ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА. Контрольные задания для студентов-заочников. Уссурийск 2010

ЗАДАЧА 4

Задача 4.1. Пример Груз массой 18 кг, подвешенный на тросе, начали поднимать вертикально вверх. С какой силой необходимо потянуть за трос, чтобы через 0,5 с равноускоренного движения скорость груза достигла 1,4 м/с?

Задача 4.2. Пример Груз массой 15 кг прикреплен к нити, которая рвется при натяжении в 280 Н. Можно ли с помощью этой нити поднять груз на высоту 0,8 м за 0,4 с, двигая его равноускоренно?

Задача 4.3. Пример К потолку вагона на тонкой нити подвешен груз массой 0,2 кг. При трогании вагона с места нить с грузом отклонилась от вертикали на угол α=15°. Определить ускорение вагона и натяжение нити.

Задача 4.4. Пример Шарик массой 1,8 кг, привязанный к нити длиной 120 см, вращается вместе с ней в вертикальной плоскости. При какой угловой скорости возникает опасность разрыва нити, если она может выдержать натяжение не более 30 Н?

Задача 4.5. Пример На полке вагона, касаясь задней по ходу поезда стенки, лежит цилиндр массой 30кг. Начав двигаться равноускоренно, вагон за первые 5 с проходит 20м. С какой силой давит теперь цилиндр на горизонтальную полку и вертикальную стенку?

Задача 4.6. Пример Шарик массой 1,5 кг привязан к нити, которую можно натягивать силой не более 300 Н. Какой длины нить можно взять, чтобы при вращении с шариком в вертикальной плоскости с частотой 170 об/мин она не порвалась?

Задача 4.7. Пример Маневровый тепловоз трогает с места железнодорожный вагон, масса которого 40000 кг. За первые 40 с равноускоренного движения тепловоз с вагоном прошли расстояние 200 м. Определить натяжение стяжки между тепловозом и вагоном, если сила трения составляет 0,05 веса вагона.

Задача 4.8. Пример Автомобиль, масса которого 1200 кг, проехал выпуклый мост длиной 50 м за 4 с. Радиус кривизны моста 100 м. С какой силой давит автомобиль на мост, проезжая его середину?

Задача 4.9. Пример Какой постоянной силой нужно двигать стоящую на рельсах вагонетку, масса которой 200 кг, чтобы через 5 с после начала действия силы она приобрела скорость 1,4 м/с. Сопротивление трения считать постоянным и равным 0,02 веса вагонетки.

Задача 4.10. Пример На нити длиной 120 см подвешен шарик, который, двигаясь по окружности в горизонтальной плоскости, заставляет нить описывать коническую поверхность, отклоняясь от вертикали на угол α = 40°. Определить вес шарика и скорость его движения, если нить натянута силой 50 Н.

ЗАДАЧА 5

Задача 5.1. Пример Груз А массой 200 кг с помощью, наклонной плоскости с углом подъема α=30° поднят на высоту h=1,5 м силой, параллельной наклонной плоскости (рис. 4, схема I). При перемещении груза по наклонной плоскости коэффициент трения ƒ=0,4. Определить работу силы Р и КПД наклонной плоскости.

Задача 5.2. Пример На шкив электродвигателя надета тормозная лента, один конец которой прикреплен к динамометру, а к другому прикреплена гиря в 1 кг (рис. 4, схема II). Когда двигатель включен, его шкив, диаметр которого d = 200 мм, вращается с частотой 1400 об/мин, а динамометр растянут силой 32 Н. Определить мощность двигателя. Какую работу совершил двигатель за 10 000 оборотов шкива?

Задача 5.3. Пример Сваебойный молот делает 108 ударов в минуту. Масса ударной части 240 кг; высота подъема ударника 0,5 м; КПД молота 0,8. Определить мощность двигателя, приводящего в движение молот.

Задача 5.4. Пример Шлифовальный камень диаметром 500 мм вращается с частотой 105 об/мин. Мощность, потребляемая при шлифовании, 1,4 кВт. Коэффициент трения шлифовального камня о деталь равен 0,28. С какой силой прижимает камень шлифуемую деталь?

Задача 5.5. Пример Насос с двигателем мощностью в 2,5 кВт перекачивает воду, поднимая ее на высоту 7,5 м. КПД насоса 0,75. В течение какого времени насос перекачает 2000 м³ воды?

Задача 5.6. Пример По наклонной плоскости с углом подъема α - 18° равномерно вкатывают каток массой 400 кг диаметром 0,5 м (рис. 4, схема III). Определить работу силы Р на пути t = 5 м и КПД наклонной плоскости, если коэффициент трения качения ƒ_к = 0,5 см.

Задача 5.7. Пример Тело А массой 80кг равномерно передвинуто по горизонтальной плоскости силой Р на расстоянии 10 м за 50 с (рис. 4, схема IV). Определить работу силы Р и развиваемую мощность, если коэффициент трения ƒ=0,4.

Задача 5.8. Пример При вращении шкива станка с помощью ременной передачи (рис. 4, схема V) натяжение ветвей ремня составляет T₁ = 4 кН (ведущей) и Т₂ = 2 кН (ведомой). Определить работу вращающего момента, приложенного к шкиву, за 1500 его оборотов. Какова мощность электродвигателя, приводящего шкив в движение, если КПД передачи 0,85, а работа продолжалась 4 мин?

Задача 5.9. Пример Определить работу при перемещении кантованием из положения 1 в положение 2 (рис. 4, схема VI) ящика, масса которого 200 кг, а размеры показаны на рисунке. Каким должен быть коэффициент трения между полом АВ и ящиком, чтобы такая же работа была затрачена при перемещении его по полу горизонтальной силой.

Задача 5.10. Пример Определить полезную мощность одноцилиндрового двигателя внутреннего сгорания, если среднее давление на поршень в течение всего хода 0,6 МПа, длина хода поршня 40 см, диаметр 22,5 см, число рабочих ходов в минуту 150 и коэффициент полезного действия 0,9.

ЗАДАЧА 2

Задача 2.1. Пример Рассчитать из условия жесткости при [φ₀]=0,4 град/м требуемый диаметр вала, передающего мощность N = 40 кВт при частоте вращения n = 240 об/мин. Определив диаметр вала, найти коэффициент запаса по пределу текучести σ_т = 140 МПа; G = 0,8 • 10⁵ МН/м².

Задача 2.2. Пример Определить из условия прочности при [τ_к] = 35 МПа требуемый диаметр вала, передающего мощность T = 50 кВт при частоте вращения п = 300 об/мин. Найти угол закручивания вала на длине L = 5d, где d — принятый диаметр вала.

Задача 2.3. Пример Сплошной стальной вал, рассчитанный из условия жесткости при [φ₀] = 0,008 рад/м на передачу мощности N = 120 кВт при частоте вращения n = 270 об/мин, решено заменить стальным валом кольцевого сечения с отношением диаметров α = d₀/d = 0,8, не снижая его жесткости; G = 0,8 • 10⁵ МН/м². Во сколько раз вал кольцевого сечения будет легче сплошного?

Задача 2.4. Пример Сплошной стальной вал, рассчитанный на передачу мощности 250 кВт при частоте вращения n = 360 об/мин и [τ_к] = 40 МПа, решено заменить валом кольцевого сечения с отношением диаметров α=d₀/d=0,75. Определить диаметры вала кольцевого сечения, не снижая его прочности по сравнению со сплошным. Во сколько раз вал кольцевого сечения будет легче сплошного?

Задача 2.5. Пример Для передачи какой мощности при частоте вращения n = 450 об/мин рассчитан вал диаметром d = 35мм, если [τ_к] = 35 МПа и [φ₀] = 0,007 рад/м?

Задача 2.6. Пример Рассчитать наружный d и внутренний d₀ диаметры полого стального вала для передачи мощности N = 30 кВт при частоте вращения n = 210 об/мин, считая, что [τ_к] = 30 МПа; [φ₀] = 0,008 рад/м и α = d₀ /d = 0,6; G=0,8•10³ МН/м².

Задача 2.7. Пример Определить из условия жесткости диаметр стального вала, передающего мощность N=16 кBт при частоте вращения n = 240 об/мин, приняв [φ₀] = 0,3 град/м; G = 0,8•10⁵ МН/м². Каким будет у вала фактический запас прочности по отношению к пределу текучести [τ]_т = 140 МПа?

Задача 2.8. Пример При какой наименьшей угловой скорости стальной вал кольцевого сечения (d = 50 мм и α = d₀ /d = 0,6) может передать мощность N = 20 кВт, чтобы максимальные касательные напряжения в поперечном сечении не превышали [τ_к] = 42 МПа, а относительный угол закручивания был бы не более [φ₀] = 0,8 град/м?

Задача 2.9. Пример Определить диаметр стального вала для передачи мощности N = 25 кВт при частоте вращения п = 270 об/мин из условия прочности, приняв [τ_к] = 60 МПа. Исходя из принятого размера диаметра вала, определить угол закручивания на длине l = 6d, где d — принятый диаметр вала.

Задача 2.10. Пример Стальной вал должен передавать мощность N = 30 кВт при частоте вращения n = 240 об/мин. Определить требуемый диаметр вала из условия его жесткости, если [φ₀] = 0,5 град/м. Каким будут наибольшие касательные напряжения в поперечном сечении вала при принятом значении диаметра?