Теоретическая механика. Сборник задач. Дальневосточный государственный университет путей сообщения. Хабаровск2014

Однородная балка весом G, расположенная в вертикальной плоскости,

закреплена в точке А шарнирно, а в точке В прикреплена к вертикальному стержню с шарнирами на концах. На балку действуют: пара сил с моментом М=20 кНм, равномерно распределенная нагрузка с интенсивностью q и сила F_j, значение и точка приложения которой указаны в таблице С1. Расстояния между точками А, В, С, D, Е, Н, К, L равны а=0,4 м. Определить реакции связей в точках А, В, вызываемые действующими нагрузками

Жестка прямоугольная рамка, расположенная в вертикальной плоскости, закреплена

в точке А шарнирно, а в точке В прикреплена к невесомому стержню.
Определить реакции опор рамки, если на нее действуют равномерно распределенная нагрузка интенсивности q = 2 кН/м, активная сила F = 4 кН, пара сил с моментом М = 5 кНм, при окончательных расчетах принять а = 2 м

Жесткая рама, расположенная в вертикальной плоскости, закреплена в

точке А шарнирно, а в точке В прикреплена к невесомому стержню с шарнирами на концах или к шарнирной опоре на катках. В точке С к раме привязан трос, перекинутый через блок и несущий на конце груз весом Р=25 кН. На раму действуют пара сил с моментом М=100 кНм и две силы, значения, направления и точки приложения которых указаны в таблице С2. При окончательных расчетах принять а=0,5 м. Определить реакции связей в точках А и В, вызываемые действующими нагрузками

Плоская конструкция состоит из двух частей, соединенных шарниром

С (рис.С2.1-С2.30).
Определить реакции опор и промежуточного шарнира, если F=4 кН, М=6 кНм, q=8 кН/м, а=2 м

Две однородные прямоугольные пластины, приваренные под прямым углом

друг к другу, образуют угольник. Размеры пластин в направлениях, параллельных координатным осям х, у, z, равны соответственно или 2L, 3L и L, или 2L, 3L и 4L. Силы тяжести большей и меньшей пластин соответственно равны 10 кН и 4 кН, силы тяжести пластин одинаковы и равны 8 кН. Каждая из пластин расположена параллельно одной из координатных плоскостей (плоскость хАу горизонтальная). Из одной из пластин угольника вырезана фигура. Точки, обозначенные на рисунках, находятся по краям или в серединах сторон пластин. Вычислить координаты центра тяжести угольника с вырезом для указанных на рисунках систем координат. При расчетах принять L=0,5 м. Толщиной пластин пренебречь.

Две однородные прямоугольные плиты жестко соединены (сварены) под

прямым углом друг к другу и закреплены сферическим шарниром или подпятником) в точке А, цилиндрическим шарниром (подшипником) в точке В и невесомым стержнем 1 или же двумя подшипниками в точках А и В и двумя невесомыми стержнями 1 и 2; все стержни прикреплены к плитам и к неподвижным опорам шарнирами. Размеры плит указаны; вес большей плиты Р₁=8 кН, вес меньшей плиты Р₂=6 кН. Каждая из плит расположена параллельно одной из координатных плоскостей (плоскость ху – горизонтальная)

Прямоугольная плита весом Р закреплена сферическим шарниром в

т. А, цилиндрическим подшипником в точке В и невесомым стержнем СС₁. На плиту действуют две силы F₁ и F₂ направленные параллельно координатным осям (точки приложения сил находятся в середине сторон) и пара сил с моментом М, лежащая в плоскости плиты.
Определить реакции опор, если F₁ = 10 кН, F₂ = 20 кН, М = 5 кНм, Р = 25 кН, а = 2 м

Плита ABCD весом G находится в равновесии (табл.

4.1, рис. 4.1-4.5).
Найти реакции опор плиты.
Толщиной плиты пренебречь

Для однородной пластины, размеры которой даны в табл.

С4, определить положение центра тяжести (рис. С4.0–С4.9)

Точка В движется в плоскости хОу. Закон движение

точки задан уравнениями х=f₁(t), у=f₂(f), где х и у выражены в сантиметрах, t - в секундах. Найти уравнение траектории точки; для момента времени t=t₁, определить скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории. Зависимость x=f₁(t) указана непосредственно на рисунках, а зависимость у=f₂(t) дана в табл. К1. Номер рисунка выбирается по предпоследней цифре шифра, а номер условия в табл. К1 - по последней

Механизм состоит из колес 1 - 4, находящихся

в зацеплении, рукоятки АО, жестко соединенного с соответствующим колесом и груза В, привязанного к концу нити, намотанной на одно из колес. Радиусы колес равны соответственно r₁, r₂, r₃ и r₄ (рис.К2.0-К2.9, табл. К2). Зная закон движения груза В x=f(t), определить в момент времени t₁ угловую скорость и угловое ускорение колеса 3, а также скорость и ускорение конца рукоятки А

Кривошипно-шатунный механизм ОАВ приводится в движение кривошипом ОА,

который в рассматриваемом положении имеет угловую скорость ω и угловое ускорениеe (вращается ускоренно) (рис. К3.0–К3.9). Определить угловую скорость и угловое ускорение шатуна АВ, скорости и ускорения точек А, В, С. Точка С находится на середине длины шатуна АВ. Длина кривошипа равна l₁, длина шатуна АВ равна l₂

Прямоугольная пластина или круглая пластина радиусом R=1м вращается

вокруг своей оси по закону j=f1(t). Ось вращения перпендикулярна плоскости вращения пластины и проходит через точку О или ось вращения ОО1 вертикальная или ось вращения горизонтальная. По пластине вдоль прямой BD (рис. К4.0–К4.4) или по окружности радиусом R (рис. К4.5–К4.9) движется точка М. Закон ее относительного движения S=AM=f2 (t). Положительное направление отсчета от точки А к точке D. Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М в момент времени t=1 c

Материальная точка массой m движется по горизонтальной оси

х под действием силы, проекция которой на эту ось задана (см.табл. Д1.1, где А и k – постоянные величины, t – время движения). Пренебрегая сопротивлением движению, найти уравнение движения точки, если в начальный момент Х0 = 0,V0 = 0

Материальная точка массой m движется по горизонтальной оси

х под действием силы, проекция которой на эту ось задана (см. табл. Д1.2, где А и k – постоянные величины, t – время движения). Принимая, что сила сопротивления движению постоянна и равна R, найти уравнение движения точки, если в начальный момент Х0 = 0, V0 = 0

Корабль движется прямым курсом под действием силы упора

винтов Q = kt, где k – постоянная величина, t – время движения. Найти закон движения корабля S = S(t), принимая во внимание, что сила сопротивления воды постоянна и равна R. В начальный момент S0 = 0, V0 = 0

В момент прекращения работы двигателей корабль водоизмещением Р

имел скорость V0. Определить уравнение последующего прямолинейного движения S = S (t), если сила сопротивления R = с + k V, где c и k – постоянные величины, V – скорость корабля

Шар весом Р падает без начальной скорости, испытывая

сопротивление среды R = k V , где k – постоянная величина, V – скорость шара. Найти закон движения шара.

Принимая, что сила сопротивления воздуха в свободном горизонтальном

полете планера изменяется по закону R = k m V, где k – постоянный коэффициент, m – масса планера, V – его скорость, найти закон движения планера х = х (t). Считать, что при t = 0, х0 = 0, x&0 = V0

Тело массой m движется по горизонтальной прямой из

состояния покоя под действием постоянной силы F. Определить уравнение движения, зная, что суммарное сопротивление движению R = kV, где k – постоянная величина, V – скорость тела

Определить уравнение горизонтального движения самолета весом Р, считая,

что горизонтальная составляющая силы тяги мотора постоянна и равна Q, а суммарное сопротивление движению R = kV, где k – постоянный коэффициент, V – скорость самолета. Считать, что при t = 0, Х0 = 0, V0 = 0

Материальная точка движется вдоль горизонтальной оси х. Сила

сопротивления движению R = f(V) (см. табл. Д1.3, где k – постоянный коэффициент, m – масса точки, V – скорость точки). Найти уравнение движения точки, если при t = 0 Х0 = 0, V0 = 0

Тело, находящееся на гладкой плоскости, наклоненной под углом

α к горизонту, в некоторый момент начинает скользить вниз с начальной скоростью V0. Найти уравнение движения тела, если сила сопротивления R = k m V, где k – постоянный коэффициент, m – масса тела, V – скорость тела

Материальная точка массой m поднимается по оси х,

наклоненной под углом α к горизонту, под действием силы, проекция которой на ось х задана (см. табл. Д1.4, где А и k – постоянные величины, t – время движения). Найти уравнение движения точки, зная, что ее начальная скорость равна нулю

Материальная точка движется по горизонтальной оси х под

действием силы отталкивания от начала координат О, изменяющейся по закону F = k^2mх, где k – постоянный коэффициент, m – масса точки, х – координа-та точки. Найти уравнение движения точки, если в начальный момент Х0 = 0, V0 = 0

Материальная точка движется по горизонтальной оси х под

действием силы отталкивания от начала координат О, изменяющейся по закону F = k^2mх, где k – постоянный коэффициент, m – масса точки, х – координата точки и постоянной силы трения R = kmV0. Найти уравнение движения точки, если в начальный момент Х0 = 0, V0 = 0

Телу, находящемуся на поверхности Земли, сообщена начальная вертикальная

скорость V0 = 2gR , где g – ускорение свободного падения, R – радиус Земли. На тело действует сила притяжения Земли, изменяющаяся обратно пропорционально квадрату расстояния тела до центра Земли. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти уравнение движения тела y = y(t), принимая за начало координат центр Земли

Материальная точка движется по горизонтальной оси х под

действием силы притяжения к началу координат О, изменяющейся по закону F = m х^-3, где m – масса точки, х – ее координата. Определить закон движения точки, если в начальный момент Х0 = k, V0 = 1/k

Частица массой m, несущая заряд е электричества, влетает

в однородное электрическое поле со скоростью V0, совпадающей по направлению с напряженностью поля Е. Закон изменения величины Е дан в табл. Д1.5, где А и k – постоянные величины, t – время. Найти уравнение движения частицы, если в поле на нее действует сила F=eE. Влиянием силы тяжести пренебречь. Начальное положение частицы принять за начало координат

При движении тела весом Р вдоль горизонтальной оси

х в неоднородной среде сила сопротивления изменяется по закону R = k(V^2/x), где k – постоянный коэффициент, V – скорость тела, х – его координата. В начальный момент Х0 = a, V0 = V0. Определить скорость тела в положении, когда координата х равна 2а

Телу весом Р сообщена вертикально вверх начальная скорость.

Сила сопротивления движению R = f(V) задана (см. табл. Д1.6, где k – постоянный коэффициент). Найти время Т и высоту Н наибольшего подъема тела

Материальная точка массой m, которой сообщена начальная скорость

V0, движется по горизонтальной прямой в среде, сила сопротивления среды равна R = f(V) (см. табл. Д1.7, где k – постоянный коэффициент). Определить время Т, прошедшее от начала движения точки до остановки, и путь S, пройденный точкой

Определить скорость V0, которую нужно сообщить по вертикали

вверх телу весом Р, находящемуся на поверхности Земли, для того, чтобы оно поднялось на высоту H. Сила сопротивления воздуха R = k2 РV2, где k – постоянный коэффициент

Точка массой m движется по горизонтальной прямой, испытывая

сопротивление среды. Сила сопротивления среды R = f(V) (табл. Д1.8, где k – постоянный коэффициент). Какую начальную скорость следует сообщить точке, чтобы она прошла путь, равный S?

Точка массой m движется по горизонтальной прямой с

начальной скоростью V0, испытывая сопротивление среды. Сила сопротивления среды R = f(V) (см. табл. Д1.9, где k – постоянный коэффициент). Какое расстояние S пройдет точка, прежде чем ее скорость уменьшится в два раза? За какое время Т точка пройдет это расстояние?

Тело весом Р падает в среде без начальной

скорости. Сопротивление R = f(V) (табл. Д1.10, где k – постоянный коэффициент). Найти скорость V точки по истечении времени Т после начала падения, а также ее максимальную скорость

Точка массой m начинает двигаться по горизонтальной оси

Х без начальной скорости из положения X0 = а под действием силы притяжения к началу координат F = f(Х) (табл. Д1.11, где k – постоянный коэффициент). Найти момент времени Т, когда точка окажется в положении X1 = ½ a. Определить скорость V точки в этом положении

Точка весом Р движется вертикально вверх по оси

у под действием силы отталкивания от начала координат F = f(у) (табл. Д1.12, где k – постоянный коэффициент). В начальный момент у0 = 0, V0 = 0. Определить зависимость между скоростью точки в данный момент и ее координатой

Материальная точка массой m движется по горизонтальной оси

х под действием силы, проекция которой на эту ось F = f(t) (табл. Д1.13, где F0, k – постоянные величины). Определить скорость и положение точки через t, с, после начала движения, если в начальный момент Х0 = 0, V0 = V0

Материальная точка весом Р движется по горизонтальной оси

х под действием силы, проекция которой на эту ось Fх = f(t) (табл. Д1.14, где k – постоянный коэффициент). Определить положение точки в момент остановки, если в начальный момент х0 = 0, V0 = 0

Из орудия, находящегося в точке А, произведен выстрел

под углом α (табл. Д1.15) к вертикали с начальной скоростью V0. Считая, что полет снаряда происходит в плоскости ху и на него действует только сила тяжести, найти уравнения движения и траекторию у = f(х) снаряда

В условиях варианта 61 найти уравнения движения снаряда

и дальность обстрела L

В условиях варианта 61 найти уравнения движения снаряда

и определить, при каком угле α* будет наибольшая дальность обстрела

В условиях варианта 61 найти уравнения движения и

наибольшую высоту Н траектории снаряда

С самолета, летящего по прямолинейному участку траектории под

углом α = 60° к горизонту, сброшен груз без начальной относительной скорости. Считая, что при сбрасывании груза самолет находился на высоте h над землей в точке А и имел скорость V0, найти уравнения движения и траекторию y = f(x) груза, если груз движется в плоскости ху под действием только силы тяжести

В условиях варианта 67 при α = 0

найти уравнения движения и траекторию у = f(x) груза

В условиях варианта 67 при α = 0

найти уравнения движения груза и определить, какое расстояние L по горизонтали пролетит груз до падения на землю

Тяжелое тело скользит по наклонной плоскости ху, образующей

угол 30° с горизонтальной поверхностью. Найти уравнения движения и траекторию х = f(у) тела, если оно стало двигаться из точки А (S; h) с начальной скоростью V0, образующей угол α (табл. Д1.16) с осью y. Трение и сопротивление воздуха не учитывать

В условиях варианта 70 найти уравнения движения тела

и определить, через сколько времени Т тело достигнет края МN наклонной плоскости, если ОM = 2S (ширина плоскости b достаточно большая)

Частица массой m, несущая заряд отрицательного электричества е,

влетает в точке А (S; 0) в однородное электрическое поле плоского конденсатора напряженностью Е со скоростью V0 под углом α (табл. Д1.17) к оси х. Вектор E напряженности поля направлен противоположно оси у. Найти уравнения движения и траекторию у = f(x) частицы, зная, что в электрическом поле на нее действует F=-eE сила. Действием силы тяжести пренебречь

В условиях варианта 74 найти уравнения движения частицы

и определить координату х* точки, в которой частица попадет на обкладку конденсатора, если расстояние между обкладками равно d

В условиях варианта 73 для случая, когда вектор

E совпадает по направлению с осью у, найти уравнения движения частицы и определить расстояние d между обкладками конденсатора, при котором частица недостигнет обкладки МN

Тяжелая частица массой m, несущая заряд отрицательного электричества

е, влетает в точке А (0; h) в однородное электрическое поле плоского конденсатора напряженностью Е со скоростью V0 под углом a (табл. Д1.18) к оси y. Вектор E напряженности поля направлен противоположно оси x. Найти уравнения движения частицы в плоскости ху под действием силы тяжести, направленной противоположно оси у, и силы поля F=eE

В условиях варианта 80 найти уравнения движения частицы

и определить координату у* точки, в которой частица попадет на обкладку MN конденсатора, если расстояние между обкладками равно d

В условиях варианта 77 для случая, когда вектор

E совпадает с направлением оси х, найти уравнения движения частицы и определить на каком расстоянии L от точки А частица пересечет ось у

Материальная точка массой m движется в горизонтальной плоскости

ху под действием двух сил: силы отталкивания F от начала координат 0 и силы притяжения F1 к неподвижному центру А с координатами (l; 0). Величины сил пропорциональны расстояниям точки от этих центров, коэффициент пропорциональности – кm. Найти уравнения движения и траекторию x = f(y) точки. Начальные условия даны в табл. Д1.19

Частица массой m, несущая заряд отрицательного электричества е,

влетает в однородное электрическое поле с переменной напряженностью Е = Е(t) (табл. Д1.20, где А и k – постоянные величины) со скоростью V0, перпендикулярной E. Пренебрегая действием силы тяжести, найти уравнения движения и траекторию у = f(х) частицы в поле, если на нее действует сила поля F=-eE. Начало координат взять в начальном положении точки, ось у направить по направлению E, ось х – по направлению V0

При перемещении заряженной частицы массой m в однородном

электрическом поле на нее действует сила тяжести и горизонтальная сила поля F = F(t) (табл. Д1.21, где А и k – постоянные величины). Найти уравнения движения и траекторию х = f(у) частицы, считая, что при вступлении в поле частица имела горизонтальную скорость V0, направленную в сторону действия силы F. Начало координат взять в начальном положении частицы, ось х направить по V0, ось у – вертикально вниз

Материальная точка массой m движется в горизонтальной плоскости

ху под действием сил притяжения к двум центрам А и В с координатами: А (–а; 0), В (а; 0). Величины сил пропорциональны расстояниям точки от этих центров, коэффициент пропорциональности – k^2m. Найти уравнения движения и траекторию у = f(х) точки. Начальные условия даны в табл. Д1.22

Материальная точка массой m движется в горизонтальной плоскости

ху под действием силы притяжения к началу координат 0. Величина силы пропорциональна расстоянию точки от начала координат. Коэффициент пропорциональности – k^2m. Найти уравнения движения и траекторию y = f(x) точки. Начальные условия даны в табл. Д1.23

Материальная точка массой m движется в горизонтальной плоскости

ху под действием силы отталкивания от начала координат 0. Величина силы пропорциональна расстоянию точки от начала координат. Коэффициент пропорциональности – k^2m. Найти уравнения движения и траекторию y = f(x) точки. Начальныеусловия даны в табл. Д1.24

Тяжелая точка массой m движется в вертикальной плоскости

ху под действием силы тяжести и силы притяжения к началу координат 0, изменяющейся по закону F=−k^2mr, где k – постоянный коэффициент, r – радиус-вектор точки. Найти уравнения движения и траекторию у = f(х) точки. Начальные условия даны в табл. Д1.25. Ось у направлена по вертикали вниз

Тяжелая точка массой m движется в вертикальной плоскости

ху под действием силы тяжести и силы отталкивания от начала координат 0, изменяющейся по закону F=−k^2mr, где k – постоянный коэффициент, r – радиус-вектор точки. Найти уравнения движения и траекторию у = f(х) точки. Начальные условия даны в табл. Д1.26. Ось у направлена вертикально вниз

Материальная точка массой m движется в горизонтальной плоскости

ху под действием силы притяжения к оси y. Сила перпендикулярна к этой оси, ее величина пропорциональна расстоянию точки от оси, коэффициент пропорциональности – k2 m. Найти уравнения движения и траекторию x = f(y) точки. Начальные условия даны в табл. Д1.27