СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ.
Методические указания, контрольные задания и примеры расчета. Вологодский государственный технический университет (ВГТУ).
Вологда 2010![СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ.
Методические указания, контрольные задания и примеры расчета. Вологодский государственный технический университет (ВГТУ).
Вологда 2010]( "СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ.
Методические указания, контрольные задания и примеры расчета. Вологодский государственный технический университет (ВГТУ).
Вологда 2010")
Методические указания, контрольные задания и примеры расчета. Вологодский государственный технический университет (ВГТУ).
Вологда 2010
СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ.
Методические указания, контрольные задания и примеры расчета. Вологодский государственный технический университет (ВГТУ).
Вологда 2011![СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ.
Методические указания, контрольные задания и примеры расчета. Вологодский государственный технический университет (ВГТУ).
Вологда 2011]( "СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ.
Методические указания, контрольные задания и примеры расчета. Вологодский государственный технический университет (ВГТУ).
Вологда 2011")
Методические указания, контрольные задания и примеры расчета. Вологодский государственный технический университет (ВГТУ).
Вологда 2011
Задача 1. Определение геометрических характеристик плоских сечений
Пример
Для заданного поперечного сечения, состоящего из швеллера и равнобокого уголка, или из двутавра и равнобокого уголка, или из швеллера и двутавра (рис.1), требуется: 1) определить положение центра тяжести; 2) найти осевые и центробежный моменты инерции относительно осей, проходящих через центр тяжести; 3) определить направление главных центральных осей (u и v); 4) найти моменты инерции относительно главных центральных осей;![Задача 1. Определение геометрических характеристик плоских сечений
Для заданного поперечного сечения, состоящего из швеллера и равнобокого уголка, или из двутавра и равнобокого уголка, или из швеллера и двутавра (рис.1), требуется:
1) определить положение центра тяжести;
2) найти осевые и центробежный моменты инерции относительно осей, проходящих через центр тяжести;
3) определить направление главных центральных осей (u и v);
4) найти моменты инерции относительно главных центральных осей;]( "Задача 1. Определение геометрических характеристик плоских сечений
Для заданного поперечного сечения, состоящего из швеллера и равнобокого уголка, или из двутавра и равнобокого уголка, или из швеллера и двутавра (рис.1), требуется:
1) определить положение центра тяжести;
2) найти осевые и центробежный моменты инерции относительно осей, проходящих через центр тяжести;
3) определить направление главных центральных осей (u и v);
4) найти моменты инерции относительно главных центральных осей;")
Для заданного поперечного сечения, состоящего из швеллера и равнобокого уголка, или из двутавра и равнобокого уголка, или из швеллера и двутавра (рис.1), требуется: 1) определить положение центра тяжести; 2) найти осевые и центробежный моменты инерции относительно осей, проходящих через центр тяжести; 3) определить направление главных центральных осей (u и v); 4) найти моменты инерции относительно главных центральных осей;
5) вычертить сечение в масштабе 1:2 и указать на нем все размеры в числах и все оси
Исходные данные выбираются в соответствии с шифром из табл.1. При расчете все необходимые данные следует брать из таблиц сортамента и ни в коем
случае не заменять части профилей прямоугольниками.
Первая цифра шифра Швеллер Вторая цифра шифра Равнобокий уголок Третья цифра шифра (№ схемы) Двутавр![5) вычертить сечение в масштабе 1:2 и указать на нем все размеры в числах и все оси
Исходные данные выбираются в соответствии с шифром из табл.1. При расчете все необходимые данные следует брать из таблиц сортамента и ни в коем
случае не заменять части профилей прямоугольниками.
Первая цифра шифра
Швеллер
Вторая цифра шифра
Равнобокий уголок
Третья цифра шифра
(№ схемы)
Двутавр]( "5) вычертить сечение в масштабе 1:2 и указать на нем все размеры в числах и все оси
Исходные данные выбираются в соответствии с шифром из табл.1. При расчете все необходимые данные следует брать из таблиц сортамента и ни в коем
случае не заменять части профилей прямоугольниками.
Первая цифра шифра
Швеллер
Вторая цифра шифра
Равнобокий уголок
Третья цифра шифра
(№ схемы)
Двутавр")
Первая цифра шифра Швеллер Вторая цифра шифра Равнобокий уголок Третья цифра шифра (№ схемы) Двутавр
Задача 2. Плоский поперечный изгиб
Пример
Пример
Для заданных двух схем балок (рис.2) требуется написать выражения Q и M для каждого участка в общем виде, построить эпюры Q и M, найти Mmax и подобрать: для схемы а - деревянную балку круглого сечения при Ru=10 МПа; для схемы б - стальную балку двутаврового поперечного сечения при Ru=200 МПа![Задача 2. Плоский поперечный изгиб
Для заданных двух схем балок (рис.2) требуется написать выражения Q и M для каждого участка в общем виде, построить эпюры Q и M, найти Mmax и подобрать:
для схемы а - деревянную балку круглого сечения при Ru=10 МПа;
для схемы б - стальную балку двутаврового поперечного сечения при Ru=200 МПа]( "Задача 2. Плоский поперечный изгиб
Для заданных двух схем балок (рис.2) требуется написать выражения Q и M для каждого участка в общем виде, построить эпюры Q и M, найти Mmax и подобрать:
для схемы а - деревянную балку круглого сечения при Ru=10 МПа;
для схемы б - стальную балку двутаврового поперечного сечения при Ru=200 МПа")
Пример
Пример
Для заданных двух схем балок (рис.2) требуется написать выражения Q и M для каждого участка в общем виде, построить эпюры Q и M, найти Mmax и подобрать: для схемы а - деревянную балку круглого сечения при Ru=10 МПа; для схемы б - стальную балку двутаврового поперечного сечения при Ru=200 МПа
Задача 3. Внецентренное сжатие
Пример
Чугунный короткий стержень, поперечное сечение которого изображено на рисунке 3, сжимается силой F, приложенной в точке А. Требуется: 1) вычислить наибольшее растягивающее и наибольшее сжимающее напряжения в поперечном сечении, выразив эти напряжения через F и размеры сечения; 2) найти допускаемую нагрузку F при заданных размерах сечения и расчетных сопротивлениях для чугуна на сжатие Rc и на растяжение Rt.![Задача 3. Внецентренное сжатие
Чугунный короткий стержень, поперечное сечение которого изображено на рисунке 3, сжимается силой F, приложенной в точке А.
Требуется:
1) вычислить наибольшее растягивающее и наибольшее сжимающее напряжения в поперечном сечении, выразив эти напряжения через F и размеры сечения;
2) найти допускаемую нагрузку F при заданных размерах сечения и расчетных сопротивлениях для чугуна на сжатие Rc и на растяжение Rt.]( "Задача 3. Внецентренное сжатие
Чугунный короткий стержень, поперечное сечение которого изображено на рисунке 3, сжимается силой F, приложенной в точке А.
Требуется:
1) вычислить наибольшее растягивающее и наибольшее сжимающее напряжения в поперечном сечении, выразив эти напряжения через F и размеры сечения;
2) найти допускаемую нагрузку F при заданных размерах сечения и расчетных сопротивлениях для чугуна на сжатие Rc и на растяжение Rt.")
Чугунный короткий стержень, поперечное сечение которого изображено на рисунке 3, сжимается силой F, приложенной в точке А. Требуется: 1) вычислить наибольшее растягивающее и наибольшее сжимающее напряжения в поперечном сечении, выразив эти напряжения через F и размеры сечения; 2) найти допускаемую нагрузку F при заданных размерах сечения и расчетных сопротивлениях для чугуна на сжатие Rc и на растяжение Rt.
Задача 4. Устойчивость сжатых стержней
Пример
Стальной стержень длиной ℓ, сжимается силой F. Требуется: 1) найти размеры поперечного сечения при расчетном сопротивлении R=210 МПа (расчет производить последовательными приближениями, предварительно задавшись коэффициентом φ=0,5); 2) найти значение критической силы и коэффициента запаса устойчивости![Задача 4. Устойчивость сжатых стержней
Стальной стержень длиной ℓ, сжимается силой F.
Требуется:
1) найти размеры поперечного сечения при расчетном сопротивлении R=210 МПа (расчет производить последовательными приближениями, предварительно задавшись коэффициентом φ=0,5);
2) найти значение критической силы и коэффициента запаса устойчивости]( "Задача 4. Устойчивость сжатых стержней
Стальной стержень длиной ℓ, сжимается силой F.
Требуется:
1) найти размеры поперечного сечения при расчетном сопротивлении R=210 МПа (расчет производить последовательными приближениями, предварительно задавшись коэффициентом φ=0,5);
2) найти значение критической силы и коэффициента запаса устойчивости")
Стальной стержень длиной ℓ, сжимается силой F. Требуется: 1) найти размеры поперечного сечения при расчетном сопротивлении R=210 МПа (расчет производить последовательными приближениями, предварительно задавшись коэффициентом φ=0,5); 2) найти значение критической силы и коэффициента запаса устойчивости
Схемы закрепления стержней
Форма сечения стержня
Первая цифра шифра F, кН Вторая цифра шифра ℓ, м Схема закрепления стержня Третья цифра шифра Форма сечения![Схемы закрепления стержней
Форма сечения стержня
<br>Первая цифра шифра
F, кН
Вторая цифра шифра
ℓ, м
Схема закрепления стержня
Третья цифра шифра
Форма сечения]( "Схемы закрепления стержней
Форма сечения стержня
<br>Первая цифра шифра
F, кН
Вторая цифра шифра
ℓ, м
Схема закрепления стержня
Третья цифра шифра
Форма сечения")
Форма сечения стержня
Первая цифра шифра F, кН Вторая цифра шифра ℓ, м Схема закрепления стержня Третья цифра шифра Форма сечения
Задача 1А. Центральное растяжение и сжатие статически определимого ступенчатого стержня
Пример
Ступенчатый стержень находится под действием продольных расчетных сил. Материал стержня – сталь.
Требуется: 1. Построить эпюру продольных сил. 1. Построить эпюру нормальных напряжений по длине бруса. 3. Проверить прочность бруса. 4. Построить эпюру перемещений сечений бруса.
Расчетное сопротивление стали на растяжение R=210 МПа. Модуль упругости материала (сталь) Е=2*105 МПа![Задача 1. Центральное растяжение и сжатие статически определимого ступенчатого стержня
Ступенчатый стержень находится под действием продольных расчетных сил. Материал стержня – сталь.
Требуется:
1. Построить эпюру продольных сил.
1. Построить эпюру нормальных напряжений по длине бруса.
3. Проверить прочность бруса.
4. Построить эпюру перемещений сечений бруса.
Расчетное сопротивление стали на растяжение R=210 МПа. Модуль упругости материала (сталь) Е=2*10^5 МПа]( "Задача 1. Центральное растяжение и сжатие статически определимого ступенчатого стержня
Ступенчатый стержень находится под действием продольных расчетных сил. Материал стержня – сталь.
Требуется:
1. Построить эпюру продольных сил.
1. Построить эпюру нормальных напряжений по длине бруса.
3. Проверить прочность бруса.
4. Построить эпюру перемещений сечений бруса.
Расчетное сопротивление стали на растяжение R=210 МПа. Модуль упругости материала (сталь) Е=2*10^5 МПа")
Ступенчатый стержень находится под действием продольных расчетных сил. Материал стержня – сталь.
Требуется: 1. Построить эпюру продольных сил. 1. Построить эпюру нормальных напряжений по длине бруса. 3. Проверить прочность бруса. 4. Построить эпюру перемещений сечений бруса.
Расчетное сопротивление стали на растяжение R=210 МПа. Модуль упругости материала (сталь) Е=2*105 МПа
Задача 1. Центральное растяжение и сжатие статически определимого ступенчатого стержня
Пример
Ступенчатый стержень (рис. 1) находится под действием продольных расчетных сил, приложенных по концам или в центре соответствующего участка стержня. Материал стержня – сталь с расчетным сопротивлением Ru =210 МПа.
Требуется: 1. Построить эпюры продольных сил, напряжений и перемещений. 2. Оценить прочность стержня![Задача 1. Центральное растяжение и сжатие статически определимого ступенчатого стержня
Ступенчатый стержень (рис. 1) находится под действием продольных расчетных сил, приложенных по концам или в центре соответствующего участка стержня. Материал стержня – сталь с расчетным сопротивлением Ru =210 МПа.
Требуется:
1. Построить эпюры продольных сил, напряжений и перемещений.
2. Оценить прочность стержня]( "Задача 1. Центральное растяжение и сжатие статически определимого ступенчатого стержня
Ступенчатый стержень (рис. 1) находится под действием продольных расчетных сил, приложенных по концам или в центре соответствующего участка стержня. Материал стержня – сталь с расчетным сопротивлением Ru =210 МПа.
Требуется:
1. Построить эпюры продольных сил, напряжений и перемещений.
2. Оценить прочность стержня")
Ступенчатый стержень (рис. 1) находится под действием продольных расчетных сил, приложенных по концам или в центре соответствующего участка стержня. Материал стержня – сталь с расчетным сопротивлением Ru =210 МПа.
Требуется: 1. Построить эпюры продольных сил, напряжений и перемещений. 2. Оценить прочность стержня
Задача 2. Статически неопределимые стержневые системы
Пример
Абсолютно жесткий брус опирается на шарнирно неподвижную опору и прикреплен к двум стержням с помощью шарниров (рис. 2).
Требуется: 1) найти усилия и напряжения в стержнях, выразив их через силу Q; 2) найти допускаемую нагрузку Qдоп , приравняв большее из напряжений в двух стержнях расчетному сопротивлению Ru=160 МПа.![Задача 2. Статически неопределимые стержневые системы
Абсолютно жесткий брус опирается на шарнирно неподвижную опору и прикреплен к двум стержням с помощью шарниров (рис. 2).
Требуется:
1) найти усилия и напряжения в стержнях, выразив их через силу Q;
2) найти допускаемую нагрузку Qдоп , приравняв большее из напряжений в двух стержнях расчетному сопротивлению Ru=160 МПа.]( "Задача 2. Статически неопределимые стержневые системы
Абсолютно жесткий брус опирается на шарнирно неподвижную опору и прикреплен к двум стержням с помощью шарниров (рис. 2).
Требуется:
1) найти усилия и напряжения в стержнях, выразив их через силу Q;
2) найти допускаемую нагрузку Qдоп , приравняв большее из напряжений в двух стержнях расчетному сопротивлению Ru=160 МПа.")
Абсолютно жесткий брус опирается на шарнирно неподвижную опору и прикреплен к двум стержням с помощью шарниров (рис. 2).
Требуется: 1) найти усилия и напряжения в стержнях, выразив их через силу Q; 2) найти допускаемую нагрузку Qдоп , приравняв большее из напряжений в двух стержнях расчетному сопротивлению Ru=160 МПа.
Задача 4. Кручение стального вала
Пример
К стальному валу приложены три известных момента: М1, М2, М3 (рис. 4).
Требуется: 1) установить, при каком значении Х угол поворота правого концевого сечения вала равен нулю; 2) для найденного значения Х построить эпюру крутящих моментов; 3) при заданном значении Rs определить диаметр вала из расчета на прочность и округлить его до ближайшей большей величины, соответственно равной 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 100 мм;![Задача 4. Кручение стального вала
К стальному валу приложены три известных момента: М1, М2, М3 (рис. 4).
Требуется: 1) установить, при каком значении Х угол поворота правого концевого сечения вала равен нулю; 2) для найденного значения Х построить эпюру крутящих моментов; 3) при заданном значении Rs определить диаметр вала из расчета на прочность и округлить его до ближайшей большей величины, соответственно равной 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 100 мм;]( "Задача 4. Кручение стального вала
К стальному валу приложены три известных момента: М1, М2, М3 (рис. 4).
Требуется: 1) установить, при каком значении Х угол поворота правого концевого сечения вала равен нулю; 2) для найденного значения Х построить эпюру крутящих моментов; 3) при заданном значении Rs определить диаметр вала из расчета на прочность и округлить его до ближайшей большей величины, соответственно равной 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 100 мм;")
К стальному валу приложены три известных момента: М1, М2, М3 (рис. 4).
Требуется: 1) установить, при каком значении Х угол поворота правого концевого сечения вала равен нулю; 2) для найденного значения Х построить эпюру крутящих моментов; 3) при заданном значении Rs определить диаметр вала из расчета на прочность и округлить его до ближайшей большей величины, соответственно равной 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 100 мм;
4) построить эпюру углов закручивания; 5) найти наибольший относительный угол закручивания (в градусах на 1 м длины).
Первая цифра шифра а, м М1 кНм М2 кНм Вторая цифра шифра b, м с, м М3 кНм Третья цифра шифра № схемы d, м Rs Мпа![4) построить эпюру углов закручивания; 5) найти наибольший относительный угол закручивания (в градусах на 1 м длины).
Первая цифра шифра
а, м
М1 кНм
М2 кНм
Вторая цифра шифра
b, м
с, м
М3 кНм
Третья цифра шифра
№ схемы
d, м
Rs Мпа]( "4) построить эпюру углов закручивания; 5) найти наибольший относительный угол закручивания (в градусах на 1 м длины).
Первая цифра шифра
а, м
М1 кНм
М2 кНм
Вторая цифра шифра
b, м
с, м
М3 кНм
Третья цифра шифра
№ схемы
d, м
Rs Мпа")
Первая цифра шифра а, м М1 кНм М2 кНм Вторая цифра шифра b, м с, м М3 кНм Третья цифра шифра № схемы d, м Rs Мпа
Задача 7. Одновременное действие кручения и изгиба
Пример
На рис. 7 изображена в аксонометрии ось ломанного стержня круглого поперечного сечения, расположенная в горизонтальной плоскости, с прямыми углами в точках А и В. На стержень действует вертикальная нагрузка![Задача 7. Одновременное действие кручения и изгиба
На рис. 7 изображена в аксонометрии ось ломанного стержня круглого поперечного сечения, расположенная в горизонтальной плоскости, с прямыми углами в точках А и В. На стержень действует вертикальная нагрузка]( "Задача 7. Одновременное действие кручения и изгиба
На рис. 7 изображена в аксонометрии ось ломанного стержня круглого поперечного сечения, расположенная в горизонтальной плоскости, с прямыми углами в точках А и В. На стержень действует вертикальная нагрузка")
На рис. 7 изображена в аксонометрии ось ломанного стержня круглого поперечного сечения, расположенная в горизонтальной плоскости, с прямыми углами в точках А и В. На стержень действует вертикальная нагрузка
Требуется: 1) построить отдельно (в аксонометрии) эпюры изгибающих и крутящих моментов; 2) установить опасное сечение и найти для него расчетный момент по четвертой теории прочности.
Данные взять из таблицы 8.
Первая цифра шифра l, м Вторая цифра шифра q, кН/м α Третья цифра шифра № схемы![Требуется: 1) построить отдельно (в аксонометрии) эпюры изгибающих и крутящих моментов; 2) установить опасное сечение и найти для него расчетный момент по четвертой теории прочности.
Данные взять из таблицы 8.
Первая цифра шифра
l, м
Вторая цифра шифра
q, кН/м
α
Третья цифра шифра
№ схемы]( "Требуется: 1) построить отдельно (в аксонометрии) эпюры изгибающих и крутящих моментов; 2) установить опасное сечение и найти для него расчетный момент по четвертой теории прочности.
Данные взять из таблицы 8.
Первая цифра шифра
l, м
Вторая цифра шифра
q, кН/м
α
Третья цифра шифра
№ схемы")
Первая цифра шифра l, м Вторая цифра шифра q, кН/м α Третья цифра шифра № схемы
