Теоретическая механика. Контрольные задания по статике и кинематике. Томский государственный архитектурно-строительный университет (ТГАСУ). Томск 2014

Жёсткая рама (рис. С1.0–С1.9, табл. С1) закреплена в

точке А шарнирно, а в точке В прикреплена или к невесомому стержню с шарнирами на концах, или к шарнирной опоре на катках. В точке С к раме привязан трос, перекинутый через блок и несущий на конце груз весом Р=25 кН. На раму действует пара сил с моментом М = 60 кН×м и две силы, величины которых, направления и точки приложения указаны в таблице

Жёсткая рама (рис. С1.0–С1.9, табл. С1) закреплена в

точке А шарнирно, а в точке В прикреплена или к невесомому стержню с шарнирами на концах, или к шарнирной опоре на катках. В точке С к раме привязан трос, перекинутый через блок и несущий на конце груз весом Р=25 кН. На раму действует пара сил с моментом М = 60 кН×м и две силы, величины которых, направления

Конструкция состоит из жёсткого угольника и стержня, которые

в точке С или соединены друг с другом шарнирно (рис. С2.0–С2.5) или свободно опираются друг о друга (рис. С2.6–С2.9). На каждую конструкцию действует пара сил с моментом М = 60 кН×м, равномерно распределённая нагрузка интенсивности q = 20 кН/м и ещё две силы. Величины этих сил, их направления и точки приложения указаны в таблице

Определить реакции связей в точках А, В, С

(для рис. 1, 2, 7, 9 ещё и в точке D), вызванные заданными нагрузками. При окончательных расчётах принять а = 0,2 м. Направление распределённой нагрузки на различных по расположению участках показано в табл. С2, а. В задаче необходимо сделать проверку

Однородный стержень весом Р = 24 Н прикреплён

шарнирно к невесомым ползунам 1 и 2 (рис. С3.0–С3.9, табл. С3). Коэффициенты трения ползунов о направляющие, вдоль которых они могут скользить, равны соответственно f₁ и f₂. К ползунам приложены силы Q₁ и Q₂, показанные на рисунках. Механизм расположен в вертикальной плоскости

Определить величину, указанную в таблице в строке Найти,

где обозначено: Q₁ (или Q₂) – наименьшее значение силы Q₁ (или Q₂) при котором имеет место равновесие; Q₁ (или Q₂), – наибольшее значение тех же сил, при которых сохраняется равновесие; f₁ (или f₂) – наименьшее или наибольшее значение коэффициента трения, при котором

Однородная прямоугольная плита весом Р = 5 кН

со сторонами AB = 3l , BC = 2l закреплена в точке А сферическим шарниром, а в точке В цилиндрическим шарниром (подшипником) и удерживается в равновесии невесомым стержнем СС (рис. С2.0–С2.9). На плиту действуют пара сил с моментом М = 6кН×м , лежащая в плоскости плиты, и две силы

Значения этих сил, их направления и точки приложения

указаны в табл. С5; при этом силы F₁ и F₄ лежат в плоскостях, параллельных плоскости xy, сила F₂ – в плоскости, параллельной xz, сила F₃ – в плоскости, параллельной yz. Точки приложения сил (D, E, H) находятся в серединах сторон плиты. Определить реакции связей в точках А, В и С. При подсчётах принять l = 0,8 м

Точка В движется в плоскости xy (рис. К1.0–К1.9,

таблица К1; траектория точки на рисунках показана условно). Закон движения точки задан уравнениями: x=f₁(t), y=f₂(t) , где x и y выражены в сантиметрах, t – в секундах. Найти уравнение траектории точки; для момента времени t₁=1с определить скорость и ускорение точки, а также её касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в

Нанести на чертёж вектора скорости, касательного, нормального и

полного ускорений в выбранном масштабе. Задача К1 относится к кинематике точки и решается с помощью формул, по которым определяются скорость и ускорение точки в декартовых координатах. В данной задаче все искомые величины нужно определить только для момента времени t₁=1с

На рисунках К2.0 – К2.9 представлены механизмы, состоящие

из ступенчатых колёс, находящихся в зацеплении или связанных ременной передачей, и груза, привязанного к концу нити, намотанной на барабан колеса 1, 2 или 3. Численно радиусы колёс равны: r₁=10 см, r₂=16 см, r₃=25 см. Определить в момент времени t₁=2 c скорость и ускорение точки А, направление векторов показать

На рисунках К2.0 – К2.9 представлены механизмы, состоящие

из ступенчатых колёс, находящихся в зацеплении или связанных ременной передачей, и груза, привязанного к концу нити, намотанной на барабан колеса 1, 2 или 3. Численно радиусы колёс равны: r₁=10 см, r₂=16 см, r₃=25 см. Определить в момент времени t₁=2 c скорость и ускорение точки А

Плоский механизм состоит из стержней 1, 2, 3,

4 и ползуна В или Е (рис. К3.0–К3.7) или же из стержней 1, 2, 3 и ползунов В и Е (рис. К3.8, К3.9), соединённых друг с другом и с неподвижными опорами О₁, О₂ шарнирами; точка D находится в середине стержня АВ. Длины стержней равны: l₁= 0,4 м, l₂ = 1,2 м, l₃ = 1,4 м, l₄ = 0,6 м. Положение механизма определяется углами α, β, γ, φ, θ

Значение этих углов и других заданных величин указаны

в табл. К3, а (для рис. 0–4) или в табл. К3, б (для рис. 5–9); при этом в табл. К3, а ω₁ и ω₄ – величины постоянные. Определить величины, указанные в таблицах в столбцах Найти. Дуговые стрелки на рисунках показывают, как при построении чертежа механизма должны откладываться соответствующие углы

Прямоугольная пластина (рис. К 4.0–К 4.4) или круглая

пластина радиуса R = 60 см (рис. К4.5– К4.9) вращается вокруг неподвижной оси по закону j = f₁(t), заданному в таблице К4. Положительное направление отсчёта угла j показано на рисунках дуговой стрелкой. По пластине вдоль прямой BD (рис. 0–4) или по окружности радиуса R (рис. 5–9) движется точка М; закон её

На рисунках точка М показана в положении, при

котором S = AM > 0 (при S < 0 точка М находится по другую сторону от точки А. Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М в момент времени t₁=1 с

1. УСТАНОВИТЬ виды движения точки М: переносное, относительное,

абсолютное.
2. ОПРЕДЕЛИТЬ положение точки М при t=t₁ (при необходимости).
3. ВЫЧИСЛИТЬ переносную, относительную и абсолютную скорости точки М для указанного момента времени t=t₁ и НАНЕСТИ НА ЧЕРТЁЖ соответствующие векторы скоростей.
4. ВЫЧИСЛИТЬ переносное, относительное, кориолисово и абсолютное ускорения точки М для момента времени t=t₁ и РАССТАВИТЬ НА ЧЕРТЕЖЕ соответствующие векторы ускорений

Прямоугольник АВСД вращается вокруг стороны СД с угловой

скоростью ω = ω(t). Вдоль стороны АВ движется точка М по закону S = S(t). Даны размеры: ДА = СВ = а (м)

По радиусу диска, вращающегося вокруг оси О ₁

О₂ с угловой скоростью ω = ω(t), движется точка М по закону ОМ = S = S(t). Радиус ОМ составляет с осью О₁О₂ угол α

Кривошип ОМ вращается по закону: φ = φ(t)

и приводит в возвратно-поступательное движение кулису КК. ОМ = r.

Кольцевая трубка вращается вокруг горизонтальной оси АВ с

постоянным угловым ускорением ε и с начальной угловой скоростью ω_о. По трубке циркулирует вода с постоянной относительной скоростью U.

Кривошипы О ₁

А и О₂В вращаются по закону: φ = φ(t) и приводят в поступательное движение тело Д. В пазу ОС тела Д скользит ползун М согласно закону: S = OM = S(t); О₁А = О₂В.

Рабочее колесо центробежного вентилятора вращается по закону: φ

= φ(t). По прямолинейному каналу движется частица М воздуха так, что ОМ = S = S(t). OC = r.

Кран движется прямолинейно по закону: S = S(t).

Стрела ОМ крана вращается вокруг вертикальной оси с угловой скоростью ω = ω(t). ОМ = l.

Бур врубовой машины вращается с угловой скоростью ω

= ω(t). Относительная скорость режущей цепи равна V = V(t) . MN⊥OO₁ ; MN = 2a.

Круговой контур (кулак) движется поступательно по закону: S

= S(t). В момент времени t₁ угол φ = φ₁.

Стрела поворотного крана вращается вокруг вертикальной оси по

закону: φ = φ(t). Вдоль стрелы движется тележка М так, что S = S(t).

Стержень АМ качается вокруг точки А ползуна так,

что φ = φ(t), а ползун А совершает колебания по закону: S = S(t); AM = l.

Поезд М движется с севера на юг строго

по меридиану с постоянной скоростью U. φ – северная широта места. Радиус Земли R = 6370 км. Угловую скорость суточного вращения Земли принять равной 0,0000727 с^-1. Знак «–» в значении φ соответствует южной широте места, а в значении U – противоположному направлению движения поезда.

Стержень ОД вращается вокруг шарнира О по закону:

φ = φ(t). Вдоль стержня скользит ползун М по закону ОМ=S=S(t).

Кривошип АМ вращается с угловой скоростью ω =

ω(t) и приводит во вращение кулису ВВ₁ при помощи ползуна М, который скользит вдоль прорези кулисы. АМ = l, АВ = h. Примечание. При t = t₁ положение механизма изображено на чертеже. Дополнительно определить ω и ε кулисы ВВ₁.

Кривошипы О ₁

А и О₂В вращаются по закону φ=φ(t) и приводят в поступательное движение тело Д. В пазу ОВ₁ тела Д скользит ползун М так, что ОМ = S(t); О₁А=О₂В=l.

Коленчатый трубопровод вращается вокруг оси АВ согласно закону

φ=φ(t). По трубе циркулирует вода с постоянной относительной скоростью U.

Треугольный контур (кулак) движется поступательно согласно закону S=S(t)

и приводит в движение стержень, который свободно скользит в подшипниках.

Квадратная пластина Д вращается согласно уравнению φ=φ(t). В

пазу АВ пластины скользит ползун М по закону ОМ=S(t).

Велосипедист на прямолинейном участке пути движется по закону:

S=S (t), z₁ и z₂ – числа зубцов I и II шестеренок соответственно, ОМ=l, колеса катятся без скольжения.

Круговой конус вращается вокруг оси АВ с угловой

скоростью: ω= ω(t). По образующей конуса проходит желоб, в котором движется шарик М по закону: S=ОМ=S(t).

Самолет летит по закону:S=S(t). Вращение пропеллера определяется уравнением

: φ=φ (t).

Ползун М перемещается по прямолинейным направляющим при помощи

кулисы ОВ, которая вращается вокруг неподвижной оси О по закону: φ=φ(t).

Погрузочная машина движется по закону S=S(t). Шкивы I

и II радиуса R вращаются с угловой скоростью: ω=ω(t) и приводят в движение ленту конвейера.

Пластина Д вращается вокруг горизонтальной оси с угловой

скоростью: ω=ω(t). По круговому желобу пластины движется шарик М согласно закону: ОМ=S=S(t). R - радиус желоба.

Вагонетка движет прямолинейно по закону: S=S(t). Вращение маховика

определяется уравнением: φ=φ(t).

Кривошип ОО ₁

вращается вокруг оси О по закону: φ=φ(t). Колесо I радиуса R, в свою очередь, вращается вокруг оси О₁, закрепленной на кривошипе, с угловой скоростью: ω₁=ω₁(t).

Кривошип ОМ вращается по закону: φ=φ(t) и приводит

в возратно-поступательное движение кулису КК₁.

Полукольцевая трубка вращается вокруг оси АВ с угловой

скоростью: ω=ω(t). По трубке циркулирует вода с относительной скоростью: V=V(t).

Кривошипы О ₁

А и О₂В вращаются по закону: φ=φ(t) и приводят в поступательное движение спарник АВ. В пазу спарника движется ползун М, так что: S=S(t); О₁А=О₂В=l.

Пластина Д вращается вокруг оси О ₁

с угловой скоростью: ω=ω(t). В пазу АВ пластины скользит ползун М по закону: ОМ=S=S(t).

Клетка лифта опускается вниз по закону: S=S(t). Маховик

радиуса R вращается вокруг вертикальной оси, закрепленной в корпусе клети, согласно уравнению: φ=φ (t).

По кольцевой трубке циркулирует вода с постоянной скоростью

V. Сама трубка вращается вокруг оси А, перпендикулярной плоскости кольца, с угловой скоростью: ω=ω(t).

Ползун движется прямолинейно по закону: S=S(t). Стержень ДМ

вращается вокруг точки Д ползуна согласно уравнению: φ=φ(t).

Кольцевая трубка Д вращается вокруг вертикальной оси согласно

оси согласно уравнению: φ=φ(t). По трубке движется шарик М по закону: ОМ=S=S(t).

Стрела поворотного крана вращается вокруг вертикальной оси с

угловой скоростью: ω=ω(t). Груз Р опускается вниз по закону: S=S(t).

В кулисном механизме кривошип ОС качается вокруг оси

О по закону: φ=φ (t). Ползун М скользит вдоль кривошипа и приводит в движение стержень АМ.

Кран движется прямолинейно по закону: S=S(t). Груз М

колеблется относительно точки О в плоскости движения крана так, что φ=φ (t).

Кривошип АМ вращается вокруг оси А с угловой

скоростью: ω=ω(t). Вдоль кулисы ВВ₁ скользит в прорези ползун М, приводящий кулису ВВ₁ во вращательное движение вокруг оси В. При t=t₁ – положение механизма изображено на чертеже.

Платформа движется прямолинейно по закону: S=S (t). Шкив

I вращается с угловой скоростью: ω=ω(t). R₁ и R₂ – радиусы шкивов I и II соответственно.

Прямоугольная пластина вращается вокруг оси О с угловой

скоростью: ω=ω(t). В пазу АВ пластины скользит ползун М по закону: СМ=S=S(t).

Автомобиль на прямолинейном участке пути движется по закону:

S=S(t). На продольном валу насажен маховичок радиуса R, вращающийся с угловой скоростью: ω=ω(t).

Кривошип МС длиной l вращается вокруг оси «С»

с угловой скоростью ω и угловым ускорением ε в данный момент времени t₁. Вдоль штанги ОВ скользит ползун М, приводящий штангу ОВ во вращение вокруг оси О. СМ = l. При t=t₁ – положение механизма определяется углами α и β.

Цилиндр вращается вокруг оси АВ по закону: φ=φ(t).

По образующей цилиндра проходит паз, в котором скользит ползун М так, что S=S(t).

Штанга ОА вращается вокруг вертикальной оси с угловой

скоростью ω=ω(t). Вдоль штанги скользит муфта М так, что S=S(t).

Кривошипы О ₁

А и О₂В вращаются по закону: φ=φ(t) и приводят в поступательное движение тело Д. В пазу СЕ тела Д скользит ползун М по уравнению: S=S(t). О₁А=О₂В=l.

Регулятор вращается вокруг оси О с угловой скоростью:

ω=ω(t). Гири М, прикреплённые к пружинам, совершают колебания вдоль паза согласно закону: x=x(t).

Вертолет летит в горизонтальном направлении согласно закону: S=S(t).

Пропеллер вращается вокруг вертикальной оси согласно уравнению: φ=φ(t).

Рама вращается вокруг вертикальной оси АВ с угловой

скоростью: ω₁=ω₁(t). Диск вращается вокруг горизонтальной оси СД, закрепленной на раме, с угловой скоростью: ω₂=ω₂(t), R – радиус диска; СО=l.

Тележка движется прямолинейно согласно закону: S=S(t). Стержень ОМ,

закрепленный шарнирно в точке О, колеблется так, что φ=φ(t), ОМ=l.

Кривошип ДС вращается вокруг вертикальной оси с угловой

скоростью: ω₁=ω₁(t). Диск вращается вокруг оси СО, закрепленной на кривошипе, с угловой скоростью: ω₂=ω₂(t), СД=l, R – радиус диска.

Диск вращается вокруг оси АВ с угловой скоростью:

ω=ω(t). По хорде СД движется точка М согласно закону: S=S(t).

Колено трубки изогнуто в форме треугольника и вращается

вокруг оси АВ с угловой скоростью: ω=ω(t). В трубке движется шарик М по закону: S=S(t).

Кривошипы О ₁

О и О₂А вращаются по закону: φ=φ(t) и приводят в поступательное движение полукруглую пластину Д радиуса R. По периметру пластины движется точка (шарик) М согласно уравнению ОМ=S=S(t).

Полукольцевая трубка радиуса R вращается вокруг вертикальной оси

по закону: φ=φ (t). В трубке движется шарик М согласно уравнению: ОМ=S=S(t).

Кольцевая трубка радиусом R вращается вокруг точки (шарнира)

О₁ по закону: φ=φ(t). В трубке движется шарик М согласно уравнению: ОМ=S=S(t).

Квадратная пластина Д вращается вокруг точки (шарнира) О

₁ по закону: φ=φ(t). В пластине по пазу в виде полуокружности движется шарик М согласно уравнению: ОМ=S=S(t).

Кривошипы О ₁

А и О₂В вращаются по закону: φ=φ(t) и приводят в поступательное движение кольцевую трубку. В трубке движется шарик М согласно уравнению: МоМ=S=S(t); О₁А=О₂В=l.

Поезд движется с запада на восток строго по

параллели «φ» северной широты со скоростью V=const. Радиус Земли R=6370 км. Угловую скорость суточного вращения Земли принять равной: ω = 0,0000727 с^-1. Знак «–» в значении φ соответствует южной широте места, а в значении V – противоположному направлению движения поезда.

Трактор движется по прямолинейному участку пути со скоростью:

V=V(t). Радиус колес трактора – R. Скольжением гусениц пренебречь.

Шар радиуса R вращается вокруг оси АВ с

угловой скоростью: ω=ω(t). По дуге большого круга (меридиану) движется точка М с относительной скоростью: V=V(t).