Задачи по статике, кинематике и динамике. Фрагмент методички с заданиями
Образцы оформления
здесь
Сопромат
Механика
Детали машинВ Word'е
Качественно
Быстро
Задача С1.
ПримерПлоская невесомая стержневая конструкция ABCD (рис.1.2, табл. 1.1)
крепится к основанию либо заделкой, либо неподвижным шарниром A и подвижным шарниром B. На конструкцию действует распределенная по участкам BC или CD нагрузка постоянной интенсивности q, пара сил с моментом m и сила P, приложенная в точке D. Определить реакции связей
Расчетно-графическая работа №1.
ПримерПРОИЗВОЛЬНАЯ ПЛОСКАЯ СИСТЕМА СИЛ
На конструкцию действует распределенная нагрузка q, сосредоточенные силы P, G и момент сил M. Определить реакции в связях (опорах), наложенных на конструкцию. Исходные данные приведены в таблице 1. Схемы конструкций приведены ниже (размеры в метрах)
Контрольная работа №1-14.
ПримерНа конструкцию действует распределенная нагрузка q=2 кН/м, сосредоточенные
силы P=10 кН и G=5 кН, момент сил М=2 кНм.Определить реакции в связях (опорах), наложенных на конструкцию
На конструкцию действует распределенная нагрузка q=5 кН/м, сосредоточенные силы P=2 кН и G=4 кН, момент сил М=10 кНм.
Определить реакции в связях (опорах), наложенных на конструкцию
На конструкцию действует распределенная нагрузка q=2 кН/м, сосредоточенные силы P=3 кН и G=5 кН, момент сил М=2 кНм.
Определить реакции в связях (опорах), наложенных на конструкцию
Контрольная работа №1-14.
ПримерНа конструкцию действует распределенная нагрузка q=5 кН/м, сосредоточенные
силы P=5 кН и G=10 кН, момент сил М=2 кНм.Определить реакции в связях (опорах), наложенных на конструкцию
На конструкцию действует распределенная нагрузка q=2 кН/м, сосредоточенные силы P=10 кН и G=5 кН, момент сил М=5 кНм.
Определить реакции в связях (опорах), наложенных на конструкцию
На конструкцию действует распределенная нагрузка q=4 кН/м, сосредоточенные силы P=2 кН и G=1 кН, момент сил М=5 кНм.
Определить реакции в связях (опорах), наложенных на конструкцию
Контрольная работа №1-14.
ПримерНа конструкцию действует распределенная нагрузка q=3 кН/м, сосредоточенные
силы P=5 кН и G=10 кН, момент сил М=2 кНм.Определить реакции в связях (опорах), наложенных на конструкцию
На конструкцию действует распределенная нагрузка q=5 кН/м, сосредоточенные силы P=2 кН и G=5 кН, момент сил М=4 кНм.
Определить реакции в связях (опорах), наложенных на конструкцию
На конструкцию действует распределенная нагрузка q=5 кН/м, сосредоточенные силы P=4 кН и G=5 кН, момент сил М=10 кНм.
Определить реакции в связях (опорах), наложенных на конструкцию
Контрольная работа №1-14.
ПримерНа конструкцию действует распределенная нагрузка q=3 кН/м, сосредоточенные
силы P=8 кН и G=2 кН, момент сил М=5 кНм.Определить реакции в связях (опорах), наложенных на конструкцию
На конструкцию действует распределенная нагрузка q=5 кН/м, сосредоточенные силы P=3 кН и G=4 кН, момент сил М=8 кНм.
Определить реакции в связях (опорах), наложенных на конструкцию
На конструкцию действует распределенная нагрузка q=8 кН/м, сосредоточенные силы P=5 кН и G=5 кН, момент сил М=10 кНм.
Определить реакции в связях (опорах), наложенных на конструкцию
Контрольная работа №1-14.
ПримерНа конструкцию действует распределенная нагрузка q=2 кН/м, сосредоточенные
силы P=4 кН и G=10 кН, момент сил М=12 кНм.Определить реакции в связях (опорах), наложенных на конструкцию
На конструкцию действует распределенная нагрузка q=6 кН/м, сосредоточенные силы P=12 кН и G=8 кН, момент сил М=2 кНм.
Определить реакции в связях (опорах), наложенных на конструкцию
На конструкцию действует распределенная нагрузка q=4 кН/м, сосредоточенные силы P=3 кН и G=5 кН, момент сил М=8 кНм.
Определить реакции в связях (опорах), наложенных на конструкцию
Контрольная работа №1-14.
ПримерНа конструкцию действует распределенная нагрузка q=3 кН/м, сосредоточенные
силы P=5 кН и G=6 кН, момент сил М=5 кНм.Определить реакции в связях (опорах), наложенных на конструкцию
На конструкцию действует распределенная нагрузка q=5 кН/м, сосредоточенные силы P=4 кН и G=5 кН, момент сил М=3 кНм.
Определить реакции в связях (опорах), наложенных на конструкцию
Контрольная работа №1-14.
ПримерНа конструкцию действует распределенная нагрузка q=2 кН/м, сосредоточенные
силы P=3 кН и G=4 кН, момент сил М=6 кНм.Определить реакции в связях (опорах), наложенных на конструкцию
На конструкцию действует распределенная нагрузка q=2 кН/м, сосредоточенные силы P=1 кН и G=7 кН, момент сил М=3 кНм.
Определить реакции в связях (опорах), наложенных на конструкцию
На конструкцию действует распределенная нагрузка q=3 кН/м, сосредоточенные силы P=12 кН и G=5 кН, момент сил М=8 кНм.
Определить реакции в связях (опорах), наложенных на конструкцию
Контрольная работа №1-14.
ПримерНа конструкцию действует распределенная нагрузка q=3 кН/м, сосредоточенные
силы P=4 кН и G=4 кН, момент сил М=6 кНм.Определить реакции в связях (опорах), наложенных на конструкцию
Контрольная работа №2-1
ПримерНайти для заданного положения механизма скорости и ускорения
точек В и С, а также угловую скорость и ускорение звена, которому эти точки принадлежат.Исходные данные для расчета ОА=30 см, АС=10 см, ωOA=2 рад/с, εOA=1 рад/с2
Найти для заданного положения механизма скорости и ускорения точек B и C, а также угловую скорость и ускорение звена, которому эти точки принадлежат.
Исходные данные для расчета OA=20 см, AC=10 см, ωОА=5 рад/с, εОА=2 рад/с2
Исходные данные для расчета АВ=15 см, АС=5 см, VA=10 см/с, аA=5 см/с2
Исходные данные для расчета R=40 см, АС=10 см, VA=15 см/с, аA=10 см/с2
Контрольная работа №3-1
ПримерВдоль стального стержня круглого сечения действуют силы Р
1=50 кН и Р2=2Р1. Площадь сечений характерных участков А1=А, А2=2А, l=0.5 м.Построить эпюры продольных сил N, нормальных напряжений и перемещений δ.
Рассчитать минимальную площадь сечения А, если коэффициент запаса прочности n=2, модуль упругости Е=190*109 Па, предельно допустимое напряжение при растяжении/сжатии [σ]=150 МПа
Контрольная работа №4-1
ПримерБалка имеет три характерных участка.
Длина каждого участка l=1 м. К балке приложены внешние силовые факторы: распределенная нагрузка q=2 кН/м, сосредоточенная сила F=2ql и момент M=ql2.
Определить реакции в опорах, построить эпюры поперечных сил Q и изгибающих моментов М.
Задача С1. Схемы
ПримерУказания. При вычислении момента силы P удобнее разложить
ее на составляющие, для которых плечи легко определяются и воспользоваться теоремой Вариньона
Задание С-1. Плоская произвольная система сил
ПримерПлоская невесомая стержневая конструкция ABCD крепится к основанию
либо заделкой, либо неподвижным и подвижным шарнирами. На конструкцию действует распределенная нагрузка постоянной интенсивности q, пара сил с моментом m и сила P. Определить реакции связей
Задание С-2. Равновесие составной конструкции
ПримерКонструкция состоит из двух тел, соединенных шарниром в
точке С и крепится к основанию либо заделкой А и подвижным шарниром В, либо неподвижными шарнирами А, В. На конструкцию действует распределенная нагрузка постоянной интенсивности q, пара сил с моментом m и силы Р, F. Определить реакции связей
Задача СЗ.
ПримерКонструкция (рис. 1.8) состоит из двух тел, соединенных
шарниром в точке С и крепится к основанию либо заделкой А и подвижным шарниром В, либо неподвижными шарнирами А, В. К телам конструкции приложены силы P, Q, пара сил с моментом m и распределенная нагрузка постоянной интенсивности q. Определить реакции связей в точках А и В
Задача СЗ. Равновесие системы сочлененных тел
ПримерДля решения задач на равновесие системы сочлененных тел
применяется метод РОЗ (расчленить-отбросить-заменить отброшенные тела силами). Система тел расчленяется на тела, из которых она состоит, и рассматривается равновесие каждого из них порознь
Задача С4.
ПримерНа барабан ворота радиуса r намотан трос, к
концу которого прикреплен груз E весом Q. Груз лежит на гладкой наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол α. Определить наименьшую величину силу P, приложенной к рукоятке колодочного тормоза при равновесии барабана, если коэффициент трения скольжения между колодкой и диском равен f. Вес груза E, значение коэффициента f и размеры приведены в табл. 1.4 .Весом барабана пренебречь
Задача С4 на равновесие тел с трением
ПримерСледует обратить внимание на следующие особенности решения задач
при наличия шероховатых связей. Состояние равновесия тела в заданном положении может быть докритическим или критическим. Поэтому необходимо оговорить, какое из равновесных состояний рассматривается. При решении задачи на равновесие тел с трением к условиям равновесия сил надо добавить уравнения трения F=Fmax=fN
Задача K1. КИНЕМАТИКА ТОЧКИ
ПримерПо заданным уравнениям движения точки M в координатной
форме определить уравнение и вид траектории точки. Изобразить траекторию на рисунке. Для момента времени t1 определять и показать на рисунке: положение точки на траектории, составляющие вектора скорости вдоль осей координат и вектор скорости, составляющие вектора ускорения вдоль координатных осей и вектор ускорения, нормальное и касательное ускорение точки
Задача K1.
ПримерОпределить также для заданного момента времени t 1
радиус кривизны траектории точки и характер её движения (ускоренное, равномерное, замедленное движение). Исходные данные для решения задачи приведены в табл. 2.1. Уравнение траектории точки в координатной форме получается, если из уравнений ее движения исключить время t
Задача K1.
ПримерТочка М движется по окружности радиуса R согласно
закону S(t). Вычислить значения скорости и ускорения точки в момент времени t1. Определить характер движения точки (ускоренное или замедленное) и изобразить все найденные значения на рисунке. Исходные данные приведены в таблице
Задача K2. ПРОСТЕЙШИЕ ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА
ПримерПо заданному уравнению прямолинейного поступательного движения груза 1
определить и показать на рисунке для момента времени t1: вектор скорости и ускорения груза 1; угловые скорости и угловые ускорения шкивов 2, 3 и 4; векторы скорости, касательного, нормального и полного ускорения точки M. Шкивы 2, 3, 4 находятся во вращательном движении около осей проходящих через точки O1, O2, O3
Задача K2.
ПримерПроскальзывание между шкивами, а также тросом и шкивами
отсутствует. Трос считать нерастяжимым. Схемы механизмов приведены на рис. 2.1, исходные данные для расчета – в табл. 2.2.
Задача K3. ПЛОСКОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА
ПримерНайти угловые скорости звеньев и скорость т. D
механизма, изображенного на рис. 2.4. Исходные для расчета данные приведены в таблице 2.3 и на рис. 2.4.
Задача K3.
ПримерНайти требуемые по условию задачи К3 величины для
механизма, изображенного на рис. 2., если известны угловая скорость вращения кривошипа ОА ω1, который посредством шатуна АВ приводит в движение шестерню радиуса r, которая катится без проскальзывания по неподвижному колесу радиуса R
Задача Д1.
ПримерМатериальная точка М брошена под углом α к
горизонту со скоростью V0. В начальный момент времени точка находилась в полонении M0. Пренебрегая сопротивлением среды, определить горизонтальную координату x точки падения и время полета (рис. 3.1, Табл.3.1)
Задача Д1.
ПримерУказание. Для решения задачи необходимо составить дифференциальные уравнения
движения точки М в координатной форме и проинтегрировать их с учетом начальных условий
Задача Д3. Теорема об изменении кинетической энергии.
ПримерДля заданной механической системы, состоящей из груза 1,
блока 2 и катка 3, который катится без проскальзывания, соединенных между собой невесомой нерастяжимой нитью, определить ускорение центра C катка и натяжение нити между катком и блоком. Трением в подшипниках пренебречь (рис.3.4, табл. 3.3)
Задача Д4.
ПримерДля определения ускорения центра C катка надо воспользоваться
теоремой о производной по времени кинетической энергии. Натяжение нити следует определить при помощи этой же теоремы после нахождения ускорения центра катка, рассматривая отдельно его движение
Задача 1. Кинематика точки.
ПримерМеханизм состоит из одиночных колес и блоков колес.
К одному из колес подвешен груз 1 на невесомой нерастяжимой нити. Груз 1 перемещается поступательно прямолинейно по заданному закону движения. Определить скорость, а также нормальное, касательное и полное ускорение точки М в момент времени t, когда груз пройдет пусть S
Задача С1
ПримерНа балку АВ (рис. С 1.0 – С
1.9), жёстко заделанную одним концом в опору, действует сосредоточенная сила F, пара сил с моментом M и равномерно распределённая нагрузка с интенсивностью q, как показано на чертеже. Исходные данные даны в табл. С 1. Определить реакции жёсткой заделки
Задача С2.
ПримерНа плоское твёрдое тело (рис. С 2.0 –
С 2.9) действуют: сосредоточенные силы F и P, равномерно распределённая нагрузка интенсивностью q и пара сил с моментом М. Исходные данные даны в табл. С 3. Определить реакции связей
Задача С3
ПримерИзогнутый брус расположен в пространстве так, что каждый
из его участков параллелен какой-либо из осей: Ax, Ay, Az. В точке А брус имеет жёсткую пространственную заделку. На него действуют: сосредоточенные силы F1 перпендикулярная оси Az, F2 перпендикулярная оси Ax, равномерно распределённая нагрузка q и пара сил с моментом М. Определить реакции пространственной жёсткой заделки
Задача С3
ПримерКонструкция состоит из двух частей, соединённых между собой
шарниром. К ней приложены: равномерно распределенная нагрузка интенсивностью q, силы F1 и F2, пара сил с моментом М. Схемы конструкции представлены на рис. 3.0 - 3.9.Определить реакции внутренних и внешних связей конструкции
Задача С5
ПримерНайти координаты центра тяжести относительно осей ху или
х*у* (в зависимости от номера варианта) плоской фигуры, показанной на рис. С 5.0 - С 5.9. Размеры плоской фигуры даны в табл. С 5. Здесь R и r -радиусы большого и малого кругов. Прочерк в столбцах таблицы, где заданы радиусы, означает, что вырез круга данного радиуса не учитывать.Система координат
Задача К-1
ПримерПо заданным уравнениям движения точки М (рис. К
1.0 - К 1.9, название рисунков дано условно) х = x(t) и у — y(t) установить и построить вид её траектории. Для момента времени t = 1 с найти и построить положение точки на траектории, её скорость, полное, касательное и нормальное ускорения, к также радиус кривизны траектории. Необходимые для решения данные приведены в табл. К-1
Задача К-2.
ПримерНа рис. К-0 – К-9 изображены механизмы, преобразующие
поступательное движение груза во вращательное движение других тел. Эти механизмы состоят из четырёх тел: груза 1, ступенчатых колес 2, 3 и 4. Груз 1 привязан к концу нити, намотанной на одно из колес. Колеса 2 и 3, 3 и 4 связаны между собой ременной или зубчатой передачей. Для всех колес заданы их радиусы. Причем размеры ступенчатых звеньев определяются радиусами малого и большого колес r, R с индексами этих звеньев
Например, радиусы малого и большого колес ступенчатого звена 2 обозначаются соответственно через r2, R2. Движение механизма определяется законом движения груза 1. В табл. К-2 для каждого варианта приведены числовые данные и функциональные законы скорости груза 1. Определить в момент времени t = 1 c скорость и ускорение точки М. Высчитать для этого момента времени значения угловых скоростей и ускорений всех звеньев, совершающих вращательные движения вокруг неподвижных осей
![Например, радиусы малого и большого колес ступенчатого звена 2 обозначаются соответственно через r2, R2. Движение механизма определяется законом движ...]( "Например, радиусы малого и большого колес ступенчатого звена 2 обозначаются соответственно через r2, R2. Движение механизма определяется законом движения груза 1. В табл. К-2 для каждого варианта при...")
Задача К-3
ПримерДля заданного положения плоского механизма найти для рис
а) скорости точек А, В, С, а также угловую скорость двухступенчатого колеса с радиусами R и r, катящегося по неподвижной поверхности, и угловую скорость стержня АВ. Для рис. б) скорость и ускорение точек А и В кривошипно-шатунного механизма, а также угловую скорость и угловое ускорение шатуна АВ. Схемы механизмов изображены на рисунках К-3.0 – К-3.9, а необходимые для расчёта данные приведены в табл. К-3
Задача Д-1
ПримерГруз D массой m, получив в точке А
начальную скорость v0, движется по участку АВ (длиной l) наклонной плоскости, составляющей угол α с горизонтом, в течение τ секунд. Коэффициент трения скольжения тела по плоскости равен f. На рис. Д1.5 Д1.9 на тело D действует дополнительно постоянная сила Q, направленная вдоль оси Ах1. В точке В тело покидает плоскость со скоростью vB и попадает со скоростью vC в точку С, находясь в воздухе Т секунд
Задача Д-2.
ПримерМеханическая система состоит из груза 1, ступенчатого шкива
2 с радиусами ступеней R2=0,3 м,r2=0,2 м и радиусом инерции относительно оси вращения i2=0,25 м и катка 3. Каток 3 однородный с радиусом R3=0,25 м или ступенчатый с радиусами R3=0,25 м, r3=0,15 м и радиусом инерции относительно оси, проходящей через центр масс, i3=0,2 м. Коэффициент трения груза о плоскость f=0,1. Тела системы соединены друг с другом нерастяжимыми нитями, намотанными на шкив и каток
Движение начинается под действием переменной силы F=f(s), зависящей от перемещения s точки ее приложения из состояния покоя. При движении на шкив 2 действует постоянный момент сил сопротивления MC (от трения в подшипниках). Каток катится по плоскости без скольжения. Определить значение искомой величины в тот момент времени, когда груз 1 переместится на расстояние s1=0,2 м. v1 и vC3 – скорость груза и скорость центра масс тела 3 соответственно, ω2 и ω3 – угловые скорости тел 2 и 3
![Движение начинается под действием переменной силы F=f(s), зависящей от перемещения s точки ее приложения из состояния покоя. При движении на шкив 2 де...]( "Движение начинается под действием переменной силы F=f(s), зависящей от перемещения s точки ее приложения из состояния покоя. При движении на шкив 2 действует постоянный момент сил сопротивления MC (от...")
Задача Д-3
ПримерМеханическая система состоит из грузов 1 и 2,
ступенчатого диска 3, однородного сплошного цилиндра 4 (рис. Д-3.0 - Д-3.9). Тела системы соединены друг с другом нерастяжимыми нитями, участки нитей параллельны соответствующим плоскостям. Система движется под действием сил тяжести, пары сил М=150 Нм или постоянной силы F=180 Н. Каток катится по плоскости без скольжения. Данные задачи по вариантам приведены в табл. Д-З. Пренебрегая трением, определить ускорение груза, указанного в табл. Д-5, в столбце Найти
ЗАДАНИЕ С-1.
ПримерОпределить реакции опор конструкции. Схемы конструкций представлены на
рис. 1-5 (размеры - в м), нагрузка приведена в таблице 1.При этом величины сил P1 и P1', а также P2 и P2' равны соответственно между собой
(P1=P1'; P2=P2')
ЗАДАНИЕ С-2.
Определение реакций опор составной конструкции.
Пример
Определить реакции опор и давление в промежуточном шарнире
C заданной составной конструкции.• Схемы конструкции представлены на рис. 8–12, а необходимые данные - в таблице 2.
• P,кН; М, кНм; q, кН/м; a, м; α, град.; β, град.
ЗАДАНИЕ С-3.
Приведение пространственной системы сил к заданному центру.
Пример
Определить главный вектор R и главный момент M0
заданной системы сил относительно центра O. Схемы вариантов приведены на рис. 14–18, необходимые данные - в таблице 3.• a=OE, м; b=OL, м; c=OB, м; F1, H; F2, H; F3, H; F4, H; F5, H; α, град; β, град; М, Нм
ЗАДАНИЕ С-4.
Равновесие тела под действием произвольной пространственной системы сил.
Пример
Определить в зависимости от варианта задачи реакции в
подпятнике или шаровом шарнире A, подшипнике B, в заделке O, усилия в стержнях, а также силу P или натяжение нити (всего шесть неизвестных). Схемы конструкций приведены на рис.20-24, а необходимые данные - в таблице 4 (α - угол между силой P1 и плоскостью xy).• a, м; b, м; c, м; P1, Н; P2, Н; q, Н/м; M, Н×м; α, β, γ
ЗАДАНИЕ С-5.
Равновесие тел с учетом сил трения.
Пример
Определить, при каких значениях силы F возможно равновесие
конструкции, если коэффициент трения скольжения между тормозной колодкой и касающимся с ней телом равен f. Шириной колодки пренебречь, считая контакт точечным. Определить также реакции опор O, A, B, C, D, соответствующие предельному состоянию равновесия конструкции. Трением в шарнирах и опорах пренебречь.• Р, кН; Q, кН; a, м; b, м; l, м; α, f
Приведение системы сил к простейшему виду.
ПримерОпределить главный вектор R и главный момент M
0 заданной системы сил относительно центра О и установить, к какому простейшему виду приводится эта система. Размеры параллелепипеда, а также модули и направления сил указаны.Выбрав систему координатных осей, определить модуль и направление главного вектора системы сил по его проекциям на координатные оси и изобразить R на чертеже.
Вычислить главный момент заданной системы сил относительно центра О по его проекциям на координатные оси и изобразить M0 на чертеже.
Вычислить наименьший главный момент заданной системы сил
На основании результатов вычислений главного вектора и наименьшего главного момента M установить, к какому простейшему виду приводится заданная система сил.
если заданная система сил приводится к паре сил, то показать момент этой пары, приложив его к точке О;
если заданная система сил приводится к равнодействующей силе, то найти уравнение действия равнодействующей, определить точки пересечения этой линией координатных плоскостей и изобразить R на чертеже;
если заданная система сил приводится к динаме (силовому винту), то найти уравнения центральной оси, определить точки пересечения этой осью координатных плоскостей и изобразить R и M на чертеже
Задача 1.
ПримерОпределить реакции шарнирно-неподвижной опоры А и шарнирно-подвижной опоры
В, если заданы силы F1=14 кН, F2=6 кН. Размеры на схеме даны в метрахЗадача 2.
ПримерДвижение груза 1 описывается уравнением х=9t 2
см. Опускаясь, груз приводит в движение вал радиуса r2=8 см с зубчатым колесом радиуса R2=20 см, которое находится в зацеплении с колесом 3 радиуса R3=80 см. Считать, что скорость точки контакта колес одинакова. Определить в момент времени t=t1=1 c скорость и ускорение груза 1 и точки М колеса 3Задача 3.
ПримерПо условию задачи 2 определить кинетическую энергию системы
в момент времени t=t1=1 с. Груз 1 имеет массу m1=6 кг. Колеса считать сплошными однородными дисками радиуса R2 и R3, имеющими массы m2=8 кг, m3=16 кг
2.4. Задание 2. Определение скоростей и ускорений точек твердого тела при поступательном и вращательном движениях
По заданному движению одного из звеньев механизма x
1=x1(t) варианты (1, 3, 5, 7, 9) или φ1=φ1(t) (варианты 2, 4, 6, 8, 10) найти в момент времени t1 скорость, касательное, нормальное и полное ускорения точки М звена механизма, совершающего вращательное движение, а также скорость и ускорение звена 4, совершающего поступательное движение.Варианты заданий даны на рис. 2.3, 2.4. Исходные данные предоставлены в табл.2.1
Задачи 6.1-6.8.
200 р
📝 Оформление - Word + ПДФ
Задача №6.1. Пример В зимнее время в результате поломки рулевой системы автомобиль с начальной скоростью V1=36 км/ч скатился с дороги с высоты H = 4,5 м и ударился о неподвижное препятствие. Склон покрыт льдом, поэтому трение не учитывать. Оценить возможность гибели людей в автомобиле, если он не оборудован пассивными средствами безопасности. Считать, что вероятность выживания человека в таких условия равна нулю при скорости удара автомобиля о препятствие V0 = 13,89 м/с. Задача № 6.2. Пример Для спасения человека, попавшего в воду в зимнее время, его необходимо вытащить на лёд за веревку. Какую наибольшую силу натяжения верёвки может обеспечить спасатель массой 100 кг, если коэффициент его трения о лёд равен 0.1? Задача № 6.3. Пример Человек массой m1=100 кг с помощью невесомой и нерастяжимой верёвки и блока, вращающегося без трения, массу которого можно не учитывать, должен спустить с крыши промышленного здания пострадавшего ребенка массой m2=50 кг. Авария произошла в зимнее время. Коэффициент трения при скольжении человека на горизонтальной крыше k=0,45. Может ли человек медленно спускать ребёнка с практически с постоянной скоростью? С каким наименьшим ускорением может спускаться ребенок, чтобы человек не скользил по крыше? Определить в этом случае высоту, считая, что безопасная скорость соприкосновения ребенка с землей равна скорости при свободном падении с высоты H0 = 1 м. Задача № 6.4 Пример Определить перегрузку, возникшую при падении человека с высоты H=3 м на грунт. Считать, что в результате воздействия человека на почву она проседает на x = 3 см. Оценить опасность такого падания для жизни и здоровья человека. Считать, что направление действия перегрузки - «таз - голова». Задача № 6.5. Пример В горах человек сорвался со скалы и падает с высоты H = 50 м на мягкий снег. До полной остановки проходит в нем путь: а) S1 = 2 м; б) S2 = 10 м. Сопротивление воздуха не учитывать. Определить перегрузку, которую испытывает человек при торможении, время её действия и опасность для его жизни. Считать, что направление действия перегрузки “таз + голова”. Задача № 6.6. Пример От вращающегося вала отлетела гайка массой m = 100 г, находящаяся от оси вращения на расстоянии R = 20 см, и попала в голову человека. Считать, что удар продолжается время t = 10-3 с, площадь соприкосновения гайки с головой S = 1 см2, череп человека может быть пробит, если оказывается давление Р0 = 5×107 Па. При какой наименьшей частоте вращения ваза череп человека может быть пробит? Рикошета нет. Задача № 6.7. Пример При остановке вала массой m = 20 кг и радиусом R = 5 см выделилось теплоты Q = 100 Дж. С какой угловой скоростью вращался вал? Задача № 6.8. Пример Логарифмический декремент затухания колебаний математического маятника равен δ = 0,1. Во сколько раз уменьшится амплитуда колебаний за десять полных колебаний? Задание 1. Для одноопорной балки, нагруженной сосредоточенными силами и парой сил с моментом m, построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Найти максимальный изгибающий момент и из условия прочности подобрать поперечное сечение для балки в виде двутавра и прямоугольника с соотношением сторон h=2b. Материал - сталь, допускаемое напряжение 160 МПа. Рассчитать площади поперечных сечений и сделать вывод о целесообразности применения сечения. |
|---|
chertegi@mail.ru