ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА. Сопротивление материалов.
Краснодар 2015. КГТУ. Кубанский государственный технологический университет. Методические указания
Задача 1. Геометрические характеристики плоских сечений.
Для заданного поперечного сечения, составленного из прокатных профилей, требуется: 1) определить положение центра тяжести поперечного сечения; 2) найти осевые и центробежный моменты инерции относительно
случайных осей, проходящих через центр тяжести сечения (хc и yc); 3) определить положение главных центральных осей (u и v); 4) найти главные моменты инерции сечения; 5) вычертить сечение в масштабе 1:2 и указать на нем все размеры в числах и все оси
Задача 2. Расчет ступенчатого стержня на осевое растяжение.
Стальной стержень находится под действием продольных сил. Модуль упругости стали Е=2×105 МПа. Расчетное сопротивление стали при растяжении и сжатии Rc=Rt=160 МПа. Для заданного статически определимого ступенчатого стержня требуется: 1) построить эпюру продольных сил; 2) из условия прочности подобрать площади поперечных сечений участков стержня; 3) построить эпюру распределения нормальных напряжений по длине стержня; 4) построить эпюру распределения перемещений по длине стержня
Задача 3. Расчет статически неопределимой стержневой системы.
Абсолютно жесткий брус опирается на шарнирно неподвижную опору и прикреплен к двум стержням с помощью шарниров. Требуется: 1) найти усилия и напряжения в стержнях, выразив их через силу Q; 2) найти величину допускаемой нагрузки, действующей на статически неопределимую стержневую систему Qдоп, приравняв максимальное напряжение, возникающее в ее стержнях, расчетному сопротивлению стали R=160 МПа;
найти предельную грузоподъемность системы Qmax и допускаемую нагрузку Qдоп при заданном пределе текучести стали σy=240 МПа и коэффициенте запаса прочности k=1,5; 4) сравнить величину Qдоп, полученную из расчета по предельным состояниям, с величиной доп Qдоп/, вычисленной из расчета по допускаемым нагрузкам
Задача 4. Кручение вала круглого поперечного сечения.
К стальному валу круглого поперечного сечения приложены три известных момента М1, М2 и М3. Требуется: 1) установить, при каком значении момента X угол закручивания правого концевого сечения вала равен нулю; 2) построить эпюру крутящих моментов; 3) при заданном значении Rs определить диаметр вала из расчета на прочность и округлить его до ближайшего большего, равного 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 100 мм; 4) построить эпюру углов закручивания; 5) найти наибольший относительный угол закручивания вала(на один погонный метр длины)
Задача 5. Плоское напряженное состояние в точке тела.
Стальной кубик находится под действием сил, создающих плоское напряженное состояние. Требуется найти: 1) главные напряжения и направление главных площадок; 2) максимальные касательные напряжения; 3) относительные деформации εх, εу, εz; 4) относительное изменение объема; 5) удельную потенциальную энергию деформаций
Задача 6. Расчеты на прочность при плоском изгибе.
Для двух заданных схем изгибаемых балок для каждого грузового участка требуется записать выражения Qу и Мх в общем виде. По полученным выражениям построить эпюры Qу и Мх. Определить положение опасного сечения, установить величину Мmax и подобрать: 1) для схемы а – деревянную балку круглого сечения при R=8 МПа; 2) для схемы б – стальную балку двутаврового поперечного сечения при R=160 МПа
Схемы к задаче 6.
Задача 7. Расчет статически неопределимой балки.
Для заданной статически неопределимой балки требуется: 1) найти величину изгибающего момента на левой опоре балки (в долях ql2); 2) построить эпюры поперечных сил Qу и моментов Mх; 3) построить эпюру прогибов v для заданной балки, вычислив три ординаты в пролете и две – на консольном участке
Задача 8. Косой изгиб прямого бруса.
Деревянная балка прямоугольного поперечного сечения загружена системой внешних сил, приложенных в вертикальной и горизонтальной плоскости. В опорных устройствах балки возникают реактивные усилия, действующие как направлении осей 0х и оси 0у. Требуется: 1) показать расчетные схемы балки в вертикальной и горизонтальной плоскостях и построить соответствующие эпюры изгибающих моментов Мх и Му; 2) установить положение опасного сечения балки;
3) из условия прочности при косом изгибе подобрать необходимые размеры поперечного сечения балки при заданном соотношении h/b при расчетном сопротивлении материала R = 10 МПа; 4) определить положение нейтральной линии в опасном сечении балки; 5) в опасном сечении балки построить эпюру распределения нормальных напряжений в аксонометрии. Исходные данные для решения задачи взять из таблицы 4.7.
Задача 9. Внецентренное сжатие короткой стойки.
Короткий чугунный стержень, сжимается продольной силой F, приложенной в точке А. Требуется вычислить: 1) наибольшее растягивающее и наибольшее сжимающее напряжение в поперечном сечении, выразив эти напряжения через силу F, и размеры поперечного сечения стойки а; 2) найти величину допускаемой нагрузки [F] при заданных размерах поперечного сечения а и расчетных сопротивлениях для чугуна на сжатие Rc и растяжение Rt
![Задача 9. Внецентренное сжатие короткой стойки. Короткий чугунный стержень, сжимается продольной силой F, приложенной в точке А. Требуется вычислить: 1) наибольшее растягивающее и наибольшее сжимающее напряжение в поперечном сечении, выразив эти напряжения через силу F, и размеры поперечного сечения стойки а; 2) найти величину допускаемой нагрузки [F] при заданных размерах поперечного сечения а и расчетных сопротивлениях для чугуна на сжатие Rc и растяжение Rt](krasnodar_2015/13.jpg "Задача 9. Внецентренное сжатие короткой стойки. Короткий чугунный стержень, сжимается продольной силой F, приложенной в точке А. Требуется вычислить: 1) наибольшее растягивающее и наибольшее сжимающее напряжение в поперечном сечении, выразив эти напряжения через силу F, и размеры поперечного сечения стойки а; 2) найти величину допускаемой нагрузки [F] при заданных размерах поперечного сечения а и расчетных сопротивлениях для чугуна на сжатие Rc и растяжение Rt")
Задача 10. Совместное действие изгиба с кручением.
В аксонометрии изображен ломаный брус круглого поперечного сечения, расположенный в горизонтальной плоскости, с прямыми углами в точках А и В. На брус действует вертикальная нагрузка. Требуется: 1) построить в аксонометрии эпюры изгибающих моментов Мх, поперечных сил Qу и крутящих моментов Мz; 2) установить положение опасного сечения и найти для него расчетный момент по четвертой теории прочности
Задача 11. Расчет сжатой стойки на устойчивость.
На стальной стержень длиной l действует продольная сжимающая сила F. Требуется: 1) найти размеры поперечного сечения заданной стойки при расчетном сопротивлении R=160 МПа (расчет производить методом последовательных приближений, предварительно задаваясь начальным значением коэффициента продольного изгиба φ=0,5); 2) вычислить величину критической силы для заданного стержня и определить коэффициент запаса устойчивости
Задача 12. Расчет балки на поперечный удар.
На двутавровую балку, свободно лежащую на двух жестких опорах, с высоты h падает груз Q. Требуется: 1) найти наибольшее нормальное напряжение в балке; 2) решить аналогичную задачу при условии, что правая опора заменена пружиной, податливость которой (т.е. осадка от груза 1 кН) равна a; 3) сравнить полученные результаты. Исходные данные для решения задачи взять из таблицы 4.11.
Схемы к задаче 12
