Теоретическая механика. Красноярск 2013. СФУ. Задачи Д1, Д2, Д3, Д4, Д5. Образцы оформления здесь

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА. Динамика Министерство образования и науки Российской Федерации. Сибирский федеральный университет. Красноярск. СФУ. 2013. Составители: Валькова Татьяна Александровна, Митяев Александр Евгеньевич, Рабецкая Ольга Ивановна
 
 
 
 
  ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА. Динамика. Министерство образования и науки Российской Федерации. Сибирский федеральный университет. Красноярск. СФУ. 2013. Составители: Валькова Татьяна Александровна, Митяев Александр Евгеньевич, Рабецкая Ольга Ивановна
Задача Д1. Груз D массой m, получив в точке А начальную скорость V0, движется в изогнутой трубе АВС, расположенной в вертикальной плоскости (рис. 7.1, табл. Д1). На участке АВ на груз кроме силы тяжести действует постоянная сила Q(ее направление показано на рисунках) и сила сопротивления среды R, зависящая от скорости груза; трением груза о трубу пренебречь
  Задача Д1. Груз D массой m, получив в точке А начальную скорость V0, движется в изогнутой трубе АВС, расположенной в вертикальной плоскости (рис. 7.1, табл. Д1). На участке АВ на груз кроме силы тяжести действует постоянная сила Q(ее направление показано на рисунках) и сила сопротивления среды R, зависящая от скорости груза; трением груза о трубу пренебречь
В точке В груз, не изменяя численного значения своей скорости, переходит на участок ВС, где на него кроме силы тяжести действует сила трения (коэффициент трения f=0,2) и переменная сила F, параллельная оси х, проекция которой Fx на ось х задана в табл. Д1. Считая груз материальной точкой и зная расстояние АВ=l или время t1 движения от точки А до точки В, найти закон движения груза на участке ВС, т. е. х=f(t), где х=ВD В точке В груз, не изменяя численного значения своей скорости, переходит на участок ВС, где на него кроме силы тяжести действует сила трения (коэффициент трения f=0,2) и переменная сила F, параллельная оси х, проекция которой Fx на ось х задана в табл. Д1. Считая груз материальной точкой и зная расстояние АВ=l или время t1 движения от точки А до точки В, найти закон движения груза на участке ВС, т. е. х=f(t), где х=ВD
Задача Д1. Схемы. Задача Д1 - на составление и интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки. Её решение следует динамики разбить на две части. 1. Сначала составить и проинтегрировать дифференциальное уравнение движения точки (груза) на участке АВ и определить ее скорость в точке В, которая будет начальной при движения на участке ВС;
  Задача Д1. Схемы. Задача Д1 - на составление и интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки. Её решение следует динамики разбить на две части. 1. Сначала составить и проинтегрировать дифференциальное уравнение движения точки (груза) на участке АВ и определить ее скорость в точке В, которая будет начальной при движения на участке ВС
Задача Д2. Механическая система состоит из груза D1 массой m1=2 кг, груза D2 массой m2=6 кг и из прямоугольной плиты массой m3=12 кг, движущейся вдоль горизонтальных направляющих (рис. 7.3). В момент времени t=0, когда система находилась в покое, под действием внутренних сил грузы начинают двигаться по жёлобам, представляющим собой окружности радиусов r=0,4 м и R=0,8 м Задача Д2. Механическая система состоит из груза D1 массой m1=2 кг, груза D2 массой m2=6 кг и из прямоугольной плиты массой m3=12 кг, движущейся вдоль горизонтальных направляющих (рис. 7.3). В момент времени t=0, когда система находилась в покое, под действием внутренних сил грузы начинают двигаться по жёлобам, представляющим собой окружности радиусов r=0,4 м и R=0,8 м
При движении грузов угол φ1 изменяется по закону φ1=f1(t), а угол φ1 - по закону φ2=f2(t). В табл. Д2 эти зависимости даны отдельно для вариантов 0-4 и 5-9 рис. 7.3, где φ выражено в радианах, t - в секундах. Считая грузы материальными точками, и пренебрегая всеми сопротивлениями, определить закон изменения со временем величины, указанной в столбце «Найти» табл. Д2 При движении грузов угол φ<sub>1</sub> изменяется по закону φ1=f1(t), а угол φ1 - по закону φ2=f2(t). В табл. Д2 эти зависимости даны отдельно для вариантов 0-4 и 5-9 рис. 7.3, где φ выражено в радианах, t - в секундах. Считая грузы материальными точками, и пренебрегая всеми сопротивлениями, определить закон изменения со временем величины, указанной в столбце «Найти» табл. Д2
Задача Д2. Схемы. т. е. x3=f(t) или N=f(t) , где x3 - координаты центра масс C3 плиты (зависимость x3=f3(t) определяет закон движения плиты), N - полная нормальная реакция направляющих. Указание. Задача Д2 на применение теоремы о движении центра масс механической системы
 
 
  Задача Д2. Схемы. т. е. x3=f(t) или N=f(t) , где x3 - координаты центра масс C3 плиты (зависимость x3=f3(t) определяет закон движения плиты), N - полная нормальная реакция направляющих. Указание. Задача Д2 на применение теоремы о движении центра масс механической системы
Задача Д3. Механическая система состоит из прямоугольной вертикальной плиты 1 массой m1=18 кг, движущейся вдоль горизонтальных направляющих, и груза D массой m2=6 кг (рис. 7.5, табл. Д3). В момент времени t=0, когда скорость плиты u0=2 м/с; груз под действием внутренних сил начинает двигаться по жёлобу плиты
  Задача Д3. Механическая система состоит из прямоугольной вертикальной плиты 1 массой m1=18 кг, движущейся вдоль горизонтальных направляющих, и груза D массой m2=6 кг (рис. 7.5, табл. Д3). В момент времени t=0, когда скорость плиты u0=2 м/с; груз под действием внутренних сил начинает двигаться по жёлобу плиты
На рис. 7.5 для вариантов 0-5 жёлобом является окружность радиусом R=0,8 м и угол φ изменяется по закону φ=f1(t); а для вариантов 6-9 жёлоб KE является прямолинейным и расстояние s=AD изменяется по закону s=f2(t) . В табл. Д3 эти зависимости даны отдельно для вариантов 0-2, для вариантов 3-5 и т.д., где φ выражено в радианах, s - в метрах, t - в секундах
  На рис. 7.5 для вариантов 0-5 жёлобом является окружность радиусом R=0,8 м и угол φ изменяется по закону φ=f1(t); а для вариантов 6-9 жёлоб KE является прямолинейным и расстояние s=AD изменяется по закону s=f2(t) . В табл. Д3 эти зависимости даны отдельно для вариантов 0-2, для вариантов 3-5 и т.д., где φ выражено в радианах, s - в метрах, t - в секундах
Задача Д3. Схемы. Считая груз материальной точкой и пренебрегая всеми сопротивлениями, определить зависимость u=f(t), т. е. зависимость скорости плиты как функцию времени. Указание. Задача Д3 на применение теоремы об изменении количества движения механической системы
 
  Задача Д3. Схемы. Считая груз материальной точкой и пренебрегая всеми сопротивлениями, определить зависимость u=f(t), т. е. зависимость скорости плиты как функцию времени. Указание. Задача Д3 на применение теоремы об изменении количества движения механической системы
Задача Д4. Однородная горизонтальная платформа (круглая радиусом R=1,2 м или прямоугольная со сторонами R и 2R) массой m1=24 кг вращается с угловой скоростью ω0=10 c-1 вокруг вертикальной оси Оz, отстоящей от центра масс С платформы на расстояние ОС=b (рис. 7.7, табл. Д4). В момент времени t=0 под действием внутренних сил по жёлобу платформы начинает двигаться груз D массой m2=8 кг по закону s1=AD=f(t) Задача Д4. Однородная горизонтальная платформа (круглая радиусом R=1,2 м или прямоугольная со сторонами R и 2R) массой m1=24 кг вращается с угловой скоростью ω0=10 c-1 вокруг вертикальной оси Оz, отстоящей от центра масс С платформы на расстояние ОС=b (рис. 7.7, табл. Д4). В момент времени t=0 под действием внутренних сил по жёлобу платформы начинает двигаться груз D массой m2=8 кг по закону s1=AD=f(t)
Задача Д4. Схемы. где s выражено в метрах, t - в секундах. Одновременно на платформу начинает действовать пара сил с моментом М, заданный в ньютонометрах (при M<0 его направление противоположно показанному на рис. 7.7).Определить, пренебрегая массой вала, угловую скорость платформы, как функцию времени, т. е. ω=f(t) Задача Д4. Схемы. где s выражено в метрах, t - в секундах. Одновременно на платформу начинает действовать пара сил с моментом М, заданный в ньютонометрах (при M<0 его направление противоположно показанному на рис. 7.7).Определить, пренебрегая массой вала, угловую скорость платформы, как функцию времени, т. е. ω=f(t)
Задача Д5. Механическая система (рис. 7.9, табл. Д5) состоит из грузов 1 и 2, ступенчатого шкива с радиусами ступеней R3=0,3 м, r3=0,1 м и радиусом инерции относительно оси вращения r3=0,2 м, блока 4 радиусом R4=0,2 м и катка (или подвижного блока) 5; тело 5 считать сплошным однородным цилиндром, а массу блока 4 - равномерно распределенной по его ободу. Коэффициент трения грузов о плоскость f=0,2. Задача Д4. Однородная горизонтальная платформа (круглая радиусом R=1,2 м или прямоугольная со сторонами R и 2R) массой m1=24 кг вращается с угловой скоростью ω0=10 c-1 вокруг вертикальной оси Оz, отстоящей от центра масс С платформы на расстояние ОС=b (рис. 7.7, табл. Д4). В момент времени t=0 под действием внутренних сил по жёлобу платформы начинает двигаться груз D массой m2=8 кг по закону s1=AD=f(t)
Тела системы соединены друг с другом нитями, перекинутыми через блоки и намотанными на шкив 3 (или на шкив и каток); участки нитей параллельны соответствующим плоскостям. К одному из тел прикреплена пружина с коэффициентом жесткости с. Под действием силы F=f(s), зависящей от перемещения s точки ее приложения, система приходит в движение из состояния покоя; деформация пружины в момент начала движения равна нулю. При движении на шкив 3 действует постоянный момент М сил сопротивления (от трения в подшипниках) Задача Д4. Схемы. где s выражено в метрах, t - в секундах. Одновременно на платформу начинает действовать пара сил с моментом М, заданный в ньютонометрах (при M<0 его направление противоположно показанному на рис. 7.7).Определить, пренебрегая массой вала, угловую скорость платформы, как функцию времени, т. е. ω=f(t)
Определить значение искомой величины в тот момент времени, когда перемещение груза 1 станет равным s1=0,2 м. Искомая величина указана в столбце «Найти» табл. Д5, где обозначено: V1, V2, VC5 - скорости грузов 1, 2 и центра масс тела 5 соответственно, ω3 и ω4 - угловые скорости тел 3 и 4. Все катки, включая и катки, обмотанные нитями (как, например, каток 5 для варианта 1 на рис. 7.9), катятся по плоскостям без скольжения Задача Д4. Схемы. где s выражено в метрах, t - в секундах. Одновременно на платформу начинает действовать пара сил с моментом М, заданный в ньютонометрах (при M<0 его направление противоположно показанному на рис. 7.7).Определить, пренебрегая массой вала, угловую скорость платформы, как функцию времени, т. е. ω=f(t)