Теоретическая механика. Хабаровск 2014. ДВГУПС.
Сборник задач. Дальневосточный государственный университет путей сообщения. Составители: В.И. Хаванский, А.А. Кузин, С.И. Кирюшина
![Теоретическая механика. Хабаровск 2014. ДВГУПС. Сборник задач. Дальневосточный государственный университет путей сообщения. Составители: В.И. Хаванский, А.А. Кузин, С.И. Кирюшина]( "Теоретическая механика. Хабаровск 2014. ДВГУПС. Сборник задач. Дальневосточный государственный университет путей сообщения. Составители: В.И. Хаванский, А.А. Кузин, С.И. Кирюшина")
Сборник задач. Дальневосточный государственный университет путей сообщения. Составители: В.И. Хаванский, А.А. Кузин, С.И. Кирюшина
Задача С1.
Пример
Однородная балка весом G, расположенная в вертикальной плоскости, закреплена в точке А шарнирно, а в точке В прикреплена к вертикальному стержню с шарнирами на концах. На балку действуют: пара сил с моментом М=20 кНм, равномерно распределенная нагрузка с интенсивностью q и сила Fj, значение и точка приложения которой указаны в таблице С1. Расстояния между точками А, В, С, D, Е, Н, К, L равны а=0,4 м. Определить реакции связей в точках А, В, вызываемые действующими нагрузками
![Задача С1.
Однородная балка весом G, расположенная в вертикальной плоскости, закреплена в точке А шарнирно, а в точке В прикреплена к вертикальному стержню с шарнирами на концах. На балку действуют: пара сил с моментом М=20 кНм, равномерно распределенная нагрузка с интенсивностью q и сила Fj, значение и точка приложения которой указаны в таблице С1. Расстояния между точками А, В, С, D, Е, Н, К, L равны а=0,4 м. Определить реакции связей в точках А, В, вызываемые действующими нагрузками]( "Задача С1.
Однородная балка весом G, расположенная в вертикальной плоскости, закреплена в точке А шарнирно, а в точке В прикреплена к вертикальному стержню с шарнирами на концах. На балку действуют: пара сил с моментом М=20 кНм, равномерно распределенная нагрузка с интенсивностью q и сила Fj, значение и точка приложения которой указаны в таблице С1. Расстояния между точками А, В, С, D, Е, Н, К, L равны а=0,4 м. Определить реакции связей в точках А, В, вызываемые действующими нагрузками")
Однородная балка весом G, расположенная в вертикальной плоскости, закреплена в точке А шарнирно, а в точке В прикреплена к вертикальному стержню с шарнирами на концах. На балку действуют: пара сил с моментом М=20 кНм, равномерно распределенная нагрузка с интенсивностью q и сила Fj, значение и точка приложения которой указаны в таблице С1. Расстояния между точками А, В, С, D, Е, Н, К, L равны а=0,4 м. Определить реакции связей в точках А, В, вызываемые действующими нагрузками
Задача С2.
Пример
Жесткая рама, расположенная в вертикальной плоскости, закреплена в точке А шарнирно, а в точке В прикреплена к невесомому стержню с шарнирами на концах или к шарнирной опоре на катках. В точке С к раме привязан трос, перекинутый через блок и несущий на конце груз весом Р=25 кН. На раму действуют пара сил с моментом М=100 кНм и две силы, значения, направления и точки приложения которых указаны в таблице С2. При окончательных расчетах принять а=0,5 м. Определить реакции связей в точках А и В, вызываемые действующими нагрузками
![Задача С2.
Жесткая рама, расположенная в вертикальной плоскости, закреплена в точке А шарнирно, а в точке В прикреплена к невесомому стержню с шарнирами на концах или к шарнирной опоре на катках. В точке С к раме привязан трос, перекинутый через блок и несущий на конце груз весом Р=25 кН. На раму действуют пара сил с моментом М=100 кНм и две силы, значения, направления и точки приложения которых указаны в таблице С2. При окончательных расчетах принять а=0,5 м. Определить реакции связей в точках А и В, вызываемые действующими нагрузками]( "Задача С2.
Жесткая рама, расположенная в вертикальной плоскости, закреплена в точке А шарнирно, а в точке В прикреплена к невесомому стержню с шарнирами на концах или к шарнирной опоре на катках. В точке С к раме привязан трос, перекинутый через блок и несущий на конце груз весом Р=25 кН. На раму действуют пара сил с моментом М=100 кНм и две силы, значения, направления и точки приложения которых указаны в таблице С2. При окончательных расчетах принять а=0,5 м. Определить реакции связей в точках А и В, вызываемые действующими нагрузками")
Жесткая рама, расположенная в вертикальной плоскости, закреплена в точке А шарнирно, а в точке В прикреплена к невесомому стержню с шарнирами на концах или к шарнирной опоре на катках. В точке С к раме привязан трос, перекинутый через блок и несущий на конце груз весом Р=25 кН. На раму действуют пара сил с моментом М=100 кНм и две силы, значения, направления и точки приложения которых указаны в таблице С2. При окончательных расчетах принять а=0,5 м. Определить реакции связей в точках А и В, вызываемые действующими нагрузками
Задача С3.
Пример
Две однородные прямоугольные пластины, приваренные под прямым углом друг к другу, образуют угольник. Размеры пластин в направлениях, параллельных координатным осям х, у, z, равны соответственно или 2L, 3L и L, или 2L, 3L и 4L. Силы тяжести большей и меньшей пластин соответственно равны 10 кН и 4 кН, силы тяжести пластин одинаковы и равны 8 кН. Каждая из пластин расположена параллельно одной из координатных плоскостей (плоскость хАу горизонтальная). Из одной из пластин угольника вырезана фигура. Точки, обозначенные на рисунках, находятся по краям или в серединах сторон пластин. Вычислить координаты центра тяжести угольника с вырезом для указанных на рисунках систем координат. При расчетах принять L=0,5 м. Толщиной пластин пренебречь.![Задача С3.
Две однородные прямоугольные пластины, приваренные под прямым углом друг к другу, образуют угольник. Размеры пластин в направлениях, параллельных координатным осям х, у, z, равны соответственно или 2L, 3L и L, или 2L, 3L и 4L. Силы тяжести большей и меньшей пластин соответственно равны 10 кН и 4 кН, силы тяжести пластин одинаковы и равны 8 кН. Каждая из пластин расположена параллельно одной из координатных плоскостей (плоскость хАу горизонтальная). Из одной из пластин угольника вырезана фигура. Точки, обозначенные на рисунках, находятся по краям или в серединах сторон пластин.
Вычислить координаты центра тяжести угольника с вырезом для указанных на рисунках систем координат. При расчетах принять L=0,5 м. Толщиной пластин пренебречь.]( "Задача С3.
Две однородные прямоугольные пластины, приваренные под прямым углом друг к другу, образуют угольник. Размеры пластин в направлениях, параллельных координатным осям х, у, z, равны соответственно или 2L, 3L и L, или 2L, 3L и 4L. Силы тяжести большей и меньшей пластин соответственно равны 10 кН и 4 кН, силы тяжести пластин одинаковы и равны 8 кН. Каждая из пластин расположена параллельно одной из координатных плоскостей (плоскость хАу горизонтальная). Из одной из пластин угольника вырезана фигура. Точки, обозначенные на рисунках, находятся по краям или в серединах сторон пластин.
Вычислить координаты центра тяжести угольника с вырезом для указанных на рисунках систем координат. При расчетах принять L=0,5 м. Толщиной пластин пренебречь.")
Две однородные прямоугольные пластины, приваренные под прямым углом друг к другу, образуют угольник. Размеры пластин в направлениях, параллельных координатным осям х, у, z, равны соответственно или 2L, 3L и L, или 2L, 3L и 4L. Силы тяжести большей и меньшей пластин соответственно равны 10 кН и 4 кН, силы тяжести пластин одинаковы и равны 8 кН. Каждая из пластин расположена параллельно одной из координатных плоскостей (плоскость хАу горизонтальная). Из одной из пластин угольника вырезана фигура. Точки, обозначенные на рисунках, находятся по краям или в серединах сторон пластин. Вычислить координаты центра тяжести угольника с вырезом для указанных на рисунках систем координат. При расчетах принять L=0,5 м. Толщиной пластин пренебречь.
Задача С3.
Пример
Две однородные прямоугольные плиты жестко соединены (сварены) под прямым углом друг к другу и закреплены сферическим шарниром или подпятником) в точке А, цилиндрическим шарниром (подшипником) в точке В и невесомым стержнем 1 или же двумя подшипниками в точках А и В и двумя невесомыми стержнями 1 и 2; все стержни прикреплены к плитам и к неподвижным опорам шарнирами. Размеры плит указаны; вес большей плиты Р1=8 кН, вес меньшей плиты Р2=6 кН. Каждая из плит расположена параллельно одной из координатных плоскостей (плоскость ху – горизонтальная)![Задача С3.
Две однородные прямоугольные плиты жестко соединены (сварены) под прямым углом друг к другу и закреплены сферическим шарниром или подпятником) в точке А, цилиндрическим шарниром (подшипником) в точке В и невесомым стержнем 1 или же двумя подшипниками в точках А и В и двумя невесомыми стержнями 1 и 2; все стержни прикреплены к плитам и к неподвижным опорам шарнирами. Размеры плит указаны; вес большей плиты Р1=8 кН, вес меньшей плиты Р2=6 кН. Каждая из плит расположена параллельно одной из координатных плоскостей (плоскость ху – горизонтальная)]( "Задача С3.
Две однородные прямоугольные плиты жестко соединены (сварены) под прямым углом друг к другу и закреплены сферическим шарниром или подпятником) в точке А, цилиндрическим шарниром (подшипником) в точке В и невесомым стержнем 1 или же двумя подшипниками в точках А и В и двумя невесомыми стержнями 1 и 2; все стержни прикреплены к плитам и к неподвижным опорам шарнирами. Размеры плит указаны; вес большей плиты Р1=8 кН, вес меньшей плиты Р2=6 кН. Каждая из плит расположена параллельно одной из координатных плоскостей (плоскость ху – горизонтальная)")
Две однородные прямоугольные плиты жестко соединены (сварены) под прямым углом друг к другу и закреплены сферическим шарниром или подпятником) в точке А, цилиндрическим шарниром (подшипником) в точке В и невесомым стержнем 1 или же двумя подшипниками в точках А и В и двумя невесомыми стержнями 1 и 2; все стержни прикреплены к плитам и к неподвижным опорам шарнирами. Размеры плит указаны; вес большей плиты Р1=8 кН, вес меньшей плиты Р2=6 кН. Каждая из плит расположена параллельно одной из координатных плоскостей (плоскость ху – горизонтальная)
На плиты действуют пара сил с моментом М=10 кНм, лежащая в плоскости одной из плит, и две силы. Значения этих сил, их направления и точки приложения указаны; при этом силы F1 и F4 лежат в плоскостях, параллельных плоскости ху; сила F2 – в плоскости, параллельной хz, и сила F3 – в плоскости, параллельной yz. Точки приложения сил D, E, H, K находятся в углах или в серединах сторон плит. Определить реакции связей в точках А и В и реакцию стержня (стержней). При подсчетах принять а=0,8 м
![На плиты действуют пара сил с моментом М=10 кНм, лежащая в плоскости одной из плит, и две силы. Значения этих сил, их направления и точки приложения указаны; при этом силы F1 и F4 лежат в плоскостях, параллельных плоскости ху; сила F2 – в плоскости, параллельной хz, и сила F3 – в плоскости, параллельной yz. Точки приложения сил D, E, H, K находятся в углах или в серединах сторон плит. Определить реакции связей в точках А и В и реакцию стержня (стержней). При подсчетах принять а=0,8 м]( "На плиты действуют пара сил с моментом М=10 кНм, лежащая в плоскости одной из плит, и две силы. Значения этих сил, их направления и точки приложения указаны; при этом силы F1 и F4 лежат в плоскостях, параллельных плоскости ху; сила F2 – в плоскости, параллельной хz, и сила F3 – в плоскости, параллельной yz. Точки приложения сил D, E, H, K находятся в углах или в серединах сторон плит. Определить реакции связей в точках А и В и реакцию стержня (стержней). При подсчетах принять а=0,8 м")
Задание С-4
Пример
Плита ABCD весом G находится в равновесии (табл. 4.1, рис. 4.1-4.5).
Найти реакции опор плиты.
Толщиной плиты пренебречь
![Задание С-4
Плита ABCD весом G находится в равновесии (табл. 4.1, рис. 4.1-4.5).
Найти реакции опор плиты.
Толщиной плиты пренебречь]( "Задание С-4
Плита ABCD весом G находится в равновесии (табл. 4.1, рис. 4.1-4.5).
Найти реакции опор плиты.
Толщиной плиты пренебречь")
Плита ABCD весом G находится в равновесии (табл. 4.1, рис. 4.1-4.5).
Найти реакции опор плиты.
Толщиной плиты пренебречь
Задача С4.
Пример
Для однородной пластины, размеры которой даны в табл. С4, определить положение центра тяжести (рис. С4.0–С4.9)
![Задача С4. Для однородной пластины, размеры которой даны в табл. С4, определить положение центра тяжести (рис. С4.0–С4.9)]( "Задача С4. Для однородной пластины, размеры которой даны в табл. С4, определить положение центра тяжести (рис. С4.0–С4.9)")
Для однородной пластины, размеры которой даны в табл. С4, определить положение центра тяжести (рис. С4.0–С4.9)
Задача К1.
Пример
Точка В движется в плоскости хОу. Закон движение точки задан уравнениями х=f1(t), у=f2(f), где х и у выражены в сантиметрах, t - в секундах. Найти уравнение траектории точки; для момента времени t=t1, определить скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории. Зависимость x=f1(t) указана непосредственно на рисунках, а зависимость у=f2(t) дана в табл. К1. Номер рисунка выбирается по предпоследней цифре шифра, а номер условия в табл. К1 - по последней![Задача К1. Точка В движется в плоскости хОу. Закон движение точки задан уравнениями х=f<sub>1</sub>(t), у=f<sub>2</sub>(f), где х и у выражены в сантиметрах, t - в секундах. Найти уравнение траектории точки; для момента времени t=t<sub>1</sub>, определить скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории. Зависимость x=f<sub>1</sub>(t) указана непосредственно на рисунках, а зависимость у=f<sub>2</sub>(t) дана в табл. К1. Номер рисунка выбирается по предпоследней цифре шифра, а номер условия в табл. К1 - по последней]( "Задача К1. Точка В движется в плоскости хОу. Закон движение точки задан уравнениями х=f<sub>1</sub>(t), у=f<sub>2</sub>(f), где х и у выражены в сантиметрах, t - в секундах. Найти уравнение траектории точки; для момента времени t=t<sub>1</sub>, определить скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории. Зависимость x=f<sub>1</sub>(t) указана непосредственно на рисунках, а зависимость у=f<sub>2</sub>(t) дана в табл. К1. Номер рисунка выбирается по предпоследней цифре шифра, а номер условия в табл. К1 - по последней")
Точка В движется в плоскости хОу. Закон движение точки задан уравнениями х=f1(t), у=f2(f), где х и у выражены в сантиметрах, t - в секундах. Найти уравнение траектории точки; для момента времени t=t1, определить скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории. Зависимость x=f1(t) указана непосредственно на рисунках, а зависимость у=f2(t) дана в табл. К1. Номер рисунка выбирается по предпоследней цифре шифра, а номер условия в табл. К1 - по последней
Задача К2.
Пример
Механизм состоит из колес 1 - 4, находящихся в зацеплении, рукоятки АО, жестко соединенного с соответствующим колесом и груза В, привязанного к концу нити, намотанной на одно из колес. Радиусы колес равны соответственно r1, r2, r3 и r4 (рис.К2.0-К2.9, табл. К2). Зная закон движения груза В x=f(t), определить в момент времени t1 угловую скорость и угловое ускорение колеса 3, а также скорость и ускорение конца рукоятки А
![Задача К2. Механизм состоит из колес 1 - 4, находящихся в зацеплении, рукоятки АО, жестко соединенного с соответствующим колесом и груза В, привязанного к концу нити, намотанной на одно из колес. Радиусы колес равны соответственно r<sub>1</sub>, r<sub>2</sub>, r<sub>3</sub> и r<sub>4</sub> (рис.К2.0-К2.9, табл. К2). Зная закон движения груза В x=f(t), определить в момент времени t<sub>1</sub> угловую скорость и угловое ускорение колеса 3, а также скорость и ускорение конца рукоятки А]( "Задача К2. Механизм состоит из колес 1 - 4, находящихся в зацеплении, рукоятки АО, жестко соединенного с соответствующим колесом и груза В, привязанного к концу нити, намотанной на одно из колес. Радиусы колес равны соответственно r<sub>1</sub>, r<sub>2</sub>, r<sub>3</sub> и r<sub>4</sub> (рис.К2.0-К2.9, табл. К2). Зная закон движения груза В x=f(t), определить в момент времени t<sub>1</sub> угловую скорость и угловое ускорение колеса 3, а также скорость и ускорение конца рукоятки А")
Механизм состоит из колес 1 - 4, находящихся в зацеплении, рукоятки АО, жестко соединенного с соответствующим колесом и груза В, привязанного к концу нити, намотанной на одно из колес. Радиусы колес равны соответственно r1, r2, r3 и r4 (рис.К2.0-К2.9, табл. К2). Зная закон движения груза В x=f(t), определить в момент времени t1 угловую скорость и угловое ускорение колеса 3, а также скорость и ускорение конца рукоятки А
Задача К3.
Пример
Кривошипно-шатунный механизм ОАВ приводится в движение кривошипом ОА, который в рассматриваемом положении имеет угловую скорость ω и угловое ускорениеe (вращается ускоренно) (рис. К3.0–К3.9). Определить угловую скорость и угловое ускорение шатуна АВ, скорости и ускорения точек А, В, С. Точка С находится на середине длины шатуна АВ. Длина кривошипа равна l1, длина шатуна АВ равна l2
![Задача К3. Кривошипно-шатунный механизм ОАВ приводится в движение кривошипом ОА, который в рассматриваемом положении имеет угловую скорость ω и угловое ускорениеe (вращается ускоренно) (рис. К3.0–К3.9). Определить угловую скорость и угловое ускорение шатуна АВ, скорости и ускорения точек А, В, С. Точка С находится на середине длины шатуна АВ. Длина кривошипа равна l1, длина шатуна АВ равна l2]( "Задача К3. Кривошипно-шатунный механизм ОАВ приводится в движение кривошипом ОА, который в рассматриваемом положении имеет угловую скорость ω и угловое ускорениеe (вращается ускоренно) (рис. К3.0–К3.9). Определить угловую скорость и угловое ускорение шатуна АВ, скорости и ускорения точек А, В, С. Точка С находится на середине длины шатуна АВ. Длина кривошипа равна l1, длина шатуна АВ равна l2")
Кривошипно-шатунный механизм ОАВ приводится в движение кривошипом ОА, который в рассматриваемом положении имеет угловую скорость ω и угловое ускорениеe (вращается ускоренно) (рис. К3.0–К3.9). Определить угловую скорость и угловое ускорение шатуна АВ, скорости и ускорения точек А, В, С. Точка С находится на середине длины шатуна АВ. Длина кривошипа равна l1, длина шатуна АВ равна l2
Задача К4.
Пример
Прямоугольная пластина или круглая пластина радиусом R=1м вращается вокруг своей оси по закону j=f1(t). Ось вращения перпендикулярна плоскости вращения пластины и проходит через точку О или ось вращения ОО1 вертикальная или ось вращения горизонтальная. По пластине вдоль прямой BD (рис. К4.0–К4.4) или по окружности радиусом R (рис. К4.5–К4.9) движется точка М. Закон ее относительного движения S=AM=f2 (t). Положительное направление отсчета от точки А к точке D. Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М в момент времени t=1 c![Задача К3. Кривошипно-шатунный механизм ОАВ приводится в движение кривошипом ОА, который в рассматриваемом положении имеет угловую скорость ω и угловое ускорениеe (вращается ускоренно) (рис. К3.0–К3.9). Определить угловую скорость и угловое ускорение шатуна АВ, скорости и ускорения точек А, В, С. Точка С находится на середине длины шатуна АВ. Длина кривошипа равна l1, длина шатуна АВ равна l2]( "Задача К3. Кривошипно-шатунный механизм ОАВ приводится в движение кривошипом ОА, который в рассматриваемом положении имеет угловую скорость ω и угловое ускорениеe (вращается ускоренно) (рис. К3.0–К3.9). Определить угловую скорость и угловое ускорение шатуна АВ, скорости и ускорения точек А, В, С. Точка С находится на середине длины шатуна АВ. Длина кривошипа равна l1, длина шатуна АВ равна l2")
Прямоугольная пластина или круглая пластина радиусом R=1м вращается вокруг своей оси по закону j=f1(t). Ось вращения перпендикулярна плоскости вращения пластины и проходит через точку О или ось вращения ОО1 вертикальная или ось вращения горизонтальная. По пластине вдоль прямой BD (рис. К4.0–К4.4) или по окружности радиусом R (рис. К4.5–К4.9) движется точка М. Закон ее относительного движения S=AM=f2 (t). Положительное направление отсчета от точки А к точке D. Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М в момент времени t=1 c
