ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА. Краснодар 2015. КГТУ. Методические указания

Краснодар 2015. КГТУ. Кубанский государственный технологический университет. Методические указания
 
 

Для заданного поперечного сечения, составленного из прокатных профилей, требуется:
1) определить положение центра тяжести поперечного сечения;
2) найти осевые и центробежный моменты инерции относительно случайных осей, проходящих через центр тяжести сечения (х_c и y_c);
3) определить положение главных центральных осей (u и v);
4) найти главные моменты инерции сечения;
5) вычертить сечение в масштабе 1:2 и указать на нем все размеры в числах и все оси
 

Стальной стержень находится под действием продольных сил. Модуль упругости стали Е=2×10⁵ МПа. Расчетное сопротивление стали при растяжении и сжатии R_c=R_t=160 МПа.
Для заданного статически определимого ступенчатого стержня требуется:
1) построить эпюру продольных сил;
2) из условия прочности подобрать площади поперечных сечений участков стержня;
3) построить эпюру распределения нормальных напряжений по длине стержня;
4) построить эпюру распределения перемещений по длине стержня

Абсолютно жесткий брус опирается на шарнирно неподвижную опору и прикреплен к двум стержням с помощью шарниров.
Требуется:
1) найти усилия и напряжения в стержнях, выразив их через силу Q;
2) найти величину допускаемой нагрузки, действующей на статически неопределимую стержневую систему Q_доп, приравняв максимальное напряжение, возникающее в ее стержнях, расчетному сопротивлению стали R=160 МПа;
3) найти предельную грузоподъемность системы Q_max и допускаемую нагрузку Q_доп при заданном пределе текучести стали σ_y=240 МПа и коэффициенте запаса прочности k=1,5;
4) сравнить величину Q_доп, полученную из расчета по предельным состояниям, с величиной доп Q_доп^/, вычисленной из расчета по допускаемым нагрузкам

К стальному валу круглого поперечного сечения приложены три известных момента М₁, М₂ и М₃.
Требуется:
1) установить, при каком значении момента X угол закручивания правого концевого сечения вала равен нулю;
2) построить эпюру крутящих моментов;
3) при заданном значении R_s определить диаметр вала из расчета на прочность и округлить его до ближайшего большего, равного 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 100 мм;
4) построить эпюру углов закручивания;
5) найти наибольший относительный угол закручивания вала(на один погонный метр длины)

Стальной кубик находится под действием сил, создающих плоское напряженное состояние.
Требуется найти:
1) главные напряжения и направление главных площадок;
2) максимальные касательные напряжения;
3) относительные деформации ε_х, ε_у, ε_z;
4) относительное изменение объема;
5) удельную потенциальную энергию деформаций
 

Для двух заданных схем изгибаемых балок для каждого грузового участка требуется записать выражения Q_у и М_х в общем виде. По полученным выражениям построить эпюры Q_у и М_х. Определить положение опасного сечения, установить величину М_max и подобрать: 1) для схемы а – деревянную балку круглого сечения при R=8 МПа; 2) для схемы б – стальную балку двутаврового поперечного сечения при R=160 МПа
 
 

Для заданной статически неопределимой балки требуется:
1) найти величину изгибающего момента на левой опоре балки (в долях ql²);
2) построить эпюры поперечных сил Q_у и моментов M_х;
3) построить эпюру прогибов v для заданной балки, вычислив три ординаты в пролете и две – на консольном участке

Деревянная балка прямоугольного поперечного сечения загружена системой внешних сил, приложенных в вертикальной и горизонтальной плоскости. В опорных устройствах балки возникают реактивные усилия, действующие как направлении осей 0х и оси 0у.
Требуется:
1) показать расчетные схемы балки в вертикальной и горизонтальной плоскостях и построить соответствующие эпюры изгибающих моментов М_х и М_у;
2) установить положение опасного сечения балки;
3) из условия прочности при косом изгибе подобрать необходимые размеры поперечного сечения балки при заданном соотношении h/b при расчетном сопротивлении материала R = 10 МПа;
4) определить положение нейтральной линии в опасном сечении балки; 5) в опасном сечении балки построить эпюру распределения нормальных напряжений в аксонометрии.

Исходные данные для решения задачи взять из таблицы 4.7.

Короткий чугунный стержень, сжимается продольной силой F, приложенной в точке А.
Требуется вычислить:
1) наибольшее растягивающее и наибольшее сжимающее напряжение в поперечном сечении, выразив эти напряжения через силу F, и размеры поперечного сечения стойки а;
2) найти величину допускаемой нагрузки [F] при заданных размерах поперечного сечения а и расчетных сопротивлениях для чугуна на сжатие R_c и растяжение R_t

В аксонометрии изображен ломаный брус круглого поперечного сечения, расположенный в горизонтальной плоскости, с прямыми углами в точках А и В. На брус действует вертикальная нагрузка.
Требуется:
1) построить в аксонометрии эпюры изгибающих моментов М_х, поперечных сил Q_у и крутящих моментов М_z;
2) установить положение опасного сечения и найти для него расчетный момент по четвертой теории прочности

На стальной стержень длиной l действует продольная сжимающая сила F.
Требуется:
1) найти размеры поперечного сечения заданной стойки при расчетном сопротивлении R=160 МПа (расчет производить методом последовательных приближений, предварительно задаваясь начальным значением коэффициента продольного изгиба φ=0,5);
2) вычислить величину критической силы для заданного стержня и определить коэффициент запаса устойчивости

На двутавровую балку, свободно лежащую на двух жестких опорах, с высоты h падает груз Q.
Требуется:
1) найти наибольшее нормальное напряжение в балке;
2) решить аналогичную задачу при условии, что правая опора заменена пружиной, податливость которой (т.е. осадка от груза 1 кН) равна a;
3) сравнить полученные результаты. Исходные данные для решения задачи взять из таблицы 4.11.