Теоретическая механика. Хабаровск 2014. ДВГУПС. Сборник задач. Дальневосточный государственный университет путей сообщения. Составители: В.И. Хаванский, А.А. Кузин, С.И. Кирюшина
 
 
 
 
 

Задача С1. Однородная балка весом G, расположенная в вертикальной плоскости, закреплена в точке А шарнирно, а в точке В прикреплена к вертикальному стержню с шарнирами на концах. На балку действуют: пара сил с моментом М=20 кНм, равномерно распределенная нагрузка с интенсивностью q и сила F_j, значение и точка приложения которой указаны в таблице С1. Расстояния между точками А, В, С, D, Е, Н, К, L равны а=0,4 м. Определить реакции связей в точках А, В, вызываемые действующими нагрузками
 
 
 

Задача С2. Жесткая рама, расположенная в вертикальной плоскости, закреплена в точке А шарнирно, а в точке В прикреплена к невесомому стержню с шарнирами на концах или к шарнирной опоре на катках. В точке С к раме привязан трос, перекинутый через блок и несущий на конце груз весом Р=25 кН. На раму действуют пара сил с моментом М=100 кНм и две силы, значения, направления и точки приложения которых указаны в таблице С2. При окончательных расчетах принять а=0,5 м. Определить реакции связей в точках А и В, вызываемые действующими нагрузками
 

Задача С3. Две однородные прямоугольные плиты жестко соединены (сварены) под прямым углом друг к другу и закреплены сферическим шарниром или подпятником) в точке А, цилиндрическим шарниром (подшипником) в точке В и невесомым стержнем 1 или же двумя подшипниками в точках А и В и двумя невесомыми стержнями 1 и 2; все стержни прикреплены к плитам и к неподвижным опорам шарнирами. Размеры плит указаны; вес большей плиты Р₁=8 кН, вес меньшей плиты Р₂=6 кН. Каждая из плит расположена параллельно одной из координатных плоскостей (плоскость ху – горизонтальная)

На плиты действуют пара сил с моментом М=10 кНм, лежащая в плоскости одной из плит, и две силы. Значения этих сил, их направления и точки приложения указаны; при этом силы F₁ и F₄ лежат в плоскостях, параллельных плоскости ху; сила F₂ – в плоскости, параллельной хz, и сила F₃ – в плоскости, параллельной yz. Точки приложения сил D, E, H, K находятся в углах или в серединах сторон плит. Определить реакции связей в точках А и В и реакцию стержня (стержней). При подсчетах принять а=0,8 м
 
 

Задача С4. Для однородной пластины, размеры которой даны в табл. С4, определить положение центра тяжести (рис. С4.0–С4.9)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задача К1. Точка В движется в плоскости хОу. Закон движение точки задан уравнениями х=f₁(t), у=f₂(f), где х и у выражены в сантиметрах, t - в секундах. Найти уравнение траектории точки; для момента времени t=t₁, определить скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории. Зависимость x=f₁(t) указана непосредственно на рисунках, а зависимость у=f₂(t) дана в табл. К1. Номер рисунка выбирается по предпоследней цифре шифра, а номер условия в табл. К1 - по последней

Задача К2. Механизм состоит из колес 1 - 4, находящихся в зацеплении, рукоятки АО, жестко соединенного с соответствующим колесом и груза В, привязанного к концу нити, намотанной на одно из колес. Радиусы колес равны соответственно r₁, r₂, r₃ и r₄ (рис.К2.0-К2.9, табл. К2). Зная закон движения груза В x=f(t), определить в момент времени t₁ угловую скорость и угловое ускорение колеса 3, а также скорость и ускорение конца рукоятки А
 
 
 
 
 

Задача К3. Кривошипно-шатунный механизм ОАВ приводится в движение кривошипом ОА, который в рассматриваемом положении имеет угловую скорость ω и угловое ускорениеe (вращается ускоренно) (рис. К3.0–К3.9). Определить угловую скорость и угловое ускорение шатуна АВ, скорости и ускорения точек А, В, С. Точка С находится на середине длины шатуна АВ. Длина кривошипа равна l₁, длина шатуна АВ равна l₂
   
   
   
   
 

Задача К4. Прямоугольная пластина или круглая пластина радиусом R=1м вращается вокруг своей оси по закону j=f1(t). Ось вращения перпендикулярна плоскости вращения пластины и проходит через точку О или ось вращения ОО1 вертикальная или ось вращения горизонтальная. По пластине вдоль прямой BD (рис. К4.0–К4.4) или по окружности радиусом R (рис. К4.5–К4.9) движется точка М. Закон ее относительного движения S=AM=f2 (t). Положительное направление отсчета от точки А к точке D. Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М в момент времени t=1 c