ОСНОВЫ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ В ПРИМЕРАХ И ЗАДАЧАХ. Вологда 2014. ВОЛОГОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Образцы оформления здесь

ОСНОВЫ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ В ПРИМЕРАХ И ЗАДАЧАХ. Вологда 2014. ВОЛОГОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра социально-гуманитарных и естественно-научных дисциплин.
 О. Г. Максимова, А. В. Максимов, Я.А. Соловьева 
ОСНОВЫ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ В ПРИМЕРАХ И ЗАДАЧАХ. Вологда 2014. ВОЛОГОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. 
Кафедра социально-гуманитарных и естественно-научных дисциплин. О. Г. Максимова, А. В. Максимов, Я.А. Соловьева
Задача С1
 Жесткая рама, расположенная в вертикальной плоскости, закреплена в точке А шарнирно, а в точке В к шарнирной опоре на катках или к невесомому стержню. В точке С к раме привязан трос, перекинутый через блок и несущий на конце груз массой 2500 кг. 
Задача С1. Жесткая рама, расположенная в вертикальной плоскости, закреплена в точке А шарнирно, а в точке В к шарнирной опоре на катках или к невесомому стержню. В точке С к раме привязан трос, перекинутый через блок и несущий на конце груз массой 2500 кг
На раму действуют пара сил с моментом М=100 кН*м, а также две силы F1=10 кН и F2=40 кН. Определить реакции связей в точках А и В, вызываемые действующими нагрузками. При окончательных расчетах принять а=0,5 м, g=10 м/с2
 
 
  
На раму действуют пара сил с моментом М=100 кН*м, а также две силы F1=10 кН и F2=40 кН. Определить реакции связей в точках А и В, вызываемые действующими нагрузками. При окончательных расчетах принять а=0,5 м, g=10 м/с2
Задача С2 Две однородные прямоугольные плиты жестко соединены (сварены) под прямым углом друг к другу и закреплены сферическим шарниром в точке А, цилиндрическим шарниром в точке В и невесомым стержнем в точке С. Масса большей плиты 500 кг, меньшей 300 кг.
  
Задача С2. Две однородные прямоугольные плиты жестко соединены (сварены) под прямым углом друг к другу и закреплены сферическим шарниром в точке А, цилиндрическим шарниром в точке В и невесомым стержнем в точке С. Масса большей плиты 500 кг, меньшей 300 кг
На плиты действуют пара сил с моментом 4 кН м две силы F1 и F2 , равные 6 кН и 8 кН соответственно. Их положение указаны в таблице. Определить реакции связей в точках А и В и реакцию стержня. При подсчетах принять а=0,6 м.
• Параллельно оси OX
• Лежит в плоскости XOZ
  
На плиты действуют пара сил с моментом 4 кН м две силы F1 и F2 , равные 6 кН и 8 кН соответственно. Их положение указаны в таблице. Определить реакции связей в точках А и В и реакцию стержня. При подсчетах принять а=0,6 м. Параллельно оси OX. Лежит в плоскости XOZ
Задача К1
  Плоский механизм состоит из стержней и ползуна С, соединенных друг с другом и с неподвижными опорами шарнирами. Точка D находится в середине стержня АВ. Длины стержней равны соответственно
 L1=0,4 м, L2=1,2 м, L3=1,4 м, L4=0,6 м 
Задача К1. Плоский механизм состоит из стержней и ползуна С, соединенных друг с другом и с неподвижными опорами шарнирами. Точка D находится в середине стержня АВ. Длины стержней равны соответственно; L1=0,4 м, L2=1,2 м, L3=1,4 м, L4=0,6 м
Задача К2
  Прямоугольная пластина вращается вокруг оси по закону φ(t)=4(t2-t). Положительное направление отсчета угла φ показано на рисунке угловой стрелкой. Ось вращения перпендикулярна плоскости пластины и проходит через точку О 
Задача К2. Прямоугольная пластина вращается вокруг оси по закону φ(t)=4(t2-t). Положительное направление отсчета угла φ показано на рисунке угловой стрелкой. Ось вращения перпендикулярна плоскости пластины и проходит через точку О
Задача Д1
  Лыжник подходит к точке А участка трамплина АВ, наклоненного под углом α=20° к горизонту и имеющего длину L, со скоростью VA. Коэффициент скольжения лыж на участке АВ равен μ=0,1. Лыжник от А до В движется в течение t=0,2 сек. В точке В он покидает трамплин. 
Задача Д1. Лыжник подходит к точке А участка трамплина АВ, наклоненного под углом α=20 к горизонту и имеющего длину L, со скоростью VA. Коэффициент скольжения лыж на участке АВ равен μ=0,1. Лыжник от А до В движется в течение t=0,2 сек. В точке В он покидает трамплин
Задача Д2
  Механическая система состоит из нескольких тел. Их массы приведены в таблице. Ступенчатый шкив 3 имеет радиусы ступеней R3=0,3 м, r3=0,1 м и радиусом инерции 0,2 м. Масса блока 4 радиуса R4=0,2 м равномерно распределена по ободу. Тела системы соединены друг с другом нитями. Коэффициент трения грузов о плоскость μ=0,1 
Задача Д2. 
Механическая система состоит из нескольких тел. Их массы приведены в таблице. Ступенчатый шкив 3 имеет радиусы ступеней R3=0,3 м, r3=0,1 м и радиусом инерции 0,2 м. Масса блока 4 радиуса R4=0,2 м равномерно распределена по ободу. Тела системы соединены друг с другом нитями. Коэффициент трения грузов о плоскость μ=0,1
Под действием силы F(s) зависящей от перемещения s первого груза, система приходит в движение из состояния покоя. Деформация пружины в момент начала движения равна нулю. При движении на шкив 3 действует постоянный момент М сил сопротивления (от трения в подшипниках). Найти скорость первого груза в тот момент времени, когда его перемещение s=0,2 м 
Под действием силы F(s) зависящей от перемещения s первого груза, система приходит в движение из состояния покоя. Деформация пружины в момент начала движения равна нулю. При движении на шкив 3 действует постоянный момент М сил сопротивления (от трения в подшипниках). Найти скорость первого груза в тот момент времени, когда его перемещение s=0,2 м

Задача К1
 

Вариант 1.
  Дано: ω4=6 1/с, ω1 и ω4 величины постоянные. Заданную угловую скорость считать направленной против часовой стрелки.
 Найти: скорости точек А и C; угловую скорость ωAB; ускорение точки А; угловое ускорение εAB

Вариант 2.
  Дано: ω4=4 1/с, ω1 и ω4 величины постоянные. Заданную угловую скорость считать направленной против часовой стрелки.
 Найти: скорости точек А и C; угловую скорость ωAB; ускорение точки А; угловое ускорение εAB

Вариант 3.
  Дано: ω1=5 1/с, ω1 величина постоянная. Заданную угловую скорость считать направленной против часовой стрелки.
 Найти: скорости точек В и C; угловую скорость ωAB; ускорение точки В; угловое ускорение εAB

Вариант 4.
  Дано: ω4=5 1/с, ω1 и ω4 величины постоянные. Заданную угловую скорость считать направленной против часовой стрелки.
 Найти: скорости точек А и C; угловую скорость ωCD; ускорение точки А; угловое ускорение εAB

Вариант 5.
  Дано: ω1=3 1/с, ω1 и ω4 величины постоянные. Заданную угловую скорость считать направленной против часовой стрелки.
 Найти: скорости точек B и C; угловую скорость ωCD; ускорение точки B; угловое ускорение εAB

Вариант 6.
  Дано: ω1=2 1/с, ε1=4 1/с2. Заданные угловую скорость и угловое ускорение считать направленными против часовой стрелки.
 Найти: скорости точек B и C; угловую скорость ωAB; ускорение точки B; угловое ускорение εAB

Вариант 7.
  Дано: Скорость точки В - 4 м/с, ее ускорение 6 м/с2, их направление указано на рисунке стрелкой.
 Найти: скорости точек А и C; угловую скорость ωCD; ускорение точки А; угловое ускорение εAB

Вариант 8.
  Дано: ω1=3 1/с, ε1=5 1/с2. Заданные угловую скорость и угловое ускорение считать направленными против часовой стрелки.
  Найти: скорости точек В и C; угловую скорость ωAB; ускорение точки В; угловое ускорение εAB

Вариант 9.
  Дано: Скорость точки В - 6 м/с, ее ускорение 8 м/с2, их направление указано на рисунке стрелкой.
  Найти: скорости точек А и C; угловую скорость ωAB; ускорение точки А; угловое ускорение εAB

Вариант 10.
  Дано: угловая скорость и угловое ускорение первого стержня соответственно равны 2 1/с и 4 1/с2. Они направлены против часовой стрелки.
  Найти: скорости точек В и C; угловую скорость ωAB; ускорение точки В; угловое ускорение εAB


Задача К2
 

Вариант 1
 Прямоугольная пластина вращается вокруг оси по закону φ(t)=4(t2-t). Положительное направление отсчета угла φ показано на рисунке угловой стрелкой. Ось вращения перпендикулярна плоскости пластины и проходит через точку О. По стороне пластины движется точка М, закон ее относительного движения s=AM=50(3t-t2)-64 (s – в сантиметрах, t – в секундах. На рисунке точка М показана в положении, при котором s=АМ>0 (при s<0 точка М находится по другую сторону от точки А). b=12 см.
  Найти абсолютную скорость и ускорение точки М в момент времени t=1 с.

Вариант 2
 Прямоугольная пластина вращается вокруг оси по закону φ(t)=4(t2-t). Положительное направление отсчета угла φ показано на рисунке угловой стрелкой. Ось вращения перпендикулярна плоскости пластины и проходит через точку О. По стороне пластины движется точка М, закон ее относительного движения s=AM=50(3t-t2)-64 (s – в сантиметрах, t – в секундах. На рисунке точка М показана в положении, при котором s=АМ>0 (при s<0 точка М находится по другую сторону от точки А). b=12 см.
  Найти абсолютную скорость и ускорение точки М в момент времени t=1 с.

Вариант 3
 Прямоугольная пластина вращается вокруг оси по закону φ(t)=2(t2-t). Положительное направление отсчета угла φ показано на рисунке дуговой стрелкой. Ось вращения ОО1 лежит в плоскости пластины (пластина вращается в пространстве). По пластине вдоль прямой BD движется точка М, закон ее относительного движения s=AM=60(t3-t2) (s – в сантиметрах, t – в секундах. На рисунке точка М показана в положении, при котором s=АМ>0 (при s<0 точка М находится по другую сторону от точки А). b=20 см. Найти абсолютную скорость и ускорение точки М в момент времени t=1 с.

Вариант 4.
 Прямоугольная пластина вращается вокруг оси по закону φ(t)=15t-3t3. Положительное направление отсчета угла φ показано на рисунке дуговой стрелкой. Ось вращения ОО1 лежит в плоскости пластины (пластина вращается в пространстве. По пластине вдоль прямой BD движется точка М, закон ее относительного движения s=AM=60(t-t3)+24 (s – в сантиметрах, t – в секундах. На рисунке точка М показана в положении, при котором s=АМ>0 (при s<0 точка М находится по другую сторону от точки А). b=8 см.
 Найти абсолютную скорость и ускорение точки М в момент времени t=1 с.

Вариант 5.
 Круглая пластина радиуса R=60 см вращается вокруг неподвижной оси по закону φ=6t2-3t3. Положительное направление угла φ показано на рисунке дуговой стрелкой. Ось вращения перпендикулярна плоскости пластины и проходит через точку О (пластина вращается в своей плоскости). По окружности радиуса R движется точка М. Закон ее движения по дуге окружности s=АМ=πR/2(t-2t2). На рисунке точка М показана в положении, когда s положительно, при s отрицательном точка М находится по другую сторону от точки А. L=4R/3.
 Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М в момент времени t=1 с

Вариант 6
 Круглая пластина радиуса R=60 см вращается вокруг неподвижной оси по закону φ=t2-2t3. Положительное направление угла φ показано на рисунке дуговой стрелкой. Ось вращения ОО1 лежит в плоскости пластины (пластина вращается в пространстве). По окружности радиуса R движется точка М. Закон ее движения по дуге окружности s=АМ=πR/6(3t-t2). На рисунке точка М показана в положении, когда s положительно, при s отрицательном точка М находится по другую сторону от точки А. L=R.
 Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М в момент времени t=1 с.

Вариант 7
 Прямоугольная пластина вращается вокруг оси по закону φ(t)=3t2-8t . Положительное направление отсчета угла φ показано на рисунке угловой стрелкой. Ось вращения перпендикулярна плоскости пластины и проходит через точку О. По стороне пластины движется точка М, закон ее относительного движения s=AM=40(3t2-t4)-32 (s – в сантиметрах, t – в секундах. На рисунке точка М показана в положении, при котором s=АМ>0 (при s<0 точка М находится по другую сторону от точки А). b=16 см.
 Найти абсолютную скорость и ускорение точки М в момент времени t1=1 с.

Вариант 8
 Прямоугольная пластина вращается вокруг оси по закону φ(t)=3t2-8t. Положительное направление отсчета угла φ показано на рисунке угловой стрелкой. Ось вращения перпендикулярна плоскости пластины и проходит через точку О. По стороне пластины движется точка М, закон ее относительного движения s=AM=40(3t2-t4)-32 (s – в сантиметрах, t – в секундах. На рисунке точка М показана в положении, при котором s=АМ>0 (при s<0 точка М находится по другую сторону от точки А). b=16 см.
 Найти абсолютную скорость и ускорение точки М в момент времени t1=1 с.

Задача 9
 Прямоугольная пластина вращается вокруг оси по закону φ(t)=5t-4t2. Положительное направление отсчета угла φ показано на рисунке дуговой стрелкой. Ось вращения ОО1 лежит в плоскости пластины (пластина вращается в пространстве). По пластине вдоль прямой BD движется точка М, закон ее относительного движения s=AM=40(t2-3t)+32 (s – в сантиметрах, t – в секундах. На рисунке точка М показана в положении, при котором s=АМ>0 (при s<0 точка М находится по другую сторону от точки А). b=12 см.
 Найти абсолютную скорость и ускорение точки М в момент времени t=1 с.

Вариант 10.
 Круглая пластина радиуса R=60 см вращается вокруг неподвижной оси по закону φ=6t2-3t3. Положительное направление угла φ показано на рисунке дуговой стрелкой. Ось вращения ОО1 лежит в плоскости пластины (пластина вращается в пространстве). По окружности радиуса R движется точка М. Закон ее движения по дуге окружности s=АМ=πR/2(t-2t2). На рисунке точка М показана в положении, когда s положительно, при s отрицательном точка М находится по другую сторону от точки А. L=4R/3.
 Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М в момент времени t=1 с.


Задача Д1
 

Вариант 1
 Лыжник подходит к точке А участка трамплина АВ, наклоненного под углом α=20° к горизонту и имеющего длину L, со скоростью VA. Коэффициент скольжения лыж на участке АВ равен μ=0,1. Лыжник от А до В движется в течение t=0,2 сек. В точке В он покидает трамплин. Через Т секунд лыжник приземляется в точке С горы, составляющей угол β=30° с горизонтом. Высота h=40 м. При решении задачи принять лыжника за материальную точку и не учитывать сопротивление воздуха. Принять g=9,8 м/с2.
 Определить L и скорость в точке С.

Вариант 2
 Лыжник подходит к точке А участка трамплина АВ, наклоненного под углом α=15° к горизонту и имеющего длину L=5 м, со скоростью VA=16 м/с . Коэффициент скольжения лыж на участке АВ равен μ=0,1. Лыжник от А до В движется в течение t сек. В точке В он покидает трамплин. Через Т секунд лыжник приземляется в точке С горы, составляющей угол β=45° с горизонтом. При решении задачи принять лыжника за материальную точку и не учитывать сопротивление воздуха. Принять g=9,8 м/с2.
 Определить Т и скорость в точке В.

Вариант 3
 Лыжник подходит к точке А участка трамплина АВ, наклоненного под углом α=15° к горизонту и имеющего длину L, со скоростью VA. Коэффициент скольжения лыж на участке АВ равен μ=0,1. лыжник от А до В движется в течение t=0,3 сек. В точке В он покидает трамплин. Через Т секунд лыжник приземляется в точке С горы, составляющей угол β=45° с горизонтом. Расстояние ВС равно 60 м. При решении задачи принять лыжника за материальную точку и не учитывать сопротивление воздуха. При расчетах принять g=9,8 м/с2.
 Определить скорости в точках А и В.

Вариант 4
 Имея в точке А скорость VA=0, мотоцикл поднимается t=20 секунд по участку АВ длиной L, составляющему с горизонтом угол α. При постоянной на всем участке АВ силе тяги мотора Р , мотоцикл в точке В приобретает скорость VВ и перелетает через ров шириной d=3 м, находясь в воздуха Т секунд и приземляясь в точке С. Масса мотоцикла с мотоциклистом равна m=400 кг, h=1,5 м, α=30°. Принять g=9,8 м/с2. При решении задачи считать мотоцикл с мотоциклистом материальной точкой и не учитывать сил сопротивления движению.
 Определить Р и L.

Вариант 5
 Имея в точке А скорость VA=0, мотоцикл поднимается t секунд по участку АВ длиной L= 40 м, составляющему с горизонтом угол α=30°. При постоянной на всем участке АВ силе тяги мотора Р=2,2 кН , мотоцикл в точке В приобретает скорость VВ и перелетает через ров шириной d=5 м, находясь в воздуха Т секунд и приземляясь в точке С со скоростью VC. Масса мотоцикла с мотоциклистом равна m=400 кг. При решении задачи считать мотоцикл с мотоциклистом материальной точкой и не учитывать сил сопротивления движению. Принять g=9,8 м/с2.
 Определить скорости в точках В и С.

Вариант 6
 Имея в точке А скорость VA=0, мотоцикл поднимается t секунд по участку АВ длиной L=50 м, составляющему с горизонтом угол α=30°. При постоянной на всем участке АВ силе тяги мотора Р=2 кН , мотоцикл в точке В приобретает скорость VВ и перелетает через ров шириной d=4 м, находясь в воздуха Т секунд и приземляясь в точке С со скоростью VC. Высота h=2 м. Масса мотоцикла с мотоциклистом равна m. При решении задачи считать мотоцикл с мотоциклистом материальной точкой и не учитывать сил сопротивления движению. Принять g=9,8 м/с2.
 Определить Т и m.

Вариант 7
 Камень скользит в течение t сек по участку АВ откоса, составляющему угол α=30° с горизонтом и имеющему длину L=3 м. Его начальная скорость VA=1 м/с. Коэффициент трения скольжения камня по откосу равен μ=0,2. Имея в точке В скорость VB, камень через Т сек ударяется в точке С о вертикальную защитную стену. Расстояние d=2,5 м. При решении задачи принять камень за материальную точку, сопротивление воздуха не учитывать, g=9,8 м/с2.
 Определить h и Т

Вариант 8
 Камень скользит в течение t=1 сек по участку АВ откоса, составляющему угол α=45° с горизонтом и имеющему длину L=6 м. Его начальная скорость VA. Коэффициент трения скольжения камня по откосу равен μ. Имея в точке В скорость VB=2VA, камень через Т сек ударяется в точке С о вертикальную защитную стену h = 6 м. При решении задачи принять камень за материальную точку, сопротивление воздуха не учитывать.
 Определить d и μ.

Вариант 9
 Камень скользит в течение t сек по участку АВ откоса, составляющему угол α=30° с горизонтом и имеющему длину L=2 м. Его начальная скорость VA=0. Коэффициент трения скольжения камня по откосу равен μ=0,1. Имея в точке В скорость VB, камень через Т сек ударяется в точке С о вертикальную защитную стену. Расстояние d=3 м. При решении задачи принять камень за материальную точку, сопротивление воздуха не учитывать. Принять g=9,8 м/с2.
 Определить h и t.

Вариант 10
 Тело движется из точки А по участку АВ длиной L наклонной плоскости, составляющей угол α=15° с горизонтом в течение t секунд. Начальная скорость VA=2 м/с. Коэффициент трения скольжения тела по плоскости равен μ=0,2. В точке В тело покидает плоскость и попадает в точку С плоскости ВС, наклоненной под углом β=45° к горизонту. Время падения Т, высота h=4 м. При решении задачи принять тело за материальную точку, сопротивление воздуха не учитывать. При расчетах принять g=9,8 м/с2.
 Определить L и Т.