ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА. Москва 2015. АКАДЕМИЯ ГОСУДАРСТВЕННОЙ ПРОТИВОПОЖАРНОЙ СЛУЖБЫ

МИНИСТЕРСТВО ПО ДЕЛАМ ГРАЖДАНСКОЙ ОБОРОНЫ ЧРЕЗВЫЧАЙНЫМ СИТУАЦИЯМ И ЛИКВИДАЦИИ ПОСЛЕДСТВИЙ СТИХИЙНЫХ БЕДСТВИЙ. АКАДЕМИЯ ГОСУДАРСТВЕННОЙ ПРОТИВОПОЖАРНОЙ СЛУЖБЫ. ИНСТИТУТ ЗАОЧНОГО И ДИСТАНЦИОННОГО ОБУЧЕНИЯ

АБВ в соответствии с НЗК – числом, образованным тремя последними цифрами номера зачетной книжки (для ИЗиДО). Вариант задания определяется шифром – совокупностью трех цифр, условно обозначаемой буквами АБВ так, что первой цифре соответствует буква – А, второй – Б, а третьей – В

Точка B движется в плоскости xy. Закон движения точки задан зависимостями x=f₁(t), y=f₂(t), где x и y выражены в сантиметрах, t − в секундах.
Найти уравнение траектории и построить ее на чертеже.
Для момента времени t₁ определить и показать на чертеже:
а) положение точки на траектории,
6) вектор ее скорости,
в) векторы касательного, нормального и полного ускорений,
г) радиус кривизны трактории в соответствующей точке.

Задание 2. Простейшие движения твердого тела: поступательное движение и вращение вокруг неподвижной оси.
Механизм состоит из двухступенчатых колес 1, 2, 3, находящихся в зацеплении или связанных ременной передачей, зубчатой рейки 4 и груза 5, движущегося поступательно и привязанного к концу нити, намотанной на одно из колес.
Радиусы ступеней колес 1−3 равны соответственно: r₁=2 см, R₁₌4 см, r₂=6 см, R₂=8 см, r₃=12 см, R₃=16 см.
На ободах колес расположены точки A, B и C

Плоский механизм состоит из стержней 1, 2, 3, 4 и ползуна B или E, соединенных шарнирами друг с другом и с неподвижными опорами O₁, O₂; шарнир D находится в середине стержня AB.
Длины стержней равны соответственно: l₁=0,4 м, l₂=1,2 м, l₃=1,4 м, l₄=0,6 м
Положение механизма определяется углами α, β, γ , ϕ, θ. Значения этих углов и других заданных величин указаны в табл. 3а (для вариантов, в которых А > Б) или в табл. 3б (для вариантов, в которых А<Б).
Определить скорости всех точек механизма

Задание 5. Равновесие твердого тела под действием плоской системы сил.
Жесткая рама (рис. 5.0−5.9) закреплена в точке A шарнирно, а в точке B прикреплена или к невесомому стержню с шарнирами на концах, или к шарнирной опоре на катках.
В точке C к раме привязан трос, перекинутый через блок и несущий на конце груз P=25 кН. На раму действует пара сил с моментом M=60 кН·м и две силы.
Определить реакции связей в точках A и B, вызванные действующими нагрузками

Равновесие системы двух тел, находящейся под действием плоской системы сил.
Конструкция состоит из жесткого угольника и стержня, которые в точке C или соединены друг с другом шарнирно (рис. 6.0−6.5), или свободно опираются друг на друга
Внешними связями, наложенными на конструкцию в точке, являются шарнир, или жесткая заделка: в точке В -невесомый стержень ВВ' (рис. 6.0 и 6.1). или гладкая плоскость, или шарнир, в точке D — невесомый стержень DD', или шарнирная опора на катках
На конструкцию действуют: пара сил с моментом M=60 кН×м, равномерно распределенная нагрузка интенсивности q=20кН/м и еще две силы − F₁ и F₂.
Направления сил и точки их приложения указаны в табл. 6; там же указано, на каком участке действует распределенная нагрузка

Задание 7. Равновесие твердого тела под действием пространственной системы сил.
Две однородные прямоугольные тонкие плиты жестко соединены (сварены) под прямым углом друг к другу и закреплены сферическим шарниром (или подпятником) в точке A, цилиндрическим шарниром (подшипником) в точке B и невесомым стержнем 1 (рис. 7.0−7.7) или же двумя подшипниками в точках A и B и двумя невесомыми стержнями 1 и 2; все стержни прикреплены к плитам и неподвижным опорам шарнирами

Размеры плит указаны на рисунках, вес плиты большей площади P₁=15 кН, вес меньшей плиты P₂=3 кН. Каждая из плит расположена параллельно одной из координатных плоскостей. На плиты действует пара сил с моментом M=4 кН×м и две силы

Груз массой m, получив в точке A начальную скорость V₀, движется по наклонной плоскости вдоль прямой AB по направлению к точке B (рис. 8.0−8.9).
На груз кроме силы тяжести P действует сила трения F (коэффициент трения скольжения груза о поверхность f=0,2) и переменная сила F, направление которой показано на рисунках, а ее зависимость от времени t задана в табл. 8.
Найти закон движения груза

Вертикальный вал (рис. 9,а), вращающийся с постоянной угловой скоростью ω=10 c^-1, закреплен подпятником в точке A и цилиндрическим подшипником в точке, указанной в табл. 9 (AB=BD=DE=EK=b)
К валу жестко прикреплены невесомый стержень 1 длиной l₁=0,4 м с точечной массой m₁=6 кг на конце и однородный стержень 2 длиной l₂=0,6 м, имеющий массу m₂=4 кг; вал и оба стержня лежат в одной плоскости

Плоский механизм состоит из стержней, ползуна и ступенчатого колеса. Ведущим является звено 1. Точки D и К лежат в середине соответствующего стержня. Длины стержней, радиусы ступенчатого колеса (внешний R, внутренний r), угловая скорость и угловое ускорение звена 1 приведены в таблице 1.1. Определить скорости точек А, В, С, D, Е, К, N, Н с помощью мгновенного центра скоростей; угловые скорости звеньев 2, 3, 4, 5; ускорение точки В и угловое ускорение звена АВ