ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА. Сопротивление материалов. Краснодар 2015. КГТУ. Кубанский государственный технологический университет. Методические указания
 
 
 
 
 
 
 

Задача 1. Геометрические характеристики плоских сечений. Для заданного поперечного сечения, составленного из прокатных профилей, требуется: 1) определить положение центра тяжести поперечного сечения; 2) найти осевые и центробежный моменты инерции относительно случайных осей, проходящих через центр тяжести сечения (х_c и y_c); 3) определить положение главных центральных осей (u и v); 4) найти главные моменты инерции сечения; 5) вычертить сечение в масштабе 1:2 и указать на нем все размеры в числах и все оси
 

Задача 2. Расчет ступенчатого стержня на осевое растяжение. Стальной стержень находится под действием продольных сил. Модуль упругости стали Е=2×10⁵ МПа. Расчетное сопротивление стали при растяжении и сжатии R_c=R_t=160 МПа. Для заданного статически определимого ступенчатого стержня требуется: 1) построить эпюру продольных сил; 2) из условия прочности подобрать площади поперечных сечений участков стержня; 3) построить эпюру распределения нормальных напряжений по длине стержня; 4) построить эпюру распределения перемещений по длине стержня

Задача 3. Расчет статически неопределимой стержневой системы. Абсолютно жесткий брус опирается на шарнирно неподвижную опору и прикреплен к двум стержням с помощью шарниров. Требуется: 1) найти усилия и напряжения в стержнях, выразив их через силу Q; 2) найти величину допускаемой нагрузки, действующей на статически неопределимую стержневую систему Q_доп, приравняв максимальное напряжение, возникающее в ее стержнях, расчетному сопротивлению стали R=160 МПа;
 
 
 
 

найти предельную грузоподъемность системы Q_max и допускаемую нагрузку Q_доп при заданном пределе текучести стали σ_y=240 МПа и коэффициенте запаса прочности k=1,5; 4) сравнить величину Q_доп, полученную из расчета по предельным состояниям, с величиной доп Q_доп^/, вычисленной из расчета по допускаемым нагрузкам
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задача 4. Кручение вала круглого поперечного сечения. К стальному валу круглого поперечного сечения приложены три известных момента М₁, М₂ и М₃. Требуется: 1) установить, при каком значении момента X угол закручивания правого концевого сечения вала равен нулю; 2) построить эпюру крутящих моментов; 3) при заданном значении R_s определить диаметр вала из расчета на прочность и округлить его до ближайшего большего, равного 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 100 мм; 4) построить эпюру углов закручивания; 5) найти наибольший относительный угол закручивания вала(на один погонный метр длины)

Задача 5. Плоское напряженное состояние в точке тела. Стальной кубик находится под действием сил, создающих плоское напряженное состояние. Требуется найти: 1) главные напряжения и направление главных площадок; 2) максимальные касательные напряжения; 3) относительные деформации ε_х, ε_у, ε_z; 4) относительное изменение объема; 5) удельную потенциальную энергию деформаций
 
 
 
 
 
 
 

Задача 6. Расчеты на прочность при плоском изгибе. Для двух заданных схем изгибаемых балок для каждого грузового участка требуется записать выражения Q_у и М_х в общем виде. По полученным выражениям построить эпюры Q_у и М_х. Определить положение опасного сечения, установить величину М_max и подобрать: 1) для схемы а – деревянную балку круглого сечения при R=8 МПа; 2) для схемы б – стальную балку двутаврового поперечного сечения при R=160 МПа
 
 

Схемы к задаче 6.
 
 
 
 
 
 
 
 

Задача 7. Расчет статически неопределимой балки. Для заданной статически неопределимой балки требуется: 1) найти величину изгибающего момента на левой опоре балки (в долях ql²); 2) построить эпюры поперечных сил Q_у и моментов M_х; 3) построить эпюру прогибов v для заданной балки, вычислив три ординаты в пролете и две – на консольном участке

Задача 8. Косой изгиб прямого бруса. Деревянная балка прямоугольного поперечного сечения загружена системой внешних сил, приложенных в вертикальной и горизонтальной плоскости. В опорных устройствах балки возникают реактивные усилия, действующие как направлении осей 0х и оси 0у. Требуется: 1) показать расчетные схемы балки в вертикальной и горизонтальной плоскостях и построить соответствующие эпюры изгибающих моментов М_х и М_у; 2) установить положение опасного сечения балки;
 
 

3) из условия прочности при косом изгибе подобрать необходимые размеры поперечного сечения балки при заданном соотношении h/b при расчетном сопротивлении материала R = 10 МПа; 4) определить положение нейтральной линии в опасном сечении балки; 5) в опасном сечении балки построить эпюру распределения нормальных напряжений в аксонометрии. Исходные данные для решения задачи взять из таблицы 4.7.
 
 
 
 
 

Задача 9. Внецентренное сжатие короткой стойки. Короткий чугунный стержень, сжимается продольной силой F, приложенной в точке А. Требуется вычислить: 1) наибольшее растягивающее и наибольшее сжимающее напряжение в поперечном сечении, выразив эти напряжения через силу F, и размеры поперечного сечения стойки а; 2) найти величину допускаемой нагрузки [F] при заданных размерах поперечного сечения а и расчетных сопротивлениях для чугуна на сжатие R_c и растяжение R_t
 
 

Задача 10. Совместное действие изгиба с кручением. В аксонометрии изображен ломаный брус круглого поперечного сечения, расположенный в горизонтальной плоскости, с прямыми углами в точках А и В. На брус действует вертикальная нагрузка. Требуется: 1) построить в аксонометрии эпюры изгибающих моментов М_х, поперечных сил Q_у и крутящих моментов М_z; 2) установить положение опасного сечения и найти для него расчетный момент по четвертой теории прочности

Задача 11. Расчет сжатой стойки на устойчивость. На стальной стержень длиной l действует продольная сжимающая сила F. Требуется: 1) найти размеры поперечного сечения заданной стойки при расчетном сопротивлении R=160 МПа (расчет производить методом последовательных приближений, предварительно задаваясь начальным значением коэффициента продольного изгиба φ=0,5); 2) вычислить величину критической силы для заданного стержня и определить коэффициент запаса устойчивости

Задача 12. Расчет балки на поперечный удар. На двутавровую балку, свободно лежащую на двух жестких опорах, с высоты h падает груз Q. Требуется: 1) найти наибольшее нормальное напряжение в балке; 2) решить аналогичную задачу при условии, что правая опора заменена пружиной, податливость которой (т.е. осадка от груза 1 кН) равна a; 3) сравнить полученные результаты. Исходные данные для решения задачи взять из таблицы 4.11.

Схемы к задаче 12