Вологодский государственный технический университет (ВГТУ). СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. Методические указания, контрольные задания и примеры расчета. Вологда 2010. Вологда 2011

По данным, приведенным в табл. 2, после выбора

из рис.1 одной из схем сложного сечения, состоящего из стандартных профилей сортового проката – двутавра, швеллера и равнополочного уголка, требуется: 1) вычертить эскиз сечения с соблюдением масштаба и указать на нем все размеры в числах и положение центров "тяжести" стандартных профилей, составляющих сечение; 2) установить положение центра "тяжести" (т. С) всего составного сечения; 3) найти осевые (Jx, Jy) и центробежный моменты инерции относительно центральных осей, т.е. осей, проходящих через центр тяжести всего сечения с координатами (Хс, Yc); 4) определить направление главных центральных осей (u и v);

2) установить положение центра "тяжести" (т. С) всего

составного сечения;
3) найти осевые (Jx, Jy) и центробежный моменты инерции относительно центральных осей, т.е. осей, проходящих через центр тяжести всего сечения с координатами (Хс, Yc);
4) определить направление главных центральных осей (u и v);
5) на эскизе сечения изобразить все вспомогательные и главные центральные оси;
6) найти главные моменты инерции (Ju, Jv) и моменты сопротивления (Wu, Wv) сложного сечения относительно главных центральных осей.

Для заданного поперечного сечения, состоящего из швеллера и

равнобокого уголка, или из двутавра и равнобокого уголка, или из швеллера и двутавра (рис.1), требуется:
1) определить положение центра тяжести;
2) найти осевые и центробежный моменты инерции относительно осей, проходящих через центр тяжести;
3) определить направление главных центральных осей (u и v);
4) найти моменты инерции относительно главных центральных осей;
5) вычертить сечение в масштабе 1:2 и указать на нем все размеры в числах и все оси.
Исходные данные выбираются в соответствии с шифром из табл.1.
При расчете все необходимые данные следует брать из таблиц сортамента и ни в коем случае не заменять части профилей прямоугольниками

Для заданных двух схем балок (рис.2) требуется написать

выражения Q и M для каждого участка в общем виде, построить эпюры Q и M, найти Mmax и подобрать: для схемы а - деревянную балку круглого сечения при Ru=10 МПа; для схемы б - стальную балку двутаврового поперечного сечения при Ru=200 МПа

Чугунный короткий стержень, поперечное сечение которого изображено на

рисунке 3, сжимается силой F, приложенной в точке А. Требуется: 1) вычислить наибольшее растягивающее и наибольшее сжимающее напряжения в поперечном сечении, выразив эти напряжения через F и размеры сечения; 2) найти допускаемую нагрузку F при заданных размерах сечения и расчетных сопротивлениях для чугуна на сжатие Rc и на растяжение Rt.

Стальной стержень длиной ℓ, сжимается силой F. Требуется:

1) найти размеры поперечного сечения при расчетном сопротивлении R=210 МПа (расчет производить последовательными приближениями, предварительно задавшись коэффициентом φ=0,5); 2) найти значение критической силы и коэффициента запаса устойчивости

Ступенчатый стержень находится под действием продольных расчетных сил.

Материал стержня – сталь.
Требуется: 1. Построить эпюру продольных сил. 1. Построить эпюру нормальных напряжений по длине бруса. 3. Проверить прочность бруса. 4. Построить эпюру перемещений сечений бруса.
Расчетное сопротивление стали на растяжение R=210 МПа. Модуль упругости материала (сталь) Е=2*10⁵ МПа

Ступенчатый стержень (рис. 1) находится под действием продольных

расчетных сил, приложенных по концам или в центре соответствующего участка стержня. Материал стержня – сталь с расчетным сопротивлением Ru =210 МПа.
Требуется: 1. Построить эпюры продольных сил, напряжений и перемещений. 2. Оценить прочность стержня

Абсолютно жесткий брус опирается на шарнирно неподвижную опору

и прикреплен к двум стержням с помощью шарниров (рис. 2).
Требуется: 1) найти усилия и напряжения в стержнях, выразив их через силу Q; 2) найти допускаемую нагрузку Qдоп , приравняв большее из напряжений в двух стержнях расчетному сопротивлению Ru=160 МПа.

К стальному валу приложены три известных момента: М

₁, М₂, М₃ (рис. 4).
Требуется:
1) установить, при каком значении Х угол поворота правого концевого сечения вала равен нулю;
2) для найденного значения Х построить эпюру крутящих моментов;
3) при заданном значении Rs определить диаметр вала из расчета на прочность и округлить его до ближайшей большей величины, соответственно равной 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 100 мм;
4) построить эпюру углов закручивания; 5) найти наибольший относительный угол закручивания (в градусах на 1 м длины)

На рис. 7 изображена в аксонометрии ось ломанного

стержня круглого поперечного сечения, расположенная в горизонтальной плоскости, с прямыми углами в точках А и В. На стержень действует вертикальная нагрузка
Требуется: 1) построить отдельно (в аксонометрии) эпюры изгибающих и крутящих моментов; 2) установить опасное сечение и найти для него расчетный момент по четвертой теории прочности

Требуется:

1. Вычислить значения главных центральных моментов инерции.
2. Определить значения моментов сопротивления
Ход решения задачи:
1. Вычертить сечение в масштабе
2. Разбить сечение на простейшие фигуры.
3. В каждой фигуре найти собственный центр тяжести и провести собственные оси.
4. Выбрать вспомогательные оси.
5. Относительно вспомогательных осей определить положение центра тяжести всего сечения и провести центральные оси.
6. Определить моменты инерции простейших фигур по табличным формулам или по ГОСТ.
7. Вычислить моменты инерции всего сечения относительно центральных осей, используя формулы перехода между параллельными осями.
8. Определить положение главных центральных осей и провести их.
9. Вычислить значения главных центральных моментов инерции всего сечения и сделать необходимые проверки.
10. Определить значения моментов сопротивления