Задача 5. Полный текст задач

Вариант 0. Точка, находящаяся в покое, начала прямолинейное движение с ускорением а. Набрав скорость V, точка стала двигаться равномерно по дуге радиуса r. Через время t равномерного движения точка внезапно остановилась. Определить: а) путь, пройденный точкой за время её движения; б) среднюю скорость на этом пути; в) ускорение точки при движении по дуге окружности.

Вариант 1. Шкив диаметром d, имея угловую скорость ω₀, начал вращаться равноускоренно, и через время t его угловая скорость достигла значения ω. Определить: а) угловое ускорение шкива; б) сколько оборотов успел сделать шкив за время равноускоренного движения.

Вариант 2. Точка движется равномерно по дуге окружности радиуса r. Пройдя путь S за время t₁, точка стала двигаться равнозамедленно и остановилась через время t₂ после начала равнозамедленного движения. Определить: а) путь, пройденный точкой за время движения; б) ускорение точки в момент t₃ после начала равнозамедленного движения; в) на каком расстоянии находилась точка от места начала движения в этот момент.

Вариант 3. Тело при равнозамедленном вращении с угловым ускорением ε в течение времени t₁ сделало N оборотов. Определить: а) угловую скорость тела в начале и в конце равнозамедленного вращения; б) скорость и нормальное ускорение точек тела в момент времени t₂ после начала равнозамедленного вращения, если эти точки расположены на расстоянии ρ от оси вращения тела.

Вариант 4. Точка двигалась равномерно со скоростью V в течение времени t₁, а затем, получив ускорение, двигалась равноускоренно ещё в течение времени t₂, успев пройти за всё время движения путь S. Далее точка снова стала двигаться равномерно с той скоростью, которую приобрела к этому моменту. Через время t₃ равномерного движения точка внезапно остановилась. Определить: а) путь, пройденный точкой за все время движения; б) ускорение точки в момент t₄ от начала движения, если в этот момент движение происходит по дуге окружности радиуса r.

Вариант 5. Ротор при угловой скорости n₀ начал равноускоренное вращение с угловым ускорением r. После времени t₁ равноускоренного вращения ротор в течение времени t₂ вращался равномерно. Определить: а) угловую скорость равномерного вращения; б) сколько оборотов совершил ротор за всё время вращения.

Вариант 6. Точка двигалась равномерно в течение времени t₁ и прошла путь S. В начале времени t₂ скорость точки внезапно возросла до V, и с этой скоростью точка двигалась время t₂. Затем точка стала двигаться равнозамедленно и через время t₃ остановилась. Определить путь, пройденный точкой за все время движения, и построить графики перемещения, скорости и ускорения точки, считая ее движение прямолинейным.

Вариант 7. Вращение вала в течение времени t₁ происходило согласно уравнению φ=f(t), где φ - угол поворота, рад; t - время, с. Определить: а) угловую скорость вала в момент t₀=0 и t₁; б) угловое ускорение в эти моменты; в) сколько оборотов совершил вал за время t₁.

Вариант 8. Точка начала прямолинейное движение из состояния покоя с ускорением а. Через время t₁ после начала движения точка стала двигаться равнозамедленно, и за последующее время t₂ её скорость уменьшилась до V. С этой скоростью точка двигалась ещё время t₃ и остановилась. Определить путь, пройденный точкой.

Вариант 9. Поезд, двигаясь равномерно ускоренно по закруглению, через время t₁ после отхода от станции набрал скорость V. Определить касательное, нормальное и полное ускорения поезда через время t₂ после отхода его от станции, если радиус закругления пути ρ.

Задача 6. Полный текст задач

Вариант 0. Масса мотоциклиста вместе с мотоциклом m. Когда мотоциклист проезжает по лёгкому мостику со скоростью V, то мостик прогибается, образуя дугу радиуса R. Определить максимальную силу давления, производимую мотоциклистом на мостик.

Вариант 1. К потолку вагона на тонкой нити подвешен груз, масса которого m. Определить, на какой угол α от вертикали отклонится нить при прямолинейном движении вагона с постоянным ускорением а. Каково при этом натяжение нити (массой нити пренебречь)?

Вариант 2. Шарик, масса которого m, привязан к нити длиной l и вращается вместе с ней в вертикальной плоскости с частотой вращения n. Определить наибольшее натяжение нити (массой нити пренебречь).

Вариант 3. Гиря массой ш подвешена к концу нити длиной l. Вследствие толчка гиря получила горизонтальную скорость V. Определить натяжение нити непосредственно после толчка.

Вариант 4. Груз массой m, подвешенный на тросе длиной l, совершает колебательное движение и при переходе через положение равновесия имеет скорость V. Определить натяжение троса в этот момент (массой троса и размерами груза пренебречь).

Вариант 5. Груз массой m, подвешенный на тросе, опускается вертикально вниз с ускорением а. Определить натяжение троса (массой троса пренебречь).

Вариант 6. Шарик, масса которого m, привязан к нити длиной l, которая может выдержать натяжение не более Т. Определить, при какой угловой скорости вращения нити с шариком в вертикальной плоскости возникает опасность её разрыва (массой нити пренебречь).

Вариант 7. К потолку вагона на тонкой нити подвешен шарик массой m. При равноускоренном прямолинейном движении вагона нить отклоняется от вертикали на угол α. Определить ускорение вагона и натяжение нити (массой нити пренебречь).

Вариант 8. Какая вертикальная сила прижимает лётчика к креслу при выполнении фигуры высшего пилотажа «петля Нестерова», если масса лётчика m, скорость самолёта V, радиус траектории R?

Вариант 9. С какой скоростью мотоциклист должен проехать по выпуклому мосту, радиус кривизны которого R, чтобы в самой верхней точке моста сила давления мотоцикла на мост была в n раз меньше его общей с мотоциклом силы тяжести?