КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 1. Полный текст задач

1. Однородная балка (рис. 15, а), сила тяжести которой 0 = 20 кН, в точке А опирается на гладкую горизонтальную плоскость и в точке В закреплена с помощью стержня, имеющего шарнирное крепление на концах. Определить реакции опор и вес груза Q, если в положении равновесия балки трос между точкой С и блоком горизонтален. Трением на блоке пренебречь.

2. Невесомая балка АВ (рис. 15, б) шарнирно закреплена в точке А и удерживается в горизонтальном положении вертикальным стержнем. Определить реакции опор, если к концу троса, перекинутого через блок, подвешен груз Q = l,2 кН. Трением на блоке пренебречь.

3. Невесомая балка АВ (рис. 15, в) прикреплена к стене шарниром А и удерживается в горизонтальном положении с помощью троса, перекинутого через блок. Определить реакцию шарнира А и вес груза Q, если действующая на балку сила F = 800 Н.

4. Невесомая балка АВ (рис. 15, г) прикреплена к стене шарниром А и поддерживается в точке В вертикальным стержнем ВС. Определить реакции опор, если в точке D балка нагружена силой F = 10 кН.

5. Однородная балка (рис. 15, д), сила тяжести которой G = 4 кН, шарнирно закреплена в точке А и опирается на ребро гладкой стены в точке С. Найти реакции опор, если трос на участке от точки В до блока горизонтален, ВС = 1/3 AB и Q = 2,8 кН. Трением на блоке пренебречь.

6. Горизонтальная однородная балка АВ (рис. 15, е), сила тяжести которой G = 4кН, шарнирно прикреплена к стене и удерживается в горизонтальном положении с помощью троса, перекинутого через блок. Определить реакцию шарнира А и вес груза Q, если в положении равновесия балки трос составляет с горизонтом угол 40°. Трением на блоке пренебречь.

7. Невесомая балка AB (рис. 15, ж), прикреплена к стене шарниром А и удерживается под углом 30° к горизонту с помощью стержня ВD. Определить реакции опор, если сила F = 8 кН. В точках В и D считать крепление шарнирным, АС = ВС.

8. Невесомая балка АВ (рис. 15, и) удерживается под углом 50° к горизонту с помощью шарнирно-неподвижной опоры А и шарнирно-подвижной опоры В. Определить реакции опор, если трос на участке от точки С до блока вертикален и на конце нагружен силой Q = 4 кН, BC = 1/4 AB. Трением на блоке пренебречь.

9. Невесомая балка АВ (рис. 15, к) прикреплена к стене шарниром А и удерживается в горизонтальном положении с помощью троса, перекинутого через блок С. Определить реакцию опоры А и силу тяжести Q груза, если ветвь ВС блока образует с горизонтом угол 40°, а действующая на балку вертикальная сила F = 200 кН, AD = 1/3 AB. Трением на блоке пренебречь.

10. Невесомая балка АВ (рис. 15, л) удерживается в горизонтальном положении с помощью шарнирно-неподвижной опоры A и троса, ветвь CD которого образует угол 60° с горизонтом. Определить реакцию опоры А и вес груза Q. подвешенного к концу троса, перекинутого через блок D. Считать, что трос прикреплен к балке в ее середине. Трением на блоке пренебречь, F = 40 кН.

11–20. Определить реакции опор балки, нагруженной, как показано на рис. 16. Данные для решения своего варианта задачи выбрать из табл. 2.

21–30. Определить координаты центра тяжести плоского сечения (рис. 17). Данные для решения своего варианта задачи взять из табл. 3.

31. Поезд движется равноускоренно по дуге окружности радиуса r = 800 м и проходит путь s = 1500 м с начальной скоростью υ0 = 36 км/ч и конечной υ = 108 км/ч. Определить полное ускорение в начале и конце дуги, а также время движения по этой дуге.

32. Точка движется из состояния покоя и за время t = 20 с ее скорость увеличивается до υ = 30 м/с. Определить пройденный точкой путь и полное ускорение в конце 10-й секунды, считая движение равноускоренным по дуге окружности радиуса r = 500 м.

33. Поезд движется по дуге окружности радиуса r = 500 м со скоростью υ0 = 108 км/ч. Завидев опасность, машинист начинает тормозить, и на пути s = 700 м поезд останавливается. Найти время торможения и полное ускорение в начале торможения.

34. При отходе от станции скорость поезда возрастает равномерно и за время t = 1,5 мин после отхода становится равной 54 км/ч. Определить касательное, нормальное и полное ускорение поезда через 3 мин после отхода, а также пройденный за это время путь. Поезд движется по дуге окружности радиуса r = 400 м.

35. Поезд с начальной скоростью 72 км/ч прошел путь s = 1600 м в первые 40 с. Считая движение поезда равнопеременным, определить скорость и полное ускорение в конце 40-и секунды, если движение происходит по дуге окружности радиуса r = 1200м.

36. Точка движется равноускоренно из состояния покоя с касательным ускорением aτ = 2 м/с2. Найти, за какое время точка пройдет путь s = 1000 м, а также, какое полное ускорение точка будет иметь в конце пути, если они движется по дуге окружности радиуса r = 800 м.

37. Скорость точки уменьшается равномерно, и за время t = 20 с, пройдя путь s = 700 м, она останавливается. Найти скорость и полное ускорение в начале движения, если точка движется по дуге окружности радиуса r = 1000 м.

38. Точка с начальной скоростью υ0 = 108 км/ч проходит за 20 с путь s = 750 м. Найти скорость и полное ускорение точки в конце 30-й секунды, считая, что движение происходит на закруглении радиуса r = 1200 м.

39. На пути s = 600 м скорость точки уменьшилась с 30 м/с до 10 м/с. Определить время этого движения, а также полное ускорение в начале и конце пути, если точка двигалась по дуге окружности радиуса r = 400 м, считая движение равнозамедленным.

40. Найти, с какой начальной скоростью двигалась точка, если, пройдя путь s = 2000 м за время t = 40 с, она стала двигаться со скоростью υ = 20 м/с. Найти полное ускорение в начале и конце пути, если точка движется по дуге окружности радиуса r = 1000 м.

41. Определить, с какой максимальной силой мотоциклист массой 80 кг давит на сиденье мотоцикла, проезжая по легкому мостику со скоростью 54 км/ч, если мостик прогибается, образуя дугу радиуса r = 100 м.

42. Определить, с каким ускорением должна подниматься вертикально вверх платформа с телом, если при подъеме тело массой 40 кг давит на платформу с силой 600 Н.

43. С какой максимальной угловой скоростью может вращаться в вертикальной плоскости шарик массой m = 5 кг, привязанный к нити длиной l = 0,5 м, если нить выдерживает максимальное натяжение 500 Н. Массой нити пренебречь.

44. Груз массой m = 500 кг поднимается вертикально вверх с ускорением aτ = 8 м/с2 с помощью троса, перекинутого через блок. Определить натяжение троса (массой его пренебречь).

45. Автомобиль, масса которого 1500 кг, движется по мосту с постоянной скоростью υ = 72 км/ч. Определить максимальную силу давления на мост, если радиус кривизны его r = 400 м.

46. Определить радиус кривизны выпуклого моста в его верхнем точке, если сила давления автомобиля при его движении по мосту с постоянной скоростью, равной 108 км/ч, составляет 10 кН. Масса автомобиля 1500 кг.

47. Шарик массой т = 10 кг, привязанный к невесомой нити, вращается в вертикальной плоскости с частотой п = 100 об/мин. Найти, какой максимальной длины должна быть взята нить, чтобы она выдержала натяжение 250 Н.

48. Определить, с какой минимальной скоростью должен проехать мотоциклист по выпуклому настилу, радиус кривизны которого равен r = 300 м, если масса мотоциклиста вместе с мотоциклом т = 300 кг, а максимально допустимая сила давления на настил F = 2000 Н.

49. Груз массой т = 1000 кг, подвешенный на тросе, опускается вертикально вниз с ускорением aτ = 3 м/с2. Найти натяжение троса, пренебрегая егособственной массой.

50. Определить, с какой максимальной силой прижимает летчика массой т =70 кг к креслу самолета, совершающего мертвую петлю, если радиус петли 100 м, а скорость самолета 240 км/ч.

51. Какую силу нужно приложить к покоящемуся телу массой т = 400 кг для того, чтобы за время t = 5 с его скорость стала равной 25 м/с. Какой путь пройдет тело за это время. Движение происходит по гладкой горизонтальной плоскости.

52. Сколько времени должна действовать сила F = 300 Н, приложенная к покоящемуся телу массой т = 120 кг, если она сообщит телу скорость υ = 20 м/с. Какой путь пройдет тело под действием силы, если оно перемещается по гладкой горизонтальной плоскости?

53. Какую силу нужно приложить к автомобилю массой т = 1500 кг, двигающемуся по прямолинейному горизонтальному пути со скоростью υ = 72 км/ч, для того, чтобы за время t = 10 с его скорость уменьшилась до 18 км/ч. Какой путь пройдет при этом автомобиль?

54. Определить, какую силу надо приложить к телу массой т = 300 кг, двигающемуся прямолинейно, чтобы на пути s = 200 м его скорость уменьшилась с 20 м/с до 10 м/с. Найти время движения тела до полной остановки, пренебрегая силой трения, если действующая сила не изменится.

55. К покоящемуся телу приложили силу F = 600 Н, после чего на пути s = 100 м его скорость возросла до 20 м/с. Найти массу и время движения тела, считая, что тело под действием силы совершает прямолинейное движение по гладкой горизонтальной плоскости.

56. Самолет массой 3000 кг для взлета должен иметь скорость 180 км/ч. На разгон самолета тратится время t = 25 с. Определить среднюю силу тяги самолета (силой сопротивления движению самолета пренебречь).

57. Определить, на какую максимальную высоту поднимется тело, брошенное вертикально вверх, если в начальный момент его скорость была равна 40 м/с. Определить также время подъема тела. Сопротивлением воздуха пренебречь.

58. Определить необходимую силу торможения и тормозной путь, если тело массой т = 1500 кг, двигавшееся прямолинейно со скоростью υ0 = 108 км/ч было остановлено в течение времени t = 15 с. Силой трения пренебречь.

59. Определить время разгона тела массой т = 500 кг, при действии на него силы F = 800 Н, если начальная скорость его прямолинейного движения υ0 = 10 м/с, а конечная υ = 30 м/с. Найти, пренебрегая силой трения, путь, пройденный телом за это время.

60. Определить силу, которую надо приложить к телу массой m = 1200 кг, движущемуся прямолинейно со скоростью υ0 = 108 км/ч, для того, чтобы затормозить его на пути s = 400 м. Найти время торможения (силу трения не учитывать).

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 2. Полный текст задач

61–70. Для ступенчатого чугунного бруса (рис. 32) найти из условия прочности площадь поперечного сечения, если [σр] = 60 МПа и [σc] = 100 МПа. Данные, необходимые для решения своего варианта задачи, выбрать из табл. 5.

71–75. Для стального бруса (рис. 33) раскрыть статическую неопределимость, построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений. Найти перемещение сечения А–А. Данные, необходимые для решения своего варианта задачи, выбрать из табл. 6.

76–80. Из условия прочности стальных стержней, поддерживающих весьма жесткую балку, изгибом которой можно пренебречь, определить допускаемую нагрузку F. Балка шарнирно укреплена в стене, как указано на рис. 33. Стержни имеют одинаковое поперечное сечение. Их площадь для каждого варианта задачи указана на рисунке. Принять [σ] = 120 МПа. Схему балки для решения своего варианта задачи выбрать из табл. 6.

81. Стальной вал сплошного сечения передает мощность Р = 20 кВт. Найти предельно допускаемую частоту вращения вала из условия его прочности и жесткости, если диаметр вала d = 60 мм, [τк] = 40 МПа, [φ₀] = 0,3 град/м.

82. Определить диаметр стального вала сплошного сечения для передачи мощности Р = 12 кВт при частоте вращения п = 200 об/мин из условия прочности и жесткости, приняв [τк] = 40 МПа, [φ₀] = 0,25 град/м.

83. Найти максимальную мощность, которую может передать стальной вал сплошного сечения диаметром d = 40 мм из условия его прочности и жесткости, если [τк] = 40 МПа, [φ₀] = 0,3 град/м, п = 220 об/мин.

84. Стальной вал передает мощность Р = 15 кВт. Найти угол закручивания вала на длине l = 5d, предварительно определив его диаметр d из условия прочности, приняв [τк] = 30 МПа. Частота вращения вала п = 150 об/мин.

85. Стальной вал сплошного сечения решено заменить на равнопрочный вал кольцевого сечения с отношением диаметров с = d0/d = 0,7. Определить размеры и сравнить массы валов сплошного и кольцевого сечений, если они рассчитаны на передачу мощности Р = 30 кВт при угловой скорости вращения ω = 30 рад/с, и максимальные напряжения не должны превышать [τк] = 30 МПа.

86. Определить из расчета на прочность и жесткость требуемый диаметр сплошного стального вала, передающего мощность Р = З0 кВт при п = 200 об/мин, приняв [τк] = 100 МПа, [φ₀] = 0,2 град/м.

87. Найти минимально допустимую скорость вращения стального вала кольцевого сечения (с = d0/d = 0,6), рассчитанного на передачу мощности Р = 20 кВт. Наружный диаметр вала d = 50 мм, [τк] = 30 МПа, [φ₀] = 0,30 рад/м.

88. Определить максимальную мощность, которую может передавать стальной вал диаметром d = 50 мм и вращающийся с частотой п = 250 об/мин. Максимальные напряжения кручения не должны превышать [τк] = 30 МПа, а относительный угол закручивания должен быть не более [φ₀] = 0,3 град/м.

89. Определить из расчета на прочность и жесткость требуемый диаметр стального вала d, если вал передает мощность Р = 20 кВт, частота его вращения п = 200 об/мин, максимальные касательные напряжения не должны быть выше[τк] = 30 МПа, а угол закручивания на длине I = 5d не должен превышать [φ₀] = 0,2°.

90. Найти относительный угол закручивания стального вала, передающего мощность Р = 20 кВт и вращающегося с частотой п = 300 об/мин. Диаметр вала найден из условия прочности на кручение, причем [τк] = 30 МПа.

91–100. Вычислить главные центральные моменты инерции плоского сечения (рис. 34). Данные, необходимые для решения своего варианта задачи, выбрать из табл. 7.

101–110. Из условия прочности балки на изгиб (рис. 35) определить допускаемую нагрузку, если [δ] = 100 МПа. Схему балки для решения своего варианта задачи выбрать из табл. 7.

111–120. Проверить на устойчивость сжатую стойку (рис. 36), если требуемый запас устойчивости должен быть не ниже [nу] = 3. Данные, необходимые для решения своего варианта задачи, выбрать из табл. 8.