Кинематика 3. Сложное движение точки.
Пример
Для приведенных схем определить значения абсолютной скорости и абсолютного ускорения в момент времени t1![Кинематика 3. Сложное движение точки. Для приведенных схем определить значения абсолютной скорости и абсолютного ускорения в момент времени t<sub>1</sub>]( "Кинематика 3. Сложное движение точки. Для приведенных схем определить значения абсолютной скорости и абсолютного ускорения в момент времени t<sub>1</sub>")
Для приведенных схем определить значения абсолютной скорости и абсолютного ускорения в момент времени t1
Схемы к заданию Кинематика 3. Сложное движение точки
Задание К1. Кинематика точки.
Пример
Точка движется в координатной плоскости xy. Закон движения точки задан уравнениями x=x(t), y=y(t) (x, y - в сантиметрах, t - в секундах). Определить траекторию точки и для момента времени t=t1 сек. найти:
- положение точки на траектории;
-скорость и ускорение точки;
- касательную и нормальную составляющие ускорения;
-радиус кривизны траектории![Задание К1. Кинематика точки. Точка движется в координатной плоскости xy. Закон движения точки задан уравнениями x=x(t), y=y(t) (x, y - в сантиметрах, t - в секундах). Определить траекторию точки и для момента времени t=t1 сек. найти:
- положение точки на траектории;
-скорость и ускорение точки;
- касательную и нормальную составляющие ускорения;
-радиус кривизны траектории]( "Задание К1. Кинематика точки. Точка движется в координатной плоскости xy. Закон движения точки задан уравнениями x=x(t), y=y(t) (x, y - в сантиметрах, t - в секундах). Определить траекторию точки и для момента времени t=t1 сек. найти:
- положение точки на траектории;
-скорость и ускорение точки;
- касательную и нормальную составляющие ускорения;
-радиус кривизны траектории")
Точка движется в координатной плоскости xy. Закон движения точки задан уравнениями x=x(t), y=y(t) (x, y - в сантиметрах, t - в секундах). Определить траекторию точки и для момента времени t=t1 сек. найти:
- положение точки на траектории;
-скорость и ускорение точки;
- касательную и нормальную составляющие ускорения;
-радиус кривизны траектории
• x=acoskt+c y=bsinkt+d
• x=asinkt+c y=bcoskt2+d
• x=a+ccos2kt y=b+csin2kt
• x=asinkt+c y=bcoskt+d
• x=acoskt2+c y=bsinkt2+d
• x=ekt y=at+b
• x=at+b y=ekt
• x=at+b y=ln(ct)
• x=ln(at) y=bt+c
В-4.
Пример
Точка М движется по кольцу радиуса R=30 см так, что ОМ=15πt3/8.
Кольцо вращается вокруг горизонтальной оси: φ=5t-4t2. ОО1=20 см.
Определить абсолютную скорость и ускорение т. М в момент времени t=2 с![В-4. Точка М движется по кольцу радиуса R=30 см так, что ОМ=15πt^3/8. Кольцо вращается вокруг горизонтальной оси: φ=5t-4t^2. ОО1=20 см.
Определить абсолютную скорость и ускорение т. М в момент времени t=2 с]( "В-4. Точка М движется по кольцу радиуса R=30 см так, что ОМ=15πt^3/8. Кольцо вращается вокруг горизонтальной оси: φ=5t-4t^2. ОО1=20 см.
Определить абсолютную скорость и ускорение т. М в момент времени t=2 с")
Точка М движется по кольцу радиуса R=30 см так, что ОМ=15πt3/8.
Кольцо вращается вокруг горизонтальной оси: φ=5t-4t2. ОО1=20 см.
Определить абсолютную скорость и ускорение т. М в момент времени t=2 с
3.
Пример
Ползун А эллипсографа движется со скоростью VA=20 см/с и ускорением аА=10 см/с2. АВ=50 см, АС=20 см.
Найти скорости и ускорения точек В и С, а также угловую скорость и угловое ускорение звена АВ. α=30°,β=60°![3. Ползун А эллипсографа движется со скоростью VA=20 см/с и ускорением аА=10 см/с^2. АВ=50 см, АС=20 см. Найти скорости и ускорения точек В и С, а также угловую скорость и угловое ускорение звена АВ. α=30°,β=60°]( "3. Ползун А эллипсографа движется со скоростью VA=20 см/с и ускорением аА=10 см/с^2. АВ=50 см, АС=20 см. Найти скорости и ускорения точек В и С, а также угловую скорость и угловое ускорение звена АВ. α=30°,β=60°")
Ползун А эллипсографа движется со скоростью VA=20 см/с и ускорением аА=10 см/с2. АВ=50 см, АС=20 см.
Найти скорости и ускорения точек В и С, а также угловую скорость и угловое ускорение звена АВ. α=30°,β=60°
19.
Пример
Ползун А эллипсографа движется со скоростью VA=15 см/с и ускорением аА=20 см/с2. АВ=80 см, АС=50 см.
Найти скорости и ускорения точек В и С, а также угловую скорость и угловое ускорение звена АВ. α=30°,β=60°![3. Ползун А эллипсографа движется со скоростью VA=15 см/с и ускорением аА=20 см/с^2. АВ=80 см, АС=50 см. Найти скорости и ускорения точек В и С, а также угловую скорость и угловое ускорение звена АВ. α=30°,β=60°]( "3. Ползун А эллипсографа движется со скоростью VA=15 см/с и ускорением аА=20 см/с^2. АВ=80 см, АС=50 см. Найти скорости и ускорения точек В и С, а также угловую скорость и угловое ускорение звена АВ. α=30°,β=60°")
Ползун А эллипсографа движется со скоростью VA=15 см/с и ускорением аА=20 см/с2. АВ=80 см, АС=50 см.
Найти скорости и ускорения точек В и С, а также угловую скорость и угловое ускорение звена АВ. α=30°,β=60°
Задача
Пример
Найти реакции опор А и Б балки, схема и размеры которой указаны на рисунке. F=2 кН q=1 кН/м m=6 кНм Задача Пример
В автомобиле ВАЗ–2105 кривошип ОА=r=40 мм кривошипно-ползунного механизма ДВС вращается с угловой скоростью ω=25π рад/с. Длина шатуна АВ=100 мм. Определить скорость ползуна в момент, когда кривошип ОА образует с горизонталью угол α=30°.![Задача
Найти реакции опор А и Б балки, схема и размеры которой указаны на рисунке. F=2 кН q=1 кН/м m=6 кНм
Задача
В автомобиле ВАЗ–2105 кривошип ОА=r=40 мм кривошипно-ползунного механизма ДВС вращается с угловой скоростью ω=25φ рад/с. Длина шатуна АВ=100 мм.
Определить скорость ползуна в момент, когда кривошип ОА образует с горизонталью угол α=30]( "Задача
Найти реакции опор А и Б балки, схема и размеры которой указаны на рисунке. F=2 кН q=1 кН/м m=6 кНм
Задача
В автомобиле ВАЗ–2105 кривошип ОА=r=40 мм кривошипно-ползунного механизма ДВС вращается с угловой скоростью ω=25φ рад/с. Длина шатуна АВ=100 мм.
Определить скорость ползуна в момент, когда кривошип ОА образует с горизонталью угол α=30")
Найти реакции опор А и Б балки, схема и размеры которой указаны на рисунке. F=2 кН q=1 кН/м m=6 кНм Задача Пример
В автомобиле ВАЗ–2105 кривошип ОА=r=40 мм кривошипно-ползунного механизма ДВС вращается с угловой скоростью ω=25π рад/с. Длина шатуна АВ=100 мм. Определить скорость ползуна в момент, когда кривошип ОА образует с горизонталью угол α=30°.
Задача С.1. Определение реакций опор твердого тела
Пример
На схемах (рис. 13) показаны два способа а) и б) закрепления рамы. Задаваемая нагрузка - силы F1, F2, пара сил с моментом М и равномерно распределенная нагрузка интенсивности q в обоих случаях одинаковы. Направления отсчета углов аир показаны на чертеже круговыми стрелками. Определить реакции связей в точках А и В в случаях а) и б) закрепления![Задача С.1. Определение реакций опор твердого тела
На схемах (рис. 13) показаны два способа а) и б) закрепления рамы. Задаваемая нагрузка - силы F1, F2, пара сил с моментом М и равномерно распределенная нагрузка интенсивности q в обоих случаях одинаковы. Направления отсчета углов аир показаны на чертеже круговыми стрелками. Определить реакции связей в точках А и В в случаях а) и б) закрепления]( "Задача С.1. Определение реакций опор твердого тела
На схемах (рис. 13) показаны два способа а) и б) закрепления рамы. Задаваемая нагрузка - силы F1, F2, пара сил с моментом М и равномерно распределенная нагрузка интенсивности q в обоих случаях одинаковы. Направления отсчета углов аир показаны на чертеже круговыми стрелками. Определить реакции связей в точках А и В в случаях а) и б) закрепления")
На схемах (рис. 13) показаны два способа а) и б) закрепления рамы. Задаваемая нагрузка - силы F1, F2, пара сил с моментом М и равномерно распределенная нагрузка интенсивности q в обоих случаях одинаковы. Направления отсчета углов аир показаны на чертеже круговыми стрелками. Определить реакции связей в точках А и В в случаях а) и б) закрепления
Задача К.1. Определение абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки
Пример
Пластина Д радиусом R=30 см вращается вокруг неподвижной оси по закону. На схемах механизмов (рис. 14) круговой стрелкой показано положительное направление отсчета угловой координаты. По каналу пластины Д движется точка М. Закон ее относительного движения Sr=ОМ=Sr(t), причем положение точки М на чертеже соответствует положительному значению дуговой координаты ОМ=Sr (координата отсчитывается О -> М по кратчайшему пути). Определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М в момент времени t1![Задача К.1. Определение абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки
Пластина Д радиусом R=30 см вращается вокруг неподвижной оси по закону. На схемах механизмов (рис. 14) круговой стрелкой показано положительное направление отсчета угловой координаты. По каналу пластины Д движется точка М. Закон ее относительного движения Sr=ОМ=Sr(t), причем положение точки М на чертеже соответствует положительному значению дуговой координаты ОМ=Sr (координата отсчитывается О -> М по кратчайшему пути). Определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М в момент времени t1]( "Задача К.1. Определение абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки
Пластина Д радиусом R=30 см вращается вокруг неподвижной оси по закону. На схемах механизмов (рис. 14) круговой стрелкой показано положительное направление отсчета угловой координаты. По каналу пластины Д движется точка М. Закон ее относительного движения Sr=ОМ=Sr(t), причем положение точки М на чертеже соответствует положительному значению дуговой координаты ОМ=Sr (координата отсчитывается О -> М по кратчайшему пути). Определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М в момент времени t1")
Пластина Д радиусом R=30 см вращается вокруг неподвижной оси по закону. На схемах механизмов (рис. 14) круговой стрелкой показано положительное направление отсчета угловой координаты. По каналу пластины Д движется точка М. Закон ее относительного движения Sr=ОМ=Sr(t), причем положение точки М на чертеже соответствует положительному значению дуговой координаты ОМ=Sr (координата отсчитывается О -> М по кратчайшему пути). Определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М в момент времени t1
Задача Д.1. Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки
Пример
Груз массой m, получив в точке А начальную скорость VA, движется по наклонной плоскости АВ. На участке АВ на груз, кроме силы тяжести и силы трения скольжения, действует постоянная сила F под углом α к АВ. Направление отсчета угла α показано на чертеже круговой стрелкой. В точке В груз покидает плоскость со скоростью VB и попадает в точку С (рис. 15). Определить уравнение траектории груза на участке ВС. При решении задачи принять груз за материальную точку и не учитывать сопротивление воздуха![Задача Д.1. Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки
Груз массой m, получив в точке А начальную скорость VA , движется по наклонной плоскости АВ. На участке АВ на груз, кроме силы тяжести и силы трения скольжения, действует постоянная сила F под углом α к АВ. Направление отсчета угла α показано на чертеже круговой стрелкой. В точке В груз покидает плоскость со скоростью VB и попадает в точку С (рис. 15). Определить уравнение траектории груза на участке ВС. При решении задачи принять груз за материальную точку и не учитывать сопротивление воздуха]( "Задача К.1. Определение абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки
Пластина Д радиусом R=30 см вращается вокруг неподвижной оси по закону. На схемах механизмов (рис. 14) круговой стрелкой показано положительное направление отсчета угловой координаты. По каналу пластины Д движется точка М. Закон ее относительного движения Sr=ОМ=Sr(t), причем положение точки М на чертеже соответствует положительному значению дуговой координаты ОМ=Sr (координата отсчитывается О -> М по кратчайшему пути). Определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М в момент времени t1")
Груз массой m, получив в точке А начальную скорость VA, движется по наклонной плоскости АВ. На участке АВ на груз, кроме силы тяжести и силы трения скольжения, действует постоянная сила F под углом α к АВ. Направление отсчета угла α показано на чертеже круговой стрелкой. В точке В груз покидает плоскость со скоростью VB и попадает в точку С (рис. 15). Определить уравнение траектории груза на участке ВС. При решении задачи принять груз за материальную точку и не учитывать сопротивление воздуха
Задача Д.2. Применение теоремы об изменении кинетической энергии к изучению движения механической системы
Пример
Механическая система состоит из груза 1 (коэффициент трения груза о плоскость f=0,1); цилиндрического сплошного однородного катка 2 и ступенчатого блока 3 с радиусами ступеней R=0,2 м, r=0,1 м (каждый блок считать сплошным однородным цилиндром) (рис. 21). Тела системы соединены нерастяжимыми невесомыми нитями; наклонные участки нитей параллельны соответствующим наклонным плоскостям![Задача Д.2. Применение теоремы об изменении кинетической энергии к изучению движения механической системы
Механическая система состоит из груза 1 (коэффициент трения груза о плоскость f=0,1); цилиндрического сплошного однородного катка 2 и ступенчатого блока 3 с радиусами ступеней R=0,2 м, r=0,1 м (каждый блок считать сплошным однородным цилиндром) (рис. 21). Тела системы соединены нерастяжимыми невесомыми нитями; наклонные участки нитей параллельны соответствующим наклонным плоскостям. Под действием силы F=f(S) система приходит в движение из состояния покоя. На блок 3 действует постоянный момент сил сопротивления М. Определить значение искомой величины в тот момент времени, когда перемещение точки приложения силы F равно S1]( "Задача Д.2. Применение теоремы об изменении кинетической энергии к изучению движения механической системы
Механическая система состоит из груза 1 (коэффициент трения груза о плоскость f=0,1); цилиндрического сплошного однородного катка 2 и ступенчатого блока 3 с радиусами ступеней R=0,2 м, r=0,1 м (каждый блок считать сплошным однородным цилиндром) (рис. 21). Тела системы соединены нерастяжимыми невесомыми нитями; наклонные участки нитей параллельны соответствующим наклонным плоскостям. Под действием силы F=f(S) система приходит в движение из состояния покоя. На блок 3 действует постоянный момент сил сопротивления М. Определить значение искомой величины в тот момент времени, когда перемещение точки приложения силы F равно S1")
Механическая система состоит из груза 1 (коэффициент трения груза о плоскость f=0,1); цилиндрического сплошного однородного катка 2 и ступенчатого блока 3 с радиусами ступеней R=0,2 м, r=0,1 м (каждый блок считать сплошным однородным цилиндром) (рис. 21). Тела системы соединены нерастяжимыми невесомыми нитями; наклонные участки нитей параллельны соответствующим наклонным плоскостям
Под действием силы F=f(S) система приходит в движение из состояния покоя. На блок 3 действует постоянный момент сил сопротивления М. Определить значение искомой величины в тот момент времени, когда перемещение точки приложения силы F равно S1
![Задача Д.2. Применение теоремы об изменении кинетической энергии к изучению движения механической системы
Механическая система состоит из груза 1 (коэффициент трения груза о плоскость f=0,1); цилиндрического сплошного однородного катка 2 и ступенчатого блока 3 с радиусами ступеней R=0,2 м, r=0,1 м (каждый блок считать сплошным однородным цилиндром) (рис. 21). Тела системы соединены нерастяжимыми невесомыми нитями; наклонные участки нитей параллельны соответствующим наклонным плоскостям. Под действием силы F=f(S) система приходит в движение из состояния покоя. На блок 3 действует постоянный момент сил сопротивления М. Определить значение искомой величины в тот момент времени, когда перемещение точки приложения силы F равно S1]( "Задача Д.2. Применение теоремы об изменении кинетической энергии к изучению движения механической системы
Механическая система состоит из груза 1 (коэффициент трения груза о плоскость f=0,1); цилиндрического сплошного однородного катка 2 и ступенчатого блока 3 с радиусами ступеней R=0,2 м, r=0,1 м (каждый блок считать сплошным однородным цилиндром) (рис. 21). Тела системы соединены нерастяжимыми невесомыми нитями; наклонные участки нитей параллельны соответствующим наклонным плоскостям. Под действием силы F=f(S) система приходит в движение из состояния покоя. На блок 3 действует постоянный момент сил сопротивления М. Определить значение искомой величины в тот момент времени, когда перемещение точки приложения силы F равно S1")