СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ.
ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ И ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ. Томский государственный архитектурно-строительный университет. Учебное пособие. Томск. Издательство ТГАСУ. 2014. Л.Е. Путеева, Б.А. Тухфатуллин
![СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ И ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ. Томский государственный архитектурно-строительный университет. Учебное пособие. Томск. Издательство ТГАСУ. 2014. Л.Е. Путеева, Б.А. Тухфатуллин]( "СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ И ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ. Томский государственный архитектурно-строительный университет. Учебное пособие. Томск. Издательство ТГАСУ. 2014. Л.Е. Путеева, Б.А. Тухфатуллин")
ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ И ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ. Томский государственный архитектурно-строительный университет. Учебное пособие. Томск. Издательство ТГАСУ. 2014. Л.Е. Путеева, Б.А. Тухфатуллин
Задача №1.
Пример
Ступенчатая колонна квадратного поперечного сечения (рис. 3.1, 3.2) выполнена из бетона с модулем упругости E=2,0×104 МПа и загружена сосредоточенными силами F1, F2, F3 Требуется: 1. Построить эпюру продольных сил
![Задача №1. Ступенчатая колонна квадратного поперечного сечения (рис. 3.1, 3.2) выполнена из бетона с модулем упругости E=2,0×10<sup>4</sup> МПа и загружена сосредоточенными силами F<sub>1</sub>, F<sub>2</sub>, F<sub>3</sub> Требуется: 1. Построить эпюру продольных сил]( "Задача №1. Ступенчатая колонна квадратного поперечного сечения (рис. 3.1, 3.2) выполнена из бетона с модулем упругости E=2,0×10<sup>4</sup> МПа и загружена сосредоточенными силами F<sub>1</sub>, F<sub>2</sub>, F<sub>3</sub> Требуется: 1. Построить эпюру продольных сил")
Ступенчатая колонна квадратного поперечного сечения (рис. 3.1, 3.2) выполнена из бетона с модулем упругости E=2,0×104 МПа и загружена сосредоточенными силами F1, F2, F3 Требуется: 1. Построить эпюру продольных сил
2. Определить площади поперечных сечений колонны, учитывая, что материал, из которого она изготовлена, неодинаково работает на растяжение и сжатие (расчетное сопротивление материала сжатию Rсж=10 МПа; растяжению Rр=1,2 МПа. 3. Построить эпюру нормальных напряжений. 4. Построить эпюру вертикальных перемещений сечений колонны
![2. Определить площади поперечных сечений колонны, учитывая, что материал, из которого она изготовлена, неодинаково работает на растяжение и сжатие (расчетное сопротивление материала сжатию R<sub>сж</sub>=10 МПа; растяжению R<sub>р</sub>=1,2 МПа. 3. Построить эпюру нормальных напряжений. 4. Построить эпюру вертикальных перемещений сечений колонны]( "2. Определить площади поперечных сечений колонны, учитывая, что материал, из которого она изготовлена, неодинаково работает на растяжение и сжатие (расчетное сопротивление материала сжатию R<sub>сж</sub>=10 МПа; растяжению R<sub>р</sub>=1,2 МПа. 3. Построить эпюру нормальных напряжений. 4. Построить эпюру вертикальных перемещений сечений колонны")
Задача №2.
Пример
Абсолютно жесткий брус опирается на шарнирно-неподвижную опору и прикреплен к двум стальным стержням. Требуется: 1. Найти усилия и напряжения в стержнях, выразив их через силу F. 2. Определить допускаемую нагрузку , Fдоп приравняв наибольшее из напряжений, возникающих в стержнях, расчетному сопротивлению R=210 МПа![Задача №2. Абсолютно жесткий брус опирается на шарнирно-неподвижную опору и прикреплен к двум стальным стержням. Требуется: 1. Найти усилия и напряжения в стержнях, выразив их через силу F. 2. Определить допускаемую нагрузку , F<sub>доп</sub> приравняв наибольшее из напряжений, возникающих в стержнях, расчетному сопротивлению R=210 МПа]( "Задача №2. Абсолютно жесткий брус опирается на шарнирно-неподвижную опору и прикреплен к двум стальным стержням. Требуется: 1. Найти усилия и напряжения в стержнях, выразив их через силу F. 2. Определить допускаемую нагрузку , F<sub>доп</sub> приравняв наибольшее из напряжений, возникающих в стержнях, расчетному сопротивлению R=210 МПа")
Абсолютно жесткий брус опирается на шарнирно-неподвижную опору и прикреплен к двум стальным стержням. Требуется: 1. Найти усилия и напряжения в стержнях, выразив их через силу F. 2. Определить допускаемую нагрузку , Fдоп приравняв наибольшее из напряжений, возникающих в стержнях, расчетному сопротивлению R=210 МПа
3. Определить предельную нагрузку Fпред, если предел текучести материала стержней σT=240 МПа. Данные взять из табл. 3.2. (рис. 3.3, 3.4)
![3. Определить предельную нагрузку F<sub>пред</sub>, если предел текучести материала стержней σ<sub>T</sub>=240 МПа. Данные взять из табл. 3.2. (рис. 3.3, 3.4)]( "3. Определить предельную нагрузку F<sub>пред</sub>, если предел текучести материала стержней σ<sub>T</sub>=240 МПа. Данные взять из табл. 3.2. (рис. 3.3, 3.4)")
Задача №3.
Пример
К стальному валу круглого поперечного сечения приложены внешние скручивающие моменты M1, M2, M3, M4 (рис. 3.5, 3.6). Требуется: 1. Построить эпюру крутящих моментов. 2. Определить из условия прочности диаметр вала (расчетное сопротивление материала на срез Rср)
![Задача №3. К стальному валу круглого поперечного сечения приложены внешние скручивающие моменты M<sub>1</sub>, M<sub>2</sub>, M<sub>3</sub>, M<sub>4</sub> (рис. 3.5, 3.6). Требуется: 1. Построить эпюру крутящих моментов. 2. Определить из условия прочности диаметр вала (расчетное сопротивление материала на срез R<sub>ср</sub>)]( "Задача №3. К стальному валу круглого поперечного сечения приложены внешние скручивающие моменты M<sub>1</sub>, M<sub>2</sub>, M<sub>3</sub>, M<sub>4</sub> (рис. 3.5, 3.6). Требуется: 1. Построить эпюру крутящих моментов. 2. Определить из условия прочности диаметр вала (расчетное сопротивление материала на срез R<sub>ср</sub>)")
К стальному валу круглого поперечного сечения приложены внешние скручивающие моменты M1, M2, M3, M4 (рис. 3.5, 3.6). Требуется: 1. Построить эпюру крутящих моментов. 2. Определить из условия прочности диаметр вала (расчетное сопротивление материала на срез Rср)
3. Построить эпюру углов закручивания поперечных сечений вала. 4. Найти наибольший относительный угол закручивания и проверить жесткость вала, если задано допускаемое значение
относительного угла закручивания [&teta;]. Модуль сдвига принять G=0,8×105 МПа. Данные взять из табл. 3.3
![3. Построить эпюру углов закручивания поперечных сечений вала. 4. Найти наибольший относительный угол закручивания и проверить жесткость вала, если задано допускаемое значение
относительного угла закручивания [&teta;]. Модуль сдвига принять G=0,8×10<sup>5</sup> МПа. Данные взять из табл. 3.3]( "3. Построить эпюру углов закручивания поперечных сечений вала. 4. Найти наибольший относительный угол закручивания и проверить жесткость вала, если задано допускаемое значение
относительного угла закручивания [&teta;]. Модуль сдвига принять G=0,8×10<sup>5</sup> МПа. Данные взять из табл. 3.3")
![3. Построить эпюру углов закручивания поперечных сечений вала. 4. Найти наибольший относительный угол закручивания и проверить жесткость вала, если задано допускаемое значение
относительного угла закручивания [&teta;]. Модуль сдвига принять G=0,8×10<sup>5</sup> МПа. Данные взять из табл. 3.3](tomsk_2014/7.jpg "3. Построить эпюру углов закручивания поперечных сечений вала. 4. Найти наибольший относительный угол закручивания и проверить жесткость вала, если задано допускаемое значение
относительного угла закручивания [&teta;]. Модуль сдвига принять G=0,8×10<sup>5</sup> МПа. Данные взять из табл. 3.3")
Задача №4.
Пример
Поперечное сечение элемента строительной конструкции состоит из двух прокатных профилей (рис. 3.7). Требуется: 1. Определить положение центра тяжести сечения. 2. Вычислить осевые и центробежный моменты инерции относительно осей zC и yC , проходящих через центр тяжести сечения. 3. Определить положение главных центральных осей инерции u и![Задача №4. Поперечное сечение элемента строительной конструкции состоит из двух прокатных профилей (рис. 3.7). Требуется: 1. Определить положение центра тяжести сечения. 2. Вычислить осевые и центробежный моменты инерции относительно осей z<sub>C</sub> и y<sub>C</sub> , проходящих через центр тяжести сечения. 3. Определить положение главных центральных осей инерции u и]( "Задача №4. Поперечное сечение элемента строительной конструкции состоит из двух прокатных профилей (рис. 3.7). Требуется: 1. Определить положение центра тяжести сечения. 2. Вычислить осевые и центробежный моменты инерции относительно осей z<sub>C</sub> и y<sub>C</sub> , проходящих через центр тяжести сечения. 3. Определить положение главных центральных осей инерции u и")
Поперечное сечение элемента строительной конструкции состоит из двух прокатных профилей (рис. 3.7). Требуется: 1. Определить положение центра тяжести сечения. 2. Вычислить осевые и центробежный моменты инерции относительно осей zC и yC , проходящих через центр тяжести сечения. 3. Определить положение главных центральных осей инерции u и
4. Найти значения главных центральных моментов инерции сечения. 5. Вычертить поперечное сечение в масштабе и указать все размеры и все оси координат, в том числе и главные центральные оси. Данные взять из табл. 3.4
![4. Найти значения главных центральных моментов инерции сечения. 5. Вычертить поперечное сечение в масштабе и указать все размеры и все оси координат, в том числе и главные центральные оси. Данные взять из табл. 3.4]( "4. Найти значения главных центральных моментов инерции сечения. 5. Вычертить поперечное сечение в масштабе и указать все размеры и все оси координат, в том числе и главные центральные оси. Данные взять из табл. 3.4")
Задача №5.
Пример
Для балки-консоли (рис. 3.8) требуется: 1. Определить опорные реакции. 2. Записать в аналитическом виде выражения для внутренних усилий Qy и Mz на каждом участке балки. 3. Построить эпюры внутренних усилий Qy и Mz. 4. Определить размеры поперечного сечения при условии, что балка выполнена из дерева (R=8 МПа)![Задача №5. Для балки-консоли (рис. 3.8) требуется: 1. Определить опорные реакции. 2. Записать в аналитическом виде выражения для внутренних усилий Q<sub>y</sub> и M<sub>z</sub> на каждом участке балки. 3. Построить эпюры внутренних усилий Q<sub>y</sub> и M<sub>z</sub>. 4. Определить размеры поперечного сечения при условии, что балка выполнена из дерева (R=8 МПа)]( "Задача №5. Для балки-консоли (рис. 3.8) требуется: 1. Определить опорные реакции. 2. Записать в аналитическом виде выражения для внутренних усилий Q<sub>y</sub> и M<sub>z</sub> на каждом участке балки. 3. Построить эпюры внутренних усилий Q<sub>y</sub> и M<sub>z</sub>. 4. Определить размеры поперечного сечения при условии, что балка выполнена из дерева (R=8 МПа)")
Для балки-консоли (рис. 3.8) требуется: 1. Определить опорные реакции. 2. Записать в аналитическом виде выражения для внутренних усилий Qy и Mz на каждом участке балки. 3. Построить эпюры внутренних усилий Qy и Mz. 4. Определить размеры поперечного сечения при условии, что балка выполнена из дерева (R=8 МПа)
и имеет круглое поперечное сечение. Данные взять из табл. 3.5.
![и имеет круглое поперечное сечение. Данные взять из табл. 3.5]( "и имеет круглое поперечное сечение. Данные взять из табл. 3.5")
Задача №6.
Пример
Для шарнирно-опертой балки с консолью (рис. 3.9) требуется: 1. Определить опорные реакции. 2. Записать в аналитическом виде выражения для внутренних усилий Qy и Mz на каждом участке балки. 3. Построить эпюры внутренних усилий Qy и Mz. 4. Подобрать номер прокатного профиля двутавра из условия прочности![Задача №6. Для шарнирно-опертой балки с консолью (рис. 3.9) требуется: 1. Определить опорные реакции. 2. Записать в аналитическом виде выражения для внутренних усилий Q<sub>y</sub> и M<sub>z</sub> на каждом участке балки. 3. Построить эпюры внутренних усилий Q<sub>y</sub> и M<sub>z</sub>. 4. Подобрать номер прокатного профиля двутавра из условия прочности]( "Задача №6. Для шарнирно-опертой балки с консолью (рис. 3.9) требуется: 1. Определить опорные реакции. 2. Записать в аналитическом виде выражения для внутренних усилий Q<sub>y</sub> и M<sub>z</sub> на каждом участке балки. 3. Построить эпюры внутренних усилий Q<sub>y</sub> и M<sub>z</sub>. 4. Подобрать номер прокатного профиля двутавра из условия прочности")
Для шарнирно-опертой балки с консолью (рис. 3.9) требуется: 1. Определить опорные реакции. 2. Записать в аналитическом виде выражения для внутренних усилий Qy и Mz на каждом участке балки. 3. Построить эпюры внутренних усилий Qy и Mz. 4. Подобрать номер прокатного профиля двутавра из условия прочности
при расчетном сопротивлении R=210 МПа. Данные взять из табл. 3.6.
![при расчетном сопротивлении R=210 МПа. Данные взять из табл. 3.6.]( "при расчетном сопротивлении R=210 МПа. Данные взять из табл. 3.6.")
Задача №7.
Статически определимая рама, расчетная схема которой показана на рис. 3.10, 3.11, загружена внешней нагрузкой. Требуется: 1. Определить опорные реакции. 2. Записать выражения для внутренних усилий Mz, Qy и N на каждом из участков рамы. 3. Построить эпюры внутренних усилий Mz, Qy и N![Задача №7. Статически определимая рама, расчетная схема которой показана на рис. 3.10, 3.11, загружена внешней нагрузкой. Требуется: 1. Определить опорные реакции. 2. Записать выражения для внутренних усилий M<sub>z</sub>, Q<sub>y</sub> и N на каждом из участков рамы. 3. Построить эпюры внутренних усилий M<sub>z</sub>, Q<sub>y</sub> и N]( "Задача №7. Статически определимая рама, расчетная схема которой показана на рис. 3.10, 3.11, загружена внешней нагрузкой. Требуется: 1. Определить опорные реакции. 2. Записать выражения для внутренних усилий M<sub>z</sub>, Q<sub>y</sub> и N на каждом из участков рамы. 3. Построить эпюры внутренних усилий M<sub>z</sub>, Q<sub>y</sub> и N")
Статически определимая рама, расчетная схема которой показана на рис. 3.10, 3.11, загружена внешней нагрузкой. Требуется: 1. Определить опорные реакции. 2. Записать выражения для внутренних усилий Mz, Qy и N на каждом из участков рамы. 3. Построить эпюры внутренних усилий Mz, Qy и N
4. Выполнить проверку равновесия узлов рамы. Данные взять из табл. 3.7.
![4. Выполнить проверку равновесия узлов рамы. Данные взять из табл. 3.7.]( "4. Выполнить проверку равновесия узлов рамы. Данные взять из табл. 3.7.")
Задача №8.
Пример
Короткий стержень, поперечное сечение которого показано на рис. 3.12, 3.13, сжат продольной силой F, приложенной в точке B. Требуется: 1. Определить положение нейтральной линии. 2. Определить в общем виде наибольшее растягивающее и наибольшее сжимающее напряжения, возникающие в поперечном сечении, выразив их через силу F.![Задача №8. Короткий стержень, поперечное сечение которого показано на рис. 3.12, 3.13, сжат продольной силой F, приложенной в точке B. Требуется: 1. Определить положение нейтральной линии. 2. Определить в общем виде наибольшее растягивающее и наибольшее сжимающее напряжения, возникающие в поперечном сечении, выразив их через силу F.]( "Задача №8. Короткий стержень, поперечное сечение которого показано на рис. 3.12, 3.13, сжат продольной силой F, приложенной в точке B. Требуется: 1. Определить положение нейтральной линии. 2. Определить в общем виде наибольшее растягивающее и наибольшее сжимающее напряжения, возникающие в поперечном сечении, выразив их через силу F.")
Короткий стержень, поперечное сечение которого показано на рис. 3.12, 3.13, сжат продольной силой F, приложенной в точке B. Требуется: 1. Определить положение нейтральной линии. 2. Определить в общем виде наибольшее растягивающее и наибольшее сжимающее напряжения, возникающие в поперечном сечении, выразив их через силу F.
3. Найти величину допускаемой нагрузки доп F при заданных размерах поперечного сечения и расчетных сопротивлений материала на сжатие Rсж и растяжение Rр. Данные взять из табл. 3.8.
![3. Найти величину допускаемой нагрузки доп F при заданных размерах поперечного сечения и расчетных сопротивлений материала на сжатие R<sub>сж</sub> и растяжение R<sub>р</sub>. Данные взять из табл. 3.8.]( "3. Найти величину допускаемой нагрузки доп F при заданных размерах поперечного сечения и расчетных сопротивлений материала на сжатие R<sub>сж</sub> и растяжение R<sub>р</sub>. Данные взять из табл. 3.8.")
Задача №9.
Пример
Стальной стержень длиной l загружен продольной силой F (рис. 3.14). Форма поперечного сечения стержня показана на рис. 3.15. При выполнении расчетов принять R=210 МПа, E=2×105 МПа. Требуется: 1. Методом последовательных приближений определить размеры поперечного сечения стержня.![Задача №9. Стальной стержень длиной l загружен продольной силой F (рис. 3.14). Форма поперечного сечения стержня показана на рис. 3.15. При выполнении расчетов принять R=210 МПа, E=2×10<sup>5</sup> МПа. Требуется: 1. Методом последовательных приближений определить размеры поперечного сечения стержня]( "Задача №9. Стальной стержень длиной l загружен продольной силой F (рис. 3.14). Форма поперечного сечения стержня показана на рис. 3.15. При выполнении расчетов принять R=210 МПа, E=2×10<sup>5</sup> МПа. Требуется: 1. Методом последовательных приближений определить размеры поперечного сечения стержня")
Стальной стержень длиной l загружен продольной силой F (рис. 3.14). Форма поперечного сечения стержня показана на рис. 3.15. При выполнении расчетов принять R=210 МПа, E=2×105 МПа. Требуется: 1. Методом последовательных приближений определить размеры поперечного сечения стержня.
2. Определить величину критической силы и коэффициент запаса по устойчивости. Данные взять из табл. 3.9.
![2. Определить величину критической силы и коэффициент запаса по устойчивости. Данные взять из табл. 3.9.]( "2. Определить величину критической силы и коэффициент запаса по устойчивости. Данные взять из табл. 3.9.")
Задача №10.
На стальную двутавровую балку (рис. 3.16, 3.17) с высоты h падает груз весом Q. Требуется: 1. Найти наибольшие нормальные напряжения, возникающие в балке в момент удара. 2. Решить аналогичную задачу при условии, что правая опора заменена упругой с коэффициентом податливости α![Задача №10. На стальную двутавровую балку (рис. 3.16, 3.17) с высоты h падает груз весом Q. Требуется: 1. Найти наибольшие нормальные напряжения, возникающие в балке в момент удара. 2. Решить аналогичную задачу при условии, что правая опора заменена упругой с коэффициентом податливости α]( "Задача №10. На стальную двутавровую балку (рис. 3.16, 3.17) с высоты h падает груз весом Q. Требуется: 1. Найти наибольшие нормальные напряжения, возникающие в балке в момент удара. 2. Решить аналогичную задачу при условии, что правая опора заменена упругой с коэффициентом податливости α")
На стальную двутавровую балку (рис. 3.16, 3.17) с высоты h падает груз весом Q. Требуется: 1. Найти наибольшие нормальные напряжения, возникающие в балке в момент удара. 2. Решить аналогичную задачу при условии, что правая опора заменена упругой с коэффициентом податливости α
3. Сравнить полученные результаты. Модуль упругости Е=2×105 МПа. Данные взять из табл. 3.10.
![3. Сравнить полученные результаты. Модуль упругости Е=2×10<sup>5</sup> МПа. Данные взять из табл. 3.10.]( "3. Сравнить полученные результаты. Модуль упругости Е=2×10<sup>5</sup> МПа. Данные взять из табл. 3.10.")
