Теоретическая механика. Красноярск 2005. КГТУ. КРАСНОЯРСКИЙ ИНСТИТУТ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА. Иркутский государственный университет путей сообщенияОбразцы оформления здесь

Жесткая рама закреплена в точке А шарнирно, а

в точке В прикреплена или к шарнирной опоре на катках; или к невесомому стержню ВВ₁; который прикреплен к раме и неподвижной опоре шарнирами. На раму действуют: пара сил с моментом М = 100 Н×м; равномерно распределенная нагрузка интенсивности q = 40 Н/м

Плоский механизм состоит из стержней 1–4 и катка

В, катящегося по неподвижной плоскости без скольжения. Тела соединены друг с другом и с неподвижными опорами О₁ и О₂ цилиндрическими шарнирами. Длины стержней: l₁=0,4 м, l₂=1,2 м, l₃=1,4 м, l₄=0,8 м; радиус катка R=0,2 м. Положение механизма определяется углами

Построение чертежа начинать со стрежня, направление которого определяется

углом α. Дуговые стрелки на схемах показывают, как при построении чертежа механизма должны откладываться соответствующие углы, т. е. по ходу или против хода часовой стрелки. Заданную в табл. K1 угловую скорость считать направленной против хода часовой стрелки, а заданную

Прямоугольная пластина (схемы 0–5) или круглая пластина радиусом

R=60 см (схемы 6–9) на рис. 4.6 вращаются вокруг неподвижной оси с постоянной угловой скоростью ω, заданной в табл. К2 (при знаке «–» направление ω противоположно показанному на рисунке). Ось вращения на схемах 0–3 и 8–9 перпендикулярна плоскости пластины и проходит через точку О

Груз D массой m, получив в точке А

начальную скорость V₀, движется в изогнутой трубе АВС, расположенной в вертикальной плоскости. На участке АВ на груз кроме силы тяжести действует постоянная сила Q (ее направление показано на рисунках) и сила сопротивления среды R, зависящая от скорости груза (направленная против движения)

Механическая система состоит из грузов 1 и 2

(коэффициент трения скольжения грузов о плоскость f=0,1), цилиндрического сплошного однородного катка 3 и ступенчатых шкивов 4 и 5 с радиусами ступеней R₄=0,3 м, r₄=0,1 м, R₅=0,2 м, r₅=0,1 м (массу каждого шкива считать распределенной по его внешнему ободу)

Под действием постоянной силы F система приводится в

движение из состояния покоя. При движении системы на шкивы 4 и 5 действуют постоянные моменты сил сопротивления, равные соответственно М₄ и М₅. Определить значение искомой величины в тот момент времени, когда перемещение точки приложения силы F, равно s₁

Вертикальный вал AK , вращающийся с посто-янной угловой

скоростью ω₁=10 с^-1, закреплен подпятником в точке A и цилиндрическим подшипником. К валу жестко прикреплены тонкий однородный стержень 1 длиной 1₁=0,6 м, имеющий массу 14 кг, и невесомый стержень 2 длиной l₂=0,4 м с точечной массой m₂=6 кг на конце

Механическая система состоит из грузов 1 и 2

(коэффициент трения скольжения грузов о плоскость f=0,1), цилиндрического сплошного однородного катка 3 и ступенчатых шкивов 4 и 5 с радиусами ступеней R₄=0,3 м, r₄=0,1 м, R₅=0,2 м, r₅=0,1 м. Тела системы соединены друг с другом нерастяжимыми нитями, намотанными на шкивы

Под действием постоянной силы F система приводится в

движение из состояния покоя. Для рассматриваемой механической системы составить уравнение Лагранжа второго рода и определить значение искомой величины в тот момент времени, когда перемещение точки приложения силы F равно s₁. Искомая величина указана в столбце «Найти»

Для заданной схемы нагружения консоли и балки вычислить

реакции связей.
Численные значения нагрузок в таблице 1, варианты схем нагружения в таблице 2.
Примеры решения задач рассмотрены в [1, 3]

Для заданной плоской фигуры определить положение центра тяжести.

Варианты плоских фигур представлены в таблице 3, численные данные – в таблице 4. Примеры решения задач рассмотрены в [1, 3]

Точка движется в плоскости оху. Уравнение движения точки

задано координатным способом y=y(t), x=x(t) (таблица 5), где х и у выражены в см, t – в с.
Требуется: записать уравнение траектории в явном виде y=y(x); построить траекторию движения точки М на графике в системе координат O x y ; определить положение точки М на траектории в начальный момент времени (t₀ = 0 c), положение точки в момент времени t = 1 c; вычислить вектор скорости V и вектор ускорения a точки в момент времени t = 1 c; вычислить нормальную и касательную составляющие ускорения точки в момент времени t = 1 с

Механизм состоит из двух ступенчатых шкивов, находящихся в

зацеплении или связанных ременной передачей и груза, привязанного к концу нити и намотанной на один из шкивов. Радиусы ступенчатых шкивов известны. В таблице 6 указаны уравнения движения s=s(t) или уравнения вращения φ=φ(t) ведущего звена механизма. Для момента времени t = 2 (с) определить скорость точки А и ускорение точки В, расположенных на ободах шкивов механизма, показанного в таблице 7

Варианты 1 – 5 (рисунок 1, а). Тело

движется из точки А по участку АВ (длиной l) наклонной плоскости, составляющей угол α с горизонтом, в течение τ с. Его начальная скорость V_А. Коэффициент трения скольжения тела по плоскости равен f. В точке В тело покидает плоскость со скоростью V_В и попадает со скоростью V_С в точку С плоскости BD, наклоненной под углом β к горизонту, находясь в воздухе Т с. При решении задачи тело принять за материальную точку; сопротивление воздуха не учитывать

Лыжник подходит к точке А участка трамплина АВ,

наклоненного под углом α к горизонту и имеющего длину l, со скоростью VА. Коэффициент трения скольжения лыж на участке АВ равен f. Лыжник от А до В движется τ с; в точке В со скоростью VВ он покидает трамплин. Через Т с лыжник приземляется со скоростью VС в точке С горы, составляющей угол β с горизонтом. При решении задачи принять лыжника за материальную точку и не учитывать сопротивление воздуха. Вариант 6. Дано: α = 20°; f = 0,1; τ = 0,2 с; h = 40 м; β = 30°. Определить l и VС. Вариант 7. Дано: α = 15°; f = 0,1; VА = 16 м/с; l = 5 м; β = 45°. Определить VВ и Т

Имея в точке А участка скорость VА, мотоцикл

поднимается τ с по участку АВ длиной l, составляющему с горизонтом угол α. При постоянной на свеем участке АВ движущей силе Р мотоцикл в точке В приобретает скорость VВ и перелетает через ров шириной d, находясь в воздухе Т с и приземляется в точке С со скоростью VС. Масса мотоцикла с мотоциклистом равна m. При решении задачи считать мотоцикл с мотоциклистом материальной точкой и не учитывать силы сопротивления движению Вариант 11. Дано: α = 30°; Р ≠ 0; l = 40 м; VА = 0; VВ = 4,5 м/с; d = 3 м. Определить h и τ. Вариант 12. Дано: α = 30°; Р = 0; l = 40 м; VВ = 4,5 м/с; h = 1,5 м. Определить VА и d

Камень скользит в течение τ с по участку

АВ откоса, составляющему угол α с горизонтом и имеющему длину l. Его начальная скорость VА. Коэффициент трения скольжения камня по откосу равен f. Имея в точке В скорость VВ, камень через Т с ударяется в точке С о вертикальную защитную стену. При решении задачи принять камень за материальную точку, сопротивление воздуха не учитывать. Вариант 16. Дано: α = 30°; VА = 1 м/с; l = 3 м; f = 0,2; d = 2,5 м. Определить h и Т. Вариант 17. Дано: α = 45°; l = 6 м; VВ = 2 VА; τ = 1 с; h = 6 м. Определить f и d. Вариант 18. Дано: α = 30°; l = 2 м; VА = 0; f = 0,1; d = 3 м. Определить h и τ

Тело движется из точки А по участку АВ

(длиной l) наклонной плоскости, составляющей угол α с горизонтом. Его начальная скорость VА. Коэффициент трения скольжения тела по плоскости равен f. Через τ с тело в точке В со скоростью VВ покидает наклонную плоскость и падает на горизонтальную плоскость в точку С со скоростью VС; при этом оно находится в воздухе Т с. При решении задачи тело принять за материальную точку и не учитывать сопротивление воздуха. Вариант 21. Дано: α = 30°; f = 0,1; VА = 1 м/с; τ = 1,5 с; h = 10 м. Определить VВ и d. Вариант 22. Дано: α = 45°; VА = 0; l = 10 м; τ = 2 с. Определить f и уравнение траектории точки на участке ВС

Имея в точке А скорость VА тело движется

по горизонтальному участку АВ длиной l в течение τ с. Коэффициент трения скольжения тела по плоскости равен f. Со скоростью В тело в точке В покидает плоскость и попадает в точку С со скоростью VС, находясь в воздухе Т с. При решении задачи тело принять за материальную точку и не учитывать сопротивление воздуха Вариант 26. Дано: f = 0,2; VА = 7 м/с; l = 8 м; h = 20 м. Определить VС и d. Вариант 27. Дано: VА = 4 м/с; f = 0,1; τ = 2 с; d = 2 м. Определить VВ и h. Вариант 28. Дано: f = 0,3; VВ = 3 м/с; l = 3 м; h = 5 м. Определить VА и T. Вариант 29. Дано: VА = 3 м/с; VВ = 1 м/с; l = 2,5 м; h = 20 м. Определить f и d