ОСНОВЫ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ В ПРИМЕРАХ И ЗАДАЧАХ. Вологда 2014. ВОЛОГОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Вариант 1.
  Дано: ω₄=6 1/с, ω₁ и ω₄ величины постоянные. Заданную угловую скорость считать направленной против часовой стрелки.
 Найти: скорости точек А и C; угловую скорость ω_AB; ускорение точки А; угловое ускорение ε_AB

Вариант 2.
  Дано: ω₄=4 1/с, ω₁ и ω₄ величины постоянные. Заданную угловую скорость считать направленной против часовой стрелки.
 Найти: скорости точек А и C; угловую скорость ω_AB; ускорение точки А; угловое ускорение ε_AB

Вариант 3.
  Дано: ω₁=5 1/с, ω₁ величина постоянная. Заданную угловую скорость считать направленной против часовой стрелки.
 Найти: скорости точек В и C; угловую скорость ω_AB; ускорение точки В; угловое ускорение ε_AB

Вариант 4.
  Дано: ω₄=5 1/с, ω₁ и ω₄ величины постоянные. Заданную угловую скорость считать направленной против часовой стрелки.
 Найти: скорости точек А и C; угловую скорость ω_CD; ускорение точки А; угловое ускорение ε_AB

Вариант 5.
  Дано: ω₁=3 1/с, ω₁ и ω₄ величины постоянные. Заданную угловую скорость считать направленной против часовой стрелки.
 Найти: скорости точек B и C; угловую скорость ω_CD; ускорение точки B; угловое ускорение ε_AB

Вариант 6.
  Дано: ω₁=2 1/с, ε₁=4 1/с². Заданные угловую скорость и угловое ускорение считать направленными против часовой стрелки.
 Найти: скорости точек B и C; угловую скорость ω_AB; ускорение точки B; угловое ускорение ε_AB

Вариант 7.
  Дано: Скорость точки В - 4 м/с, ее ускорение 6 м/с2, их направление указано на рисунке стрелкой.
 Найти: скорости точек А и C; угловую скорость ω_CD; ускорение точки А; угловое ускорение ε_AB

Вариант 8.
  Дано: ω₁=3 1/с, ε₁=5 1/с². Заданные угловую скорость и угловое ускорение считать направленными против часовой стрелки.
  Найти: скорости точек В и C; угловую скорость ω_AB; ускорение точки В; угловое ускорение ε_AB

Вариант 9.
  Дано: Скорость точки В - 6 м/с, ее ускорение 8 м/с², их направление указано на рисунке стрелкой.
  Найти: скорости точек А и C; угловую скорость ω_AB; ускорение точки А; угловое ускорение ε_AB

Вариант 10.
  Дано: угловая скорость и угловое ускорение первого стержня соответственно равны 2 1/с и 4 1/с². Они направлены против часовой стрелки.
  Найти: скорости точек В и C; угловую скорость ω_AB; ускорение точки В; угловое ускорение ε_AB

Вариант 1
 Прямоугольная пластина вращается вокруг оси по закону φ(t)=4(t²-t). Положительное направление отсчета угла φ показано на рисунке угловой стрелкой. Ось вращения перпендикулярна плоскости пластины и проходит через точку О. По стороне пластины движется точка М, закон ее относительного движения s=AM=50(3t-t²)-64 (s – в сантиметрах, t – в секундах. На рисунке точка М показана в положении, при котором s=АМ>0 (при s<0 точка М находится по другую сторону от точки А). b=12 см.
  Найти абсолютную скорость и ускорение точки М в момент времени t=1 с.

Вариант 2
 Прямоугольная пластина вращается вокруг оси по закону φ(t)=4(t²-t). Положительное направление отсчета угла φ показано на рисунке угловой стрелкой. Ось вращения перпендикулярна плоскости пластины и проходит через точку О. По стороне пластины движется точка М, закон ее относительного движения s=AM=50(3t-t²)-64 (s – в сантиметрах, t – в секундах. На рисунке точка М показана в положении, при котором s=АМ>0 (при s<0 точка М находится по другую сторону от точки А). b=12 см.
  Найти абсолютную скорость и ускорение точки М в момент времени t=1 с.

Вариант 3
 Прямоугольная пластина вращается вокруг оси по закону φ(t)=2(t²-t). Положительное направление отсчета угла φ показано на рисунке дуговой стрелкой. Ось вращения ОО₁ лежит в плоскости пластины (пластина вращается в пространстве). По пластине вдоль прямой BD движется точка М, закон ее относительного движения s=AM=60(t³-t²) (s – в сантиметрах, t – в секундах. На рисунке точка М показана в положении, при котором s=АМ>0 (при s<0 точка М находится по другую сторону от точки А). b=20 см. Найти абсолютную скорость и ускорение точки М в момент времени t=1 с.

Вариант 4.
 Прямоугольная пластина вращается вокруг оси по закону φ(t)=15t-3t³. Положительное направление отсчета угла φ показано на рисунке дуговой стрелкой. Ось вращения ОО₁ лежит в плоскости пластины (пластина вращается в пространстве. По пластине вдоль прямой BD движется точка М, закон ее относительного движения s=AM=60(t-t³)+24 (s – в сантиметрах, t – в секундах. На рисунке точка М показана в положении, при котором s=АМ>0 (при s<0 точка М находится по другую сторону от точки А). b=8 см.
 Найти абсолютную скорость и ускорение точки М в момент времени t=1 с.

Вариант 5.
 Круглая пластина радиуса R=60 см вращается вокруг неподвижной оси по закону φ=6t²-3t³. Положительное направление угла φ показано на рисунке дуговой стрелкой. Ось вращения перпендикулярна плоскости пластины и проходит через точку О (пластина вращается в своей плоскости). По окружности радиуса R движется точка М. Закон ее движения по дуге окружности s=АМ=πR/2(t-2t²). На рисунке точка М показана в положении, когда s положительно, при s отрицательном точка М находится по другую сторону от точки А. L=4R/3.
 Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М в момент времени t=1 с

Вариант 6
 Круглая пластина радиуса R=60 см вращается вокруг неподвижной оси по закону φ=t²-2t³. Положительное направление угла φ показано на рисунке дуговой стрелкой. Ось вращения ОО₁ лежит в плоскости пластины (пластина вращается в пространстве). По окружности радиуса R движется точка М. Закон ее движения по дуге окружности s=АМ=πR/6(3t-t²). На рисунке точка М показана в положении, когда s положительно, при s отрицательном точка М находится по другую сторону от точки А. L=R.
 Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М в момент времени t=1 с.

Вариант 7
 Прямоугольная пластина вращается вокруг оси по закону φ(t)=3t²-8t . Положительное направление отсчета угла φ показано на рисунке угловой стрелкой. Ось вращения перпендикулярна плоскости пластины и проходит через точку О. По стороне пластины движется точка М, закон ее относительного движения s=AM=40(3t²-t⁴)-32 (s – в сантиметрах, t – в секундах. На рисунке точка М показана в положении, при котором s=АМ>0 (при s<0 точка М находится по другую сторону от точки А). b=16 см.
 Найти абсолютную скорость и ускорение точки М в момент времени t₁=1 с.

Вариант 8
 Прямоугольная пластина вращается вокруг оси по закону φ(t)=3t²-8t. Положительное направление отсчета угла φ показано на рисунке угловой стрелкой. Ось вращения перпендикулярна плоскости пластины и проходит через точку О. По стороне пластины движется точка М, закон ее относительного движения s=AM=40(3t²-t⁴)-32 (s – в сантиметрах, t – в секундах. На рисунке точка М показана в положении, при котором s=АМ>0 (при s<0 точка М находится по другую сторону от точки А). b=16 см.
 Найти абсолютную скорость и ускорение точки М в момент времени t₁=1 с.

Задача 9
 Прямоугольная пластина вращается вокруг оси по закону φ(t)=5t-4t². Положительное направление отсчета угла φ показано на рисунке дуговой стрелкой. Ось вращения ОО₁ лежит в плоскости пластины (пластина вращается в пространстве). По пластине вдоль прямой BD движется точка М, закон ее относительного движения s=AM=40(t²-3t)+32 (s – в сантиметрах, t – в секундах. На рисунке точка М показана в положении, при котором s=АМ>0 (при s<0 точка М находится по другую сторону от точки А). b=12 см.
 Найти абсолютную скорость и ускорение точки М в момент времени t=1 с.

Вариант 10.
 Круглая пластина радиуса R=60 см вращается вокруг неподвижной оси по закону φ=6t²-3t³. Положительное направление угла φ показано на рисунке дуговой стрелкой. Ось вращения ОО₁ лежит в плоскости пластины (пластина вращается в пространстве). По окружности радиуса R движется точка М. Закон ее движения по дуге окружности s=АМ=πR/2(t-2t²). На рисунке точка М показана в положении, когда s положительно, при s отрицательном точка М находится по другую сторону от точки А. L=4R/3.
 Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М в момент времени t=1 с.

Вариант 1
 Лыжник подходит к точке А участка трамплина АВ, наклоненного под углом α=20° к горизонту и имеющего длину L, со скоростью V_A. Коэффициент скольжения лыж на участке АВ равен μ=0,1. Лыжник от А до В движется в течение t=0,2 сек. В точке В он покидает трамплин. Через Т секунд лыжник приземляется в точке С горы, составляющей угол β=30° с горизонтом. Высота h=40 м. При решении задачи принять лыжника за материальную точку и не учитывать сопротивление воздуха. Принять g=9,8 м/с².
 Определить L и скорость в точке С.

Вариант 2
 Лыжник подходит к точке А участка трамплина АВ, наклоненного под углом α=15° к горизонту и имеющего длину L=5 м, со скоростью V_A=16 м/с . Коэффициент скольжения лыж на участке АВ равен μ=0,1. Лыжник от А до В движется в течение t сек. В точке В он покидает трамплин. Через Т секунд лыжник приземляется в точке С горы, составляющей угол β=45° с горизонтом. При решении задачи принять лыжника за материальную точку и не учитывать сопротивление воздуха. Принять g=9,8 м/с².
 Определить Т и скорость в точке В.

Вариант 3
 Лыжник подходит к точке А участка трамплина АВ, наклоненного под углом α=15° к горизонту и имеющего длину L, со скоростью V_A. Коэффициент скольжения лыж на участке АВ равен μ=0,1. лыжник от А до В движется в течение t=0,3 сек. В точке В он покидает трамплин. Через Т секунд лыжник приземляется в точке С горы, составляющей угол β=45° с горизонтом. Расстояние ВС равно 60 м. При решении задачи принять лыжника за материальную точку и не учитывать сопротивление воздуха. При расчетах принять g=9,8 м/с².
 Определить скорости в точках А и В.

Вариант 4
 Имея в точке А скорость V_A=0, мотоцикл поднимается t=20 секунд по участку АВ длиной L, составляющему с горизонтом угол α. При постоянной на всем участке АВ силе тяги мотора Р , мотоцикл в точке В приобретает скорость V_В и перелетает через ров шириной d=3 м, находясь в воздуха Т секунд и приземляясь в точке С. Масса мотоцикла с мотоциклистом равна m=400 кг, h=1,5 м, α=30°. Принять g=9,8 м/с². При решении задачи считать мотоцикл с мотоциклистом материальной точкой и не учитывать сил сопротивления движению.
 Определить Р и L.

Вариант 5
 Имея в точке А скорость V_A=0, мотоцикл поднимается t секунд по участку АВ длиной L= 40 м, составляющему с горизонтом угол α=30°. При постоянной на всем участке АВ силе тяги мотора Р=2,2 кН , мотоцикл в точке В приобретает скорость V_В и перелетает через ров шириной d=5 м, находясь в воздуха Т секунд и приземляясь в точке С со скоростью V_C. Масса мотоцикла с мотоциклистом равна m=400 кг. При решении задачи считать мотоцикл с мотоциклистом материальной точкой и не учитывать сил сопротивления движению. Принять g=9,8 м/с².
 Определить скорости в точках В и С.

Вариант 6
 Имея в точке А скорость V_A=0, мотоцикл поднимается t секунд по участку АВ длиной L=50 м, составляющему с горизонтом угол α=30°. При постоянной на всем участке АВ силе тяги мотора Р=2 кН , мотоцикл в точке В приобретает скорость V_В и перелетает через ров шириной d=4 м, находясь в воздуха Т секунд и приземляясь в точке С со скоростью V_C. Высота h=2 м. Масса мотоцикла с мотоциклистом равна m. При решении задачи считать мотоцикл с мотоциклистом материальной точкой и не учитывать сил сопротивления движению. Принять g=9,8 м/с².
 Определить Т и m.

Вариант 7
 Камень скользит в течение t сек по участку АВ откоса, составляющему угол α=30° с горизонтом и имеющему длину L=3 м. Его начальная скорость V_A=1 м/с. Коэффициент трения скольжения камня по откосу равен μ=0,2. Имея в точке В скорость V_B, камень через Т сек ударяется в точке С о вертикальную защитную стену. Расстояние d=2,5 м. При решении задачи принять камень за материальную точку, сопротивление воздуха не учитывать, g=9,8 м/с².
 Определить h и Т

Вариант 8
 Камень скользит в течение t=1 сек по участку АВ откоса, составляющему угол α=45° с горизонтом и имеющему длину L=6 м. Его начальная скорость V_A. Коэффициент трения скольжения камня по откосу равен μ. Имея в точке В скорость V_B=2V_A, камень через Т сек ударяется в точке С о вертикальную защитную стену h = 6 м. При решении задачи принять камень за материальную точку, сопротивление воздуха не учитывать.
 Определить d и μ.

Вариант 9
 Камень скользит в течение t сек по участку АВ откоса, составляющему угол α=30° с горизонтом и имеющему длину L=2 м. Его начальная скорость V_A=0. Коэффициент трения скольжения камня по откосу равен μ=0,1. Имея в точке В скорость V_B, камень через Т сек ударяется в точке С о вертикальную защитную стену. Расстояние d=3 м. При решении задачи принять камень за материальную точку, сопротивление воздуха не учитывать. Принять g=9,8 м/с².
 Определить h и t.

Вариант 10
 Тело движется из точки А по участку АВ длиной L наклонной плоскости, составляющей угол α=15° с горизонтом в течение t секунд. Начальная скорость V_A=2 м/с. Коэффициент трения скольжения тела по плоскости равен μ=0,2. В точке В тело покидает плоскость и попадает в точку С плоскости ВС, наклоненной под углом β=45° к горизонту. Время падения Т, высота h=4 м. При решении задачи принять тело за материальную точку, сопротивление воздуха не учитывать. При расчетах принять g=9,8 м/с².
 Определить L и Т.