Теоретическая механика.
Российский государственный профессионально-педагогический университет. Машиностроительный институт. Кафедра механики. Екатеринбург 2012
![Теоретическая механика. Российский государственный профессионально-педагогический университет. Машиностроительный институт. Кафедра механики. Екатеринбург 2012]( "Теоретическая механика. Российский государственный профессионально-педагогический университет. Машиностроительный институт. Кафедра механики. Екатеринбург 2012")
Задача 1.1.1
Пример
На конструкции, состоящей из двух невесомых стержней АВ и АС, скрепленных между собой и с опорами с помощью шарниров, укреплен в узле А блок. Через блок перекинут невесомый канат, один конец которого прикреплен в точке D, а к другому подвешен груз Q ( рис. 1, схемы 1 – 6). Определить усилия в стержнях, пренебрегая размерами блока.
Задачу решить аналитическим и графическим способами.![Задача 1.1.1
<br>На конструкции, состоящей из двух невесомых стержней АВ и АС, скрепленных между собой и с опорами с помощью шарниров, укреплен в узле А блок. Через блок перекинут невесомый канат, один конец которого прикреплен в точке D, а к другому подвешен груз Q ( рис. 1, схемы 1 – 6). Определить усилия в стержнях, пренебрегая размерами блока.
<br>Задачу решить аналитическим и графическим способами]( "Задача 1.1.1
<br>На конструкции, состоящей из двух невесомых стержней АВ и АС, скрепленных между собой и с опорами с помощью шарниров, укреплен в узле А блок. Через блок перекинут невесомый канат, один конец которого прикреплен в точке D, а к другому подвешен груз Q ( рис. 1, схемы 1 – 6). Определить усилия в стержнях, пренебрегая размерами блока.
<br>Задачу решить аналитическим и графическим способами")
На конструкции, состоящей из двух невесомых стержней АВ и АС, скрепленных между собой и с опорами с помощью шарниров, укреплен в узле А блок. Через блок перекинут невесомый канат, один конец которого прикреплен в точке D, а к другому подвешен груз Q ( рис. 1, схемы 1 – 6). Определить усилия в стержнях, пренебрегая размерами блока.
Задачу решить аналитическим и графическим способами.
Задача 1.1.1
Пример
Определить давление однородного шара весом Q на опоры, если шар опирается на две гладкие плоскости (см. рис. 1, схемы 7–8), на гладкую плоскость и выступ (см. рис. 1, схема 9), на два выступа (см. рис. 1, схема 10).
Задачу решить аналитическим и графическим способами![Задача 1.1.1
<br>Определить давление однородного шара весом Q на опоры, если шар опирается на две гладкие плоскости (см. рис. 1, схемы 7–8), на гладкую плоскость и выступ (см. рис. 1, схема 9), на два выступа (см. рис. 1, схема 10).
<br>Задачу решить аналитическим и графическим способами]( "Задача 1.1.1
<br>Определить давление однородного шара весом Q на опоры, если шар опирается на две гладкие плоскости (см. рис. 1, схемы 7–8), на гладкую плоскость и выступ (см. рис. 1, схема 9), на два выступа (см. рис. 1, схема 10).
<br>Задачу решить аналитическим и графическим способами")
Определить давление однородного шара весом Q на опоры, если шар опирается на две гладкие плоскости (см. рис. 1, схемы 7–8), на гладкую плоскость и выступ (см. рис. 1, схема 9), на два выступа (см. рис. 1, схема 10).
Задачу решить аналитическим и графическим способами
Задача 1.1.
Пример
В задаче рассматривается равновесие тела под действием произвольной плоской системы сил. При ее решении учесть, что натяжения обеих ветвей нити, если трением пренебрегают, будут одинаковы. Уравнение моментов будет более простым, если брать моменты относительно точки, где пересекаются линии действия двух реакций связей![В задаче рассматривается равновесие тела под действием произвольной плоской системы сил. При ее решении учесть, что натяжения обеих ветвей нити, если трением пренебрегают, будут одинаковы. Уравнение моментов будет более простым, если брать моменты относительно точки, где пересекаются линии действия двух реакций связей]( "В задаче рассматривается равновесие тела под действием произвольной плоской системы сил. При ее решении учесть, что натяжения обеих ветвей нити, если трением пренебрегают, будут одинаковы. Уравнение моментов будет более простым, если брать моменты относительно точки, где пересекаются линии действия двух реакций связей")
В задаче рассматривается равновесие тела под действием произвольной плоской системы сил. При ее решении учесть, что натяжения обеих ветвей нити, если трением пренебрегают, будут одинаковы. Уравнение моментов будет более простым, если брать моменты относительно точки, где пересекаются линии действия двух реакций связей
Задача 1.1.
Пример
Жесткая рама (рис. 1.1 – схемы 1 – 10, табл. 1.1) закреплена в точке В шарнирно, а в точке А прикреплена или к невесомому стержню с шарнирами на концах, или к шарнирной опоре на катках. В точке С к раме привязан трос, перекинутый через блок и несущий на конце груз весом Р=25 кН. На раму действует пара сил с моментом М=25 кН и две силы, величины которых, направления и точки приложения указаны в таблице 1.1.
Определить реакции связей в точках А, В, вызываемые действующими нагрузками. При окончательных расчетах принять а=0,5 м![Жесткая рама (рис. 1.1 – схемы 1 – 10, табл. 1.1) закреплена в точке В шарнирно, а в точке А прикреплена или к невесомому стержню с шарнирами на концах, или к шарнирной опоре на катках. В точке С к раме привязан трос, перекинутый через блок и несущий на конце груз весом Р=25 кН. На раму действует пара сил с моментом М=25 кН и две силы, величины которых, направления и точки приложения указаны в таблице 1.1.
<br>Определить реакции связей в точках А, В, вызываемые действующими нагрузками. При окончательных расчетах принять а=0,5 м]( "Жесткая рама (рис. 1.1 – схемы 1 – 10, табл. 1.1) закреплена в точке В шарнирно, а в точке А прикреплена или к невесомому стержню с шарнирами на концах, или к шарнирной опоре на катках. В точке С к раме привязан трос, перекинутый через блок и несущий на конце груз весом Р=25 кН. На раму действует пара сил с моментом М=25 кН и две силы, величины которых, направления и точки приложения указаны в таблице 1.1.
<br>Определить реакции связей в точках А, В, вызываемые действующими нагрузками. При окончательных расчетах принять а=0,5 м")
Жесткая рама (рис. 1.1 – схемы 1 – 10, табл. 1.1) закреплена в точке В шарнирно, а в точке А прикреплена или к невесомому стержню с шарнирами на концах, или к шарнирной опоре на катках. В точке С к раме привязан трос, перекинутый через блок и несущий на конце груз весом Р=25 кН. На раму действует пара сил с моментом М=25 кН и две силы, величины которых, направления и точки приложения указаны в таблице 1.1.
Определить реакции связей в точках А, В, вызываемые действующими нагрузками. При окончательных расчетах принять а=0,5 м
Задача 1.2.1
Пример
На горизонтальный вал, который может вращаться в подшипниках А и В, насажены шкив 1 радиусом r1=12 см и шкив 2 радиусом r2=16 см. Ветви ремней каждого шкива параллельны между собой и образуют соответственно углы α1 с горизонталью и α2 с вертикалью.
Пренебрегая весом шкива и вала, найти натяжение ведущей и ведомой ветви ремня, а также реакции подшипников при равновесии вала![Задача 1.2.1
<br>На горизонтальный вал, который может вращаться в подшипниках А и В, насажены шкив 1 радиусом r<sub>1</sub>=12 см и шкив 2 радиусом r<sub>2</sub>=16 см. Ветви ремней каждого шкива параллельны между собой и образуют соответственно углы α<sub>1</sub> с горизонталью и α<sub>2</sub> с вертикалью.
<br>Пренебрегая весом шкива и вала, найти натяжение ведущей и ведомой ветви ремня, а также реакции подшипников при равновесии вала]( "Задача 1.2.1
<br>На горизонтальный вал, который может вращаться в подшипниках А и В, насажены шкив 1 радиусом r<sub>1</sub>=12 см и шкив 2 радиусом r<sub>2</sub>=16 см. Ветви ремней каждого шкива параллельны между собой и образуют соответственно углы α<sub>1</sub> с горизонталью и α<sub>2</sub> с вертикалью.
<br>Пренебрегая весом шкива и вала, найти натяжение ведущей и ведомой ветви ремня, а также реакции подшипников при равновесии вала")
На горизонтальный вал, который может вращаться в подшипниках А и В, насажены шкив 1 радиусом r1=12 см и шкив 2 радиусом r2=16 см. Ветви ремней каждого шкива параллельны между собой и образуют соответственно углы α1 с горизонталью и α2 с вертикалью.
Пренебрегая весом шкива и вала, найти натяжение ведущей и ведомой ветви ремня, а также реакции подшипников при равновесии вала
Задача 1.2.2
Пример
На горизонтальный вал насажены колесо 1 радиусом r1=20 см, колесо 2 радиусом r2=30 см и прикреплен перпендикулярно оси вала горизонтально рычаг СD длиной l=20 см. К одному колесу приложена сила F, образующая с горизонталью угол α1, а к другому – сила Т2, образующая с вертикалью угол α2; к рычагу приложена вертикальная сила Р.
Пренебрегая весом вала, колес и рычага, определить силу Р, при которой вал находится в равновесии, а также реакции подшипников А и В![Задача 1.2.2
<br>На горизонтальный вал насажены колесо 1 радиусом r<sub>1</sub>=20 см, колесо 2 радиусом r<sub>2</sub>=30 см и прикреплен перпендикулярно оси вала горизонтально рычаг СD длиной l=20 см. К одному колесу приложена сила F, образующая с горизонталью угол α<sub>1</sub>, а к другому – сила Т<sub>2</sub>, образующая с вертикалью угол α<sub>2</sub>; к рычагу приложена вертикальная сила Р.
<br>Пренебрегая весом вала, колес и рычага, определить силу Р, при которой вал находится в равновесии, а также реакции подшипников А и В]( "Задача 1.2.2
<br>На горизонтальный вал насажены колесо 1 радиусом r<sub>1</sub>=20 см, колесо 2 радиусом r<sub>2</sub>=30 см и прикреплен перпендикулярно оси вала горизонтально рычаг СD длиной l=20 см. К одному колесу приложена сила F, образующая с горизонталью угол α<sub>1</sub>, а к другому – сила Т<sub>2</sub>, образующая с вертикалью угол α<sub>2</sub>; к рычагу приложена вертикальная сила Р.
<br>Пренебрегая весом вала, колес и рычага, определить силу Р, при которой вал находится в равновесии, а также реакции подшипников А и В")
На горизонтальный вал насажены колесо 1 радиусом r1=20 см, колесо 2 радиусом r2=30 см и прикреплен перпендикулярно оси вала горизонтально рычаг СD длиной l=20 см. К одному колесу приложена сила F, образующая с горизонталью угол α1, а к другому – сила Т2, образующая с вертикалью угол α2; к рычагу приложена вертикальная сила Р.
Пренебрегая весом вала, колес и рычага, определить силу Р, при которой вал находится в равновесии, а также реакции подшипников А и В
Задача 1.2.3
Пример
На горизонтальный вал насажено колесо радиусом r1=15 см и прикреплен перпендикулярно оси вала рычаг СD длиной l=20 см, образующий с горизонтальной плоскостью угол α2. Веревка, намотанная на колесо и натягиваемая грузом F, сходит с колеса по касательной, наклоненной под углом α1 к горизонту.
Пренебрегая весом вала, колеса и рычага и трением в блоке, определить вертикальную силу Р, при которой вал находится в равновесии, а также реакции подшипников А и В![Задача 1.2.3
<br>На горизонтальный вал насажено колесо радиусом r<sub>1</sub>=15 см и прикреплен перпендикулярно оси вала рычаг СD длиной l=20 см, образующий с горизонтальной плоскостью угол α<sub>2</sub>. Веревка, намотанная на колесо и натягиваемая грузом F, сходит с колеса по касательной, наклоненной под углом α<sub>1</sub> к горизонту.
<br>Пренебрегая весом вала, колеса и рычага и трением в блоке, определить вертикальную силу Р, при которой вал находится в равновесии, а также реакции подшипников А и В]( "Задача 1.2.3
<br>На горизонтальный вал насажено колесо радиусом r<sub>1</sub>=15 см и прикреплен перпендикулярно оси вала рычаг СD длиной l=20 см, образующий с горизонтальной плоскостью угол α<sub>2</sub>. Веревка, намотанная на колесо и натягиваемая грузом F, сходит с колеса по касательной, наклоненной под углом α<sub>1</sub> к горизонту.
<br>Пренебрегая весом вала, колеса и рычага и трением в блоке, определить вертикальную силу Р, при которой вал находится в равновесии, а также реакции подшипников А и В")
На горизонтальный вал насажено колесо радиусом r1=15 см и прикреплен перпендикулярно оси вала рычаг СD длиной l=20 см, образующий с горизонтальной плоскостью угол α2. Веревка, намотанная на колесо и натягиваемая грузом F, сходит с колеса по касательной, наклоненной под углом α1 к горизонту.
Пренебрегая весом вала, колеса и рычага и трением в блоке, определить вертикальную силу Р, при которой вал находится в равновесии, а также реакции подшипников А и В
Задача 1.4
Пример
На горизонтальную составную балку с двумя промежуточными шарнирами (см. рис. 8, 9) действуют силы P1, P2, пара сил с моментом М и распределенная нагрузка интенсивностью q.
Найти реакции опор и давления в промежуточных шарнирах балки![Задача 1.4
<br>На горизонтальную составную балку с двумя промежуточными шарнирами (см. рис. 8, 9) действуют силы P<sub>1</sub>, P<sub>2</sub>, пара сил с моментом М и распределенная нагрузка интенсивностью q.
<br>Найти реакции опор и давления в промежуточных шарнирах балки]( "Задача 1.4
<br>На горизонтальную составную балку с двумя промежуточными шарнирами (см. рис. 8, 9) действуют силы P<sub>1</sub>, P<sub>2</sub>, пара сил с моментом М и распределенная нагрузка интенсивностью q.
<br>Найти реакции опор и давления в промежуточных шарнирах балки")
На горизонтальную составную балку с двумя промежуточными шарнирами (см. рис. 8, 9) действуют силы P1, P2, пара сил с моментом М и распределенная нагрузка интенсивностью q.
Найти реакции опор и давления в промежуточных шарнирах балки
Схемы
Пример
Задача 1.4 на равновесие системы твердых тел (конструкции, представляющей составную балку с промежуточными шарнирами), находящихся под действием произвольной плоской системы сил. Для определения реакций связей основным является способ расчленения, при котором наряду с равновесием всей системы тел рассматривается равновесие отдельных тел (или групп тел системы). При этом все остальные тела системы отбрасываются, а их действие на рассматриваемое тело заменяется соответствующими реакциями![Схемы
<br>Задача 1.4 на равновесие системы твердых тел (конструкции, представляющей составную балку с промежуточными шарнирами), находящихся под действием произвольной плоской системы сил. Для определения реакций связей основным является способ расчленения, при котором наряду с равновесием всей системы тел рассматривается равновесие отдельных тел (или групп тел системы). При этом все остальные тела системы отбрасываются, а их действие на рассматриваемое тело заменяется соответствующими реакциями]( "Схемы
<br>Задача 1.4 на равновесие системы твердых тел (конструкции, представляющей составную балку с промежуточными шарнирами), находящихся под действием произвольной плоской системы сил. Для определения реакций связей основным является способ расчленения, при котором наряду с равновесием всей системы тел рассматривается равновесие отдельных тел (или групп тел системы). При этом все остальные тела системы отбрасываются, а их действие на рассматриваемое тело заменяется соответствующими реакциями")
Задача 1.4 на равновесие системы твердых тел (конструкции, представляющей составную балку с промежуточными шарнирами), находящихся под действием произвольной плоской системы сил. Для определения реакций связей основным является способ расчленения, при котором наряду с равновесием всей системы тел рассматривается равновесие отдельных тел (или групп тел системы). При этом все остальные тела системы отбрасываются, а их действие на рассматриваемое тело заменяется соответствующими реакциями
Задача 2.1.
Пример
По заданному уравнению вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси φ=φ(t) определить: 1) угловую скорость и угловое ускорение тела в момент времени t1; 2) скорость и ускорение точки тела, отстоящей на расстоянии h от оси в момент t2; 3) число оборотов N тела за время t3. Диск, вращающийся равноускоренно вокруг неподвижной оси, в моменты времени t1 и t2 имеет угловые![По заданному уравнению вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси φ=φ(t) определить: 1) угловую скорость и угловое ускорение тела в момент времени t1; 2) скорость и ускорение точки тела, отстоящей на расстоянии h от оси в момент t<sub>2</sub>; 3) число оборотов N тела за время t<sub>3</sub>. Диск, вращающийся равноускоренно вокруг неподвижной оси, в моменты времени t<sub>1</sub> и t<sub>2</sub> имеет угловые скорости ω<sub>1</sub> и ω<sub>2</sub> соответственно]( "По заданному уравнению вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси φ=φ(t) определить: 1) угловую скорость и угловое ускорение тела в момент времени t1; 2) скорость и ускорение точки тела, отстоящей на расстоянии h от оси в момент t<sub>2</sub>; 3) число оборотов N тела за время t<sub>3</sub>. Диск, вращающийся равноускоренно вокруг неподвижной оси, в моменты времени t<sub>1</sub> и t<sub>2</sub> имеет угловые скорости ω<sub>1</sub> и ω<sub>2</sub> соответственно")
По заданному уравнению вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси φ=φ(t) определить: 1) угловую скорость и угловое ускорение тела в момент времени t1; 2) скорость и ускорение точки тела, отстоящей на расстоянии h от оси в момент t2; 3) число оборотов N тела за время t3. Диск, вращающийся равноускоренно вокруг неподвижной оси, в моменты времени t1 и t2 имеет угловые
Задача 2.1. Схема.
Пример
Тело, вращаясь равноускоренно с угловым ускорением ε, имеет в момент времени t1 угловую скорость ω1. Определить: 1) скорость и ускорение точки тела, отстоящей на расстоянии h от оси в момент t2; 2) число оборотов N тела за время t3; 3) уравнение вращательного движения тела, если в начальный момент времени t0=0 начальный угол поворота φ0=0![Задача 2.1. Схема. Тело, вращаясь равноускоренно с угловым ускорением ε, имеет в момент времени t<sub>1</sub> угловую скорость ω<sub>1</sub>. Определить: 1) скорость и ускорение точки тела, отстоящей на расстоянии h от оси в момент t<sub>2</sub>; 2) число оборотов N тела за время t<sub>3</sub>; 3) уравнение вращательного движения тела, если в начальный момент времени t<sub>0</sub>=0 начальный угол поворота φ<sub>0</sub>=0]( "Задача 2.1. Схема. Тело, вращаясь равноускоренно с угловым ускорением ε, имеет в момент времени t<sub>1</sub> угловую скорость ω<sub>1</sub>. Определить: 1) скорость и ускорение точки тела, отстоящей на расстоянии h от оси в момент t<sub>2</sub>; 2) число оборотов N тела за время t<sub>3</sub>; 3) уравнение вращательного движения тела, если в начальный момент времени t<sub>0</sub>=0 начальный угол поворота φ<sub>0</sub>=0")
Тело, вращаясь равноускоренно с угловым ускорением ε, имеет в момент времени t1 угловую скорость ω1. Определить: 1) скорость и ускорение точки тела, отстоящей на расстоянии h от оси в момент t2; 2) число оборотов N тела за время t3; 3) уравнение вращательного движения тела, если в начальный момент времени t0=0 начальный угол поворота φ0=0
Задача 2.2.
Пример
Точка М движется по хорде диска, по диаметру или ободу согласно закону s=АМ=ƒ(t). Диск вращается вокруг неподвижной оси, проходящей через точку О1 и перпендикулярной плоскости диска, или вокруг оси О1О2, лежащей в плоскости диска, в направлении, указанном стрелкой, с постоянной угловой скоростью ω. Определить абсолютную скорость точки М в момент времени t1![Задача 2.2. Точка М движется по хорде диска, по диаметру или ободу согласно закону s=АМ=ƒ(t). Диск вращается вокруг неподвижной оси, проходящей через точку О<sub>1</sub> и перпендикулярной плоскости диска, или вокруг оси О<sub>1</sub>О<sub>2</sub>, лежащей в плоскости диска, в направлении, указанном стрелкой, с постоянной угловой скоростью ω. Определить абсолютную скорость точки М в момент времени t<sub>1</sub>]( "Задача 2.2. Точка М движется по хорде диска, по диаметру или ободу согласно закону s=АМ=ƒ(t). Диск вращается вокруг неподвижной оси, проходящей через точку О<sub>1</sub> и перпендикулярной плоскости диска, или вокруг оси О<sub>1</sub>О<sub>2</sub>, лежащей в плоскости диска, в направлении, указанном стрелкой, с постоянной угловой скоростью ω. Определить абсолютную скорость точки М в момент времени t<sub>1</sub>")
Точка М движется по хорде диска, по диаметру или ободу согласно закону s=АМ=ƒ(t). Диск вращается вокруг неподвижной оси, проходящей через точку О1 и перпендикулярной плоскости диска, или вокруг оси О1О2, лежащей в плоскости диска, в направлении, указанном стрелкой, с постоянной угловой скоростью ω. Определить абсолютную скорость точки М в момент времени t1
Задача 2.3.
Пример
Кривошип ОА длиной R вращается вокруг неподвижной оси О с постоянной угловой скоростью ω и приводит в движение шатун АВ длиной L и ползун В. Для заданного положения механизма найти скорость и ускорение ползуна В. Если при заданных значениях углов окажется, что шатун АВ перпендикулярен направляющим ползуна, то значение угла α следует принять равным 15°![Задача 2.3. Кривошип ОА длиной R вращается вокруг неподвижной оси О с постоянной угловой скоростью ω и приводит в движение шатун АВ длиной L и ползун В. Для заданного положения механизма найти скорость и ускорение ползуна В. Если при заданных значениях углов окажется, что шатун АВ перпендикулярен направляющим ползуна, то значение угла α следует принять равным 15°]( "Задача 2.3. Кривошип ОА длиной R вращается вокруг неподвижной оси О с постоянной угловой скоростью ω и приводит в движение шатун АВ длиной L и ползун В. Для заданного положения механизма найти скорость и ускорение ползуна В. Если при заданных значениях углов окажется, что шатун АВ перпендикулярен направляющим ползуна, то значение угла α следует принять равным 15°")
Кривошип ОА длиной R вращается вокруг неподвижной оси О с постоянной угловой скоростью ω и приводит в движение шатун АВ длиной L и ползун В. Для заданного положения механизма найти скорость и ускорение ползуна В. Если при заданных значениях углов окажется, что шатун АВ перпендикулярен направляющим ползуна, то значение угла α следует принять равным 15°
Задача 2.3. Схемы.
Пример
Кривошип ОА длиной R вращается вокруг неподвижной оси О с постоянной угловой скоростью ω и приводит в движение шатун АВ длиной L и ползун В. Для заданного положения механизма найти скорость и ускорение ползуна В. Если при заданных значениях углов окажется, что шатун АВ перпендикулярен направляющим ползуна, то значение угла α следует принять равным 15°![Задача 2.3. Схемы. Кривошип ОА длиной R вращается вокруг неподвижной оси О с постоянной угловой скоростью ω и приводит в движение шатун АВ длиной L и ползун В. Для заданного положения механизма найти скорость и ускорение ползуна В. Если при заданных значениях углов окажется, что шатун АВ перпендикулярен направляющим ползуна, то значение угла α следует принять равным 15°]( "Задача 2.3. Схемы. Кривошип ОА длиной R вращается вокруг неподвижной оси О с постоянной угловой скоростью ω и приводит в движение шатун АВ длиной L и ползун В. Для заданного положения механизма найти скорость и ускорение ползуна В. Если при заданных значениях углов окажется, что шатун АВ перпендикулярен направляющим ползуна, то значение угла α следует принять равным 15°")
Кривошип ОА длиной R вращается вокруг неподвижной оси О с постоянной угловой скоростью ω и приводит в движение шатун АВ длиной L и ползун В. Для заданного положения механизма найти скорость и ускорение ползуна В. Если при заданных значениях углов окажется, что шатун АВ перпендикулярен направляющим ползуна, то значение угла α следует принять равным 15°
