материальная точка массой m=2 кг движется по окружности радиуса R = 0,6 м согласно уравнению S=2,4t2. Определить модуль равнодействующей сил, приложенных к материальной точке.

Д1.12. Материальная точка массой m=100кг движется в плоскости Оху согласно уравнениям х = at2, у = bt, где a=10 и b=100 - постоянные. Определить модуль равнодействующей сил, приложенных к точке.

Д1.13. Груз массы m = 100 кг, подвешенный к концу намотанного на барабан троса, движется с ускорением а = 0,2 g. Определить натяжение троса при подъѐме и опускании груза.

Д1.14. Материальная точка массой m = 16 кг движется по окружности радиуса R = 9 м со скоростью V=3 м/с. Определить проекцию равнодействующей сил, приложенных к точке, на главную нормаль к траектории.

Д1.15. Материальная точка массой m = 9 кг движется в горизонтальной плоскости Оху с ускорением a=4i+3j. Определить модуль силы, действующей на нее в плоскости движения.

Д1.16 .Движение материальной точки массой m = 8 кг происходит в горизонтальной плоскости Оху согласно уравнениям х = 5t и у = t3. Определить модуль равнодействующей приложенных к точке сил в момент времени t = 4 с.

Д1.17. Автомобиль массы m = 1500 кг движется по выпуклому участку дороги со скоростью V = 10 м/с. Радиус кривизны в верхней точке дороги = 60 м. Определить силу давления автомобиля на дорогу в момент прохождения этого участка дороги.

Д1.18. Решето рудообогатительного грохота совершает вертикальные гармонические колебания с амплитудой b=5 см. Найти наименьшую частоту k колебаний решета, при котором куски руды, лежащие на нѐм, отделяются от него и подбрасываются вверх.

Д1.19. Материальная точка массы т движется в плоскости согласно уравнениям х = а соst; y = bsint. Найти силу, действующую на точку.

Д1.20. Определить давление человека массой m = 80 кг на площадку лифта в начале подъѐма и перед остановкой; ускорение (замедление) лифта а = 0,2g.

Д 1.1, Д 1.2 Материальная точка массы m движется в плоскости 0ху согласно уравнениям x = a cos ωt, y = b sin ωt. Найти силу, действующую на точку.

Д 1.3, Д 1.4 Определить давление человека массой m = 80 кг на площадку лифта в начале подъема и перед остановкой; ускорение (замедление) лифта a = 0,2g.

Д 1.5, Д 1.6 Груз массы m = 100 кг, подвешенный к концу намотанного на барабан троса, движется с ускорением a = 0,3g. Определить натяжение троса при подъеме и опускании груза.

Д 1.7, Д 1.8 Решето рудообогатительного грохота совершает вертикальные гармонические колебания с амплитудой b = 5 см. Найти наименьшую частоту ω колебаний решета, при котором куски руды, лежащие на нем, отделяются от него и подбрасывают вверх.

Д 1.9, Д 1.10 Автомобиль массы m = 1500 кг движется по выпуклому участку дороги со скоростью v = 10 м/с. Радиус кривизны в верхней точке дороги ρ = 60 м. Определить силу давления автомобиля на дорогу в момент прохождения этого участка дороги.

Д 1.11, Д 1.12 Автомобиль массы m = 1500 кг движется по вогнутому участку дороги со скоростью v = 15 м/с. Радиус кривизны в нижней точке дороги ρ = 80 м. Определить силу давления автомобиля на дорогу в момент прохождения этого участка дороги.

Д 1.13, Д 1.14 Гиря массы m = 0,3 кг подвешена к нити длиной l = 1 м; вследствие толчка гиря получила горизонтальную скорость v = 3 м/с. Найти натяжение нити непосредственно после толчка.

Д 1.15, Д 1.16 Груз, привязанный к нити длиной l = 0,5 м, движется по окружности в вертикальной плоскости. Какую минимальную скорость в наивысшем положении должен иметь груз, чтобы нить оставалась натянутой.

Д 1.17, Д 1.18 Груз массы m = 0,2 кг, подвешенный на нити l = 0,4 м в неподвижной точке О, представляет собой конический маятник, то есть описывает окружность в горизонтальной плоскости, причем нить составляет с вертикалью угол α = 30°. Определить скорость груза и натяжением нити.

Д 1.19, Д 1.20 Искусственный спутник Земли описывает круговую орбиту радиуса R на небольшой высоте над поверхностью Земли (изменением силы тяжести на этой высоте по сравнению с силой тяжести на поверхности Земли можно пренебречь). Определить скорость движения спутника по орбите и время одного оборота спутника. Радиус Земли R = 6380 км.