Восемь задач. Фрагмент методички с заданиями

Движение задано уравнениями x=b ₁

t+c₁ y=b₂t+c₂. Построить траекторию, найти начальную координату и указать направление движения по траектории. Данные своего варианта взять из табл. ПР №4

К двум тросам разной длины, концы которых закреплены

в двух точках горизонтальной балки, подвешен груз с весом Р кг (рис. 1). Тросы образуют с балкой углы α и β соответственно. Найти величины растягивающих сил, возникающих в тросах. Сделать чертеж, поясняющий решение.

Даны три силы F ₁

, F₂, F₃ и точка В. Требуется найти: 1) равнодействующую F трех данных сил; 2) работу силы F на перемещении из точки В в начало координат; 3) момент силы F, приложенной к точке В, относительно начала координат. Ответы записать по пунктам: 1), 2), 3)

Найти координаты центра тяжести однородной пластинки, которая занимает

в декартовой системе координат область, ограниченную осью ОХ, прямыми х=а, х=b и графиком функции у = у(х) на отрезке [a; b]. Построить чертеж в системе координат, указать на чертеже точку С - центр тяжести пластинки.

Подводная часть вертикальной плотины имеет форму равнобочной трапеции

с высотой А, большее основание которой, с длиной a, лежит на поверхности воды, а меньшее основание, с длиной b, является дном плотины (рис. 2). Вычислить силу давления воды на плотину, считая удельный вес воды γ=1 кг/м³, а ускорение силы тяжести g=9,81 м/с²

Переменная сила F(x) действует в направлении оси ОХ.

Найти работу силы на отрезке [а; b]. Получить точный ответ и ответ в виде приближенного значения.

Тело массы m движется прямолинейно вдоль оси ОХ

под действием переменной силы F(t) где t - время. Условно считая массу тела m = 1, найти закон изменения скорости движения v = v(t) и закон движения тела х = x(t), если в начальный момент времени они были равны v₀ и х₀ соответственно.

Дана траектория движения материальной точки r=r(t), где t

- время, r(t) = ОМ - радиус-вектор точки М. Требуется найти: 1) вектор скорости движения v = v (t); 2) вектор ускорения движения w=w (t); 3) разложение вектора ускорения w на тангенциальную и нормальную составляющие.

Груз массы m кг установлен на упругой рессоре.

В начальный момент времени груз выведен из положения равновесия, после чего он начинает колебаться вдоль вертикальной оси. Движению груза препятствует сила сопротивления среды с коэффициентом А, а коэффициент жесткости рессоры равен к. Найти величину отклонения груза от положения равновесия через 10 секунд после начала колебаний груза, если в начальный момент времени отклонение было y(0)=y₀ (м), а начальная скорость движения была равна нулю

Движение шкива A (R _A

=25 см, r_A=15 cм) передается ремнем шкиву B (R_B=10 см, r_B=8 см). Скорость груза увеличивается V_C=24t³ см/с. Найти V_D и a_M через 1 c после начала движения
Механическая передача состоит из шкива A (R_A=20 см, r_A=16 cм), шкива B (R_B=15 cм, r_B=5 см), соединенных ремнем, и двух грузов C и D. Груз D опускается с переменной скоростью VD=20t⁴ см/с. Найти V_C и a_M через 1 c после начала движения
Шкив A (R_A=25 см, r_A=15 cм) соединен со шкивом B (R_B=10 см, r_B=8 см) ремнем. Груз C опускается с переменной скоростью V_C=20t² см/с. Найти V_D и a_M через 1 c после начала движения

Определение реакций опор и усилий в стержнях плоской

фермы
Расчётная схема плоской фермы, образованная шарнирным соединением стержней в форме треугольников. Цифрами на схемах пронумерованы узлы фермы (точки, в которых сходятся оси стержней). Ферма закреплена на двух шарнирах (один - подвижный, другой - неподвижный) или на неподвижном шарнире и невесомом стержне.
На ферму действуют три внешние силы, приложенные в узлах фермы

, образованному тремя последними цифрами номера зачётной книжки;

например, если номер зачётной книжки 261573, то шифр студента будет «573»:
- по третьей (последней) цифре «3» шифра выбирается номер рисунка (1-3); 4
- по второй (средней) цифре «7» шифра выбирается номер условия (строка 7) в таблице 1.1;
- по первой цифре «5» шифра - номер условия (строка 5) в таблице 1.2
В каждом варианте заданий требуется определить:
- реакции опор фермы;
- усилия в стержнях фермы

Определение реакций опор составной конструкции и взаимного давлении

частей конструкции
Конструкция состоит из жесткого угольника и стержня, которые В точке С соединены друге другом шарнирно (рисунки 2.0-2.5), или свободно опираются друг о друга (рисунки 2.6-2.9). Внешними связями, наложенными на конструкцию, являются в точке А или шарнир, или жёсткая заделка, в точке В или гладкая плоскость (рисунки 2 0 и 2.1), или невесомый стержень ВВ' (рисунки 2.2 и 2.3), или шарнир (рисунки 2.4-2.9); в точке D или невесомый стержень DD' (рисунки 2.0, 2.3. 2.8), или шарнирная опора на катках (рисунок 2.7).
Значения сил, момента пары сил и размера а указаны в таблице 2.2. Направление распределённой нагрузки на различных участках указано в таблице 2.3

Нумерация рисунков и таблиц, как и в первом

задании, выполнена двумя цифрами, разделёнными точкой Первая цифра указывает на принадлежность рисунка (таблицы) к первому или ко второму заданию. Номером рисунка является вторая цифра, стоящая после точки.
Выбор варианта студент осуществляет по своему шифру;
- по третьей (последней) цифре шифра выбирается номер рисунка;
- по второй цифре шифра - номер условия в таблице 2.1 (номер строки в таблице);
- по первой цифре шифра - номер условия в таблице 2.2 (номер строки в таблице)