Условие задачи на растяжение и сжатие.
Пример
Стальной стержень (модуль Юнга E=2×104 кН/см2) находится под действием внешних осевых сил P и 2P (рис. 3.1). Построить эпюры продольных сил N и нормальных напряжений σz. Оценить прочность стержня, если предельное напряжение (предел текучести) σm=24 кН/см2, а допускаемый коэффициент запаса [n]=1,5. Найти удлинение стержня Δl
Стальной стержень (модуль Юнга E=2×104 кН/см2) находится под действием внешних осевых сил P и 2P (рис. 3.1). Построить эпюры продольных сил N и нормальных напряжений σz. Оценить прочность стержня, если предельное напряжение (предел текучести) σm=24 кН/см2, а допускаемый коэффициент запаса [n]=1,5. Найти удлинение стержня Δl
![Условие задачи на растяжение и сжатие. Стальной стержень (модуль Юнга E=2*10^4 кН/см2) находится под действием внешних осевых сил P и 2P (рис. 3.1). Построить эпюры продольных сил N и нормальных напряжений σz. Оценить прочность стержня, если предельное напряжение (предел текучести) σm=24 кН/см2, а допускаемый коэффициент запаса [n]=1,5. Найти удлинение стержня Δl Условие задачи на растяжение и сжатие. Стальной стержень (модуль Юнга E=2*10^4 кН/см2) находится под действием внешних осевых сил P и 2P (рис. 3.1). Построить эпюры продольных сил N и нормальных напряжений σz. Оценить прочность стержня, если предельное напряжение (предел текучести) σm=24 кН/см2, а допускаемый коэффициент запаса [n]=1,5. Найти удлинение стержня Δl](10/1.jpg)
Расчет статически неопределимых систем.
Пример
Горизонтальный абсолютно жесткий на изгиб брус, нагруженный силой P, опирается на шарнирно неподвижную опору и поддерживается двумя упругими стержнями, прикрепленными к нему и к основаниям с помощью шарниров. Один из упругих стержней стальной (Eст=2×104 кН/см2; [σ]ст=16 кН/см2), а другой медный (Eм=1×104 кН/см2; [σ]м=8 кН/см2) (рис. 3.3). Требуется определить усилия и напряжения, возникающие в стержнях, выразив их через силу P , а также найти допускаемую нагрузку [P]
Горизонтальный абсолютно жесткий на изгиб брус, нагруженный силой P, опирается на шарнирно неподвижную опору и поддерживается двумя упругими стержнями, прикрепленными к нему и к основаниям с помощью шарниров. Один из упругих стержней стальной (Eст=2×104 кН/см2; [σ]ст=16 кН/см2), а другой медный (Eм=1×104 кН/см2; [σ]м=8 кН/см2) (рис. 3.3). Требуется определить усилия и напряжения, возникающие в стержнях, выразив их через силу P , а также найти допускаемую нагрузку [P]
![Расчет статически неопределимых систем. Горизонтальный абсолютно жесткий на изгиб брус, нагруженный силой P, опирается на шарнирно неподвижную опору и поддерживается двумя упругими стержнями, прикрепленными к нему и к основаниям с помощью шарниров. Один из упругих стержней стальной (Eст=2*10^4 кН/см2; [σ]ст=16 кН/см2), а другой медный (Eм=1*10^4 кН/см2; [σ]м=8 кН/см2) (рис. 3.3). Требуется определить усилия и напряжения, возникающие в стержнях, выразив их через силу P , а также найти допускаемую нагрузку [P] Расчет статически неопределимых систем. Горизонтальный абсолютно жесткий на изгиб брус, нагруженный силой P, опирается на шарнирно неподвижную опору и поддерживается двумя упругими стержнями, прикрепленными к нему и к основаниям с помощью шарниров. Один из упругих стержней стальной (Eст=2*10^4 кН/см2; [σ]ст=16 кН/см2), а другой медный (Eм=1*10^4 кН/см2; [σ]м=8 кН/см2) (рис. 3.3). Требуется определить усилия и напряжения, возникающие в стержнях, выразив их через силу P , а также найти допускаемую нагрузку [P]](10/2.jpg)
Условие задачи напряженное состояние в точке тела.
Пример
Из нагруженного твердого тела, находящегося в равновесии, около некоторой точки выделен элементарный параллелепипед со сторонами dx, dy и dz. Считается, что на двух его параллельных гранях с нормалью x нормальные σx и касательные напряжения τxy, τxz отсутствуют, то есть напряженное состояние является плоским. Вместо объемного параллелепипеда, с целью упрощения, на рис. 3.5 показан плоский элемент: его проекция на плоскость yz. Штриховкой указана внутренняя область элемента. Требуется найти главные напряжения σ1≥σ2≥σ3, направления главных площадок и максимальное касательное напряжение τmax
Из нагруженного твердого тела, находящегося в равновесии, около некоторой точки выделен элементарный параллелепипед со сторонами dx, dy и dz. Считается, что на двух его параллельных гранях с нормалью x нормальные σx и касательные напряжения τxy, τxz отсутствуют, то есть напряженное состояние является плоским. Вместо объемного параллелепипеда, с целью упрощения, на рис. 3.5 показан плоский элемент: его проекция на плоскость yz. Штриховкой указана внутренняя область элемента. Требуется найти главные напряжения σ1≥σ2≥σ3, направления главных площадок и максимальное касательное напряжение τmax

Условие задачи на кручение круглого стержня.
Пример
Жестко защемленный одним концом стальной стержень (модуль сдвига G=0,8×104 кН/см2) круглого поперечного сечения скручивается четырьмя моментами Mi (рис. 3.7). Требуется: построить эпюру крутящих моментов; при заданном допускаемом касательном напряжении [τ]=8 кН/см2 из условия прочности определить диаметр вала, округлив его до ближайшего из следующих значений 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 200 мм; построить эпюру углов закручивания поперечных сечений стержня
Жестко защемленный одним концом стальной стержень (модуль сдвига G=0,8×104 кН/см2) круглого поперечного сечения скручивается четырьмя моментами Mi (рис. 3.7). Требуется: построить эпюру крутящих моментов; при заданном допускаемом касательном напряжении [τ]=8 кН/см2 из условия прочности определить диаметр вала, округлив его до ближайшего из следующих значений 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 200 мм; построить эпюру углов закручивания поперечных сечений стержня
![Условие задачи на кручение круглого стержня. Жестко защемленный одним концом стальной стержень (модуль сдвига G=0,8*10^4 кН/см2) круглого поперечного сечения скручивается четырьмя моментами Mi (рис. 3.7). Требуется: построить эпюру крутящих моментов; при заданном допускаемом касательном напряжении [τ]=8 кН/см2 из условия прочности определить диаметр вала, округлив его до ближайшего из следующих значений 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 200 мм; построить эпюру углов закручивания поперечных сечений стержня Условие задачи на кручение круглого стержня. Жестко защемленный одним концом стальной стержень (модуль сдвига G=0,8*10^4 кН/см2) круглого поперечного сечения скручивается четырьмя моментами Mi (рис. 3.7). Требуется: построить эпюру крутящих моментов; при заданном допускаемом касательном напряжении [τ]=8 кН/см2 из условия прочности определить диаметр вала, округлив его до ближайшего из следующих значений 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 200 мм; построить эпюру углов закручивания поперечных сечений стержня](10/4.jpg)
Условие задачи для самостоятельного решения по теме геометрические характеристики плоских сечений.
Пример
Для заданного поперечного сечения стержня (рис. 3.9), состоящего из двух прокатных профилей и полосы, требуется найти положение центра тяжести сечения, направление главных центральных осей инерции u и v, а также вычислить главные центральные моменты инерции Imax и Imin. Данные взять из табл. 3.5 и табл. и из сортамента двутавров, уголков и швеллеров
Для заданного поперечного сечения стержня (рис. 3.9), состоящего из двух прокатных профилей и полосы, требуется найти положение центра тяжести сечения, направление главных центральных осей инерции u и v, а также вычислить главные центральные моменты инерции Imax и Imin. Данные взять из табл. 3.5 и табл. и из сортамента двутавров, уголков и швеллеров

Прямой поперечный изгиб
Пример
Для двух заданных схем балок (рис. 3.11) требуется: построить эпюры перерезывающих сил Qy и изгибающих моментов Mz; подобрать из условия прочности по нормальным напряжениям[σ]=16 кН/см2 балку круглого поперечного сечения для схемы a и балку двутаврового поперечного сечения для схемы б Пример;
проверить прочность подобранных балок по касательным напряжениям [σ]=8 кН/см2
Буквы алфавита l, м, М кН·м, P, кН q,
Для двух заданных схем балок (рис. 3.11) требуется: построить эпюры перерезывающих сил Qy и изгибающих моментов Mz; подобрать из условия прочности по нормальным напряжениям[σ]=16 кН/см2 балку круглого поперечного сечения для схемы a и балку двутаврового поперечного сечения для схемы б Пример;
проверить прочность подобранных балок по касательным напряжениям [σ]=8 кН/см2
Буквы алфавита l, м, М кН·м, P, кН q,
![Прямой поперечный изгиб. Для двух заданных схем балок (рис. 3.11) требуется: построить эпюры перерезывающих сил Qy и изгибающих моментов Mz; подобрать из условия прочности по нормальным напряжениям[σ]=16 кН/см2 балку круглого поперечного сечения для схемы a и балку двутаврового поперечного сечения для схемы б; проверить прочность подобранных балок по касательным напряжениям [σ]=8 кН/см2 Буквы алфавита l, м, М кН·м, P, кН q,
Прямой поперечный изгиб. Для двух заданных схем балок (рис. 3.11) требуется: построить эпюры перерезывающих сил Qy и изгибающих моментов Mz; подобрать из условия прочности по нормальным напряжениям[σ]=16 кН/см2 балку круглого поперечного сечения для схемы a и балку двутаврового поперечного сечения для схемы б; проверить прочность подобранных балок по касательным напряжениям [σ]=8 кН/см2 Буквы алфавита l, м, М кН·м, P, кН q,](10/6_1.jpg)
Задача 3. РАСЧЕТ БАЛОК НА ПОПЕРЕЧНЫЙ ИЗГИБ
Балки загружены, как показано на расчетной схеме (рис. 3.1).
Требуется
1. Определить опорные реакции;
2. Построить эпюры поперечных сил Q и изгибающих моментов M;
3. Из условия прочности подобрать сечения балок:
- для схемы (а) Пример деревянную балку круглого сечения при σadm=40 МПа;
- для схемы (б) Пример стальную балку двутаврового сечения,
- для схемы (в) Пример - стальную в виде швеллера при σadm=160 МПа
Балки загружены, как показано на расчетной схеме (рис. 3.1).
Требуется
1. Определить опорные реакции;
2. Построить эпюры поперечных сил Q и изгибающих моментов M;
3. Из условия прочности подобрать сечения балок:
- для схемы (а) Пример деревянную балку круглого сечения при σadm=40 МПа;
- для схемы (б) Пример стальную балку двутаврового сечения,
- для схемы (в) Пример - стальную в виде швеллера при σadm=160 МПа

Задача 3. РАСЧЕТ БАЛОК НА ПОПЕРЕЧНЫЙ ИЗГИБ
Схемы
Схемы

Задача 1. Определение геометрических характеристик поперечного сечения
Пример
Поперечное сечение бруса (рис. 1) состоит из двух частей, соединенных в одно целое.
Требуется: 1. Вычертить схему сечения в масштабе 1:2, на которой указать положение всех осей и все размеры; 2. Найти общую площадь сечения; 3. Определить положение центра тяжести всего сечения; 4. Определить осевые и центробежный моменты инерции сечения относительно осей, проходящих через центр тяжести параллельно полкам; 5. Найти положение главных центральных осей, значения главных центральных моментов инерции, главных радиусов инерции и проверить правильность вычисления моментов инерции
Поперечное сечение бруса (рис. 1) состоит из двух частей, соединенных в одно целое.
Требуется: 1. Вычертить схему сечения в масштабе 1:2, на которой указать положение всех осей и все размеры; 2. Найти общую площадь сечения; 3. Определить положение центра тяжести всего сечения; 4. Определить осевые и центробежный моменты инерции сечения относительно осей, проходящих через центр тяжести параллельно полкам; 5. Найти положение главных центральных осей, значения главных центральных моментов инерции, главных радиусов инерции и проверить правильность вычисления моментов инерции

Задача 1.
Пример
Стальные листы соединены между собой при помощи болтов, плотно вставленных в отверстия. К листам приложены растягивающие силы F. Материал болтов - Ст3. Допускаемое напряжение на срез [τ]ср=80 МПа. Допускаемое напряжение на смятие [σ]см=160 МПа. Определить диаметр болтов
Задача 2. Пример
Стальные листы соединены между собой при помощи болтов, плотно вставленных в отверстия. К листам приложены растягивающие силы F. Материал болтов — СтЗ; допускаемое напряжение на срез [τ]ср=80 Н/мм2. Материал листов — СтЗ; допускаемое напряжение на растяжение [σ]р=140 Н/мм2, на смятие — [σ]см=160 Н/мм2. Определить диаметр болтов и проверить прочность листов
Стальные листы соединены между собой при помощи болтов, плотно вставленных в отверстия. К листам приложены растягивающие силы F. Материал болтов - Ст3. Допускаемое напряжение на срез [τ]ср=80 МПа. Допускаемое напряжение на смятие [σ]см=160 МПа. Определить диаметр болтов
Задача 2. Пример
Стальные листы соединены между собой при помощи болтов, плотно вставленных в отверстия. К листам приложены растягивающие силы F. Материал болтов — СтЗ; допускаемое напряжение на срез [τ]ср=80 Н/мм2. Материал листов — СтЗ; допускаемое напряжение на растяжение [σ]р=140 Н/мм2, на смятие — [σ]см=160 Н/мм2. Определить диаметр болтов и проверить прочность листов
![Задача 1.
Стальные листы соединены между собой при помощи болтов, плотно вставленных в отверстия. К листам приложены растягивающие силы F. Материал болтов - Ст3. Допускаемое напряжение на срез [τ]ср=80 МПа. Допускаемое напряжение на смятие [σ]см=160 МПа. Определить диаметр болтов
Задача 2.
Стальные листы соединены между собой при помощи болтов, плотно вставленных в отверстия. К листам приложены растягивающие силы F. Материал болтов — СтЗ; допускаемое напряжение на срез [τ]ср=80 Н/мм2. Материал листов — СтЗ; допускаемое напряжение на растяжение [σ]р=140 Н/мм2, на смятие — [σ]см=160 Н/мм2. Определить диаметр болтов и проверить прочность листов
Задача 1.
Стальные листы соединены между собой при помощи болтов, плотно вставленных в отверстия. К листам приложены растягивающие силы F. Материал болтов - Ст3. Допускаемое напряжение на срез [τ]ср=80 МПа. Допускаемое напряжение на смятие [σ]см=160 МПа. Определить диаметр болтов
Задача 2.
Стальные листы соединены между собой при помощи болтов, плотно вставленных в отверстия. К листам приложены растягивающие силы F. Материал болтов — СтЗ; допускаемое напряжение на срез [τ]ср=80 Н/мм2. Материал листов — СтЗ; допускаемое напряжение на растяжение [σ]р=140 Н/мм2, на смятие — [σ]см=160 Н/мм2. Определить диаметр болтов и проверить прочность листов](10/srez.jpg)
Задача 1.
Пример
Задание: Для заданных плоских симметричных сечений, составленных из профилей стандартного проката, определить:
положение центра тяжести;
главные центральные моменты инерции.
Вариант выбрать по сумме двух последних цифр номера зачётной книжки студента. Например, 2 последние цифры шифра 45, следовательно, 4+5 = 9 – вариант задания
Задание: Для заданных плоских симметричных сечений, составленных из профилей стандартного проката, определить:
положение центра тяжести;
главные центральные моменты инерции.
Вариант выбрать по сумме двух последних цифр номера зачётной книжки студента. Например, 2 последние цифры шифра 45, следовательно, 4+5 = 9 – вариант задания

Задача 4.
Пример
Для сжатой стойки из стали Ст3 определить допускаемое значение сжимающей силы при заданной величине [ny]=1,8. Схема стойки и данные для расчета приведены в таблице, вариант выбрать согласно порядковому номеру в журнале
Для сжатой стойки из стали Ст3 определить допускаемое значение сжимающей силы при заданной величине [ny]=1,8. Схема стойки и данные для расчета приведены в таблице, вариант выбрать согласно порядковому номеру в журнале
![Задача 4.
Для сжатой стойки из стали Ст3 определить допускаемое значение сжимающей силы при заданной величине [ny]=1,8. Схема стойки и данные для расчета приведены в таблице, вариант выбрать согласно порядковому номеру в журнале
Задача 4.
Для сжатой стойки из стали Ст3 определить допускаемое значение сжимающей силы при заданной величине [ny]=1,8. Схема стойки и данные для расчета приведены в таблице, вариант выбрать согласно порядковому номеру в журнале](10/stoika.jpg)