Теоретическая механика. Томск 2013. ТГАСУ.
Теоретическая механика. Контрольные задания по статике и кинематике. Томский государственный архитектурно-строительный университет (ТГАСУ). Томск 2014
![Теоретическая механика. Томск 2013. ТГАСУ. Теоретическая механика. Контрольные задания по статике и кинематике. Томский государственный архитектурно-строительный университет (ТГАСУ). Томск 2014]( "Теоретическая механика. Томск 2013. ТГАСУ. Теоретическая механика. Контрольные задания по статике и кинематике. Томский государственный архитектурно-строительный университет (ТГАСУ). Томск 2014")
Задача С1.
Жёсткая рама (рис. С1.0–С1.9, табл. С1) закреплена в точке А шарнирно, а в точке В прикреплена или к невесомому стержню с шарнирами на концах, или к шарнирной опоре на катках. В точке С к раме привязан трос, перекинутый через блок и несущий на конце груз весом Р=25 кН. На раму действует пара сил с моментом М = 60 кН×м и две силы, величины которых, направления и точки приложения указаны в таблице
![Задача С1. Жёсткая рама (рис. С1.0–С1.9, табл. С1) закреплена в точке А шарнирно, а в точке В прикреплена или к невесомому стержню с шарнирами на концах, или к шарнирной опоре на катках. В точке С к раме привязан трос, перекинутый через блок и несущий на конце груз весом Р=25 кН. На раму действует пара сил с моментом М = 60 кН×м и две силы, величины которых, направления и точки приложения указаны в таблице]( "Задача С1. Жёсткая рама (рис. С1.0–С1.9, табл. С1) закреплена в точке А шарнирно, а в точке В прикреплена или к невесомому стержню с шарнирами на концах, или к шарнирной опоре на катках. В точке С к раме привязан трос, перекинутый через блок и несущий на конце груз весом Р=25 кН. На раму действует пара сил с моментом М = 60 кН×м и две силы, величины которых, направления и точки приложения указаны в таблице")
Задача С1. Схемы.
Жёсткая рама (рис. С1.0–С1.9, табл. С1) закреплена в точке А шарнирно, а в точке В прикреплена или к невесомому стержню с шарнирами на концах, или к шарнирной опоре на катках. В точке С к раме привязан трос, перекинутый через блок и несущий на конце груз весом Р=25 кН. На раму действует пара сил с моментом М = 60 кН×м и две силы, величины которых, направления
![Задача С1. Схемы. Жёсткая рама (рис. С1.0–С1.9, табл. С1) закреплена в точке А шарнирно, а в точке В прикреплена или к невесомому стержню с шарнирами на концах, или к шарнирной опоре на катках. В точке С к раме привязан трос, перекинутый через блок и несущий на конце груз весом Р=25 кН. На раму действует пара сил с моментом М = 60 кН×м и две силы, величины которых, направления и точки приложения указаны в таблице]( "Задача С1. Схемы. Жёсткая рама (рис. С1.0–С1.9, табл. С1) закреплена в точке А шарнирно, а в точке В прикреплена или к невесомому стержню с шарнирами на концах, или к шарнирной опоре на катках. В точке С к раме привязан трос, перекинутый через блок и несущий на конце груз весом Р=25 кН. На раму действует пара сил с моментом М = 60 кН×м и две силы, величины которых, направления и точки приложения указаны в таблице")
Задача С2.
Конструкция состоит из жёсткого угольника и стержня, которые в точке С или соединены друг с другом шарнирно
(рис. С2.0–С2.5) или свободно опираются друг о друга (рис. С2.6–С2.9). На каждую конструкцию действует пара сил с моментом М = 60 кН×м, равномерно распределённая нагрузка интенсивности q = 20 кН/м и ещё две силы. Величины этих сил, их направления и точки приложения указаны в таблице
![Задача С2. Жёсткая рама (рис. С1.0–С1.9, табл. С1) закреплена в точке А шарнирно, а в точке В прикреплена или к невесомому стержню с шарнирами на концах, или к шарнирной опоре на катках. В точке С к раме привязан трос, перекинутый через блок и несущий на конце груз весом Р=25 кН. На раму действует пара сил с моментом М = 60 кН×м и две силы, величины которых, направления и точки приложения указаны в таблице]( "Задача С2. Жёсткая рама (рис. С1.0–С1.9, табл. С1) закреплена в точке А шарнирно, а в точке В прикреплена или к невесомому стержню с шарнирами на концах, или к шарнирной опоре на катках. В точке С к раме привязан трос, перекинутый через блок и несущий на конце груз весом Р=25 кН. На раму действует пара сил с моментом М = 60 кН×м и две силы, величины которых, направления и точки приложения указаны в таблице")
Задача С2. Схемы.
Определить реакции связей в точках А, В, С (для рис. 1, 2, 7, 9 ещё и в точке D), вызванные заданными нагрузками. При окончательных расчётах принять а = 0,2 м. Направление распределённой нагрузки на различных по расположению участках показано в табл. С2, а. В задаче необходимо сделать проверку
![Задача С2. Схемы. Определить реакции связей в точках А, В, С (для рис. 1, 2, 7, 9 ещё и в точке D), вызванные заданными нагрузками. При окончательных расчётах принять а = 0,2 м. Направление распределённой нагрузки на различных по расположению участках показано в табл. С2, а. В задаче необходимо сделать проверку]( "Задача С2. Схемы. Определить реакции связей в точках А, В, С (для рис. 1, 2, 7, 9 ещё и в точке D), вызванные заданными нагрузками. При окончательных расчётах принять а = 0,2 м. Направление распределённой нагрузки на различных по расположению участках показано в табл. С2, а. В задаче необходимо сделать проверку")
Задача С3.
Однородный стержень весом Р = 24 Н прикреплён шарнирно к невесомым ползунам 1 и 2 (рис. С3.0–С3.9, табл. С3).
Коэффициенты трения ползунов о направляющие, вдоль которых они могут скользить, равны соответственно f1 и f2. К ползунам приложены силы Q1 и Q2, показанные на рисунках. Механизм расположен в вертикальной плоскости
![Задача С3. Однородный стержень весом Р = 24 Н прикреплён шарнирно к невесомым ползунам 1 и 2 (рис. С3.0–С3.9, табл. С3).
Коэффициенты трения ползунов о направляющие, вдоль которых они могут скользить, равны соответственно f<sub>1</sub> и f<sub>2</sub>. К ползунам приложены силы Q<sub>1</sub> и Q<sub>2</sub>, показанные на рисунках. Механизм расположен в вертикальной плоскости]( "Задача С3. Однородный стержень весом Р = 24 Н прикреплён шарнирно к невесомым ползунам 1 и 2 (рис. С3.0–С3.9, табл. С3).
Коэффициенты трения ползунов о направляющие, вдоль которых они могут скользить, равны соответственно f<sub>1</sub> и f<sub>2</sub>. К ползунам приложены силы Q<sub>1</sub> и Q<sub>2</sub>, показанные на рисунках. Механизм расположен в вертикальной плоскости")
Задача С3. Схемы.
Определить величину, указанную в таблице в строке Найти, где обозначено: Q1 (или Q2) – наименьшее значение силы Q1 (или Q2) при котором имеет место равновесие; Q1 (или Q2), – наибольшее значение тех же сил, при которых сохраняется равновесие; f1 (или f2) – наименьшее или наибольшее значение коэффициента трения, при котором
![Задача С3. Схемы. Определить величину, указанную в таблице в строке Найти, где обозначено: Q<SUB>1</SUB> (или Q<SUB>2</SUB>) – наименьшее значение силы Q<SUB>1</SUB> (или Q<SUB>2</SUB>) при котором имеет место равновесие; Q<SUB>1</SUB> (или Q<SUB>2</SUB>), – наибольшее значение тех же сил, при которых сохраняется равновесие; f<SUB>1</SUB> (или f<SUB>2</SUB>) – наименьшее или наибольшее значение коэффициента трения, при котором сохраняется равновесие]( "Задача С3. Схемы. Определить величину, указанную в таблице в строке Найти, где обозначено: Q<SUB>1</SUB> (или Q<SUB>2</SUB>) – наименьшее значение силы Q<SUB>1</SUB> (или Q<SUB>2</SUB>) при котором имеет место равновесие; Q<SUB>1</SUB> (или Q<SUB>2</SUB>), – наибольшее значение тех же сил, при которых сохраняется равновесие; f<SUB>1</SUB> (или f<SUB>2</SUB>) – наименьшее или наибольшее значение коэффициента трения, при котором сохраняется равновесие")
Задача С4.
Однородная прямоугольная плита весом Р = 5 кН со сторонами AB = 3l , BC = 2l закреплена в точке А сферическим шарниром, а в точке В цилиндрическим шарниром (подшипником) и удерживается в равновесии невесомым стержнем СС (рис. С2.0–С2.9). На плиту действуют пара сил с моментом М = 6кН×м , лежащая в плоскости плиты, и две силы
![Задача С4. Однородная прямоугольная плита весом Р = 5кН со сторонами AB = 3l , BC = 2l закреплена в точке А сферическим шарниром, а в точке В цилиндрическим шарниром (подшипником) и удерживается в равновесии невесомым стержнем СС (рис. С2.0–С2.9). На плиту действуют пара сил с моментом М = 6кН×м , лежащая в плоскости плиты, и две силы]( "Задача С4. Однородная прямоугольная плита весом Р = 5кН со сторонами AB = 3l , BC = 2l закреплена в точке А сферическим шарниром, а в точке В цилиндрическим шарниром (подшипником) и удерживается в равновесии невесомым стержнем СС (рис. С2.0–С2.9). На плиту действуют пара сил с моментом М = 6кН×м , лежащая в плоскости плиты, и две силы")
Задача С4. Схемы.
Значения этих сил, их направления и точки приложения указаны в табл. С5; при этом силы F1 и F4 лежат в плоскостях, параллельных плоскости xy, сила F2 – в плоскости, параллельной xz, сила F3 – в плоскости, параллельной yz. Точки приложения сил (D, E, H) находятся в серединах сторон плиты.
Определить реакции связей в точках А, В и С. При подсчётах принять l = 0,8 м
![Задача С4. Схемы. Значения этих сил, их направления и точки приложения указаны в табл. С5; при этом силы F<SUB>1</SUB> и F<SUB>4</SUB> лежат в плоскостях, параллельных плоскости xy, сила F<SUB>2</SUB> – в плоскости, параллельной xz, сила F<SUB>3</SUB> – в плоскости, параллельной yz. Точки приложения сил (D, E, H) находятся в серединах сторон плиты.
Определить реакции связей в точках А, В и С. При подсчётах принять l = 0,8 м]( "Задача С4. Схемы. Значения этих сил, их направления и точки приложения указаны в табл. С5; при этом силы F<SUB>1</SUB> и F<SUB>4</SUB> лежат в плоскостях, параллельных плоскости xy, сила F<SUB>2</SUB> – в плоскости, параллельной xz, сила F<SUB>3</SUB> – в плоскости, параллельной yz. Точки приложения сил (D, E, H) находятся в серединах сторон плиты. Определить реакции связей в точках А, В и С. При подсчётах принять l = 0,8 м")
Задача К1.
Точка В движется в плоскости xy (рис. К1.0–К1.9, таблица К1; траектория точки на рисунках показана условно). Закон движения точки задан уравнениями: x=f1(t), y=f2(t) , где x и y выражены в сантиметрах, t – в секундах. Найти уравнение траектории точки; для момента времени t1=1с определить скорость и ускорение точки, а также её касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в
![Задача К1. Точка В движется в плоскости xy (рис. К1.0–К1.9, таблица К1; траектория точки на рисунках показана условно). Закон движения точки задан уравнениями: x=f<SUB>1</SUB>(t), y=f<SUB>2</SUB>(t) , где x и y выражены в сантиметрах, t – в секундах. Найти уравнение траектории точки; для момента времени t<SUB>1</SUB>=1с определить скорость и ускорение точки, а также её касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории]( "Задача К1. Точка В движется в плоскости xy (рис. К1.0–К1.9, таблица К1; траектория точки на рисунках показана условно). Закон движения точки задан уравнениями: x=f<SUB>1</SUB>(t), y=f<SUB>2</SUB>(t) , где x и y выражены в сантиметрах, t – в секундах. Найти уравнение траектории точки; для момента времени t<SUB>1</SUB>=1с определить скорость и ускорение точки, а также её касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории")
Задача К1. Схемы.
Нанести на чертёж вектора скорости, касательного, нормального и полного ускорений в выбранном масштабе. Задача К1 относится к кинематике точки и решается с помощью формул, по которым определяются скорость и ускорение точки в декартовых координатах. В данной задаче все искомые величины нужно определить только для момента времени t1=1с
![Задача К1. Схемы. Нанести на чертёж вектора скорости, касательного, нормального и полного ускорений в выбранном масштабе. Задача К1 относится к кинематике точки и решается с помощью формул, по которым определяются скорость и ускорение точки в декартовых координатах. В данной задаче все искомые величины нужно определить только для момента времени t<SUB>1</SUB>=1с]( "Задача К1. Схемы. Нанести на чертёж вектора скорости, касательного, нормального и полного ускорений в выбранном масштабе. Задача К1 относится к кинематике точки и решается с помощью формул, по которым определяются скорость и ускорение точки в декартовых координатах. В данной задаче все искомые величины нужно определить только для момента времени t<SUB>1</SUB>=1с")
Задача К2.
На рисунках К2.0 – К2.9 представлены механизмы, состоящие из ступенчатых колёс, находящихся в зацеплении или связанных ременной передачей, и груза, привязанного к концу нити, намотанной на барабан колеса 1, 2 или 3. Численно радиусы колёс равны: r1=10 см, r2=16 см, r3=25 см. Определить в момент времени t1=2 c скорость и ускорение точки А, направление векторов показать
![Задача К2. На рисунках К2.0 – К2.9 представлены механизмы, состоящие из ступенчатых колёс, находящихся в зацеплении или связанных ременной передачей, и груза, привязанного к концу нити, намотанной на барабан колеса 1, 2 или 3. Численно радиусы колёс равны: r<SUB>1</SUB>=10 см, r<SUB>2</SUB>=16 см, r<SUB>3</SUB>=25 см. Определить в момент времени t<SUB>1</SUB>=2 c скорость и ускорение точки А, направление векторов показать на чертеже]( "Задача К2. На рисунках К2.0 – К2.9 представлены механизмы, состоящие из ступенчатых колёс, находящихся в зацеплении или связанных ременной передачей, и груза, привязанного к концу нити, намотанной на барабан колеса 1, 2 или 3. Численно радиусы колёс равны: r<SUB>1</SUB>=10 см, r<SUB>2</SUB>=16 см, r<SUB>3</SUB>=25 см. Определить в момент времени t<SUB>1</SUB>=2 c скорость и ускорение точки А, направление векторов показать на чертеже")
Задача К2. Схемы.
На рисунках К2.0 – К2.9 представлены механизмы, состоящие из ступенчатых колёс, находящихся в зацеплении или связанных ременной передачей, и груза, привязанного к концу нити, намотанной на барабан колеса 1, 2 или 3. Численно радиусы колёс равны: r1=10 см, r2=16 см, r3=25 см. Определить в момент времени t1=2 c скорость и ускорение точки А
![Задача К2. Схемы. На рисунках К2.0 – К2.9 представлены механизмы, состоящие из ступенчатых колёс, находящихся в зацеплении или связанных ременной передачей, и груза, привязанного к концу нити, намотанной на барабан колеса 1, 2 или 3. Численно радиусы колёс равны: r<SUB>1</SUB>=10 см, r<SUB>2</SUB>=16 см, r<SUB>3</SUB>=25 см. Определить в момент времени t<SUB>1</SUB>=2 c скорость и ускорение точки А, направление векторов показать на чертеже]( "Задача К2. Схемы. На рисунках К2.0 – К2.9 представлены механизмы, состоящие из ступенчатых колёс, находящихся в зацеплении или связанных ременной передачей, и груза, привязанного к концу нити, намотанной на барабан колеса 1, 2 или 3. Численно радиусы колёс равны: r<SUB>1</SUB>=10 см, r<SUB>2</SUB>=16 см, r<SUB>3</SUB>=25 см. Определить в момент времени t<SUB>1</SUB>=2 c скорость и ускорение точки А, направление векторов показать на чертеже")
Задача К3.
Плоский механизм состоит из стержней 1, 2, 3, 4 и ползуна В или Е (рис. К3.0–К3.7) или же из стержней 1, 2, 3 и ползунов В и Е (рис. К3.8, К3.9), соединённых друг с другом и с неподвижными опорами О1, О2 шарнирами; точка D находится в середине стержня АВ. Длины стержней равны: l1= 0,4 м, l2 = 1,2 м, l3 = 1,4 м, l4 = 0,6 м. Положение механизма определяется углами α, β, γ, φ, θ
![Задача К3. На рисунках К2.0 – К2.9 представлены механизмы, состоящие из ступенчатых колёс, находящихся в зацеплении или связанных ременной передачей, и груза, привязанного к концу нити, намотанной на барабан колеса 1, 2 или 3. Численно радиусы колёс равны: r<SUB>1</SUB>=10 см, r<SUB>2</SUB>=16 см , r<SUB>3</SUB>=25 см. Определить в момент времени t<SUB>1</SUB>=2 c скорость и ускорение точки А, направление векторов показать на чертеже]( "Задача К3. На рисунках К2.0 – К2.9 представлены механизмы, состоящие из ступенчатых колёс, находящихся в зацеплении или связанных ременной передачей, и груза, привязанного к концу нити, намотанной на барабан колеса 1, 2 или 3. Численно радиусы колёс равны: r<SUB>1</SUB>=10 см, r<SUB>2</SUB>=16 см , r<SUB>3</SUB>=25 см. Определить в момент времени t<SUB>1</SUB>=2 c скорость и ускорение точки А, направление векторов показать на чертеже")
Задача К3. Схемы.
Значение этих углов и других заданных величин указаны в табл. К3, а (для рис. 0–4) или в табл. К3, б (для рис. 5–9); при этом в табл. К3, а ω1 и ω4 – величины постоянные. Определить величины, указанные в таблицах в столбцах Найти. Дуговые стрелки на рисунках показывают, как при построении чертежа механизма должны откладываться соответствующие углы
![Задача К3. Схемы. Значение этих углов и других заданных величин указаны в табл. К3, а (для рис. 0–4) или в табл. К3, б (для рис. 5–9); при этом в табл. К3, а ω<SUB>1</SUB> и ω<SUB>4</SUB> – величины постоянные. Определить величины, указанные в таблицах в столбцах Найти. Дуговые стрелки на рисунках показывают, как при построении чертежа механизма должны откладываться соответствующие углы]( "Задача К3. Схемы. Значение этих углов и других заданных величин указаны в табл. К3, а (для рис. 0–4) или в табл. К3, б (для рис. 5–9); при этом в табл. К3, а ω<SUB>1</SUB> и ω<SUB>4</SUB> – величины постоянные. Определить величины, указанные в таблицах в столбцах Найти. Дуговые стрелки на рисунках показывают, как при построении чертежа механизма должны откладываться соответствующие углы")
Задача К4.
Прямоугольная пластина (рис. К 4.0–К 4.4) или круглая пластина радиуса R = 60 см (рис. К4.5– К4.9) вращается вокруг неподвижной оси по закону j = f1(t), заданному в таблице К4. Положительное направление отсчёта угла j показано на рисунках дуговой стрелкой. По пластине вдоль прямой BD (рис. 0–4) или по окружности радиуса R (рис. 5–9) движется точка М; закон её
![Задача К4. Прямоугольная пластина (рис. К 4.0–К 4.4) или круглая пластина радиуса R = 60 см (рис. К4.5– К4.9) вращается вокруг неподвижной оси по закону j = f<SUB>1</SUB>(t), заданному в таблице К4. Положительное направление отсчёта угла j показано на рисунках дуговой стрелкой. По пластине вдоль прямой BD (рис. 0–4) или по окружности радиуса R (рис. 5–9) движется точка М; закон её относительного движения, т.е. зависимость S = АМ = f<SUB>2</SUB>(t)]( "Задача К4. Прямоугольная пластина (рис. К 4.0–К 4.4) или круглая пластина радиуса R = 60 см (рис. К4.5– К4.9) вращается вокруг неподвижной оси по закону j = f<SUB>1</SUB>(t), заданному в таблице К4. Положительное направление отсчёта угла j показано на рисунках дуговой стрелкой. По пластине вдоль прямой BD (рис. 0–4) или по окружности радиуса R (рис. 5–9) движется точка М; закон её относительного движения, т.е. зависимость S = АМ = f<SUB>2</SUB>(t)")
Задача К4. Схемы.
На рисунках точка М показана в положении, при котором S = AM > 0 (при S < 0 точка М находится по другую сторону от точки А. Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М в момент времени t1=1 с
![Задача К4. Схемы. На рисунках точка М показана в положении, при котором S = AM > 0 (при S < 0 точка М находится по другую сторону от точки А. Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М в момент времени t<SUB>1</SUB>=1 с]( "Задача К4. Схемы. На рисунках точка М показана в положении, при котором S = AM > 0 (при S < 0 точка М находится по другую сторону от точки А. Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М в момент времени t<SUB>1</SUB>=1 с")
