Сопромат. Пять задач
Образцы оформления
здесь
Сопромат
Механика
Детали машинВ Word'е
Качественно
Быстро
Условие задачи на растяжение и сжатие.
ПримерСтальной стержень (модуль Юнга E=2×10 4
кН/см2) находится под действием внешних осевых сил P и 2P (рис. 3.1). Построить эпюры продольных сил N и нормальных напряжений σz. Оценить прочность стержня, если предельное напряжение (предел текучести) σm=24 кН/см2, а допускаемый коэффициент запаса [n]=1,5. Найти удлинение стержня Δl
Расчет статически неопределимых систем.
ПримерГоризонтальный абсолютно жесткий на изгиб брус, нагруженный силой
P, опирается на шарнирно неподвижную опору и поддерживается двумя упругими стержнями, прикрепленными к нему и к основаниям с помощью шарниров. Один из упругих стержней стальной (Eст=2×104 кН/см2; [σ]ст=16 кН/см2), а другой медный (Eм=1×104 кН/см2; [σ]м=8 кН/см2) (рис. 3.3). Требуется определить усилия и напряжения, возникающие в стержнях, выразив их через силу P , а также найти допускаемую нагрузку [P]
Условие задачи напряженное состояние в точке тела.
ПримерИз нагруженного твердого тела, находящегося в равновесии, около
некоторой точки выделен элементарный параллелепипед со сторонами dx, dy и dz. Считается, что на двух его параллельных гранях с нормалью x нормальные σx и касательные напряжения τxy, τxz отсутствуют, то есть напряженное состояние является плоским. Вместо объемного параллелепипеда, с целью упрощения, на рис. 3.5 показан плоский элемент: его проекция на плоскость yz. Штриховкой указана внутренняя область элемента. Требуется найти главные напряжения σ1≥σ2≥σ3, направления главных площадок и максимальное касательное напряжение τmax
Условие задачи на кручение круглого стержня.
ПримерЖестко защемленный одним концом стальной стержень (модуль сдвига
G=0,8×104 кН/см2) круглого поперечного сечения скручивается четырьмя моментами Mi (рис. 3.7). Требуется: построить эпюру крутящих моментов; при заданном допускаемом касательном напряжении [τ]=8 кН/см2 из условия прочности определить диаметр вала, округлив его до ближайшего из следующих значений 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 200 мм; построить эпюру углов закручивания поперечных сечений стержня
Условие задачи для самостоятельного решения по теме геометрические характеристики плоских сечений.
ПримерДля заданного поперечного сечения стержня (рис. 3.9), состоящего
из двух прокатных профилей и полосы, требуется найти положение центра тяжести сечения, направление главных центральных осей инерции u и v, а также вычислить главные центральные моменты инерции Imax и Imin. Данные взять из табл. 3.5 и табл. и из сортамента двутавров, уголков и швеллеров
Прямой поперечный изгиб
ПримерДля двух заданных схем балок (рис. 3.11) требуется:
построить эпюры перерезывающих сил Qy и изгибающих моментов Mz; подобрать из условия прочности по нормальным напряжениям[σ]=16 кН/см2 балку круглого поперечного сечения для схемы a и балку двутаврового поперечного сечения для схемы б Пример ;проверить прочность подобранных балок по касательным напряжениям [σ]=8 кН/см2
Буквы алфавита l, м, М кН·м, P, кН q,
Задача 3. РАСЧЕТ БАЛОК НА ПОПЕРЕЧНЫЙ ИЗГИБ
Балки загружены, как показано на расчетной схеме (рис.
3.1).Требуется
1. Определить опорные реакции;
2. Построить эпюры поперечных сил Q и изгибающих моментов M;
3. Из условия прочности подобрать сечения балок:
- для схемы (а) Пример деревянную балку круглого сечения при σadm=40 МПа;
- для схемы (б) Пример стальную балку двутаврового сечения,
- для схемы (в) Пример - стальную в виде швеллера при σadm=160 МПа
Задача 3. РАСЧЕТ БАЛОК НА ПОПЕРЕЧНЫЙ ИЗГИБ
Схемы
Задача 1. Определение геометрических характеристик поперечного сечения
ПримерПоперечное сечение бруса (рис. 1) состоит из двух
частей, соединенных в одно целое.Требуется: 1. Вычертить схему сечения в масштабе 1:2, на которой указать положение всех осей и все размеры; 2. Найти общую площадь сечения; 3. Определить положение центра тяжести всего сечения; 4. Определить осевые и центробежный моменты инерции сечения относительно осей, проходящих через центр тяжести параллельно полкам; 5. Найти положение главных центральных осей, значения главных центральных моментов инерции, главных радиусов инерции и проверить правильность вычисления моментов инерции
Задача 1.
ПримерСтальные листы соединены между собой при помощи болтов,
плотно вставленных в отверстия. К листам приложены растягивающие силы F. Материал болтов - Ст3. Допускаемое напряжение на срез [τ]ср=80 МПа. Допускаемое напряжение на смятие [σ]см=160 МПа. Определить диаметр болтовЗадача 2.
ПримерСтальные листы соединены между собой при помощи болтов,
плотно вставленных в отверстия. К листам приложены растягивающие силы F. Материал болтов — СтЗ; допускаемое напряжение на срез [τ]ср=80 Н/мм2. Материал листов — СтЗ; допускаемое напряжение на растяжение [σ]р=140 Н/мм2, на смятие — [σ]см=160 Н/мм2. Определить диаметр болтов и проверить прочность листов
Задача 1.
ПримерЗадание: Для заданных плоских симметричных сечений, составленных из
профилей стандартного проката, определить:положение центра тяжести;
главные центральные моменты инерции.
Вариант выбрать по сумме двух последних цифр номера зачётной книжки студента. Например, 2 последние цифры шифра 45, следовательно, 4+5 = 9 – вариант задания
Задача 4.
ПримерДля сжатой стойки из стали Ст3 определить допускаемое
значение сжимающей силы при заданной величине [ny]=1,8. Схема стойки и данные для расчета приведены в таблице, вариант выбрать согласно порядковому номеру в журнале![Задача 4.
Для сжатой стойки из стали Ст3 определить допускаемое значение сжимающей силы при заданной величине [ny]=1,8. Схема стойки и данные для р...](10/stoika.jpg "Задача 4.
Для сжатой стойки из стали Ст3 определить допускаемое значение сжимающей силы при заданной величине [ny]=1,8. Схема стойки и данные для расчета приведены в таблице, вариант выбрать соглас...")
Задание для самостоятельной работы 7
ПримерОпределить величину допускаемого значения центрально-сжимающей силы по данным
одного из вариантов, показанных на рис. 19. Для нечетных вариантов материал для стержня — алюминий марки АМг2М, для четных — сталь марки С-345Определить допускаемое значение сжимающей силы для центрально-сжатого стержня, показанного на рис. 18, а. Материал стержня сталь — марки С-245. Сечение стержня состоит из четырех уголков 100x63x8
Определить значение допускаемой силы для центрально-сжатой стойки, показанной на рис. 17, а. Материал стойки — алюминий марки АД31Т
Геометричские характеристики плоских сечений
ПримерДля заданного поперечного сечения определить геометрические характеристики и
построить эллипс инерции.1. Вычертить в масштабе заданное поперечное сечение балки на стандартном листе формата А4, провести все вспомогательные оси. Выписать из ГОСТов требуемые величины и размеры, привязав их центральным осям каждой фигуры выполненного чертежа. Основные размеры проставить также на чертеже.
2. Определить положение центра тяжести всей фигуры, применив для этого статические моменты плоских фигур. В качестве вспомогательных осей целесообразно выбрать центральные оси одной из фигур. Провести на чертеже через найденный центр тяжести параллельно прежним осям центральные оси всей фигуры
Геометричские характеристики плоских сечений
Пример3. Найти осевые моменты инерции и центробежный момент
инерции всей фигуры относительно се центральных осей.4. Определить моменты сопротивления фигуры относительно этих центральных осей.
5. Найти положение главных центральных осей фигуры и провести их на чертеже. На чертеже показать также угол поворота главных осей инер¬ции по отношению к прежним осям и его направление.
6. Найти моменты сопротивления фигуры относительно главных центральных осей инерции. При этом расстояние от осей до наиболее удаленных точек фигуры допускается определять графически.
7. Определить радиусы инерции фигуры относительно главных центральных осей и по ним построить эллипс инерции
chertegi@mail.ru