ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА. Краснодар 2015. КГТУ. Методические указания

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА. Сопротивление материалов.

Краснодар 2015. КГТУ. Кубанский государственный технологический университет. Методические

указания

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА. Сопротивление материалов. Краснодар 2015. КГТУ. Кубанский государственный технологический университет. Методические указания

Задача 1. Геометрические характеристики плоских сечений.

Для заданного поперечного сечения, составленного из прокатных профилей,

требуется: 1) определить положение центра тяжести поперечного сечения; 2) найти осевые и центробежный моменты инерции относительно случайных осей, проходящих через центр тяжести сечения (х_c и y_c); 3) определить положение главных центральных осей (u и v); 4) найти главные моменты инерции сечения; 5) вычертить сечение в масштабе 1:2 и указать на нем все размеры в числах и все оси

Задача 2. Расчет ступенчатого стержня на осевое растяжение.

Стальной стержень находится под действием продольных сил. Модуль

упругости стали Е=2×10⁵ МПа. Расчетное сопротивление стали при растяжении и сжатии R_c=R_t=160 МПа. Для заданного статически определимого ступенчатого стержня требуется: 1) построить эпюру продольных сил; 2) из условия прочности подобрать площади поперечных сечений участков стержня; 3) построить эпюру распределения нормальных напряжений по длине стержня; 4) построить эпюру распределения перемещений по длине стержня

Задача 3. Расчет статически неопределимой стержневой системы.

Абсолютно жесткий брус опирается на шарнирно неподвижную опору

и прикреплен к двум стержням с помощью шарниров. Требуется: 1) найти усилия и напряжения в стержнях, выразив их через силу Q; 2) найти величину допускаемой нагрузки, действующей на статически неопределимую стержневую систему Q_доп, приравняв максимальное напряжение, возникающее в ее стержнях, расчетному сопротивлению стали R=160 МПа;

найти предельную грузоподъемность системы Q_max и допускаемую нагрузку Q_доп при заданном пределе текучести стали σ_y=240 МПа и коэффициенте запаса прочности k=1,5; 4) сравнить величину Q_доп, полученную из расчета по предельным состояниям, с величиной доп Q_доп^/, вычисленной из расчета по допускаемым нагрузкам

Задача 4. Кручение вала круглого поперечного сечения.

К стальному валу круглого поперечного сечения приложены три

известных момента М₁, М₂ и М₃. Требуется: 1) установить, при каком значении момента X угол закручивания правого концевого сечения вала равен нулю; 2) построить эпюру крутящих моментов; 3) при заданном значении R_s определить диаметр вала из расчета на прочность и округлить его до ближайшего большего, равного 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 100 мм; 4) построить эпюру углов закручивания; 5) найти наибольший относительный угол закручивания вала(на один погонный метр длины)

Задача 5. Плоское напряженное состояние в точке тела.

Стальной кубик находится под действием сил, создающих плоское

напряженное состояние. Требуется найти: 1) главные напряжения и направление главных площадок; 2) максимальные касательные напряжения; 3) относительные деформации ε_х, ε_у, ε_z; 4) относительное изменение объема; 5) удельную потенциальную энергию деформаций

Задача 6. Расчеты на прочность при плоском изгибе.

Для двух заданных схем изгибаемых балок для каждого

грузового участка требуется записать выражения Q_у и М_х в общем виде. По полученным выражениям построить эпюры Q_у и М_х. Определить положение опасного сечения, установить величину М_max и подобрать: 1) для схемы а – деревянную балку круглого сечения при R=8 МПа; 2) для схемы б – стальную балку двутаврового поперечного сечения при R=160 МПа

Схемы к задаче 6.

Задача 7. Расчет статически неопределимой балки.

Для заданной статически неопределимой балки требуется: 1) найти

величину изгибающего момента на левой опоре балки (в долях ql²); 2) построить эпюры поперечных сил Q_у и моментов M_х; 3) построить эпюру прогибов v для заданной балки, вычислив три ординаты в пролете и две – на консольном участке

Задача 8. Косой изгиб прямого бруса.

Деревянная балка прямоугольного поперечного сечения загружена системой внешних

сил, приложенных в вертикальной и горизонтальной плоскости. В опорных устройствах балки возникают реактивные усилия, действующие как направлении осей 0х и оси 0у. Требуется: 1) показать расчетные схемы балки в вертикальной и горизонтальной плоскостях и построить соответствующие эпюры изгибающих моментов М_х и М_у; 2) установить положение опасного сечения балки;

3) из условия прочности при косом изгибе подобрать необходимые размеры поперечного сечения балки при заданном соотношении h/b при расчетном сопротивлении материала R = 10 МПа; 4) определить положение нейтральной линии в опасном сечении балки; 5) в опасном сечении балки построить эпюру распределения нормальных напряжений в аксонометрии. Исходные данные для решения задачи взять из таблицы 4.7.

Задача 9. Внецентренное сжатие короткой стойки.

Короткий чугунный стержень, сжимается продольной силой F, приложенной

в точке А. Требуется вычислить: 1) наибольшее растягивающее и наибольшее сжимающее напряжение в поперечном сечении, выразив эти напряжения через силу F, и размеры поперечного сечения стойки а; 2) найти величину допускаемой нагрузки [F] при заданных размерах поперечного сечения а и расчетных сопротивлениях для чугуна на сжатие R_c и растяжение R_t

Задача 10. Совместное действие изгиба с кручением.

В аксонометрии изображен ломаный брус круглого поперечного сечения,

расположенный в горизонтальной плоскости, с прямыми углами в точках А и В. На брус действует вертикальная нагрузка. Требуется: 1) построить в аксонометрии эпюры изгибающих моментов М_х, поперечных сил Q_у и крутящих моментов М_z; 2) установить положение опасного сечения и найти для него расчетный момент по четвертой теории прочности

Задача 11. Расчет сжатой стойки на устойчивость.

На стальной стержень длиной l действует продольная сжимающая

сила F. Требуется: 1) найти размеры поперечного сечения заданной стойки при расчетном сопротивлении R=160 МПа (расчет производить методом последовательных приближений, предварительно задаваясь начальным значением коэффициента продольного изгиба φ=0,5); 2) вычислить величину критической силы для заданного стержня и определить коэффициент запаса устойчивости

Задача 12. Расчет балки на поперечный удар.

На двутавровую балку, свободно лежащую на двух жестких

опорах, с высоты h падает груз Q. Требуется: 1) найти наибольшее нормальное напряжение в балке; 2) решить аналогичную задачу при условии, что правая опора заменена пружиной, податливость которой (т.е. осадка от груза 1 кН) равна a; 3) сравнить полученные результаты. Исходные данные для решения задачи взять из таблицы 4.11.