Теоретическая механика. Мурманск. Общие указания к выполнению контрольных работ №1 и №2

Жесткая рама закреплена с помощью шарнирной неподвижной и

шарнирной подвижной опор (1 способ закрепления) или с помощью жесткой заделки (2 способ закрепления). На раму действуют следующие активные силовые факторы: равномерно распределенная нагрузка интенсивностью q, пара сил с моментом М, а также сосредоточенные силы F₁ и F₂

Плоская система параллельных сил. Определить реакции шарнирных опор

и проверить их, если горизонтальная балка нагружена парой сил с моментом М, сосредоточенной вертикальной силой F и равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью q. Для нечетных вариантов сила F направлена вниз, для четных – вверх

Произвольная пространственная система сил. Определить реакции подпятника А,

цилиндрического шарнира В и невесомого стержня ОС, удерживающих в покое горизонтально расположенную однородную раму весом Р, если в точке Е на раму действует сосредоточенная сила F. Числовые значения величин и положение силы F указаны в таблице С3.2

Найти уравнение траектории точки, совершающей движение в плоскости

согласно уравнениям. Для момента времени t₁ определить положение точки, а также скорость, полное, касательное и нормальное ускорение точки. Вычислить радиус кривизны траектории в соответствующей точке. Все найденные вектора изобразить на рисунке в удобном масштабе вместе

Плоско-параллельное движение. Считая угловую скорость звена ОА постоянной,

определить скорости всех указанных на рисунке точек, угловые скорости всех звеньев, а также ускорения точек А и В.

Сложное движение точки. Определить абсолютную скорость и абсолютное

ускорение точки для момента времени t₁, если относительное движение точки задано законом S (в сантаметрах), а переносное движение – углом поворота φ. Размер b указан для рисунков 1,2,3,8,9, радиус R задан для рисунков 4,5,6,7,0. Угол α указан для рисунков 1 и 9

Считая угловую скорость звена О ₁

А постоянной, определить скорости всех указанных на рисунке точек, угловые скорости всех звеньев, а также ускорения точек А и В в соответствии с вариантом. Для всех рисунков принять О₁А=АС=CD=CD=BO₂=DO₃=b, направление угловой скорости ведущего звена выбирается самостоятельно

Балка AD закреплена в точках A и B.

В точке С балка нагружена силой F=500 Н, наклоненной к оси балки под углом α. Аналитически рассчитать реакции опоро, если распределенная нагрузка q=200 Н/м, а расстояние с=1 м

К раме (рис. С.1-С.30) приложены две сосредоточенные силы,

распределенная нагрузка и пара сил с моментом M=40 кНм. Значение сил, их точки приложения и участок на котором действует распределенная нагрузка, указаны в таблице 1.1. Расстояние a=1,5 м. Считая, что система находится в равновесии определить реакции опор в трех случаях:
п.1: В точках A и B наложены связи, как указано на рис.
п.2: В точке B жесткая заделка.
п.3: Рама состоит из двух частей шарнирно скрепленных в точке С, в точках А и В связи в виде неподвижных шарнирных опор

Плоский механизм (рис. К.1-К.30) состоит из стержней, ползуна

и ступенчатого колеса. Ведущим является звено 1. Точки D и K лежат в середине соответствующего стержня. Длины стержней, радиусы ступенчатого колеса (внешний R, внутренний r), угловая скорость и угловое ускорение звена 1 приведены в таблице 2.1.
Определить скорости точек A, B, C, D, E, K, N, H с помощью мгновенного центра скоростей; угловые скорости звеньев 2, 3, 4, 5; ускорение точки B и угловое ускорение звена AB

Исследование движения механической системы с использованием теоремы об

изменении кинетической энергии
Механическая система с одной степенью свободы (рис. Д.1-Д.30), состоящая из трех абсолютно твердых тел (тело 1 движется поступательно по наклонной плоскости под углом α к горизонту, тело 2 вращается вокруг неподвижной оси, а тело 3 катится без скольжения по наклонной плоскости под углом β к горизонту). Тела соединены между собой нерастяжимыми невесомыми нитями. Система приходит в движение из состояния покоя под действием силы F или момента M

Исследование движения механической системы с использованием теоремы об

изменении кинетической энергии
Определить с помощью теоремы об изменении кинетической энергии скорость одного из тел механической системы или скорость центра масс C тела 3 (в зависимости от варианта) к моменту времени, когда тело 1 переместится на расстояние S. Для всех вариантов коэффициент трение скольжения груза 1 о плоскость принять равным f=0.1, коэффициент трения качения тела 3 принять равным k=0.01 м. Данные, необходимые для решения задачи, приведены в таблице 3.1

Исследование движения механической системы с помощью теоремы об

изменении кинетического момента
Механическая система с одной степенью свободы, состоящая из трех абсолютно твердых тел. соединенных между собой нерастяжимой невесомой нитью, приходит в движение из состояния покоя под действием силы F или момента M (табл. 1.1). Учитывая силы сопротивления движению механической системы в виде приведенного к телу вращения 2 постоянного момента сопротивления М_C (приложен к телу 2 противоположно его вращению), определить с помощью теоремы об изменении кинетического момента ускорение одного из тел механической системы

Исследование движения механической системы с помощью теоремы об

изменении кинетического момента
Величины, отсутствующие на рисунке, из табл. 1.2 не выписывать: например, для рис. 10 (табл. 1.1) игнорировать значения r₁, ρ₁ (тело 1 представляет собой однородный цилиндр радиуса R₁) и F (к телу 1 приложен движущий момент M), а для варианта 2 нет необходимости выписывать значение момента M, так как к телу 1 приложена движущая сила F

Исследование движения механической системы с помощью теоремы об

изменении кинетической энергии
Механическая система с одной степенью свободы, состоящая из трех абсолютно твердых тел (тело 1 движется поступательно по наклонной плоскости под углом α к горизонту, тело 2 вращается вокруг неподвижной оси, а тело 3 катится без скольжения по наклонной плоскости под углом β к горизонту), соединенных между собой нерастяжимыми невесомыми нитями, приходит в движение из состояния покоя под действием силы F или момента M (табл. 2.2)

Исследование движения механической системы с помощью теоремы об

изменении кинетической энергии.
Определить с помощью теоремы об изменении кинетической энергии скорость одного из тел механической системы или скорость центра масс С тела 3 (в зависимости от варианта) к моменту времени, когда тело 1 переместится на расстояние 5. Величины, отсутствующие на рисунке из табл. 2.1 не выписывать: например, для рис. 1 (табл. 2.2) игнорировать значения r₃, ρ₃ (тело 3 представляет собой однородный цилиндр радиуса R₃) и F (к телу 3 приложен движущий момент M)

Определение скорости и ускорения точки, если закон движения

точки задан естественным способом.
Точка движется по дуге окружности радиуса R = 2 м по закону S = f (t), заданному в табл. 2. 1. (S – в метрах, t – в секундах), где S = AM – расстояние от некоторого начала А до точки М, измеренное вдоль дуги окружности. Определить скорость и ускорение точки в момент времени t₁ = 1 с.
Изобразить на рисунке векторы v и а, считая, что точка в этот момент находится в положении М₁, а положительное направление отсчета S – от А к М

Определение скоростей и ускорений точек твёрдого тела при

поступательном и вращательном движениях.
Механизм состоит из нескольких колёс, находящихся в зацеплении или связанных ременной передачей, и груза 1, привязанного к концу нити, намотанной на одно из колёс. Движение груза 1 описывается уравнением х=а*t²/2+v₀*t+х₀, где t – время, а – ускорение груза, v₀ – скорость груза в начальный момент времени, х₀ – координата груза в начальный момент времени. При t = t₂ координата груза равна х₂
Определить: 1. В момент времени t = t₁ скорость и ускорение груза; 2. Скорость и ускорение точки М одного из колёс механизма; 3. Угловые скорости и ускорения всех колёс механизма. 4. Изобразить найденные величины на рисунке согласно схемы механизма