Механика
Контрольные задания для студентов 1 курса СВФ. Номер варианта выбирается по 2-м последним цифрам шифра. Задачи выбираются из указанного ряда номеров (6 задач)
Контрольные задания для студентов 1 курса СВФ. Номер варианта выбирается по 2-м последним цифрам шифра. Задачи выбираются из указанного ряда номеров (6 задач)
Таблица вариантов
Номера задач контрольных работ. Номер варианта выбирается по 2-м последним цифрам шифра. Задачи выбираются из указанного ряда номеров (6 задач) 1-10, 11-20, 51-60, 61-70, 101-110, 131-140
Номера задач контрольных работ. Номер варианта выбирается по 2-м последним цифрам шифра. Задачи выбираются из указанного ряда номеров (6 задач) 1-10, 11-20, 51-60, 61-70, 101-110, 131-140
Задача 1.
Пример
Стержни АС и ВС соединены между собой и с вертикальной стеной посредством шарниров. На шарнирный болт С действует вертикальная сила P=10 кН. Определить реакции этих стержней на шарнирный болт С, если углы, составляемые стержнями со стеной, равны α=30°, β=60°
300 р
Стержни АС и ВС соединены между собой и с вертикальной стеной посредством шарниров. На шарнирный болт С действует вертикальная сила P=10 кН. Определить реакции этих стержней на шарнирный болт С, если углы, составляемые стержнями со стеной, равны α=30°, β=60°
Задача 2.
Пример
Электрическая лампа силой тяжести 20 Н подвешена к потолку на шнуре АВ и затем оттянута к стене шнуром ВС. Определить натяжения: ТА (шнура АВ) и ТС (шнура ВС), если известно, что угол α=60°, а угол β=135°
Задача 3. Пример
Мачтовый кран состоит из стрелы AB, прикрепленной шарниром A к мачте, и цепи CB. В точке В стрелы подвешен груз P=2 кН; углы BAC=15°, ACB=135°. Определить натяжение T цепи BС и усилие Q в стреле AB
300 р
Электрическая лампа силой тяжести 20 Н подвешена к потолку на шнуре АВ и затем оттянута к стене шнуром ВС. Определить натяжения: ТА (шнура АВ) и ТС (шнура ВС), если известно, что угол α=60°, а угол β=135°
Задача 3. Пример
300 р
Мачтовый кран состоит из стрелы AB, прикрепленной шарниром A к мачте, и цепи CB. В точке В стрелы подвешен груз P=2 кН; углы BAC=15°, ACB=135°. Определить натяжение T цепи BС и усилие Q в стреле AB
Задача 4.
Пример
Однородный шар силой тяжести 200 Н удерживается на гладкой наклонной поверхности с помощью шнура, один конец которого соединен с пружинными весами, закрепленными в точке А (рис. 18). Показание пружинных весов 100 Н. Угол наклона поверхности к горизонту равен 30°. Определить угол α, составляемый направлением шнура с вертикалью, а также силу давления N шара на поверхность
300 р
Однородный шар силой тяжести 200 Н удерживается на гладкой наклонной поверхности с помощью шнура, один конец которого соединен с пружинными весами, закрепленными в точке А (рис. 18). Показание пружинных весов 100 Н. Угол наклона поверхности к горизонту равен 30°. Определить угол α, составляемый направлением шнура с вертикалью, а также силу давления N шара на поверхность
Задача 5.
Пример
Котел с равномерно распределенной по длине силой тяжести Р=40 кН и диаметром D=2 м лежит на выступах каменной кладки. Расстояние между стенками кладки l=1,6 м. Пренебрегая трением, найти силы давления котла на кладку в точках A и B
Задача 6. Пример
Масса однородного трамбовочного катка G=2000 кг, его диаметр d=l,2 м. Определить горизонтальное усилие P, необходимое для накатывания катка па каменную плиту высотой h=80 мм
300 р
Котел с равномерно распределенной по длине силой тяжести Р=40 кН и диаметром D=2 м лежит на выступах каменной кладки. Расстояние между стенками кладки l=1,6 м. Пренебрегая трением, найти силы давления котла на кладку в точках A и B
Задача 6. Пример
300 р
Масса однородного трамбовочного катка G=2000 кг, его диаметр d=l,2 м. Определить горизонтальное усилие P, необходимое для накатывания катка па каменную плиту высотой h=80 мм
Задача 7.
Пример
К концу А прямолинейного рычага АВ прикреплен шнур, переброшенный через блок С и несущий груз Р массой 30 кг (рис. 21). Размер АО=ОВ. Определить, пренебрегая трением и массой рычага, реакцию R опоры О и величину вертикальной силы Q, удерживающей рычаг, в горизонтальном положении, если часть шнура АС составляет с рычагом угол α=45°
300 р
К концу А прямолинейного рычага АВ прикреплен шнур, переброшенный через блок С и несущий груз Р массой 30 кг (рис. 21). Размер АО=ОВ. Определить, пренебрегая трением и массой рычага, реакцию R опоры О и величину вертикальной силы Q, удерживающей рычаг, в горизонтальном положении, если часть шнура АС составляет с рычагом угол α=45°
Задача 8.
Пример
Однородный шар силой тяжести 100 Н удерживается в равновесии двумя шнурами АВ и CD , расположенными в одной вертикальной плоскости и составляющими угол α=150° (рис. 22). Шнур АВ наклонен к горизонту под углом β=45°. Определить натяжение шнуров АВ и CD
300 р
Однородный шар силой тяжести 100 Н удерживается в равновесии двумя шнурами АВ и CD , расположенными в одной вертикальной плоскости и составляющими угол α=150° (рис. 22). Шнур АВ наклонен к горизонту под углом β=45°. Определить натяжение шнуров АВ и CD
Задача 9.
Пример
Верхний конец А однородного бруса АВ длиной 4 м, силой тяжести G=100 Н упирается в гладкую вертикальиую стену, а к нижнему концу В привязан шнур ВС, закрепленный в точке С. Найти расстояние АС в момент равновесия бруса АВ, когда угол α=45°, и определить натяжение Т шнура и реакцию R стены
Задача 10. Пример
Груз G силой тяжести 0,1 кН подвешен на двух невесомых нитях АС и ВС. Определить натяжения Т1 и T2 нитей, если их длина AC=BC=0,2 м, а стрела провисания DC=40 мм
300 р
Верхний конец А однородного бруса АВ длиной 4 м, силой тяжести G=100 Н упирается в гладкую вертикальиую стену, а к нижнему концу В привязан шнур ВС, закрепленный в точке С. Найти расстояние АС в момент равновесия бруса АВ, когда угол α=45°, и определить натяжение Т шнура и реакцию R стены
Задача 10. Пример
300 р
Груз G силой тяжести 0,1 кН подвешен на двух невесомых нитях АС и ВС. Определить натяжения Т1 и T2 нитей, если их длина AC=BC=0,2 м, а стрела провисания DC=40 мм
Задача 11.
Пример
На однопролетную балку АВ действует активная пара (Р , Р) с моментом m=6 кНм (рис. 25). Определить опорные реакции RA и RB в точках A и B балки
Задача 12. Пример
На консольную однопролетную балку АВ действует активная пара сил (Q, Q) с моментом m=10 кН м (рис. 26). Определить опорные реакции RA и RB в точках A и B балки
250 р
На однопролетную балку АВ действует активная пара (Р , Р) с моментом m=6 кНм (рис. 25). Определить опорные реакции RA и RB в точках A и B балки
Задача 12. Пример
250 р
На консольную однопролетную балку АВ действует активная пара сил (Q, Q) с моментом m=10 кН м (рис. 26). Определить опорные реакции RA и RB в точках A и B балки
Задача 13.
Пример
Консольная однопролетная балка АВ нагружена тремя грузами, масса которых: Р=100, Q=200 и G=100 кг. Расстояния между грузами и опорами: a=0,2 м, b=0,3 и с=0,3 м, d=0,2 м (рис. 27). Определить реакции опор RA и RB, пренебрегая собственной массой балки.
Задача 14. Пример
На однородном валу AB массой 12 кг закреплены две шестерни: С массой Q=10 и D массой G=8 кг (рис. 28). Определить реакции подшипников RA и RB, вызываемые массой вала и шестерен
250 р
Консольная однопролетная балка АВ нагружена тремя грузами, масса которых: Р=100, Q=200 и G=100 кг. Расстояния между грузами и опорами: a=0,2 м, b=0,3 и с=0,3 м, d=0,2 м (рис. 27). Определить реакции опор RA и RB, пренебрегая собственной массой балки.
Задача 14. Пример
250 р
На однородном валу AB массой 12 кг закреплены две шестерни: С массой Q=10 и D массой G=8 кг (рис. 28). Определить реакции подшипников RA и RB, вызываемые массой вала и шестерен
Задача 15.
Пример
Кран поднимает груз силой тяжести Р=4,8 кН (рис. 29). Кран нижним концом (пятой) опирается на подпятник A и на высоте h=3 м над ним свободно проходит через подшипник В. Вылет крана l=3,5 м. Пренебрегая массой крана, определить силы давления его на опоры A и B
Задача 16. Пример
Брус АВ массой G=60 кг находится под действием сил Р=1 кН и Q=0,7 кН, приложенных, как показано на рис. 30. Размер AC=2 м. При какой длине бруса будет обеспечено его равновесие?
250 р
Кран поднимает груз силой тяжести Р=4,8 кН (рис. 29). Кран нижним концом (пятой) опирается на подпятник A и на высоте h=3 м над ним свободно проходит через подшипник В. Вылет крана l=3,5 м. Пренебрегая массой крана, определить силы давления его на опоры A и B
Задача 16. Пример
250 р
Брус АВ массой G=60 кг находится под действием сил Р=1 кН и Q=0,7 кН, приложенных, как показано на рис. 30. Размер AC=2 м. При какой длине бруса будет обеспечено его равновесие?
Задача 17.
Пример
Предохранительный клапан парового котла рассчитан на силу давления Р=900 Н, передаваемую по стержню CD на рычаг AB, имеющий шарниры в точках А и С. Расстояния AC=100 и CB=500 мм (рис. 31). Определить массу Q груза, который, надо подвесить к рычагу в точке В, чтобы он находился в равновесии; найти также реакцию Ra в шарнире A (массой стержня пренебречь)
250 р
Предохранительный клапан парового котла рассчитан на силу давления Р=900 Н, передаваемую по стержню CD на рычаг AB, имеющий шарниры в точках А и С. Расстояния AC=100 и CB=500 мм (рис. 31). Определить массу Q груза, который, надо подвесить к рычагу в точке В, чтобы он находился в равновесии; найти также реакцию Ra в шарнире A (массой стержня пренебречь)
Задача 18.
Пример
Трансмиссионный вал АВ несет три шкива массой m1=300, m2=500, и m3=200 кг (рис. 32). Определить, на каком расстоянии l от подшипника В надо установить шкив массой m2, чтобы реакция подшипника A равнялась реакции подшипника B (массой вала пренебречь); размеры а=b=0,95 м; AB=3 м
250 р
Трансмиссионный вал АВ несет три шкива массой m1=300, m2=500, и m3=200 кг (рис. 32). Определить, на каком расстоянии l от подшипника В надо установить шкив массой m2, чтобы реакция подшипника A равнялась реакции подшипника B (массой вала пренебречь); размеры а=b=0,95 м; AB=3 м
Задача 19.
Пример
Балка AB длиной 10 м и массой 200 кг лежит на двух опорах C и D (рис. 33). Опора C отстоит от конца A на расстоянии 2 м, опора D от конца В на расстоянии 3 м. Конец балки A оттягивается вертикально вверх посредством груза Q массой 300 кг и тросом, перекинутым через блок. На расстоянии 3 м от точки A к балке подвешен груз Р массой 800 кг. Определить реакции опор RC и RD (трением на блоке пренебречь)
250 р
Балка AB длиной 10 м и массой 200 кг лежит на двух опорах C и D (рис. 33). Опора C отстоит от конца A на расстоянии 2 м, опора D от конца В на расстоянии 3 м. Конец балки A оттягивается вертикально вверх посредством груза Q массой 300 кг и тросом, перекинутым через блок. На расстоянии 3 м от точки A к балке подвешен груз Р массой 800 кг. Определить реакции опор RC и RD (трением на блоке пренебречь)
Задача 20.
Пример
Однородная горизонтальная балка АВ длиной 4 м и массой 500 кг заложена в стену, толщина которой CB=0,5 м так, что опирается на нее в точках C и B (рис. 34). Определить реакции RC и RD в этих точках, если к свободному концу балки подвешен груз P массой 4000 кг
250 р
Однородная горизонтальная балка АВ длиной 4 м и массой 500 кг заложена в стену, толщина которой CB=0,5 м так, что опирается на нее в точках C и B (рис. 34). Определить реакции RC и RD в этих точках, если к свободному концу балки подвешен груз P массой 4000 кг
Задача 21.
Пример
Однородная балка длиной l=3 м и силой тяжести P=0,7 кН приложенной в точке О, образует с горизонтальным полом траншеи, разрез которой изображен на рис. 35, угол α=60°. Глубина траншеи h=1,73 м. Определить реакции в точках А и D
250 р
Однородная балка длиной l=3 м и силой тяжести P=0,7 кН приложенной в точке О, образует с горизонтальным полом траншеи, разрез которой изображен на рис. 35, угол α=60°. Глубина траншеи h=1,73 м. Определить реакции в точках А и D
Задача 22.
Пример
Брус АВ длиной l=8 м удерживается шарниром А, а промежуточной точкой С опирается на столб высотой h=3 м (рис. 36). Сила тяжести бруса P=12 кН и приложена в точке О по середине бруса. Угол наклона бруса к горизонту α=60°. На конце бруса в точке В подвешен груз Q силой тяжести 20 кН. Определить реакцию RA шарнира А и реакцию RC столба в точке С
250 р
Брус АВ длиной l=8 м удерживается шарниром А, а промежуточной точкой С опирается на столб высотой h=3 м (рис. 36). Сила тяжести бруса P=12 кН и приложена в точке О по середине бруса. Угол наклона бруса к горизонту α=60°. На конце бруса в точке В подвешен груз Q силой тяжести 20 кН. Определить реакцию RA шарнира А и реакцию RC столба в точке С
Задача 23.
Пример
При горизонтальном установившемся полете самолета силы, действующие на него, должны быть уравновешены. Определить силу сопротивления Q, подъемную силу P и силу давления S на оперение, если сила тяжести самолета G=30 кН, сила тяги винта Т=40 кН. Расстояния a=0,2, b=0,1, с=0,05 и l=5,0 м
Задача 24. Пример
Паровоз на двух осях, силой тяжести P=200 кН, тянет поезд с силой. Q=20 кН. Определить вертикальное давление Na и Nb колес паровоза на рельсы. Размер a=b=c=1 м
250 р
При горизонтальном установившемся полете самолета силы, действующие на него, должны быть уравновешены. Определить силу сопротивления Q, подъемную силу P и силу давления S на оперение, если сила тяжести самолета G=30 кН, сила тяги винта Т=40 кН. Расстояния a=0,2, b=0,1, с=0,05 и l=5,0 м
Задача 24. Пример
Паровоз на двух осях, силой тяжести P=200 кН, тянет поезд с силой. Q=20 кН. Определить вертикальное давление Na и Nb колес паровоза на рельсы. Размер a=b=c=1 м
Задача 25.
Пример
Однородный брус А В массой Q=200 кг, наклоненный к горизонту под углом α=30°, закреплён в точке В неподвижным шарниром, а в точке С на расстоянии 1/3 длины стержня, считая от точки В, опирается на ребро гладкой опоры (рис. 39). К концу А бруса приложена горизонтальная сила Р=4 кН. Определить реактивные силы RB и RC в точках B и C
250 р
Однородный брус А В массой Q=200 кг, наклоненный к горизонту под углом α=30°, закреплён в точке В неподвижным шарниром, а в точке С на расстоянии 1/3 длины стержня, считая от точки В, опирается на ребро гладкой опоры (рис. 39). К концу А бруса приложена горизонтальная сила Р=4 кН. Определить реактивные силы RB и RC в точках B и C
Задача 26.
Пример
Цементовоз Т-149 при полной загрузке имеет силу тяжести G=50 кН (рис. 40). Определить, силу давления от передних NA и задних NB колес, если центр тяжести, цементовоза расположен между осями и он, буксируя прицеп, преодолевает усилие T=2 кН. Размер a=b=2 м; h=0,8 м
250 р
Цементовоз Т-149 при полной загрузке имеет силу тяжести G=50 кН (рис. 40). Определить, силу давления от передних NA и задних NB колес, если центр тяжести, цементовоза расположен между осями и он, буксируя прицеп, преодолевает усилие T=2 кН. Размер a=b=2 м; h=0,8 м
Задача 27.
Пример
Кран для подъема грузов состоит из балки АВ, нижний конец которой соединён со стеной шарниром А, а верхний удерживается горизонтальным стальным канатом ВС (рис. 41). Определить натяжение Т каната и силу давления на опору А, если известно, что масса груза Р равна 200 кг, масса балки 100 кг, угол α=45° (балку АВ считать однородной)
250 р
Кран для подъема грузов состоит из балки АВ, нижний конец которой соединён со стеной шарниром А, а верхний удерживается горизонтальным стальным канатом ВС (рис. 41). Определить натяжение Т каната и силу давления на опору А, если известно, что масса груза Р равна 200 кг, масса балки 100 кг, угол α=45° (балку АВ считать однородной)
Задача 28.
Пример
Однородная плита АВ массой 100 кг свободно опирается в точке А и удерживается под углом α=45° к горизонту двумя стержнями ВС и BD. Треугольник BCD равносторонний (рис. 42). Точки С и D лежат на вертикальной прямой CD. Пренебрегая массой стержней и считая крепления в точках В, С и D шарнирными, определить реакцию опоры А и усилия в стержнях
250 р
Однородная плита АВ массой 100 кг свободно опирается в точке А и удерживается под углом α=45° к горизонту двумя стержнями ВС и BD. Треугольник BCD равносторонний (рис. 42). Точки С и D лежат на вертикальной прямой CD. Пренебрегая массой стержней и считая крепления в точках В, С и D шарнирными, определить реакцию опоры А и усилия в стержнях
Задача 29.
Пример
К гладкой стене прислонена лестница АВ под углом α=45° к горизонту (рис. 43). Масса лестницы 20 кг. В точке С на расстоянии, равном 1/3 длины лестницы от нижнего конца, находится человек массой 60 кг. Определить силы давления лестницы на опору А и на стену ОВ (лестницу АВ считать однородной)
250 р
К гладкой стене прислонена лестница АВ под углом α=45° к горизонту (рис. 43). Масса лестницы 20 кг. В точке С на расстоянии, равном 1/3 длины лестницы от нижнего конца, находится человек массой 60 кг. Определить силы давления лестницы на опору А и на стену ОВ (лестницу АВ считать однородной)
Задача 30.
Пример
Грузоподъемная стрела АВ имеет силу тяжести G=1,8 кН, которая приложена в точке С. Размер BC=1/8 AB (рис. 44). Определить натяжение стального каната АЕ, прикрепленного в точке А стрелы и силу давления стрелы на шарнир В, если углы α=β=30°; а сила тяжести груза Q=20 кН
250 р
Грузоподъемная стрела АВ имеет силу тяжести G=1,8 кН, которая приложена в точке С. Размер BC=1/8 AB (рис. 44). Определить натяжение стального каната АЕ, прикрепленного в точке А стрелы и силу давления стрелы на шарнир В, если углы α=β=30°; а сила тяжести груза Q=20 кН
Задачи 31-40.
Пример
Определить опорные реакции балки с одними жестко защемленным и другим свободным концом (рис. 45). Данные, необходимые для решения задачи, взять из табл. 4
250 р
Определить опорные реакции балки с одними жестко защемленным и другим свободным концом (рис. 45). Данные, необходимые для решения задачи, взять из табл. 4
Задачи 41-50.
Пример
Определить опорные реакций балки с шарнирно-неподвижной и шарнирно-подвижной опорами (рис. 46). Данные, необходимые для решения задачи, взять из табл. 5
250 р
Определить опорные реакций балки с шарнирно-неподвижной и шарнирно-подвижной опорами (рис. 46). Данные, необходимые для решения задачи, взять из табл. 5
Задачи 51-60.
Пример
Определить положение центра тяжести сечения, составленного из стальных прокатных профилей. Номера задач указаны на рис. 47
300 р
Определить положение центра тяжести сечения, составленного из стальных прокатных профилей. Номера задач указаны на рис. 47
Задача 61.
Пример
По оси стального стержня постоянного сечения площадью F=2×10-3 м2 приложены силы Р1=200 кН и Р2=150 кН (рис. 70). Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений и определить абсолютное и относительное удлинения стержня. Модуль продольной упругости E=2×105 МПа; а=0,5 м; b=1,5 м; с=1,0 м.
250 р
По оси стального стержня постоянного сечения площадью F=2×10-3 м2 приложены силы Р1=200 кН и Р2=150 кН (рис. 70). Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений и определить абсолютное и относительное удлинения стержня. Модуль продольной упругости E=2×105 МПа; а=0,5 м; b=1,5 м; с=1,0 м.
Задача 62.
Пример
По оси стального стержня переменного сечения (рис. 71) приложены силы P1=40 кН и P2=20 кН. Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений и определить абсолютное и относительное удлинение стержня. Модуль продольной упругости E=2×105 МПа; а=1 м; b=0,5 м; с = 0,5 м; d1=20 мм; d2=30 мм; d3=40 мм
250 р
По оси стального стержня переменного сечения (рис. 71) приложены силы P1=40 кН и P2=20 кН. Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений и определить абсолютное и относительное удлинение стержня. Модуль продольной упругости E=2×105 МПа; а=1 м; b=0,5 м; с = 0,5 м; d1=20 мм; d2=30 мм; d3=40 мм
Задача 63.
Пример
Определить диаметр стальной тяги, поддерживащей конец бруса АС, если на него действует вертикальная сила Р=30 кН. Допускаемое нормальное напряжение материала тяги [σ]=160 МПа; а=1 м; b=3 м; c=2,5 м
Задача 64. Пример
Проверить прочность стальных стержней AВ и АС кронштейна. Стержень АВ - из стального двутавра №24, стержень АС - стальной, круглого сечения, диаметром d=20 мм. Допускаемые нормальные напряжения для стали: [σP]=160 МПа; [σC]=120 МПа. Размеры: а=4 м; b=3 м. Сила тяжести груза Р =30 кН
250 р
Определить диаметр стальной тяги, поддерживащей конец бруса АС, если на него действует вертикальная сила Р=30 кН. Допускаемое нормальное напряжение материала тяги [σ]=160 МПа; а=1 м; b=3 м; c=2,5 м
Задача 64. Пример
250 р
Проверить прочность стальных стержней AВ и АС кронштейна. Стержень АВ - из стального двутавра №24, стержень АС - стальной, круглого сечения, диаметром d=20 мм. Допускаемые нормальные напряжения для стали: [σP]=160 МПа; [σC]=120 МПа. Размеры: а=4 м; b=3 м. Сила тяжести груза Р =30 кН
Задача 65.
Пример
Цепь для подъема груза силой тяжести Р=50 кН изготовлена из стального прутка круглого сечения (рис. 74). Определить диаметр сечения звена цепи d, если предел текучести материала прутка σT=240 МПа, а требуемый коэффициент запаса прочности [n]=3
Задача 67. Пример
Проверить прочность соснового стержня сечением 160х100 мм, имеющего сквозные отверстия (рис. 76). Сила Р=72 кН. Допускаемое нормальное напряжение сжатия [σC]=10 МПа
250 р
Цепь для подъема груза силой тяжести Р=50 кН изготовлена из стального прутка круглого сечения (рис. 74). Определить диаметр сечения звена цепи d, если предел текучести материала прутка σT=240 МПа, а требуемый коэффициент запаса прочности [n]=3
Задача 67. Пример
250 р
Проверить прочность соснового стержня сечением 160х100 мм, имеющего сквозные отверстия (рис. 76). Сила Р=72 кН. Допускаемое нормальное напряжение сжатия [σC]=10 МПа
Задача 66.
Пример
Крышка цилиндра крепится с помощью болтов диаметром d=24 мм. Давление внутри цилиндра р=5 МПа; внутренний диаметр цилиндра D=320 мм. Определить, какое число бортов необходимо для крепления крышки к цилиндру, если допускаемое нормальное напряжение для материала болтов [σP]=75 МПа
Задача 69. Пример
Определить нормальные напряжения в стержнях подвески, нагруженных силой Р=30 кН. Поперечные сечения стержней: FAC=500 мм2; FBC=400 мм2. Углы: α=60° и β=45°
250 р
Крышка цилиндра крепится с помощью болтов диаметром d=24 мм. Давление внутри цилиндра р=5 МПа; внутренний диаметр цилиндра D=320 мм. Определить, какое число бортов необходимо для крепления крышки к цилиндру, если допускаемое нормальное напряжение для материала болтов [σP]=75 МПа
Задача 69. Пример
250 р
Определить нормальные напряжения в стержнях подвески, нагруженных силой Р=30 кН. Поперечные сечения стержней: FAC=500 мм2; FBC=400 мм2. Углы: α=60° и β=45°
Задача 68.
Пример
Балка АВ подвешена на двух стальных стержнях AD и BE, посередине ее приложена сила Р=100 кН (рис. 77). Крепления стержней шарнирные. Диаметры стержней AD и BE соответственно равны 20 и 25 мм. Модуль продольнойй упругости материала тяг E=2×105 МПа. Определить абсолютные и относительные удлинения стержней, считая балку абсолютно жесткой
250 р
Балка АВ подвешена на двух стальных стержнях AD и BE, посередине ее приложена сила Р=100 кН (рис. 77). Крепления стержней шарнирные. Диаметры стержней AD и BE соответственно равны 20 и 25 мм. Модуль продольнойй упругости материала тяг E=2×105 МПа. Определить абсолютные и относительные удлинения стержней, считая балку абсолютно жесткой
Задача 70.
Пример
Поршень диаметром D=260 мм находится под давлением р=5 МПа (рис. 79). Определить нормальное напряжение в стальном штоке, его абсолютное удлинение и коэффициент запаса прочности во время одного хода поршня, если диаметр штока d=50 мм, длина l=1 м, предел текучести материала штока σT=320 МПа. Модуль продольной упругости Е=2×105 МПа
250 р
Поршень диаметром D=260 мм находится под давлением р=5 МПа (рис. 79). Определить нормальное напряжение в стальном штоке, его абсолютное удлинение и коэффициент запаса прочности во время одного хода поршня, если диаметр штока d=50 мм, длина l=1 м, предел текучести материала штока σT=320 МПа. Модуль продольной упругости Е=2×105 МПа
Задача 71.
Пример
Две стальные полосы толщиной b=12 мм соединены при помощи болта, установленного в отверстие без зазора (рис. 80). Определить из расчета на срез требуемый диаметр болта и проверить стенки отверстия полос на смятие, если сила Р=16 кН, допускаемое касательное напряжение на срез для материала болта [τСР]=80 МПа; допускаемое напряжение смятия [σСМ]=160 МПа
250 р
Две стальные полосы толщиной b=12 мм соединены при помощи болта, установленного в отверстие без зазора (рис. 80). Определить из расчета на срез требуемый диаметр болта и проверить стенки отверстия полос на смятие, если сила Р=16 кН, допускаемое касательное напряжение на срез для материала болта [τСР]=80 МПа; допускаемое напряжение смятия [σСМ]=160 МПа
Задача 72.
Пример
В стенке швеллера № 33 (ГОСТ 8240—72) толщиной d=δ=7 мм нужно пробить отверстие овальной формы. Какое усилие должен развить пресс, если предел прочности материала швеллера на срез τ=300 МПа?
Задача 74. Пример
Определить необходимую высоту h и диаметр D головки стержня, растягиваемого силой Р=54 кН. Допускаемое касательное напряжение среза материала стержня [τСР]=60 МПа. Допускаемое напряжение смятия [σСМ]=250 МПа. Диаметр отверстия d0=26 мм
250 р
В стенке швеллера № 33 (ГОСТ 8240—72) толщиной d=δ=7 мм нужно пробить отверстие овальной формы. Какое усилие должен развить пресс, если предел прочности материала швеллера на срез τ=300 МПа?
Задача 74. Пример
250 р
Определить необходимую высоту h и диаметр D головки стержня, растягиваемого силой Р=54 кН. Допускаемое касательное напряжение среза материала стержня [τСР]=60 МПа. Допускаемое напряжение смятия [σСМ]=250 МПа. Диаметр отверстия d0=26 мм
Задача 73.
Пример
Равнополочные уголки 75х75х8 (ГОСТ 8509-72) соединены со стальным листом толщиной δ=10 мм при помощи заклепок диаметром d=20 мм (рис. 82). Растягивающая сила Р=240 кН. Допускаемое касательное напряжение на срез для материала заклепок [τСР]=140 МПа. Допускаемое напряжение смятия [σСМ]=280 МПа. Определить необходимое количество заклепок
250 р
Равнополочные уголки 75х75х8 (ГОСТ 8509-72) соединены со стальным листом толщиной δ=10 мм при помощи заклепок диаметром d=20 мм (рис. 82). Растягивающая сила Р=240 кН. Допускаемое касательное напряжение на срез для материала заклепок [τСР]=140 МПа. Допускаемое напряжение смятия [σСМ]=280 МПа. Определить необходимое количество заклепок
Задача 15.
Пример
Стальная скоба для подъема груза силой тяжести G=210 кН имеет ветви диаметром dв=60 мм и штырь диметром dш=72 мм (рис. 37). Проверит прочность штыря на срез и отверстия ветви на смятие. Допускаемое касательное напряжение среза [τ]=110 МПа; допускаемое напряжение смятия [σ]=220 МПа.
Задача 16. Пример
Шпилька диаметром d=22 мм прикрепляет к стенке стальной лист сечением b×δ=100×8 мм. Чему равны расчетные касательные напряжения среза и напряжения смятия в шпильке, если сила P=4 кН
250 р
Стальная скоба для подъема груза силой тяжести G=210 кН имеет ветви диаметром dв=60 мм и штырь диметром dш=72 мм (рис. 37). Проверит прочность штыря на срез и отверстия ветви на смятие. Допускаемое касательное напряжение среза [τ]=110 МПа; допускаемое напряжение смятия [σ]=220 МПа.
Задача 16. Пример
250 р
Шпилька диаметром d=22 мм прикрепляет к стенке стальной лист сечением b×δ=100×8 мм. Чему равны расчетные касательные напряжения среза и напряжения смятия в шпильке, если сила P=4 кН
Задача 17.
Пример
Определить диаметр болта d, соединяющего проушину с двумя накладками и проверить ее на срез и смятие. Растягивающая сила P=90 кН; допускаемое касательное напряжение на срез [τ]=80 МПа; допускаемое напряжение на смятия [σ]=280 МПа. Размеры: δ=16 мм; b=50 мм.
Задача 18. Пример
Определить напряжения среза и смятия, возникающие в шпонке, соединяющей шкив с валом, если окружное усилие P=2 кН. Шпонка длиной l=75 мм наполовину входит в паз вала и наполовину в паз ступицы. Размеры: D=900 мм; d=60 мм; b=18 мм; h=11 мм
250 р
Определить диаметр болта d, соединяющего проушину с двумя накладками и проверить ее на срез и смятие. Растягивающая сила P=90 кН; допускаемое касательное напряжение на срез [τ]=80 МПа; допускаемое напряжение на смятия [σ]=280 МПа. Размеры: δ=16 мм; b=50 мм.
Задача 18. Пример
250 р
Определить напряжения среза и смятия, возникающие в шпонке, соединяющей шкив с валом, если окружное усилие P=2 кН. Шпонка длиной l=75 мм наполовину входит в паз вала и наполовину в паз ступицы. Размеры: D=900 мм; d=60 мм; b=18 мм; h=11 мм
Задача 19.
Пример
Зубчатый венец шестерни прикрепляется к ступице болтами, расположенными по окружности диаметром D=250 мм. Определить касательные напряжения среза в болтах, если передаваемый момент m=21,6 кНм. Диаметр болтов d=22 мм, число болтов i=9.
Задача 20. Пример
Определить необходимое количество заклепок диаметром d=17 мм для соединения встык двух листов при помощи двух накладок. Растягивающая сила P=300 кН. Толщина листов δл=10 мм, толщина накладок δн=6 мм. Допускаемые напряжения: на срез [τ]=100 МПа, на смятие [σ]=280 МПа
250 р
Зубчатый венец шестерни прикрепляется к ступице болтами, расположенными по окружности диаметром D=250 мм. Определить касательные напряжения среза в болтах, если передаваемый момент m=21,6 кНм. Диаметр болтов d=22 мм, число болтов i=9.
Задача 20. Пример
250 р
Определить необходимое количество заклепок диаметром d=17 мм для соединения встык двух листов при помощи двух накладок. Растягивающая сила P=300 кН. Толщина листов δл=10 мм, толщина накладок δн=6 мм. Допускаемые напряжения: на срез [τ]=100 МПа, на смятие [σ]=280 МПа
Задачи 81-90.
Пример
На стальном валу, вращающемся равномерно, жестко закреплены ведущий и три ведомых шкива. Момент на ведущем шкиве то, моменты на ведомых шкивах m1, m2, m3. Вычислить вращающий момент m0, построить эпюру крутящих моментов и определить диаметр вала на каждом участке из условия его прочности, принимая допускаемое касательное напряжение [τ]=30 МПа. (Номера задач и схемы нагружения вала указаны)
300 р
На стальном валу, вращающемся равномерно, жестко закреплены ведущий и три ведомых шкива. Момент на ведущем шкиве то, моменты на ведомых шкивах m1, m2, m3. Вычислить вращающий момент m0, построить эпюру крутящих моментов и определить диаметр вала на каждом участке из условия его прочности, принимая допускаемое касательное напряжение [τ]=30 МПа. (Номера задач и схемы нагружения вала указаны)
Задачи 91-100.
Пример
Для стальной консольной балки с одним защемленным концом построить эпюры поперечных сил QY и изгибающих моментов МX. Подобрать сечение балки в двух вариантах: а) прокатный двутавр по ГОСТ 8240-72; б) прямоугольник с отношением сторон h/b=4/3. Определить отношение массы балки прямоугольного сечения к массе балки двутаврового сечения. Допускаемое нормальное напряжение при изгибе [σИ]=160 МПа. (Номера задач и схемы нагружения балки указаны на рис. 91)
300 р
Для стальной консольной балки с одним защемленным концом построить эпюры поперечных сил QY и изгибающих моментов МX. Подобрать сечение балки в двух вариантах: а) прокатный двутавр по ГОСТ 8240-72; б) прямоугольник с отношением сторон h/b=4/3. Определить отношение массы балки прямоугольного сечения к массе балки двутаврового сечения. Допускаемое нормальное напряжение при изгибе [σИ]=160 МПа. (Номера задач и схемы нагружения балки указаны на рис. 91)
Задачи 101-110.
Пример
Для стальной оси механизма построить эпюры поперечных сил QY и изгибающих моментов МX и определить ее диаметр из условия прочности при изгибе. Допускаемое нормальное напряжение при изгибе [σИ]=110 МПа. (Номера задач и схемы нагружения оси указаны па рис. 92)
300 р
Для стальной оси механизма построить эпюры поперечных сил QY и изгибающих моментов МX и определить ее диаметр из условия прочности при изгибе. Допускаемое нормальное напряжение при изгибе [σИ]=110 МПа. (Номера задач и схемы нагружения оси указаны па рис. 92)
Задачи 111-120.
Пример
Определить допустимую нагрузку для сжатой стойки из стали СтЗ. Требуемый (нормативный) коэффициент запаса устойчивости указан на расчетной схеме. (Номера задач и схемы закрепления концов стоек указаны на рис. 93)
300 р
Определить допустимую нагрузку для сжатой стойки из стали СтЗ. Требуемый (нормативный) коэффициент запаса устойчивости указан на расчетной схеме. (Номера задач и схемы закрепления концов стоек указаны на рис. 93)
Задачи 121-130.
Пример
Для винтового домкрата (см. рис. 94) требуется определить размер резьбы винта, высоту гайки и ее наружный диаметр, определить также число витков гайки из расчета на износ, начертить расчетную схему винтового домкрата. Номер задачи согласно своему варианту задания, а также данные, необходимые для расчета домкрата, выбрать из табл. 7.
600 р
Для винтового домкрата (см. рис. 94) требуется определить размер резьбы винта, высоту гайки и ее наружный диаметр, определить также число витков гайки из расчета на износ, начертить расчетную схему винтового домкрата. Номер задачи согласно своему варианту задания, а также данные, необходимые для расчета домкрата, выбрать из табл. 7.
Задачи 131-140.
Пример
Для привода машины, состоящего из механических передач (рис. 99 и 100), требуется определить угловые скорости и вращающие моменты на валах (потери мощности в передачах не учитывать). Кроме того, начертить кинематическую схему привода машины. Номер задачи согласно варианту задания, а также данные для расчета указаны на рис. 99 или 100
400 р
Для привода машины, состоящего из механических передач (рис. 99 и 100), требуется определить угловые скорости и вращающие моменты на валах (потери мощности в передачах не учитывать). Кроме того, начертить кинематическую схему привода машины. Номер задачи согласно варианту задания, а также данные для расчета указаны на рис. 99 или 100
Задачи 141-150.
Пример
Для механической передачи требуется определить основные геометрические размеры и параметры. По полученным в результате расчета данным вычертить в соответствующем масштабе условные изображения передачи по ЕСКД ГОСТ 2402—68 с указанием основных размеров в буквах и цифрах (см. рис. 96, 97 и 98). Номер задачи согласно своему варианту задания, а также данные, необходимые для расчета, выбрать из табл. 8
400 р
Для механической передачи требуется определить основные геометрические размеры и параметры. По полученным в результате расчета данным вычертить в соответствующем масштабе условные изображения передачи по ЕСКД ГОСТ 2402—68 с указанием основных размеров в буквах и цифрах (см. рис. 96, 97 и 98). Номер задачи согласно своему варианту задания, а также данные, необходимые для расчета, выбрать из табл. 8
Вариант 11-15.
Пример
Однородная балка массой m равной 500 кг удерживается в горизонтальном положении тросом, перекинутым через блок и несущим груз. Определить массу груза m1 и реакцию шарнира А
Задача. Пример
Цилиндр компрессора закрыт крышкой, крепящейся к корпусу при помощи болтов. Определить из условия прочности болтов их необходимое количество, если давление в компрессоре Р=0.7 Н/мм2, диаметр поршня D=400 мм, диаметр болта М18, допускаемое напряжение материала болтов [σ]=60 Н/мм2.
200 р
Однородная балка массой m равной 500 кг удерживается в горизонтальном положении тросом, перекинутым через блок и несущим груз. Определить массу груза m1 и реакцию шарнира А
Задача. Пример
200 р
Цилиндр компрессора закрыт крышкой, крепящейся к корпусу при помощи болтов. Определить из условия прочности болтов их необходимое количество, если давление в компрессоре Р=0.7 Н/мм2, диаметр поршня D=400 мм, диаметр болта М18, допускаемое напряжение материала болтов [σ]=60 Н/мм2.
1.30 (1.22).
Пример
Определить относительное увеличение объема медного стержня диаметром d=50 мм, растягиваемого силами Р=100 кН (~10 Т). Коэффициент Пуассона для меди μ=0,32.
1.31 (1.23). Пример
Чугунный цилиндрик диаметром d=30 мм сжимается силами Р=60 кН (~6 Т). Определить диаметр цилиндрика после деформации. Коэффициент Пуассона для чугуна μ=0,25, модуль упругости Е=1,6*105 МН/м2 (~1,6-106 кГ/см2).
1.47 (1.33). Пример
Стержень фермы, состоящий из 2 равнобоких уголков (рис. 19), воспринимает растягивающую нагрузку Р=500 кН (~ 50 Т). Диаметр отверстий под заклепки d=20 мм. Определить напряжения в неослабленном и ослабленном сечениях стержня
250 р
Определить относительное увеличение объема медного стержня диаметром d=50 мм, растягиваемого силами Р=100 кН (~10 Т). Коэффициент Пуассона для меди μ=0,32.
1.31 (1.23). Пример
250 р
Чугунный цилиндрик диаметром d=30 мм сжимается силами Р=60 кН (~6 Т). Определить диаметр цилиндрика после деформации. Коэффициент Пуассона для чугуна μ=0,25, модуль упругости Е=1,6*105 МН/м2 (~1,6-106 кГ/см2).
1.47 (1.33). Пример
250 р
Стержень фермы, состоящий из 2 равнобоких уголков (рис. 19), воспринимает растягивающую нагрузку Р=500 кН (~ 50 Т). Диаметр отверстий под заклепки d=20 мм. Определить напряжения в неослабленном и ослабленном сечениях стержня
1.50 (1.35).
Пример
Проверить прочность на разрыв протяжки, показанной на рис. 23, если усилие протягивания Р=152 кН (~15200 кГ), диаметр протяжки по первому режущему зубу d=39 мм и высота зуба h=4,5 мм. Допускаемое напряжение материала протяжки [σ]=250 МН/м2 (~25 кГ/мм2). Указание. Опасным сечением на разрыв у протяжки является сечение по впадине первого режущего зуба.
1.67 (1.53). Пример
Два стальных листа толщиной δ=20 мм соединены между собой сварным швом встык (рис. 30). Определить необходимую ширину листов b исходя из условия прочности сварного шва, если растягивающая листы нагрузка Р=300 кн (~30 Т), а допускаемое напряжение сварного шва [σ]=128 МН/м2 (~1280 кГ/см2)
250 р
Проверить прочность на разрыв протяжки, показанной на рис. 23, если усилие протягивания Р=152 кН (~15200 кГ), диаметр протяжки по первому режущему зубу d=39 мм и высота зуба h=4,5 мм. Допускаемое напряжение материала протяжки [σ]=250 МН/м2 (~25 кГ/мм2). Указание. Опасным сечением на разрыв у протяжки является сечение по впадине первого режущего зуба.
1.67 (1.53). Пример
250 р
Два стальных листа толщиной δ=20 мм соединены между собой сварным швом встык (рис. 30). Определить необходимую ширину листов b исходя из условия прочности сварного шва, если растягивающая листы нагрузка Р=300 кн (~30 Т), а допускаемое напряжение сварного шва [σ]=128 МН/м2 (~1280 кГ/см2)
1.72.
Пример
Крышка крепится к цилиндру с помощью болтов диаметром d=27 мм (внутренний диаметр резьбы d1=23,752 мм) (рис. 33). Давление внутри цилиндра равно р=5 МН/м2 (~50 ати), внутренний диаметр цилиндра D=300 мм. Определить, какое число болтов необходимо для крепления крышки к цилиндру, если допускаемое напряжение материала болтов [σ]=75 МН/м2 (~750 кГ/см2)
8.2. Пример
Грузы F1=40 кН и F2=70 кН поддерживаются стальными тросами: L1=6 м, L2=3 м. Определить требуемый диаметр троса для каждого участка и вычислить, на сколько спустятся грузы вседствие удлинения тросов. Допускаемое напряжение на растяжение [σР]=200 МПа. Модуль упругости E=2*105 МПа
250 р
Крышка крепится к цилиндру с помощью болтов диаметром d=27 мм (внутренний диаметр резьбы d1=23,752 мм) (рис. 33). Давление внутри цилиндра равно р=5 МН/м2 (~50 ати), внутренний диаметр цилиндра D=300 мм. Определить, какое число болтов необходимо для крепления крышки к цилиндру, если допускаемое напряжение материала болтов [σ]=75 МН/м2 (~750 кГ/см2)
8.2. Пример
250 р
Грузы F1=40 кН и F2=70 кН поддерживаются стальными тросами: L1=6 м, L2=3 м. Определить требуемый диаметр троса для каждого участка и вычислить, на сколько спустятся грузы вседствие удлинения тросов. Допускаемое напряжение на растяжение [σР]=200 МПа. Модуль упругости E=2*105 МПа
1.9 (1.4).
Пример
Поршень диаметром D=250 мм (рис. 9) находится под давлением P=5 МН/м^2 (~50ати). Определить напряжение в стальном штоке и его а6солютное удлинение, если диаметр штока d=50 мм и длина штока L=1 м
1.21 (1.15).
Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений и определить абсолютное удлинение стального стержня (рис. 10).
1.24 (1.18).
Чему равна сила Р, растягивающая стальной стержень (рис. 13), если абсолютное удлинение стержня равно 2 мм? Чему равны напряжения в каждой ступени стержня?
250 р
Поршень диаметром D=250 мм (рис. 9) находится под давлением P=5 МН/м^2 (~50ати). Определить напряжение в стальном штоке и его а6солютное удлинение, если диаметр штока d=50 мм и длина штока L=1 м
1.21 (1.15).
250 р
Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений и определить абсолютное удлинение стального стержня (рис. 10).
1.24 (1.18).
250 р
Чему равна сила Р, растягивающая стальной стержень (рис. 13), если абсолютное удлинение стержня равно 2 мм? Чему равны напряжения в каждой ступени стержня?
Задание 1
Пример
Определить допускаемую нагрузку для болта, если болт установлен без зазора в отверстие из-под развертки; материал болта — сталь; допускаемое напряжение растяжения для материала 80 МПа, для среза — 60 МПа; болт М12х5О ГОСТ 7817-80; dc=d+1 мм
Задание 2 Пример
Определить потребную затяжку болта, крепящего два листа, если сила, сдвигающая листы, 5 кН; коэффициент трения в стыке 0.15; коэффициент запаса стыка 1.2
2.19 Пример
На стержень АВ, один конец которого защемлен, действует сипа F=2 кН. Во избежание деформации стержень АВ в точке В подпирается подкосом ВС. Найти усилие в подкосе ВС
250 р
Определить допускаемую нагрузку для болта, если болт установлен без зазора в отверстие из-под развертки; материал болта — сталь; допускаемое напряжение растяжения для материала 80 МПа, для среза — 60 МПа; болт М12х5О ГОСТ 7817-80; dc=d+1 мм
Задание 2 Пример
250 р
Определить потребную затяжку болта, крепящего два листа, если сила, сдвигающая листы, 5 кН; коэффициент трения в стыке 0.15; коэффициент запаса стыка 1.2
2.19 Пример
250 р
На стержень АВ, один конец которого защемлен, действует сипа F=2 кН. Во избежание деформации стержень АВ в точке В подпирается подкосом ВС. Найти усилие в подкосе ВС