Кинематика 3. Сложное движение точки

Для приведенных схем определить значения абсолютной скорости и

абсолютного ускорения в момент времени t₁

Точка движется в координатной плоскости xy. Закон движения

точки задан уравнениями x=x(t), y=y(t) (x, y - в сантиметрах, t - в секундах). Определить траекторию точки и для момента времени t=t₁ сек. найти:
- положение точки на траектории;
-скорость и ускорение точки;
- касательную и нормальную составляющие ускорения;
-радиус кривизны траектории

Тело D (рис.2.1-2.6) вращается вокруг неподвижной оси по

закону φ=φ(t) (φ измеряется в радианах, t - в секундах; положительное направление отсчета угла φ показано на рисунках дуговой стрелкой). По телу вдоль прямой АВ (рис.2.1, 2.5, 2.6) или по окружности радиуса R (рис.2.2-2.4) движется точка М по закону S=OM=f(t) см. Положительное и отрицательное направления отсчета координаты S от точки О указаны соответственно знаками плюс «+» и минус «-».
Определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М момент времени t=t₁ сек.

В планетарном механизме (рис.3.1-3.6) шестерня I радиуса R

₁, неподвижна, а кривошип OA, вращаясь вокруг неподвижной оси, проходящей через точку О перпендикулярно плоскости рисунка, приводит в движение свободно насаженную на его конец А шестерню II радиуса R₂. Для указанного на рисунке положения механизма найти скорости и ускорения точек А и В, если для соответствующего момента времени известны абсолютные величины угловой скорости и углового ускорения кривошипа (ω_ОА, ε_ОА). На рисунках условно показаны направления угловой скорости и углового ускорения дуговыми

Приняв угловую скорость ω0 кривошипа ОА постоянной, определить

для заданного положения механизма скорость и ускорение точки А механизма, а также:
1. скорости точек В, С, D механизма и угловые скорости звеньев АВ и СВ при помощи мгновенных центров скоростей;
2. скорости точек В, С, D методом проекций на прямую, соединяющую точки;
3. ускорения точек В и С, а также угловое ускорение звена AB (аналитическим способом)

Стержень АВ имеет ползуны А и В, один

из которых А скользит по прямолинейной направляющей с постоянной скоростью V_A=0.4 м/с, а другой В - по криволинейной направляющей радиуса R=0.2 м.
В указанном положении определить скорости и ускорения точек В и С, а также угловую скорость и угловое ускорение стержня АВ, если АС=СВ=0.2 м

Точка М движется по кольцу радиуса R=30 см

так, что ОМ=15πt³/8.
Кольцо вращается вокруг горизонтальной оси: φ=5t-4t². ОО₁=20 см.
Определить абсолютную скорость и ускорение т. М в момент времени t=2 с

Колесо 2 катится без скольжения. ОВ=2.0 м, r

₁=r₂=0.5 м, R₁=R₂=1.0 м, ω1=6 с^-1=const.
Определить: V_B=? V_K=? ω₂=?
Нерастяжимая нить

Ползун А эллипсографа движется со скоростью V _A

=20 см/с и ускорением а_А=10 см/с². АВ=50 см, АС=20 см.
Найти скорости и ускорения точек В и С, а также угловую скорость и угловое ускорение звена АВ. α=30°,β=60°

Ползун А эллипсографа движется со скоростью V _A

=15 см/с и ускорением а_А=20 см/с². АВ=80 см, АС=50 см.
Найти скорости и ускорения точек В и С, а также угловую скорость и угловое ускорение звена АВ. α=30°,β=60°

Вдоль стержня АВ движется точка М с относительной

скоростью u.
Определить модуль и направление ускорения Кориолиса, если в данный момент времени φ=30°; скорость точки А равна v; АВ=а

Найти реакции опор А и Б балки, схема

и размеры которой указаны на рисунке. F=2 кН q=1 кН/м m=6 кНм

В автомобиле ВАЗ–2105 кривошип ОА=r=40 мм кривошипно-ползунного механизма

ДВС вращается с угловой скоростью ω=25π рад/с. Длина шатуна АВ=100 мм. Определить скорость ползуна в момент, когда кривошип ОА образует с горизонталью угол α=30°.

На схемах (рис. 13) показаны два способа а)

и б) закрепления рамы. Задаваемая нагрузка - силы F₁, F₂, пара сил с моментом М и равномерно распределенная нагрузка интенсивности q в обоих случаях одинаковы. Направления отсчета углов аир показаны на чертеже круговыми стрелками. Определить реакции связей в точках А и В в случаях а) и б) закрепления

Однородная прямоугольная плита весом Р=3 кН закреплена сферическим

шарниром в точке А, цилиндрическим шарниром в точке В и невесомым стержнем СС^/. На плиту действует сила F и пара сил с моментом М=4 кН м (в плоскости плиты). Значение силы F, направление и точка се приложения указаны в таблице С3. Точка приложен силы F (К, L) находится в середине соответствующей стороны плиты.
Определить реакции опор А, В и стержня СС^/ при следующих значениях размеров плиты АВ=1.2 м, ВС=1.8 м
Таблица С3

Пластина Д радиусом R=30 см вращается вокруг неподвижной

оси по закону. На схемах механизмов (рис. 14) круговой стрелкой показано положительное направление отсчета угловой координаты. По каналу пластины Д движется точка М. Закон ее относительного движения Sr=ОМ=Sr(t), причем положение точки М на чертеже соответствует положительному значению дуговой координаты ОМ=Sr (координата отсчитывается О -> М по кратчайшему пути). Определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М в момент времени t₁

Пластина вращается с угловой скоростью ω=ω(t), заданной в

таблице К3. По пластине вдоль прямой АМ (рис.0-5) или из точки А по дуге окружности радиуса R=60 см (рис.6-9) движется точка М со скоростью v=v(t) (направление вектора скорости v указано на чертеже).
Определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М в момент времени t=1 с (точка М в этот момент находится в положении, указанном на чертеже)
Таблица К3

Груз массой m, получив в точке А начальную

скорость V_A, движется по наклонной плоскости АВ. На участке АВ на груз, кроме силы тяжести и силы трения скольжения, действует постоянная сила F под углом α к АВ. Направление отсчета угла α показано на чертеже круговой стрелкой. В точке В груз покидает плоскость со скоростью V_B и попадает в точку С (рис. 15). Определить уравнение траектории груза на участке ВС. При решении задачи принять груз за материальную точку и не учитывать сопротивление воздуха

Механическая система состоит из груза 1 (коэффициент трения

груза о плоскость f=0,1); цилиндрического сплошного однородного катка 2 и ступенчатого блока 3 с радиусами ступеней R=0,2 м, r=0,1 м (каждый блок считать сплошным однородным цилиндром) (рис. 21). Тела системы соединены нерастяжимыми невесомыми нитями; наклонные участки нитей параллельны соответствующим наклонным плоскостям

Вагон М массой m, получив в точке А,

начальную скорость VA, движется по рельсам, которые на различных участках либо горизонтальны, либо наклонны под углом α к горизонту. Длина участка АВ = L. Считается, что на всех участках на вагон действует сила трения (коэффициент трения f), а на участке ВС еще и сила сопротивления среды R, зависящая от скорости V вагона. Считать, что в точке В вагон меняет только направление скорости, сохраняя ее модуль.
Рассматривая вагон в виде материальной точки, определить закон изменения скорости и закон движения вагона на участке АВ, а также закон изменения скорости на участке ВС

Найти для заданного положения механизма скорости точек А,

В, С и угловые скорости всех его звеньев, если известна угловая скорость кривошипа ωOA.
Схемы механизмов показаны на рис. 85—87, а необходимые данные приведены в табл. 29.

Техническое задание: Найти реакции опор конструкции.

Расчетные схемы конструкций представлены на рис.5 - 7 (размеры в м), нагрузка указана в табл. 2.

Движение точки задано уравнениями x=6t ²

м, у=-3t м. Определить траекторию, скорость, ускорение, касательное и нормальное ускорения, радиус кривизны траектории для текущего момента t и для момента времени t₁=1 с. Построить траекторию и показать все вычисленные кинематические характеристики

Ведущее звено I плоского механизма вращается вокруг оси

О с угловой скоростью ω_I=1 рад/с. Для заданного на схеме положений механизма определить скорости точек А, В, С, Д, Е и угловые скорости всех звеньев механизма с помощью мгновенных центров скоростей. Скорости точек В, Д найти так же и графически. ОА=0.2 м. АВ=0.4 м, ОС=0.2 м, СД=0.4 м, r=0.1 м

x=-2t-2; y=-2/(t+1).

Требуется:
– найти уравнение траектории в координатной форме, построить траекторию и показать направление движения точки;
– определить скорость и ускорение движения точки в момент времени t = 1,5 с, показать их направления на рисунке

π с–2. Точки на ободе к концу первой

секунды после начала движения имеют скорость V = 20 см/с. Определить: – полное, касательное и нормальное ускорение этих точек, – угол, составляемый направлением полного ускорения с радиусом колеса, – радиус колеса