ОСНОВЫ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ В ПРИМЕРАХ И ЗАДАЧАХ. Вологда 2014. ВОЛОГОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ОСНОВЫ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ В ПРИМЕРАХ И ЗАДАЧАХ. Вологда 2014. ВОЛОГОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Образцы оформления здесь

Детали машин Сопромат Теоретическая механика Владивосток (Дальрыбвтуз) Владивосток 2006 (ДВИК) Вологда 2014 Екатеринбург 2012 Екатеринбург 2014 Красноярск 2005 Красноярск 2013 (2010) Москва 20.. Москва 2006 Москва 2012 Москва 2012+ Москва 2015 Мурманск Санкт-Петербург 2006 Санкт-Петербург 2011 Тарг 1983 Тарг 1989 Томск 2013 (ТПУ) Томск 2014 (ТГАСУ) Хабаровск 2014 (ДВГУПС) Челябинск 2013 Челябинск 2014 Юрга 2012 Разное Техническая механика Инженерная графика Начертательная геометрия Онлайн-тестирования

ОСНОВЫ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ В ПРИМЕРАХ И ЗАДАЧАХ. Вологда 2014. ВОЛОГОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра социально-гуманитарных и естественно-научных дисциплин.
О. Г. Максимова, А. В. Максимов, Я.А. Соловьева ОСНОВЫ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ В ПРИМЕРАХ И ЗАДАЧАХ. Вологда 2014. ВОЛОГОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ.
Кафедра социально-гуманитарных и естественно-научных дисциплин. О. Г. Максимова, А. В. Максимов, Я.А. Соловьева

Задача С1
Жесткая рама, расположенная в вертикальной плоскости, закреплена в точке А шарнирно, а в точке В к шарнирной опоре на катках или к невесомому стержню. В точке С к раме привязан трос, перекинутый через блок и несущий на конце груз массой 2500 кг. Задача С1. Жесткая рама, расположенная в вертикальной плоскости, закреплена в точке А шарнирно, а в точке В к шарнирной опоре на катках или к невесомому стержню. В точке С к раме привязан трос, перекинутый через блок и несущий на конце груз массой 2500 кг

На раму действуют пара сил с моментом М=100 кН*м, а также две силы F₁=10 кН и F₂=40 кН. Определить реакции связей в точках А и В, вызываемые действующими нагрузками. При окончательных расчетах принять а=0,5 м, g=10 м/с²

На раму действуют пара сил с моментом М=100 кН*м, а также две силы F1=10 кН и F2=40 кН. Определить реакции связей в точках А и В, вызываемые действующими нагрузками. При окончательных расчетах принять а=0,5 м, g=10 м/с2

На раму действуют пара сил с моментом М=100 кН*м, а также две силы F1=10 кН и F2=40 кН. Определить реакции связей в точках А и В, вызываемые действующими нагрузками. При окончательных расчетах принять а=0,5 м, g=10 м/с2

Задача С2 Две однородные прямоугольные плиты жестко соединены (сварены) под прямым углом друг к другу и закреплены сферическим шарниром в точке А, цилиндрическим шарниром в точке В и невесомым стержнем в точке С. Масса большей плиты 500 кг, меньшей 300 кг.
Задача С2. Две однородные прямоугольные плиты жестко соединены (сварены) под прямым углом друг к другу и закреплены сферическим шарниром в точке А, цилиндрическим шарниром в точке В и невесомым стержнем в точке С. Масса большей плиты 500 кг, меньшей 300 кг

На плиты действуют пара сил с моментом 4 кН м две силы F₁ и F₂ , равные 6 кН и 8 кН соответственно. Их положение указаны в таблице. Определить реакции связей в точках А и В и реакцию стержня. При подсчетах принять а=0,6 м.
• Параллельно оси OX
• Лежит в плоскости XOZ
На плиты действуют пара сил с моментом 4 кН м две силы F1 и F2 , равные 6 кН и 8 кН соответственно. Их положение указаны в таблице. Определить реакции связей в точках А и В и реакцию стержня. При подсчетах принять а=0,6 м. Параллельно оси OX. Лежит в плоскости XOZ

На плиты действуют пара сил с моментом 4 кН м две силы F1 и F2 , равные 6 кН и 8 кН соответственно. Их положение указаны в таблице. Определить реакции связей в точках А и В и реакцию стержня. При подсчетах принять а=0,6 м. Параллельно оси OX. Лежит в плоскости XOZ

Задача К1
Плоский механизм состоит из стержней и ползуна С, соединенных друг с другом и с неподвижными опорами шарнирами. Точка D находится в середине стержня АВ. Длины стержней равны соответственно
L₁=0,4 м, L₂=1,2 м, L₃=1,4 м, L₄=0,6 м Задача К1. Плоский механизм состоит из стержней и ползуна С, соединенных друг с другом и с неподвижными опорами шарнирами. Точка D находится в середине стержня АВ. Длины стержней равны соответственно; L1=0,4 м, L2=1,2 м, L3=1,4 м, L4=0,6 м

Задача К2
Прямоугольная пластина вращается вокруг оси по закону φ(t)=4(t²-t). Положительное направление отсчета угла φ показано на рисунке угловой стрелкой. Ось вращения перпендикулярна плоскости пластины и проходит через точку О Задача К2. Прямоугольная пластина вращается вокруг оси по закону φ(t)=4(t2-t). Положительное направление отсчета угла φ показано на рисунке угловой стрелкой. Ось вращения перпендикулярна плоскости пластины и проходит через точку О

Задача К2. Прямоугольная пластина вращается вокруг оси по закону φ(t)=4(t2-t). Положительное направление отсчета угла φ показано на рисунке угловой стрелкой. Ось вращения перпендикулярна плоскости пластины и проходит через точку О

Задача Д1
Лыжник подходит к точке А участка трамплина АВ, наклоненного под углом α=20° к горизонту и имеющего длину L, со скоростью V_A. Коэффициент скольжения лыж на участке АВ равен μ=0,1. Лыжник от А до В движется в течение t=0,2 сек. В точке В он покидает трамплин. Задача Д1. Лыжник подходит к точке А участка трамплина АВ, наклоненного под углом α=20 к горизонту и имеющего длину L, со скоростью VA. Коэффициент скольжения лыж на участке АВ равен μ=0,1. Лыжник от А до В движется в течение t=0,2 сек. В точке В он покидает трамплин

Задача Д2
Механическая система состоит из нескольких тел. Их массы приведены в таблице. Ступенчатый шкив 3 имеет радиусы ступеней R₃=0,3 м, r₃=0,1 м и радиусом инерции 0,2 м. Масса блока 4 радиуса R₄=0,2 м равномерно распределена по ободу. Тела системы соединены друг с другом нитями. Коэффициент трения грузов о плоскость μ=0,1 Задача Д2.
Механическая система состоит из нескольких тел. Их массы приведены в таблице. Ступенчатый шкив 3 имеет радиусы ступеней R3=0,3 м, r3=0,1 м и радиусом инерции 0,2 м. Масса блока 4 радиуса R4=0,2 м равномерно распределена по ободу. Тела системы соединены друг с другом нитями. Коэффициент трения грузов о плоскость μ=0,1

Задача Д2.
Механическая система состоит из нескольких тел. Их массы приведены в таблице. Ступенчатый шкив 3 имеет радиусы ступеней R3=0,3 м, r3=0,1 м и радиусом инерции 0,2 м. Масса блока 4 радиуса R4=0,2 м равномерно распределена по ободу. Тела системы соединены друг с другом нитями. Коэффициент трения грузов о плоскость μ=0,1

Под действием силы F(s) зависящей от перемещения s первого груза, система приходит в движение из состояния покоя. Деформация пружины в момент начала движения равна нулю. При движении на шкив 3 действует постоянный момент М сил сопротивления (от трения в подшипниках). Найти скорость первого груза в тот момент времени, когда его перемещение s=0,2 м Под действием силы F(s) зависящей от перемещения s первого груза, система приходит в движение из состояния покоя. Деформация пружины в момент начала движения равна нулю. При движении на шкив 3 действует постоянный момент М сил сопротивления (от трения в подшипниках). Найти скорость первого груза в тот момент времени, когда его перемещение s=0,2 м

• Задача К1

Вариант 1.
Дано: ω₄=6 1/с, ω₁ и ω₄ величины постоянные. Заданную угловую скорость считать направленной против часовой стрелки.
Найти: скорости точек А и C; угловую скорость ω_AB; ускорение точки А; угловое ускорение ε_AB

Вариант 2.
Дано: ω₄=4 1/с, ω₁ и ω₄ величины постоянные. Заданную угловую скорость считать направленной против часовой стрелки.
Найти: скорости точек А и C; угловую скорость ω_AB; ускорение точки А; угловое ускорение ε_AB

Вариант 3.
Дано: ω₁=5 1/с, ω₁ величина постоянная. Заданную угловую скорость считать направленной против часовой стрелки.
Найти: скорости точек В и C; угловую скорость ω_AB; ускорение точки В; угловое ускорение ε_AB

Вариант 4.
Дано: ω₄=5 1/с, ω₁ и ω₄ величины постоянные. Заданную угловую скорость считать направленной против часовой стрелки.
Найти: скорости точек А и C; угловую скорость ω_CD; ускорение точки А; угловое ускорение ε_AB

Вариант 5.
Дано: ω₁=3 1/с, ω₁ и ω₄ величины постоянные. Заданную угловую скорость считать направленной против часовой стрелки.
Найти: скорости точек B и C; угловую скорость ω_CD; ускорение точки B; угловое ускорение ε_AB

Вариант 6.
Дано: ω₁=2 1/с, ε₁=4 1/с². Заданные угловую скорость и угловое ускорение считать направленными против часовой стрелки.
Найти: скорости точек B и C; угловую скорость ω_AB; ускорение точки B; угловое ускорение ε_AB

Вариант 7.
Дано: Скорость точки В - 4 м/с, ее ускорение 6 м/с2, их направление указано на рисунке стрелкой.
Найти: скорости точек А и C; угловую скорость ω_CD; ускорение точки А; угловое ускорение ε_AB

Вариант 8.
Дано: ω₁=3 1/с, ε₁=5 1/с². Заданные угловую скорость и угловое ускорение считать направленными против часовой стрелки.
Найти: скорости точек В и C; угловую скорость ω_AB; ускорение точки В; угловое ускорение ε_AB

Вариант 9.
Дано: Скорость точки В - 6 м/с, ее ускорение 8 м/с², их направление указано на рисунке стрелкой.
Найти: скорости точек А и C; угловую скорость ω_AB; ускорение точки А; угловое ускорение ε_AB

Вариант 10.
Дано: угловая скорость и угловое ускорение первого стержня соответственно равны 2 1/с и 4 1/с². Они направлены против часовой стрелки.
Найти: скорости точек В и C; угловую скорость ω_AB; ускорение точки В; угловое ускорение ε_AB

• Задача К2

Вариант 1
Прямоугольная пластина вращается вокруг оси по закону φ(t)=4(t²-t). Положительное направление отсчета угла φ показано на рисунке угловой стрелкой. Ось вращения перпендикулярна плоскости пластины и проходит через точку О. По стороне пластины движется точка М, закон ее относительного движения s=AM=50(3t-t²)-64 (s – в сантиметрах, t – в секундах. На рисунке точка М показана в положении, при котором s=АМ>0 (при s<0 точка М находится по другую сторону от точки А). b=12 см.
Найти абсолютную скорость и ускорение точки М в момент времени t=1 с.

Вариант 2
Прямоугольная пластина вращается вокруг оси по закону φ(t)=4(t²-t). Положительное направление отсчета угла φ показано на рисунке угловой стрелкой. Ось вращения перпендикулярна плоскости пластины и проходит через точку О. По стороне пластины движется точка М, закон ее относительного движения s=AM=50(3t-t²)-64 (s – в сантиметрах, t – в секундах. На рисунке точка М показана в положении, при котором s=АМ>0 (при s<0 точка М находится по другую сторону от точки А). b=12 см.
Найти абсолютную скорость и ускорение точки М в момент времени t=1 с.

Вариант 3
Прямоугольная пластина вращается вокруг оси по закону φ(t)=2(t²-t). Положительное направление отсчета угла φ показано на рисунке дуговой стрелкой. Ось вращения ОО₁ лежит в плоскости пластины (пластина вращается в пространстве). По пластине вдоль прямой BD движется точка М, закон ее относительного движения s=AM=60(t³-t²) (s – в сантиметрах, t – в секундах. На рисунке точка М показана в положении, при котором s=АМ>0 (при s<0 точка М находится по другую сторону от точки А). b=20 см. Найти абсолютную скорость и ускорение точки М в момент времени t=1 с.

Вариант 4.
Прямоугольная пластина вращается вокруг оси по закону φ(t)=15t-3t³. Положительное направление отсчета угла φ показано на рисунке дуговой стрелкой. Ось вращения ОО₁ лежит в плоскости пластины (пластина вращается в пространстве. По пластине вдоль прямой BD движется точка М, закон ее относительного движения s=AM=60(t-t³)+24 (s – в сантиметрах, t – в секундах. На рисунке точка М показана в положении, при котором s=АМ>0 (при s<0 точка М находится по другую сторону от точки А). b=8 см.
Найти абсолютную скорость и ускорение точки М в момент времени t=1 с.

Вариант 5.
Круглая пластина радиуса R=60 см вращается вокруг неподвижной оси по закону φ=6t²-3t³. Положительное направление угла φ показано на рисунке дуговой стрелкой. Ось вращения перпендикулярна плоскости пластины и проходит через точку О (пластина вращается в своей плоскости). По окружности радиуса R движется точка М. Закон ее движения по дуге окружности s=АМ=πR/2(t-2t²). На рисунке точка М показана в положении, когда s положительно, при s отрицательном точка М находится по другую сторону от точки А. L=4R/3.
Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М в момент времени t=1 с

Вариант 6
Круглая пластина радиуса R=60 см вращается вокруг неподвижной оси по закону φ=t²-2t³. Положительное направление угла φ показано на рисунке дуговой стрелкой. Ось вращения ОО₁ лежит в плоскости пластины (пластина вращается в пространстве). По окружности радиуса R движется точка М. Закон ее движения по дуге окружности s=АМ=πR/6(3t-t²). На рисунке точка М показана в положении, когда s положительно, при s отрицательном точка М находится по другую сторону от точки А. L=R.
Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М в момент времени t=1 с.

Вариант 7
Прямоугольная пластина вращается вокруг оси по закону φ(t)=3t²-8t . Положительное направление отсчета угла φ показано на рисунке угловой стрелкой. Ось вращения перпендикулярна плоскости пластины и проходит через точку О. По стороне пластины движется точка М, закон ее относительного движения s=AM=40(3t²-t⁴)-32 (s – в сантиметрах, t – в секундах. На рисунке точка М показана в положении, при котором s=АМ>0 (при s<0 точка М находится по другую сторону от точки А). b=16 см.
Найти абсолютную скорость и ускорение точки М в момент времени t₁=1 с.

Вариант 8
Прямоугольная пластина вращается вокруг оси по закону φ(t)=3t²-8t. Положительное направление отсчета угла φ показано на рисунке угловой стрелкой. Ось вращения перпендикулярна плоскости пластины и проходит через точку О. По стороне пластины движется точка М, закон ее относительного движения s=AM=40(3t²-t⁴)-32 (s – в сантиметрах, t – в секундах. На рисунке точка М показана в положении, при котором s=АМ>0 (при s<0 точка М находится по другую сторону от точки А). b=16 см.
Найти абсолютную скорость и ускорение точки М в момент времени t₁=1 с.

Задача 9
Прямоугольная пластина вращается вокруг оси по закону φ(t)=5t-4t². Положительное направление отсчета угла φ показано на рисунке дуговой стрелкой. Ось вращения ОО₁ лежит в плоскости пластины (пластина вращается в пространстве). По пластине вдоль прямой BD движется точка М, закон ее относительного движения s=AM=40(t²-3t)+32 (s – в сантиметрах, t – в секундах. На рисунке точка М показана в положении, при котором s=АМ>0 (при s<0 точка М находится по другую сторону от точки А). b=12 см.
Найти абсолютную скорость и ускорение точки М в момент времени t=1 с.

Вариант 10.
Круглая пластина радиуса R=60 см вращается вокруг неподвижной оси по закону φ=6t²-3t³. Положительное направление угла φ показано на рисунке дуговой стрелкой. Ось вращения ОО₁ лежит в плоскости пластины (пластина вращается в пространстве). По окружности радиуса R движется точка М. Закон ее движения по дуге окружности s=АМ=πR/2(t-2t²). На рисунке точка М показана в положении, когда s положительно, при s отрицательном точка М находится по другую сторону от точки А. L=4R/3.
Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М в момент времени t=1 с.

• Задача Д1

Вариант 1
Лыжник подходит к точке А участка трамплина АВ, наклоненного под углом α=20° к горизонту и имеющего длину L, со скоростью V_A. Коэффициент скольжения лыж на участке АВ равен μ=0,1. Лыжник от А до В движется в течение t=0,2 сек. В точке В он покидает трамплин. Через Т секунд лыжник приземляется в точке С горы, составляющей угол β=30° с горизонтом. Высота h=40 м. При решении задачи принять лыжника за материальную точку и не учитывать сопротивление воздуха. Принять g=9,8 м/с².
Определить L и скорость в точке С.

Вариант 2
Лыжник подходит к точке А участка трамплина АВ, наклоненного под углом α=15° к горизонту и имеющего длину L=5 м, со скоростью V_A=16 м/с . Коэффициент скольжения лыж на участке АВ равен μ=0,1. Лыжник от А до В движется в течение t сек. В точке В он покидает трамплин. Через Т секунд лыжник приземляется в точке С горы, составляющей угол β=45° с горизонтом. При решении задачи принять лыжника за материальную точку и не учитывать сопротивление воздуха. Принять g=9,8 м/с².
Определить Т и скорость в точке В.

Вариант 3
Лыжник подходит к точке А участка трамплина АВ, наклоненного под углом α=15° к горизонту и имеющего длину L, со скоростью V_A. Коэффициент скольжения лыж на участке АВ равен μ=0,1. лыжник от А до В движется в течение t=0,3 сек. В точке В он покидает трамплин. Через Т секунд лыжник приземляется в точке С горы, составляющей угол β=45° с горизонтом. Расстояние ВС равно 60 м. При решении задачи принять лыжника за материальную точку и не учитывать сопротивление воздуха. При расчетах принять g=9,8 м/с².
Определить скорости в точках А и В.

Вариант 4
Имея в точке А скорость V_A=0, мотоцикл поднимается t=20 секунд по участку АВ длиной L, составляющему с горизонтом угол α. При постоянной на всем участке АВ силе тяги мотора Р , мотоцикл в точке В приобретает скорость V_В и перелетает через ров шириной d=3 м, находясь в воздуха Т секунд и приземляясь в точке С. Масса мотоцикла с мотоциклистом равна m=400 кг, h=1,5 м, α=30°. Принять g=9,8 м/с². При решении задачи считать мотоцикл с мотоциклистом материальной точкой и не учитывать сил сопротивления движению.
Определить Р и L.

Вариант 5
Имея в точке А скорость V_A=0, мотоцикл поднимается t секунд по участку АВ длиной L= 40 м, составляющему с горизонтом угол α=30°. При постоянной на всем участке АВ силе тяги мотора Р=2,2 кН , мотоцикл в точке В приобретает скорость V_В и перелетает через ров шириной d=5 м, находясь в воздуха Т секунд и приземляясь в точке С со скоростью V_C. Масса мотоцикла с мотоциклистом равна m=400 кг. При решении задачи считать мотоцикл с мотоциклистом материальной точкой и не учитывать сил сопротивления движению. Принять g=9,8 м/с².
Определить скорости в точках В и С.

Вариант 6
Имея в точке А скорость V_A=0, мотоцикл поднимается t секунд по участку АВ длиной L=50 м, составляющему с горизонтом угол α=30°. При постоянной на всем участке АВ силе тяги мотора Р=2 кН , мотоцикл в точке В приобретает скорость V_В и перелетает через ров шириной d=4 м, находясь в воздуха Т секунд и приземляясь в точке С со скоростью V_C. Высота h=2 м. Масса мотоцикла с мотоциклистом равна m. При решении задачи считать мотоцикл с мотоциклистом материальной точкой и не учитывать сил сопротивления движению. Принять g=9,8 м/с².
Определить Т и m.

Вариант 7
Камень скользит в течение t сек по участку АВ откоса, составляющему угол α=30° с горизонтом и имеющему длину L=3 м. Его начальная скорость V_A=1 м/с. Коэффициент трения скольжения камня по откосу равен μ=0,2. Имея в точке В скорость V_B, камень через Т сек ударяется в точке С о вертикальную защитную стену. Расстояние d=2,5 м. При решении задачи принять камень за материальную точку, сопротивление воздуха не учитывать, g=9,8 м/с².
Определить h и Т

Вариант 8
Камень скользит в течение t=1 сек по участку АВ откоса, составляющему угол α=45° с горизонтом и имеющему длину L=6 м. Его начальная скорость V_A. Коэффициент трения скольжения камня по откосу равен μ. Имея в точке В скорость V_B=2V_A, камень через Т сек ударяется в точке С о вертикальную защитную стену h = 6 м. При решении задачи принять камень за материальную точку, сопротивление воздуха не учитывать.
Определить d и μ.

Вариант 9
Камень скользит в течение t сек по участку АВ откоса, составляющему угол α=30° с горизонтом и имеющему длину L=2 м. Его начальная скорость V_A=0. Коэффициент трения скольжения камня по откосу равен μ=0,1. Имея в точке В скорость V_B, камень через Т сек ударяется в точке С о вертикальную защитную стену. Расстояние d=3 м. При решении задачи принять камень за материальную точку, сопротивление воздуха не учитывать. Принять g=9,8 м/с².
Определить h и t.

Вариант 10
Тело движется из точки А по участку АВ длиной L наклонной плоскости, составляющей угол α=15° с горизонтом в течение t секунд. Начальная скорость V_A=2 м/с. Коэффициент трения скольжения тела по плоскости равен μ=0,2. В точке В тело покидает плоскость и попадает в точку С плоскости ВС, наклоненной под углом β=45° к горизонту. Время падения Т, высота h=4 м. При решении задачи принять тело за материальную точку, сопротивление воздуха не учитывать. При расчетах принять g=9,8 м/с².
Определить L и Т.