Кинематика 3. Сложное движение точки
Образцы оформления
здесь
Сопромат
Механика
Детали машинВ Word'е
Качественно
Быстро
Кинематика 3. Сложное движение точки.
ПримерДля приведенных схем определить значения абсолютной скорости и
абсолютного ускорения в момент времени t1
Схемы к заданию Кинематика 3. Сложное движение точки
Задание К1. Кинематика точки.
ПримерТочка движется в координатной плоскости xy. Закон движения
точки задан уравнениями x=x(t), y=y(t) (x, y - в сантиметрах, t - в секундах). Определить траекторию точки и для момента времени t=t1 сек. найти:- положение точки на траектории;
-скорость и ускорение точки;
- касательную и нормальную составляющие ускорения;
-радиус кривизны траектории
• x=acoskt+c y=bsinkt+d
• x=asinkt+c y=bcoskt2+d
• x=a+ccos2kt y=b+csin2kt
• x=asinkt+c y=bcoskt+d
• x=acoskt2+c y=bsinkt2+d
• x=ekt y=at+b
• x=at+b y=ekt
• x=at+b y=ln(ct)
• x=ln(at) y=bt+c
Задача К-2
ПримерТело D (рис.2.1-2.6) вращается вокруг неподвижной оси по
закону φ=φ(t) (φ измеряется в радианах, t - в секундах; положительное направление отсчета угла φ показано на рисунках дуговой стрелкой). По телу вдоль прямой АВ (рис.2.1, 2.5, 2.6) или по окружности радиуса R (рис.2.2-2.4) движется точка М по закону S=OM=f(t) см. Положительное и отрицательное направления отсчета координаты S от точки О указаны соответственно знаками плюс «+» и минус «-».Определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М момент времени t=t1 сек.
Задача К-3
ПримерВ планетарном механизме (рис.3.1-3.6) шестерня I радиуса R
1, неподвижна, а кривошип OA, вращаясь вокруг неподвижной оси, проходящей через точку О перпендикулярно плоскости рисунка, приводит в движение свободно насаженную на его конец А шестерню II радиуса R2. Для указанного на рисунке положения механизма найти скорости и ускорения точек А и В, если для соответствующего момента времени известны абсолютные величины угловой скорости и углового ускорения кривошипа (ωОА, εОА). На рисунках условно показаны направления угловой скорости и углового ускорения дуговыми
5.14.
ПримерСтержень АВ имеет ползуны А и В, один
из которых А скользит по прямолинейной направляющей с постоянной скоростью VA=0.4 м/с, а другой В - по криволинейной направляющей радиуса R=0.2 м.В указанном положении определить скорости и ускорения точек В и С, а также угловую скорость и угловое ускорение стержня АВ, если АС=СВ=0.2 м
В-4.
ПримерТочка М движется по кольцу радиуса R=30 см
так, что ОМ=15πt3/8.Кольцо вращается вокруг горизонтальной оси: φ=5t-4t2. ОО1=20 см.
Определить абсолютную скорость и ускорение т. М в момент времени t=2 с
10
ПримерКолесо 2 катится без скольжения. ОВ=2.0 м, r
1=r2=0.5 м, R1=R2=1.0 м, ω1=6 с-1=const.Определить: VB=? VK=? ω2=?
Нерастяжимая нить
3.
ПримерПолзун А эллипсографа движется со скоростью V A
=20 см/с и ускорением аА=10 см/с2. АВ=50 см, АС=20 см.Найти скорости и ускорения точек В и С, а также угловую скорость и угловое ускорение звена АВ. α=30°,β=60°
19.
ПримерПолзун А эллипсографа движется со скоростью V A
=15 см/с и ускорением аА=20 см/с2. АВ=80 см, АС=50 см.Найти скорости и ускорения точек В и С, а также угловую скорость и угловое ускорение звена АВ. α=30°,β=60°
8.
ПримерВдоль стержня АВ движется точка М с относительной
скоростью u.Определить модуль и направление ускорения Кориолиса, если в данный момент времени φ=30°; скорость точки А равна v; АВ=а
Задача
ПримерНайти реакции опор А и Б балки, схема
и размеры которой указаны на рисунке. F=2 кН q=1 кН/м m=6 кНмЗадача
ПримерВ автомобиле ВАЗ–2105 кривошип ОА=r=40 мм кривошипно-ползунного механизма
ДВС вращается с угловой скоростью ω=25π рад/с. Длина шатуна АВ=100 мм. Определить скорость ползуна в момент, когда кривошип ОА образует с горизонталью угол α=30°.
Задача С.1. Определение реакций опор твердого тела
ПримерНа схемах (рис. 13) показаны два способа а)
и б) закрепления рамы. Задаваемая нагрузка - силы F1, F2, пара сил с моментом М и равномерно распределенная нагрузка интенсивности q в обоих случаях одинаковы. Направления отсчета углов аир показаны на чертеже круговыми стрелками. Определить реакции связей в точках А и В в случаях а) и б) закрепления
Задача С3
ПримерОднородная прямоугольная плита весом Р=3 кН закреплена сферическим
шарниром в точке А, цилиндрическим шарниром в точке В и невесомым стержнем СС/. На плиту действует сила F и пара сил с моментом М=4 кН м (в плоскости плиты). Значение силы F, направление и точка се приложения указаны в таблице С3. Точка приложен силы F (К, L) находится в середине соответствующей стороны плиты.Определить реакции опор А, В и стержня СС/ при следующих значениях размеров плиты АВ=1.2 м, ВС=1.8 м
Таблица С3
Задача К.1. Определение абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки
ПримерПластина Д радиусом R=30 см вращается вокруг неподвижной
оси по закону. На схемах механизмов (рис. 14) круговой стрелкой показано положительное направление отсчета угловой координаты. По каналу пластины Д движется точка М. Закон ее относительного движения Sr=ОМ=Sr(t), причем положение точки М на чертеже соответствует положительному значению дуговой координаты ОМ=Sr (координата отсчитывается О -> М по кратчайшему пути). Определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М в момент времени t1
Задача К3
ПримерПластина вращается с угловой скоростью ω=ω(t), заданной в
таблице К3. По пластине вдоль прямой АМ (рис.0-5) или из точки А по дуге окружности радиуса R=60 см (рис.6-9) движется точка М со скоростью v=v(t) (направление вектора скорости v указано на чертеже).Определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М в момент времени t=1 с (точка М в этот момент находится в положении, указанном на чертеже)
Таблица К3
Задача Д.1. Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки
ПримерГруз массой m, получив в точке А начальную
скорость VA, движется по наклонной плоскости АВ. На участке АВ на груз, кроме силы тяжести и силы трения скольжения, действует постоянная сила F под углом α к АВ. Направление отсчета угла α показано на чертеже круговой стрелкой. В точке В груз покидает плоскость со скоростью VB и попадает в точку С (рис. 15). Определить уравнение траектории груза на участке ВС. При решении задачи принять груз за материальную точку и не учитывать сопротивление воздуха
Задача Д.2. Применение теоремы об изменении кинетической энергии к изучению движения механической системы
ПримерМеханическая система состоит из груза 1 (коэффициент трения
груза о плоскость f=0,1); цилиндрического сплошного однородного катка 2 и ступенчатого блока 3 с радиусами ступеней R=0,2 м, r=0,1 м (каждый блок считать сплошным однородным цилиндром) (рис. 21). Тела системы соединены нерастяжимыми невесомыми нитями; наклонные участки нитей параллельны соответствующим наклонным плоскостям
Под действием силы F=f(S) система приходит в движение из состояния покоя. На блок 3 действует постоянный момент сил сопротивления М. Определить значение искомой величины в тот момент времени, когда перемещение точки приложения силы F равно S1![Задача Д.2. Применение теоремы об изменении кинетической энергии к изучению движения механической системы
Механическая система состоит из груза 1 (...]( "Задача Д.2. Применение теоремы об изменении кинетической энергии к изучению движения механической системы
Механическая система состоит из груза 1 (коэффициент трения груза о плоскость f=0,1); цилин...")
1.3 Задачи. Задачи 1-20
ПримерВагон М массой m, получив в точке А,
начальную скорость VA, движется по рельсам, которые на различных участках либо горизонтальны, либо наклонны под углом α к горизонту. Длина участка АВ = L. Считается, что на всех участках на вагон действует сила трения (коэффициент трения f), а на участке ВС еще и сила сопротивления среды R, зависящая от скорости V вагона. Считать, что в точке В вагон меняет только направление скорости, сохраняя ее модуль.Рассматривая вагон в виде материальной точки, определить закон изменения скорости и закон движения вагона на участке АВ, а также закон изменения скорости на участке ВС
Определение скоростей точек твердого тела при плоском движении
ПримерНайти для заданного положения механизма скорости точек А,
В, С и угловые скорости всех его звеньев, если известна угловая скорость кривошипа ωOA.Схемы механизмов показаны на рис. 85—87, а необходимые данные приведены в табл. 29.
Задание С-2
Определение реакций опор твердого тела (плоская система сил).
Пример
Техническое задание: Найти реакции опор конструкции.
Расчетные схемы конструкций представлены на рис.5 - 7 (размеры в м), нагрузка указана в табл. 2.
Задача 4.1
ПримерДвижение точки задано уравнениями x=6t 2
м, у=-3t м. Определить траекторию, скорость, ускорение, касательное и нормальное ускорения, радиус кривизны траектории для текущего момента t и для момента времени t1=1 с. Построить траекторию и показать все вычисленные кинематические характеристикиЗадача 4.2
ПримерВедущее звено I плоского механизма вращается вокруг оси
О с угловой скоростью ωI=1 рад/с. Для заданного на схеме положений механизма определить скорости точек А, В, С, Д, Е и угловые скорости всех звеньев механизма с помощью мгновенных центров скоростей. Скорости точек В, Д найти так же и графически. ОА=0.2 м. АВ=0.4 м, ОС=0.2 м, СД=0.4 м, r=0.1 м
Движение точки задано уравнениями
Примерx=-2t-2; y=-2/(t+1).
Требуется:
– найти уравнение траектории в координатной форме, построить траекторию и показать направление движения точки;
– определить скорость и ускорение движения точки в момент времени t = 1,5 с, показать их направления на рисунке
Колесо вращается с постоянным угловым ускорением
Примерπ с–2. Точки на ободе к концу первой
секунды после начала движения имеют скорость V = 20 см/с. Определить: – полное, касательное и нормальное ускорение этих точек, – угол, составляемый направлением полного ускорения с радиусом колеса, – радиус колеса
chertegi@mail.ru