Теоретическая механика. Томск 2013. ТГАСУ. Теоретическая механика. Контрольные задания по статике и кинематике. Томский государственный архитектурно-строительный университет (ТГАСУ). Томск 2014
 
 
 

Задача С1. Жёсткая рама (рис. С1.0–С1.9, табл. С1) закреплена в точке А шарнирно, а в точке В прикреплена или к невесомому стержню с шарнирами на концах, или к шарнирной опоре на катках. В точке С к раме привязан трос, перекинутый через блок и несущий на конце груз весом Р=25 кН. На раму действует пара сил с моментом М = 60 кН×м и две силы, величины которых, направления и точки приложения указаны в таблице

Задача С1. Схемы. Жёсткая рама (рис. С1.0–С1.9, табл. С1) закреплена в точке А шарнирно, а в точке В прикреплена или к невесомому стержню с шарнирами на концах, или к шарнирной опоре на катках. В точке С к раме привязан трос, перекинутый через блок и несущий на конце груз весом Р=25 кН. На раму действует пара сил с моментом М = 60 кН×м и две силы, величины которых, направления

Задача С2. Конструкция состоит из жёсткого угольника и стержня, которые в точке С или соединены друг с другом шарнирно (рис. С2.0–С2.5) или свободно опираются друг о друга (рис. С2.6–С2.9). На каждую конструкцию действует пара сил с моментом М = 60 кН×м, равномерно распределённая нагрузка интенсивности q = 20 кН/м и ещё две силы. Величины этих сил, их направления и точки приложения указаны в таблице

Задача С2. Схемы. Определить реакции связей в точках А, В, С (для рис. 1, 2, 7, 9 ещё и в точке D), вызванные заданными нагрузками. При окончательных расчётах принять а = 0,2 м. Направление распределённой нагрузки на различных по расположению участках показано в табл. С2, а. В задаче необходимо сделать проверку
 
 
 

Задача С3. Однородный стержень весом Р = 24 Н прикреплён шарнирно к невесомым ползунам 1 и 2 (рис. С3.0–С3.9, табл. С3). Коэффициенты трения ползунов о направляющие, вдоль которых они могут скользить, равны соответственно f₁ и f₂. К ползунам приложены силы Q₁ и Q₂, показанные на рисунках. Механизм расположен в вертикальной плоскости

Задача С3. Схемы. Определить величину, указанную в таблице в строке Найти, где обозначено: Q₁ (или Q₂) – наименьшее значение силы Q₁ (или Q₂) при котором имеет место равновесие; Q₁ (или Q₂), – наибольшее значение тех же сил, при которых сохраняется равновесие; f₁ (или f₂) – наименьшее или наибольшее значение коэффициента трения, при котором

Задача С4. Однородная прямоугольная плита весом Р = 5 кН со сторонами AB = 3l , BC = 2l закреплена в точке А сферическим шарниром, а в точке В цилиндрическим шарниром (подшипником) и удерживается в равновесии невесомым стержнем СС (рис. С2.0–С2.9). На плиту действуют пара сил с моментом М = 6кН×м , лежащая в плоскости плиты, и две силы
 
 

Задача С4. Схемы. Значения этих сил, их направления и точки приложения указаны в табл. С5; при этом силы F₁ и F₄ лежат в плоскостях, параллельных плоскости xy, сила F₂ – в плоскости, параллельной xz, сила F₃ – в плоскости, параллельной yz. Точки приложения сил (D, E, H) находятся в серединах сторон плиты. Определить реакции связей в точках А, В и С. При подсчётах принять l = 0,8 м

Задача К1. Точка В движется в плоскости xy (рис. К1.0–К1.9, таблица К1; траектория точки на рисунках показана условно). Закон движения точки задан уравнениями: x=f₁(t), y=f₂(t) , где x и y выражены в сантиметрах, t – в секундах. Найти уравнение траектории точки; для момента времени t₁=1с определить скорость и ускорение точки, а также её касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в

Задача К1. Схемы. Нанести на чертёж вектора скорости, касательного, нормального и полного ускорений в выбранном масштабе. Задача К1 относится к кинематике точки и решается с помощью формул, по которым определяются скорость и ускорение точки в декартовых координатах. В данной задаче все искомые величины нужно определить только для момента времени t₁=1с

Задача К2. На рисунках К2.0 – К2.9 представлены механизмы, состоящие из ступенчатых колёс, находящихся в зацеплении или связанных ременной передачей, и груза, привязанного к концу нити, намотанной на барабан колеса 1, 2 или 3. Численно радиусы колёс равны: r₁=10 см, r₂=16 см, r₃=25 см. Определить в момент времени t₁=2 c скорость и ускорение точки А, направление векторов показать

Задача К2. Схемы. На рисунках К2.0 – К2.9 представлены механизмы, состоящие из ступенчатых колёс, находящихся в зацеплении или связанных ременной передачей, и груза, привязанного к концу нити, намотанной на барабан колеса 1, 2 или 3. Численно радиусы колёс равны: r₁=10 см, r₂=16 см, r₃=25 см. Определить в момент времени t₁=2 c скорость и ускорение точки А

Задача К3. Плоский механизм состоит из стержней 1, 2, 3, 4 и ползуна В или Е (рис. К3.0–К3.7) или же из стержней 1, 2, 3 и ползунов В и Е (рис. К3.8, К3.9), соединённых друг с другом и с неподвижными опорами О₁, О₂ шарнирами; точка D находится в середине стержня АВ. Длины стержней равны: l₁= 0,4 м, l₂ = 1,2 м, l₃ = 1,4 м, l₄ = 0,6 м. Положение механизма определяется углами α, β, γ, φ, θ

Задача К3. Схемы. Значение этих углов и других заданных величин указаны в табл. К3, а (для рис. 0–4) или в табл. К3, б (для рис. 5–9); при этом в табл. К3, а ω₁ и ω₄ – величины постоянные. Определить величины, указанные в таблицах в столбцах Найти. Дуговые стрелки на рисунках показывают, как при построении чертежа механизма должны откладываться соответствующие углы

Задача К4. Прямоугольная пластина (рис. К 4.0–К 4.4) или круглая пластина радиуса R = 60 см (рис. К4.5– К4.9) вращается вокруг неподвижной оси по закону j = f₁(t), заданному в таблице К4. Положительное направление отсчёта угла j показано на рисунках дуговой стрелкой. По пластине вдоль прямой BD (рис. 0–4) или по окружности радиуса R (рис. 5–9) движется точка М; закон её

Задача К4. Схемы. На рисунках точка М показана в положении, при котором S = AM > 0 (при S < 0 точка М находится по другую сторону от точки А. Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М в момент времени t₁=1 с