ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА. МЧС РОССИИ. Уральский институт Государственной противопожарной службы Министерства Российской Федерации по делам гражданской обороны, чрезвычайным ситуациям и ликвидации последствий стихийных бедствий. Методические указания и задания. Екатеринбург 2014
 

Задача 1. На горизонтальную балку пролетом AB=l действует сосредоточенная сила P, пара сил с моментом M и равномерно распределенная нагрузка интенсивностью q. Определить реакции опор в точках A и B, пренебрегая весом балки и стержня BC. Схемы к задаче приведены на рисунке 1, численные данные – в таблице 1
 

Рисунок 1 – Схемы для задачи 1. Задача 1 относится к равновесию тела (балки) под действием плоской системы сил. Для определения реакций опор необходимо составить три уравнения равновесия для балки, приложив к ней активные (заданные) силы и силы реакций связей (опорные реакции)
 
 

Задача 2. Определение центра тяжести плоской фигуры. Определить положение центра тяжести плоской фигуры. Схемы к задаче приведены на рисунке 2, численные данные – в таблице 2
 
 
 
 

Задача 3. Кинематика точки . Движение точки задано уравнениями в декартовых координатах x=f₁(t), y=f₂(t), z=f₃(t) (x, y, z в см, t в с). Определить величину и направление скорости и ускорения точки и радиус кривизны траектории в момент времени t₁
 
 
 
 

Задача 4. Плоскопараллельное движение твердого тела. Кривошип ОА=r вращается вокруг оси О с постоянной угловой скоростью ω и приводит в движение шатун АВ=l и ползун В. Для заданного положения механизма найти скорость и ускорение ползуна В.
 
 
 
 

Рисунок 4 – Схемы для задачи 4. Примечание. Если данные таковы, что шатун окажется перпендикулярным направляющей ползуна (схемы I, VI), то вместо заданного угла β следует принять β=15°. Схемы к задаче приведены на рисунке 4, численные данные – в таблице 4
 
 
 
 
 
 

Задача 5. Сложное движение точки. Точка М движется по диску (на схемах I, III, IV по хорде, на схемах II, V, VII, VIII, IX по диаметру, на схемах VI, X по ободу) согласно закону S=AM=f(t). Диск вращается вокруг неподвижной оси: на схемах I, II, VI, VII, IX вокруг оси, проходящей через точку O₁ и перпендикулярной плоскости диска; на схемах III, IV, V, VIII, X вокруг оси O₁O₂, лежащей в плоскости диска, в направлении, указанном стрелкой, с угловой скоростью ω=const. Определить абсолютную скорость точки М в момент времени t₁

Рисунок 5 – Схемы для задачи 5. Примечание. Точка М изображена на рисунке в области положительных s (s>0). Схемы к задаче приведены на рисунке 5, численные данные в таблице 5. Задача относится к сложному движению точки. Для определения абсолютной скорости точки необходимо найти относительную и переносную скорости и воспользоваться теоремой параллелограмма скоростей
 
 

Задача 6. Решение второй задачи динамики материальной точки. Условие №1. Тяжелая материальная точка М брошена под углом α к горизонту со скоростью V₀. В начальный момент времени точка находилась в положении M₀. Пренебрегая сопротивлением среды, определить уравнения движения точки. Условие №2. Тело М весом Р брошено вертикально вверх (схема V) или вниз (схема VI) со скоростью V₀. При движении на тело действует сила ветра F. В начальный момент времени тело находилось в положении 0M

Рисунок 6 – Схемы для задачи 6. Условие №3. Груз весом Р движется прямолинейно по горизонтальной плоскости. На груз действует сила F, составляющая с горизонталью угол α. Коэффициент трения скольжения груза о плоскость равен f. В начальный момент времени (положение M₀) груз находился на расстоянии а от начала координат и имел скорость V₀. Определить уравнение движения груза
 
 
 

Рисунок 6 – Схемы для задачи 6. Условие №4. Груз весом Р движется вверх (схема IX) или вниз (схема X) по негладкой наклонной плоскости. Коэффициент трения скольжения груза о плоскость равен f. В начальный момент времени (положение M₀) груз находился на расстоянии а от начала координат и имел скорость V₀. Определить уравнение движения груза
 
 
 

Задача 7. Применение теоремы об изменении кинетической энергии для определения скорости тела. Однородный каток В весом Q и радиусом R соединен гибкой нерастяжимой нитью с грузом А весом P. Нить переброшена через невесомый блок О радиуса r. К оси катка С (схемы I-V) или к грузу А (схемы VI-VIII) или к свободному концу нити (схемы IX-X) приложена сила F=ψ(s) зависящая от величины перемещения s.
 

Рисунок 7 – Схемы для задачи 7. Каток катится без скольжения; коэффициент трения скольжения груза о плоскость равен f, момент сил сопротивления в подшипнике блока равен М. Определить скорость груза А, когда он переместится на величину s. В начальный момент времени система находилась в покое
 
 
 
 
 

Задача 8. Расчет на растяжение (сжатие) ступенчатого стержня. Для заданного стержня построить эпюры продольных сил, нормальных напряжений и перемещений поперечных сечений. Схема стержня приведена на рисунке 8, численные данные – в таблице 8. Общие данные: l₁=1 м; A₁=6 см²; [σ]=160 МПа
 
 
 
 
 

Рисунок 8 – Схемы для задачи 8. Задача 8 относится к расчетам на прочность при деформации растяжения. При решении этой задачи для определения продольных сил необходимо применить метод сечений. Для этого в местах разрывов стержня необходимо приложить неизвестные пока нам продольные силы, предполагая их растягивающими.

Задача 9. Кручение валов круглого поперечного сечения. Вал круглого поперечного сечения нагружен системой внешних скручивающих моментов. Для заданного вала построить эпюру крутящих моментов, подобрать диаметр вала из условия прочности и жесткости и определить углы поворота характерных сечений. В расчетах принять G=8∙10⁴ МПа

Рисунок 9 – Схемы для задачи 9. Задача 9 относится к расчетам на прочность и жесткость при деформации кручения. При действии на вал скручивающих нагрузок в его поперечных сечениях возникает только одно внутреннее усилие – крутящий момент М_K. При решении этой задачи для определения крутящего момента необходимо применить метод сечений

Задача 10. Расчет на прочность двухопорной балки. Для данной балки из условия прочности подобрать номер двутавра. Схема стержня приведена на рисунке 10, численные данные – в таблице 10. Общие данные: [σ]=160 МПа.
 
 
 
 
 

Рисунок 10 – Схемы для задачи 10. Содержание и порядок выполнения работы 1. Вычертить в масштабе схему балки с указанием численных значений заданных величин. 2. Составить уравнения поперечных сил Q и изгибающих моментов M по участкам балки и построить их эпюры. 3. Из условия прочности по нормальным напряжениям подобрать двутавровое сечение по ГОСТ 8239-89

Задача 11. Расчет на устойчивость по коэффициентам продольного изгиба. Определить размеры поперечного сечения стального вертикально расположенного стержня длиной l, который нагружен продольной силой F. Схема закрепления концов стержня приведена на рисунке 11.1, форма его поперечного сечения приведена на рисунке 11.2, численные значения силы F и длины l – в таблице 11
 
 
 

Рисунок 11.1 – Способ закрепления стержня для задачи 11. Содержание и порядок выполнения работы 1. Вычертить в масштабе заданную схему с указанием численных значений заданных величин. 2. Из условия устойчивости сжатых стержней определить размеры поперечного сечения стержня методом последовательных приближений (в первой итерации принять φ=0,5). 3. Найти числовое значение критической силы F_кр и коэффициент запаса устойчивости n_у

Пример оформления титульного листа контрольной работы. МИНИСТЕРСТВО РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПО ДЕЛАМ ГРАЖДАНСКОЙ ОБОРОНЫ, ЧРЕЗВЫЧАЙНЫМ СИТУАЦИЯМ И ЛИКВИДАЦИИ ПОСЛЕДСТВИЙ СТИХИЙНЫХ БЕДСТВИЙ ФБГОУ ВПО «УРАЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ГОСУДАРСТВЕННОЙ ПРОТИВОПОЖАРНОЙ СЛУЖБЫ МЧС РОССИИ» Кафедра общетехнических дисциплин
 
 
 

На балку АВ действует распределенная нагрузка q, сосредоточенная сила P, и пара сил с моментом М. Размеры балки даны на рисунке. Определить реакции в опорах А и В при равновесии. q=40 кН_м Р=450 Н М=20 Нм α=30°

  Определить скорость и ускорение точки А - V_A, а_А, угловую скорость и ускорение звена ВА - ω_ВА, ε_ВА. АВ=4 м АС=3 м ω=4 с^-1 ε=2 с^-2

1) Тело массой 1 кг, брошенное с вышки в горизонтальном направлении со скоростью 20 м/с, через 3 с упало на землю. Какой кинетической энергией обладало тело в момент удара о землю?
2) Какую работу совершает постоянная сила по перемещению на 5 м тела массой 3 кг по гладкой горизонтальной поверхности, если модуль ускорения тела равен 2 м/с²?
3) Какую работу надо совершить, чтобы поднять груз массой 30 кг на высоту 10 м с ускорением 0,5 м/с²?
4) Камень массой 100 г бросили под углом 60° к горизонту со скоростью 15 м/с. Найдите потенциальную энергию камня спустя 1 с после начала движения

5) На тело массой 15 кг, лежащее на земле, действует направленная вверх сила 45 Н. Определить ускорение тела.
6) Ракета на старте с поверхности Земли движется вертикально вверх с ускорением 20 м/с². Каков вес космонавта массой 80 кг?
7) Чему равна кинетическая энергия тела массы 0,2 кг, брошенного вертикально вверх со скоростью 30 м/с через 2 с после броска?
8) Какую скорость приобретает ракета массой 2 кг, если продукты горения массой 400 г вылетают из нее со скоростью 800 м/с?

9) Снаряд массой 20 кг, летевший горизонтально, попадает в платформу с песком массой 10 т и застревает в песке. С какой скоростью летел снаряд, если платформа начала двигаться со скоростью 1 м/с?
10) Тело массы 10 кг движется по горизонтальной плоскости под действием силы, равной 50 Н, направленной под углом 30° к горизонту. Коэффициент трения скольжения между телом и плоскостью равен 0,1. Чему равна сила трения, действующая на тело?
11) Тело массой 1 кг начинает свободно падать. Определить мощность силы тяжести через 3 с после начала движения

12) Мяч бросили под углом к горизонту со скоростью 20 м/с. Найти скорость мяча на высоте — 10 м. Сопротивлением воздуха пренебречь.
13) С какой силой следует придавить тело массой 4,5 кг к вертикальной стене, чтобы оно двигалось вниз с ускорением 1,8 м/с². Коэффициент трения равен 0,5.
14) Чему равна кинетическая энергия тела массы 0,2 кг, брошенного вертикально вверх со скоростью 30 м/с через 2 с после броска?

Задача 3
1. Колесо катится без скольжения по прямолинейному рельсу или по горизонтальной поверхности. Требуется определить угловую скорость колеса и скорость его точки М, если скорость точки О колеса равна V_O.
2. Две параллельные рейки движутся с постоянными скоростями V₁ и V₂. Между рейками зажат диск, катящийся по рейкам без скольжения. Требуется найти угловую скорость диска и скорость точки М
2.12.3. Однородный стержень АВ весом 3 кН концом А закреплен шарнирно, а концом В опирается на гладкую наклонную поверхность. В точке С к стержню прикреплен канат, перекинутый через блок, с грузом весом Q=2 кН на конце. На стержень действует пара сил с моментом М=2.4 кНм. Определить реакцию шарнира А и давление стержня на плоскость, если АС=4 м, АВ=6 м