Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике. Статика твердого тела. Кинематика. Динамика

23.71 Пример Стержень скользит в вертикальных направляющих, опираясь нижним концом на гладкую наклонную поверхность треугольной призмы. Призма движется по горизонтали вправо с постоянным ускорением w₀. Найти ускорение стержня.
24.1 Пример Кривошип III соединяет оси O₁и O₂ двух зубчатых колес I и II, причем зацепление может быть или внешнее, или внутреннее, как указано на рисунке, колесо I остается неподвижным, а кривошип III вращается вокруг оси O₁ с угловой скоростью ω₃. Зная радиусы колес r₁ и r₂, вычислить для колеса II его абсолютную угловую скорость ω₂ и его относительную угловую скорость ω₂₃ по отношению к кривошипу.
24.2 Пример Найти относительную и абсолютную угловые скорости зубчатого колеса II радиуса r, катящегося по неподвижному зубчатому колесу I с тем же радиусом и приводящегося в движение кривошипом III, вращающимся вокруг оси неподвижного колеса O с угловой скоростью ω₀; движение кривошипа OA принять за переносное.
24.3 Пример Зацепление, приводящее в быстрое вращение точильный камень, устроено следующим образом: стержень IV посредством особой ручки приводится во вращение вокруг оси O₁ с угловой скоростью ω₄; на конце стержня O₂ находится палец, на который свободно надето колесо II радиуса r₂. При вращении ручки палец заставляет колесо II катиться без скольжения по наружному неподвижному кругу III радиуса r₃. При этом, благодаря трению, колесо II вращает без скольжения колесо I радиуса r₁, свободно насаженное на ось O₁ и неизменно связанное с осью точила. По данному радиусу r₃ наружной неподвижной обоймы найти такое значение r₁, чтобы было ω₁/ω₄=12, т.е. чтобы точило вращалось в 12 раз быстрее приводящей его в движение ручки.

24.4 Пример Найти число оборотов в минуту шестерни с числом зубцов z₃=25, если кривошип OA вращается вокруг оси O неподвижной шестерни (с числом зубцов z₀=60) с угловой скоростью, соответствующей n₀=30 об/мин, и несет на себе ось двойной шестерни с числами зубцов z₁40, z₂=50.
24.5 Пример В эпициклическом механизме, применяемом в конных приводах молотилок, водило OA и колесо I радиуса r₁ насажены на вал O свободно; ось O₁ колеса II укреплена на водиле, а колесо III радиуса r₃ может свободно вращаться вокруг оси O. Определить угловую скорость ω₁ колеса I, если водилу OA сообщена угловая скорость ω₀, а колесу III от другого двигателя (тоже конного) сообщена угловая скорость ω₃ противоположного направления.
24.6 Пример Редуктор скоростей состоит из трех зубчатых колес. Первое колесо (число зубцов z₁=20) насажено на ведущий вал I, делающий n₁=4500 об/мин, второе (z₂=25) свободно насажено на ось, жестко связанную с ведомым валом II, третье колесо (z₃=70) с внутренним зацеплением неподвижно. Найти число оборотов в минуту ведомого вала и бегающего колеса.

24.7 Пример Ведущий вал I редуктора делает n₁=1200 об/мин. Найти число оборотов в минуту ведомого вала II, если неподвижное зубчатое колесо с внутренним зацеплением имеет z₁=180 зубцов; бегающие шестеренки, спаренные между собой, имеют z₂=60 и z₃=40 зубцов; шестеренка, закрепленная на ведомом валу, имеет z₄=80 зубцов.
24.8 Пример Редуктор скоростей состоит из неподвижной шестеренки радиуса r₁=40 см, двух бегающих шестеренок радиусов r₂=20 см и r₃=30 см, спаренных между собой, и шестеренки с внутренним зацеплением радиуса r₄=90 см, сидящей на ведомом валу. Ведущий вал и кривошип, несущий оси бегающих шестеренок, делают n₁=1800 об/мин. Найти число оборотов в минуту ведомого вала
24.9 Пример Редуктор скоростей с планетарной передачей состоит из неподвижного солнечного колеса 1, жестко связанного с валом I, рамки, свободно вращающейся вокруг осей I и II с угловой скоростью Ω, двух шестеренок 2 и 3, жестко связанных между собой и свободно насаженных на ось EF, вращающуюся вместе с рамкой, и ведомой шестерни 4, жестко связанной с валом II. Определить отношение угловой скорости вала II к угловой скорости рамки, если шестеренки имеют следующее число зубцов: z₁=49, z₂=50, z₃=51, z₄=50.

24.10 Пример Найти угловую скорость ω_II ведомого вала редуктора с дифференциальной передачей, если ведущий вал с кривошипом, несущим на себе передаточные шестеренки, спаренные между собой, вращается с угловой скоростью ω_I=120 рад/с. Колесо I вращается с угловой скоростью ω₁=180 рад/с и имеет число зубцов z₁=80; бегающие колеса имеют числа зубцов: z₂=20, z₃=40, а колесо, сидящее на ведомом валу, имеет z₄=60 зубцов. Колесо I и ведущий вал вращаются в одном направлении.
24.11 Пример Редуктор скоростей с дифференциальной передачей состоит из четырех зубчатых колес, из которых первое с внутренним зацеплением делает 160 об/мин и имеет z₁=70 зубцов; второе и третье спарены между собой и сидят на оси, вращающейся вокруг оси ведущего вала I вместе с последним, делая n₁=1200 об/мин; числа зубцов: z₂=20, z₃=30; четвертое с внутренним зацеплением имеет z₄=80 зубцов и заклинено на ведомом валу. Найти число оборотов в минуту ведомого вала, если вал I и колесо 1 вращаются в противоположных направлениях.
24.12 Пример Редуктор скоростей имеет неподвижную шестеренку 1, спаренные между собой подвижные шестеренки 2 и 3 с внутренним зацеплением и шестерню 4, заклиненную на ведомом валу. Найти число оборотов в минуту ведомого вала, если числа зубцов равны z₁=3, z₂=80, z₃=70, z₄=20; ведущий вал вращается с угловой скоростью, соответствующей n_I=1200 об/мин.

24.13 Пример В блоке системы Триплекс на валу a a жестко насажен цепной блок A; на тот же вал свободно насажена втулка b с подъемной цепью и грузом, наглухо соединенная с рукояткой B. На каждый палец рукоятки свободно насажены две шестерни II и III, спаренные между собой, шестерни II сцеплены с шестерней I, заклиненной на валу a a, шестеренки III сцеплены с неподвижным зубчатым колесом IV. Определить отношение угловых скоростей вращения вала a a и втулки b, если числа зубцов колес I, II, III и IV соответственно равны: z₁=12, z₂=28, z₃=14, z₄=54.
24.14 Пример В цилиндрическом дифференциале зубчатое колесо радиуса R свободно насажено на вал I-I и несет на себе шестерни радиусов r₂и r₃, спаренные друг с другом. Колесо R приводится в движение шестеренкой радиуса r₀. Шестеренки радиусов r₂ и r₃ зацепляются с шестеренками радиусов r₁ и r₄, заклиненными соответственно на валах I-I и II, из которых последний выполнен в виде втулки. Найти угловую скорость вала II, если известны угловые скорости вращения n₁ и n₀ валов I-I и O-O, причем эти валы вращаются по одну сторону.
24.15 Пример В планетарном приводе картофелекопателя центральная шестеренка a, совершающая поступательное прямолинейное равномерное движение вместе со своей осью, соединена при помощи паразитных шестеренок b с подвижными шестеренками c, к втулкам которых прикреплены крылья d; оси шестеренок b и c насажены на водило S, вращающееся вокруг оси центральной шестеренки a с угловой скоростью ω₀. Определить абсолютную угловую скорость шестеренок, а также характер движения крыльев, если радиусы всех шестеренок одинаковы.

24.16 Пример Кривошип OA с противовесом B вращается с угловой скоростью ω₀=const вокруг оси O неподвижной шестеренки и несет на конце A ось другой шестеренки того же размера, соединенной с цепью. Определить угловую скорость и угловое ускорение подвижной шестеренки, а также скорость и ускорение произвольной ее точки M, если длина кривошипа OA=l.
24.17 Пример В эпициклической передаче ведущая шестерня радиуса R вращается против часовой стрелки с угловой скоростью ω₀ и угловым ускорением ε₀, кривошип длины 3R вращается вокруг ее оси по часовой стрелке с той же угловой скоростью и тем же угловым ускорением. Наити скорость и ускорение точки M ведомой шестерни радиуса R, лежащей на конце диаметра, перпендикулярного в данный момент кривошипу.
24.18 Пример Даны два конических зубчатых колеса, оси которых неподвижны, а соответственные углы равны α и β. Первое колесо вращается с угловой скоростью ω₁. Определить угловую скорость ω₂ второго колеса и вычислить ее в том случае, когда α=30°, β=60°, ω₁=10 об/мин.

24.19 Пример Карусель представляет собой круглую площадку AB, которая вращается вокруг оси OC, проходящей через ее центр D, делая 6 об/мин, а ось OC вращается в том же направлении вокруг вертикали OE и делает 10 об/мин. Угол между осями α=20°, диаметр площадки AB равен 10 м, расстояние OD равно 2 м. Определить скорость v точки B в тот момент, когда она занимает самое низкое положение.
24.20 Пример Шаровая дробилка состоит из полого шара II (в котором находятся шары и вещество, подвергающееся дроблению), сидящего на оси CD, на которой заклинено коническое зубчатое колесо E радиуса r. Ось CD сидит в подшипниках в раме I, составляющей одно целое с осью AB и приводящейся во вращение при помощи рукоятки G. Колесо E сцепляется с неподвижным колесом F радиуса R. Определить абсолютную угловую скорость шаровой дробилки, если рукоятка вращается с угловой скоростью ω₀; угол между осями AB и CD равен α. Определить также абсолютное угловое ускорение шаровой дробилки, если угловая скорость рукоятки ω₀=const.
24.21 Пример Для растирания руды применяются бегуны в виде чугунных колес со стальными ободьями, катящимися по дну конической чаши. Бегуны вращаются вокруг горизонтальной оси AOB, которая в свою очередь вращается вокруг вертикальной оси OO₁, составляющей с осью AOB одно целое. Найти абсолютные скорости точек D и E обода бегуна, принимая, что мгновенная ось вращения бегуна проходит через середину C линии касания обода бегуна с дном чаши. Скорость вращения вокруг вертикальной оси ω_e=1 рад/с, ширина бегуна h=0,5 м. Средний радиус бегуна R=1 м, средний радиус вращения r=0,6 м, tg α=0,2.

24.22 Пример Дифференциальная передача состоит из двух дисков AB и DE, центры которых находятся на их общей оси вращения; эти диски сжимают колесо MN, ось которого HI перпендикулярна оси дисков. Определить для колеса MN скорость v центра H и угловую скорость ω_r вращения вокруг оси HI, если скорости точек касания колеса с дисками равны: v₁=3 м/с, v₂=4 м/с, радиус колеса r=0,05 м.
24.23 Пример Сохранив условия предыдущей задачи и зная длину HI=1/14 м, определить абсолютную угловую скорость и абсолютное угловое ускорение колеса MN.
24.24 Пример Волчок A вращается относительно своей оси симметрии OB с постоянной угловой скоростью ω₁ рад/с. Ось OB описывает равномерно конус. За одну минуту вершина волчка B делает n оборотов; BOS=α. Найти угловую скорость ω и угловое ускорение ε волчка.
24.25 Пример Круглый диск вращается с угловой скоростью ω₁ вокруг горизонтальной оси CD; одновременно ось CD вращается вокруг вертикальной оси AB, проходящей через центр O диска, с угловой скоростью ω₂. Вычислить величину и направление мгновенной угловой скорости ω и мгновенного углового ускорения ε диска, если ω₁=5 рад/с, ω₂=3 рад/с.

24.26 Пример Диск радиуса R вращается с постоянной угловой скоростью ω_r вокруг горизонтальной оси O₁O₂, которая в свою очередь вращается с постоянной угловой скоростью ωe вокруг вертикальной оси. Найти скорости и ускорения точек A и B, лежащих на концах вертикального диаметра диска.
24.27 Пример Квадратная рама вращается вокруг оси AB, делая 2 об/мин. Вокруг оси BC, совпадающей с диагональю рамы, вращается диск, делая 2 об/мин. Определить абсолютную угловую скорость и угловое ускорение диска.
24.28 Пример Ось мельничного бегуна OA вращается равномерно вокруг вертикальной оси Oz с угловой скоростью Ω. Длина оси OA=R, радиус бегуна AC=r. Считая, что в данный момент точка C бегуна имеет скорость, равную нулю, определить угловую скорость бегуна ω, направление мгновенной оси, подвижный и неподвижный аксоиды.
24.29 Пример Дифференциальная передача состоит из конического зубчатого колеса III (сателлита), насаженного свободно на кривошип IV, который может вращаться вокруг неподвижной оси CD. Сателлит соединен с коническими зубчатыми колесами I и II, вращающимися вокруг той же оси CD с угловыми скоростями ω₁=5 рад/с и ω₂=3 рад/с, причем вращения происходят в одну сторону. Радиус сателлита r=2 см, а радиусы колес I и II одинаковы и равны R=7 см. Определить угловую скорость ω₄ кривошипа IV, угловую скорость ω₃₄ сателлита по отношению к кривошипу и скорость точки A.

24.30 Пример В дифференциальном механизме, рассмотренном в предыдущей задаче, конические зубчатые колеса I и II вращаются в разные стороны с угловыми скоростями ω₁=7 рад/с, ω₂=3 рад/с. Определить v_A, ω₄ и ω₃₄, если R=5 см, r=2,5 см.
24.31 Пример При движении автомобиля по закругленному пути внешние колеса автомобиля, проходя больший путь, должны вращаться быстрее внутренних колес, проходящих меньший путь. Во избежание поломки задней ведущей оси автомобиля применяется зубчатая передача, называемая дифференциальной и имеющая следующее устройство. Задняя ось, несущая два колеса, делается из двух отдельных частей I и II, на концах которых наглухо насажены два одинаковых зубчатых колеса A и B. На этих частях вала в подшипниках вращается коробка C с коническим колесом D, наглухо с ней соединенным. Коробка получает вращение от главного (продольного) вала, приводимого в движение мотором, через посредство зубчатки E. Вращение коробки C передается зубчатым колесам A и B при помощи двух конических шестеренок F (сателлитов), свободно вращающихся вокруг осей, укрепленных в коробке перпендикулярно к задней оси I II автомобиля. Найти угловые скорости задних колес автомобиля в зависимости от угловой скорости вращения коробки C и угловую скорость ω_r сателлитов по отношению к коробке, если автомобиль движется со скоростью v=36 км/ч по закруглению среднего радиуса ρ=5 м; радиусы колес задней оси R=0,5 м; расстояние между ними l=2 м. Радиусы зубчатых колес A и B вдвое больше радиусов сателлитов: R₀=2r.
24.32 Пример При применении дифференциального зацепления для получения назначенного отношения чисел оборотов осей AB и MN к коническим колесам I и II дифференциального зацепления присоединяют наглухо цилиндрические зубчатые колеса I и II , которые сцепляются с шестеренками IV и V, насаженными наглухо на ось AB. Найти соотношение между угловыми скоростями ω₀ и ω валов AB и MN, если радиусы колес I и II одинаковы, числа зубцов колес I, II, IV и V соответственно равны m, n, x, y.

24.33 Пример В дифференциальной передаче, рассмотренной в предыдущей задаче, между зубчатыми колесами I и IV введено паразитное колесо с неподвижной осью вращения. Требуется найти соотношение между угловыми скоростями ω₀ и ω валов AB и MN, сохраняя все остальные условия задачи.
24.34 Пример Дифференциальная передача, соединяющая обе половины задней оси автомобиля, состоит из двух шестеренок с одинаковыми радиусами R=6 см, насаженных на полуоси, вращающиеся при движении автомобиля на повороте с разными, но постоянными по величине угловыми скоростями ω₁=6 рад/с и ω₂=4 рад/с одинакового направления. Между шестеренками зажат бегущий сателлит радиуса r=3 см, свободно насаженный на ось. Ось сателлита жестко заделана в кожухе и может вращаться вместе с ним вокруг задней оси автомобиля. Найти относительно корпуса автомобиля ускорения четырех точек M₁, M₂, M₃ и M₄ сателлита, лежащих на концах двух диаметров, как показано на рисунке.
24.35 Пример В дифференциале зуборезного станка ускорительное колесо 4 сидит на ведущем валу a свободно, вместе со скрепленным с ним жестко колесом 1. На конце ведущего вала a сидит головка, несущая ось CC сателлитов 2 2. Определить угловую скорость ведомого вала b с наглухо заклиненным колесом 3 в пяти случаях: 1) Угловая скорость ведущего вала ω_a, угловая скорость ускорительного колеса ω₄=0. 2) Угловая скорость ведущего вала ω_a, ускорительное колесо вращается в ту же сторону, что и ведущий вал, с угловой скоростью ω₄. 3) Ускорительное колесо и ведущий вал вращаются в одну и ту же сторону с равными угловыми скоростями ω₄=ω_a. 4) Ускорительное колесо и ведущий вал вращаются в одну и ту же сторону, причем ω₄=2ω_a. 5) Угловая скорость ведущего вала ω_a, ускорительное колесо вращается в противоположную сторону с угловой скоростью ω₄.

24.36 Пример В дифференциале зуборезного станка, описанном в предыдущей задаче, угловая скорость ведущего вала ω_a=60 об/мин. Определить, какова должна быть угловая скорость ускорительного колеса, чтобы ведомый вал был неподвижен.
24.37 Пример В дифференциале зуборезного станка ускорительное колесо 4 несет на себе ось сателлитов. Угловая скорость ведущего вала ω_a. Определить угловую скорость ведомого вала в следующих трех случаях: 1) Ускорительное колесо 4 вращается в сторону ведущего вала с угловой скоростью ω₄=ω_a. 2) То же, но вращения ведущего вала и ускорительного колеса противоположны по направлению. 3) Ускорительное колесо и ось сателлитов неподвижны.
24.38 Пример В станочном дифференциале коническое колесо 1 заклинено на ведущем валу a, на конце ведомого вала b сидит головка, несущая ось CC сателлитов 2-2. На том же валу свободно сидит коническое колесо 3, составляющее одно целое с червячным колесом 4. Определить передаточное число при неподвижном червяке 5, а следовательно, и колесах 4 и 3, если все конические колеса одного радиуса.

24.39 Пример Двойной дифференциал состоит из кривошипа III, который может вращаться вокруг неподвижной оси ab. На кривошип свободно насажен сателлит IV, состоящий из двух наглухо скрепленных между собой конических зубчатых колес радиусов r₁=5 см и r₂=2 см. Колеса эти соединены с двумя коническими зубчатыми колесами I и II радиусов R₁=10 см и R₂=5 см, вращающимися вокруг оси ab, но с кривошипом не связанными. Угловые скорости колес I и II соответственно равны: ω₁=4,5 рад/с и ω₂=9 рад/с. Определить угловую скорость кривошипа ω₃ и угловую скорость сателлита по отношению к кривошипу ω₄₃, если оба колеса вращаются в одну и ту же сторону.
24.40 Пример Решить предыдущую задачу, предполагая, что зубчатые колеса I и II вращаются в противоположные стороны.
24.41 Пример Крестовина ABCD универсального шарнира Кардана Гука (AB⊥CD), употребляемого при передаче вращения между пересекающимися осями, вращается вокруг неподвижной точки E. Найти отношение ω₁/ω₂ для валов, связанных крестовиной, в двух случаях: 1) когда плоскость вилки ABF горизонтальна, а плоскость вилки CDG вертикальна; 2) когда плоскость вилки ABF вертикальна, а плоскость вилки CDG ей перпендикулярна. Угол между осями валов постоянный: α=60°.
24.42 Пример Шаровая дробилка состоит из полого шара диаметра d=10 см, сидящего на оси AB, на которой заклинено колесо с числом зубцов z₄=28. Ось AB закреплена во вращающейся раме I в подшипниках a и b. Рама I составляет одно целое с осью CD, приводящейся во вращение при помощи рукоятки III. Вращение шаровой дробилки вокруг оси AB осуществляется при помощи зубчатых колес с числами зубцов z₁=80, z₂=43, z₃=28, причем первое из них неподвижно. Определить абсолютную угловую скорость, угловое ускорение дробилки и скорости и ускорения двух точек E и F, лежащих в рассматриваемый момент времени на оси CD, если рукоятку вращают с постоянной угловой скоростью ω=4,3 рад/с.

24.43 Пример Поворотная часть моста поставлена на катки в виде конических зубчатых колес K, оси которых закреплены в кольцевой раме L наклонно, так что их продолжения пересекаются в геометрическом центре плоской опорной шестерни, по которой перекатываются опорные зубчатые колеса K. Найти угловую скорость и угловое ускорение конического катка, скорости и ускорения точек A, B, C (A центр конического зубчатого колеса BAC), если радиус основания катка r=0,25 м, угол при вершине 2α, причем cos α=84/85. Угловая скорость вращения кольцевой рамы вокруг вертикальной оси ω₀=const=0,1 рад/с.
24.44 Пример Тело движется в пространстве, причем вектор угловой скорости тела равен ω и направлен в данный момент по оси z. Скорость точки O тела равна v₀ и образует с осями y, z одинаковые углы, равные 45°. Найти точку твердого тела, скорость которой будет наименьшей, и определить величину этой скорости.
24.45 Пример Тело A вращается с угловой скоростью ω₁ вокруг оси y и движется поступательно со скоростью v₁ вдоль той же оси. Тело B движется поступательно со скоростью v₂, образующей угол α с осью y. При каком соотношении v₁/v₂ движение тела A по отношению к телу B будет чистым вращением? Где при этом будет лежать ось вращения?

24.46 Пример Твердое тело, имеющее форму куба со стороной a=2 м участвует одновременно в четырех вращениях с угловыми скоростями ω₁=ω₄=6 рад/с, ω₂=ω₃=4 рад/с. Определить результирующее движение тела.
25.1 Пример Колеса паровоза соединены спарником AB. Колеса радиуса r=80 см катятся без скольжения по рельсам налево. При движении из состояния покоя угол поворота колес φ=PO₁A изменяется по закону φ=3πt²/4 рад. Вдоль спарника AB, в соответствии с уравнением s=AM=(10+40t²) см, движется ползун M. Определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение ползуна M в момент t=1 c, если O₁O₂=AB, O₁A=O₂B=r/2.
25.2 Пример Неподвижная шестерня 1 соединена цепью с одинаковой по радиусу подвижной шестерней 2. Шестерня 2 приводится в движение с помощью кривошипа OA=60 см, вращающегося против хода часовой стрелки по закону φ=πt/6 рад. В момент времени t=0 кривошип OA находился в правом горизонтальном положении. Вдоль горизонтальной направляющей BC шестерни 2, совмещенной с осью s, движется ползун M, совершающий колебания около центра A по закону s=AM=20 sin πt/2 см. Определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение ползуна M в моменты времени: t₁=0, t₂=1 c.

25.3 Пример Треугольная призма, образующая угол 45° с горизонтом, скользит направо по горизонтальной плоскости со скоростью v (v=2t см/с). По наклонной грани призмы скатывается без скольжения круглый цилиндр. Модуль скорости его центра масс C относительно призмы равен v_C=4t см/с. Определить модуль абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки A, лежащей на ободе цилиндра, если в момент t=1 с ACD=90°.
25.4 Пример Коническая шестерня M приводится в движение по шестерне N с помощью оси OC, закрепленной в точке O и вращающейся вокруг вертикальной оси z с постоянной угловой скоростью 2 рад/с. Горизонтальная платформа P, к которой прикреплена шестерня N, движется ускоренно вертикально вниз, имея в данный момент скорость v=80 см/с и ускорение w=80√3 см/с². Угол BOA=60°, диаметр AB шестерни M равен 20 см. Найти абсолютные скорости и ускорения точек A и B шестерни M.
25.5 Пример Решить предыдущую задачу в предположении, что ось OC вращается вокруг вертикальной оси z с угловой скоростью, равной 2t рад/с. Найти абсолютные ускорения точек A и B конической шестерни M для момента времени t=1 c.
25.6 Пример Поворотный кран вращается вокруг вертикальной неподвижной оси O₁O₂ с угловой скоростью ω = 1 рад/с. Вдоль горизонтальной стрелы крана, совмещенной с осью s, катится без скольжения тележка. Центр масс С ее заднего колеса радиуса 10 см движется по закону s_c = OC = 60(1 + t) см. Определить модуль абсолютной скорости точки A₁, лежащей на ободе колеса, в момент t = 1 c, если MCD=30°. Найти также модули абсолютных ускорений точек А и D, лежащих на ободе колеса, в момент t = 1 c, если ACD = 90°.

25.7 Пример Шестерня 1 радиуса 10 см приводится в движение внутри шестерни 2 радиуса 40 см с помощью кривошипа OC, вращающегося с постоянной угловой скоростью ω₀=2 рад/с. Шестерня 2 в свою очередь вращается вокруг горизонтальной неподвижной оси O₁O₂ с постоянной угловой скоростью ω=2 рад/с. Определить модули абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки A, лежащей на ободе шестерни 1, если OCA=O₁OC=90°.
25.8 Пример Найти модуль абсолютного ускорения точки А в предыдущей задаче для момента времени t = 2 c, если вращение шестерни 2 вокруг неподвижной горизонтальной оси O₁O₂ происходит с переменной угловой скоростью ω= (2 - t) рад/с. Считать, что в момент времени t = 2 с точка A занимает положение, указанное на рисунке к предыдущей задаче.
25.9 Пример Шестерня 1 радиуса 10 см приводится в движение по шестерне 2 радиуса 20 см посредством кривошипа OC, вращающегося с угловой скоростью ω₀=t рад/с. Шестерня 2 в свою очередь вращается вокруг неподвижной горизонтальной оси O₁O₂ с постоянной угловой скоростью ω (ω=2 рад/с). Определить модуль абсолютной скорости и абсолютного ускорения в момент t=1 с точки A, лежащей на ободе шестерни 1, если O₂OC= OCA=90°.
25.10 Пример Кривошип OC с помощью стержня AB приводит в движение ползуны A и B, которые скользят вдоль взаимно перпендикулярных направляющих x и y. Эти направляющие в свою очередь вращаются против хода часовой стрелки вокруг оси O с постоянной угловой скоростью ω (ω=π/2 рад/с). Угол поворота φ кривошипа OC, отсчитываемый от оси x против хода часовой стрелки, изменяется по закону φ=πt/4 рад. Найти модули абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки M линейки AB в момент времени t=0, если OC=AC=CB=2BM=16 см.

25.11 Пример Конус 1 с углом при вершине O равным 60° катится без скольжения внутри конуса 2 с углом при вершине 120°. Конус 2 в свою очередь вращается вокруг неподвижной вертикальной оси O₁O₂ с постоянной угловой скоростью ω (ω=3 рад/с). Точка B обода основания конуса 1 лежит на диаметре BC, расположенном в одной вертикальной плоскости с осью O₁O₂. Скорость точки B по модулю постоянна, равна 60 см/с и направлена за рисунок перпендикулярно плоскости OBC; OB=OC=20 см, COD=30°. Определить модули абсолютных ускорений точек B и C конуса 1.
25.12 Пример Найти в момент времени t=1 с геометрическое место точек конуса 1, рассмотренного в предыдущей задаче, абсолютные ускорения которых не изменятся, несмотря на то, что скорость точки B будет переменной и равной 60t см/с.
25.13 Пример Круговой конус катится без скольжения по горизонтальному диску, к которому он прикреплен вершиной Q. Диск в свою очередь вращается вокруг неподвижной вертикальной оси O₁O₂ с постоянной угловой скоростью ω (ω=2 рад/с). Скорость центра A основания конуса относительно покоящегося диска равна по модулю 15 см/с и направлена на читателя перпендикулярно плоскости рисунка. Найти модули абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки C касания основания конуса с диском, если OQ=QC=QB=BC=10 см.
25.14 Пример Определить модуль абсолютного ускорения точки C, рассмотренной в предыдущей задаче, для момента времени t=1 с в предположении, что диск вращается ускоренно с угловым ускорением ε (ε=2t рад/с²), причем в начальный момент времени модуль угловой скорости был равен 2 рад/с.

25.15 Пример Гироскоп установлен на горизонтальной платформе L, вращающейся вокруг неподвижной вертикальной оси O₁O₁ с постоянной угловой скоростью ω₁ (ω₁=2π рад/с). Гироскопом является диск K радиуса r=10 см, вращающийся вокруг горизонтальной оси O₂O 2 с постоянной угловой скоростью ω₂ (ω₂=8π рад/с). Ось O₂O₂ в свою очередь вращается вокруг вертикальной оси O₃O₃ по закону φ₃=2πt² рад. В момент времени t=0 диск K лежал в одной вертикальной плоскости с осью O₁O₁. Угол φ₃ отсчитывается от этой плоскости в направлении, указанном на рисунке. Оси O₂O₂ и O₃O₃ пересекаются в центре диска K. Найти модули абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки A, лежащей на верхнем конце вертикального диаметра AB диска K в момент времени t=1 c, если расстояние между параллельными осями O₁O₁ и O₃O₃ равно OO₃=30 см.
25.16 Пример Вдоль шатуна AB кривошипно-ползунного механизма OAB около точки C совершает колебания муфта M по закону s=CM=20 sin πt/2 см (ось s, направленная вдоль шатуна AB, имеет начало в центре C шатуна). Кривошип OA вращается вокруг горизонтальной оси O, перпендикулярной плоскости рисунка, против хода часовой стрелки по закону φ=πt/2 рад. Определить модули абсолютной скорости и абсолютного ускорения муфты M в момент времени t=0, если OA=10 см, AC=CB=AB/2=20 см.
25.17 Пример Стержень AB длины 4√2 м скользит концом A вниз вдоль оси y, а концом B вдоль оси x направо. Точка A движется по закону yA=(5-t²) м. Одновременно вдоль стержня от A к B соскальзывает точка M. Определить модуль абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки M в момент t=1 c, если уравнение движения точки M вдоль оси s, совмещенной со стержнем, имеет вид s=AM=2√2t² м.

25.18 Пример Круговой конус 1 с углом при вершине равным 120° прикреплен к неподвижному конусу 2 с углом при вершине 60° шарниром O и катится без скольжения. При этом ось OA конуса 1 совершает вокруг вертикальной оси O₁O₂ один оборот в секунду. Вдоль диаметра BC=20 см основания конуса 1 проложена направляющая, по которой скользит ползун M, совершая колебания около центра A по закону s=AM=10 cos 2πt см. В начальный момент времени t=0 направляющая BC лежит в одной вертикальной плоскости с шарниром O. Найти модуль абсолютного ускорения ползуна M в момент t=0.