Механика. Контрольные задания для студентов 1 курса СВФ. Номер варианта выбирается по 2-м последним цифрам шифра. Задачи выбираются из указанного ряда номеров (6 задач)

Стержни АС и ВС соединены между собой и

с вертикальной стеной посредством шарниров. На шарнирный болт С действует вертикальная сила P=10 кН. Определить реакции этих стержней на шарнирный болт С, если углы, составляемые стержнями со стеной, равны α=30°, β=60&deg

Электрическая лампа силой тяжести 20 Н подвешена к

потолку на шнуре АВ и затем оттянута к стене шнуром ВС. Определить натяжения: Т_А (шнура АВ) и Т_С (шнура ВС), если известно, что угол α=60°, а угол β=135°

Мачтовый кран состоит из стрелы AB, прикрепленной шарниром

A к мачте, и цепи CB. В точке В стрелы подвешен груз P=2 кН; углы BAC=15°, ACB=135°. Определить натяжение T цепи BС и усилие Q в стреле AB

Однородный шар силой тяжести 200 Н удерживается на

гладкой наклонной поверхности с помощью шнура, один конец которого соединен с пружинными весами, закрепленными в точке А (рис. 18). Показание пружинных весов 100 Н. Угол наклона поверхности к горизонту равен 30°. Определить угол α, составляемый направлением шнура с вертикалью, а также силу давления N шара на поверхность

Котел с равномерно распределенной по длине силой тяжести

Р=40 кН и диаметром D=2 м лежит на выступах каменной кладки. Расстояние между стенками кладки l=1,6 м. Пренебрегая трением, найти силы давления котла на кладку в точках A и B

Масса однородного трамбовочного катка G=2000 кг, его диаметр

d=l,2 м. Определить горизонтальное усилие P, необходимое для накатывания катка па каменную плиту высотой h=80 мм

К концу А прямолинейного рычага АВ прикреплен шнур,

переброшенный через блок С и несущий груз Р массой 30 кг (рис. 21). Размер АО=ОВ. Определить, пренебрегая трением и массой рычага, реакцию R опоры О и величину вертикальной силы Q, удерживающей рычаг, в горизонтальном положении, если часть шнура АС составляет с рычагом угол α=45°

Однородный шар силой тяжести 100 Н удерживается в

равновесии двумя шнурами АВ и CD , расположенными в одной вертикальной плоскости и составляющими угол α=150° (рис. 22). Шнур АВ наклонен к горизонту под углом β=45°. Определить натяжение шнуров АВ и CD

Верхний конец А однородного бруса АВ длиной 4

м, силой тяжести G=100 Н упирается в гладкую вертикальиую стену, а к нижнему концу В привязан шнур ВС, закрепленный в точке С. Найти расстояние АС в момент равновесия бруса АВ, когда угол α=45°, и определить натяжение Т шнура и реакцию R стены

Груз G силой тяжести 0,1 кН подвешен на

двух невесомых нитях АС и ВС. Определить натяжения Т₁ и T₂ нитей, если их длина AC=BC=0,2 м, а стрела провисания DC=40 мм

На однопролетную балку АВ действует активная пара (Р

, Р) с моментом m=6 кНм (рис. 25). Определить опорные реакции R_A и R_B в точках A и B балки

На консольную однопролетную балку АВ действует активная пара

сил (Q, Q) с моментом m=10 кН м (рис. 26). Определить опорные реакции R_A и R_B в точках A и B балки

Консольная однопролетная балка АВ нагружена тремя грузами, масса

которых: Р=100, Q=200 и G=100 кг. Расстояния между грузами и опорами: a=0,2 м, b=0,3 и с=0,3 м, d=0,2 м (рис. 27). Определить реакции опор R_A и R_B, пренебрегая собственной массой балки.

На однородном валу AB массой 12 кг закреплены

две шестерни: С массой Q=10 и D массой G=8 кг (рис. 28). Определить реакции подшипников R_A и R_B, вызываемые массой вала и шестерен

Кран поднимает груз силой тяжести Р=4,8 кН (рис.

29). Кран нижним концом (пятой) опирается на подпятник A и на высоте h=3 м над ним свободно проходит через подшипник В. Вылет крана l=3,5 м. Пренебрегая массой крана, определить силы давления его на опоры A и B

Брус АВ массой G=60 кг находится под действием

сил Р=1 кН и Q=0,7 кН, приложенных, как показано на рис. 30. Размер AC=2 м. При какой длине бруса будет обеспечено его равновесие?

Предохранительный клапан парового котла рассчитан на силу давления

Р=900 Н, передаваемую по стержню CD на рычаг AB, имеющий шарниры в точках А и С. Расстояния AC=100 и CB=500 мм (рис. 31). Определить массу Q груза, который, надо подвесить к рычагу в точке В, чтобы он находился в равновесии; найти также реакцию Ra в шарнире A (массой стержня пренебречь)

Трансмиссионный вал АВ несет три шкива массой m

₁=300, m₂=500, и m₃=200 кг (рис. 32). Определить, на каком расстоянии l от подшипника В надо установить шкив массой m₂, чтобы реакция подшипника A равнялась реакции подшипника B (массой вала пренебречь); размеры а=b=0,95 м; AB=3 м

Балка AB длиной 10 м и массой 200

кг лежит на двух опорах C и D (рис. 33). Опора C отстоит от конца A на расстоянии 2 м, опора D от конца В на расстоянии 3 м. Конец балки A оттягивается вертикально вверх посредством груза Q массой 300 кг и тросом, перекинутым через блок. На расстоянии 3 м от точки A к балке подвешен груз Р массой 800 кг. Определить реакции опор R_C и R_D (трением на блоке пренебречь)

Однородная горизонтальная балка АВ длиной 4 м и

массой 500 кг заложена в стену, толщина которой CB=0,5 м так, что опирается на нее в точках C и B (рис. 34). Определить реакции R_C и R_D в этих точках, если к свободному концу балки подвешен груз P массой 4000 кг

Однородная балка длиной l=3 м и силой тяжести

P=0,7 кН приложенной в точке О, образует с горизонтальным полом траншеи, разрез которой изображен на рис. 35, угол α=60°. Глубина траншеи h=1,73 м. Определить реакции в точках А и D

Брус АВ длиной l=8 м удерживается шарниром А,

а промежуточной точкой С опирается на столб высотой h=3 м (рис. 36). Сила тяжести бруса P=12 кН и приложена в точке О по середине бруса. Угол наклона бруса к горизонту α=60°. На конце бруса в точке В подвешен груз Q силой тяжести 20 кН. Определить реакцию R_A шарнира А и реакцию R_C столба в точке С

При горизонтальном установившемся полете самолета силы, действующие на

него, должны быть уравновешены. Определить силу сопротивления Q, подъемную силу P и силу давления S на оперение, если сила тяжести самолета G=30 кН, сила тяги винта Т=40 кН. Расстояния a=0,2, b=0,1, с=0,05 и l=5,0 м

Однородный брус А В массой Q=200 кг, наклоненный

к горизонту под углом α=30°, закреплён в точке В неподвижным шарниром, а в точке С на расстоянии 1/3 длины стержня, считая от точки В, опирается на ребро гладкой опоры (рис. 39). К концу А бруса приложена горизонтальная сила Р=4 кН. Определить реактивные силы R_B и R_C в точках B и C

Цементовоз Т-149 при полной загрузке имеет силу тяжести

G=50 кН (рис. 40). Определить, силу давления от передних N_A и задних N_B колес, если центр тяжести, цементовоза расположен между осями и он, буксируя прицеп, преодолевает усилие T=2 кН. Размер a=b=2 м; h=0,8 м

Кран для подъема грузов состоит из балки АВ,

нижний конец которой соединён со стеной шарниром А, а верхний удерживается горизонтальным стальным канатом ВС (рис. 41). Определить натяжение Т каната и силу давления на опору А, если известно, что масса груза Р равна 200 кг, масса балки 100 кг, угол α=45° (балку АВ считать однородной)

Однородная плита АВ массой 100 кг свободно опирается

в точке А и удерживается под углом α=45° к горизонту двумя стержнями ВС и BD. Треугольник BCD равносторонний (рис. 42). Точки С и D лежат на вертикальной прямой CD. Пренебрегая массой стержней и считая крепления в точках В, С и D шарнирными, определить реакцию опоры А и усилия в стержнях

К гладкой стене прислонена лестница АВ под углом

α=45° к горизонту (рис. 43). Масса лестницы 20 кг. В точке С на расстоянии, равном 1/3 длины лестницы от нижнего конца, находится человек массой 60 кг. Определить силы давления лестницы на опору А и на стену ОВ (лестницу АВ считать однородной)

Грузоподъемная стрела АВ имеет силу тяжести G=1,8 кН,

которая приложена в точке С. Размер BC=1/8 AB (рис. 44). Определить натяжение стального каната АЕ, прикрепленного в точке А стрелы и силу давления стрелы на шарнир В, если углы α=β=30°; а сила тяжести груза Q=20 кН

Определить опорные реакции балки с одними жестко защемленным

и другим свободным концом (рис. 45). Данные, необходимые для решения задачи, взять из табл. 4

Определить опорные реакций балки с шарнирно-неподвижной и шарнирно-подвижной

опорами (рис. 46). Данные, необходимые для решения задачи, взять из табл. 5

Определить положение центра тяжести сечения, составленного из стальных

прокатных профилей. Номера задач указаны на рис. 47

По оси стального стержня постоянного сечения площадью F=2×10

^-3 м² приложены силы Р₁=200 кН и Р₂=150 кН (рис. 70). Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений и определить абсолютное и относительное удлинения стержня. Модуль продольной упругости E=2×10⁵ МПа; а=0,5 м; b=1,5 м; с=1,0 м.

По оси стального стержня переменного сечения (рис. 71)

приложены силы P₁=40 кН и P₂=20 кН. Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений и определить абсолютное и относительное удлинение стержня. Модуль продольной упругости E=2×10⁵ МПа; а=1 м; b=0,5 м; с = 0,5 м; d₁=20 мм; d₂=30 мм; d₃=40 мм

Определить диаметр стальной тяги, поддерживащей конец бруса АС,

если на него действует вертикальная сила Р=30 кН. Допускаемое нормальное напряжение материала тяги [σ]=160 МПа; а=1 м; b=3 м; c=2,5 м

Проверить прочность стальных стержней AВ и АС кронштейна.

Стержень АВ - из стального двутавра №24, стержень АС - стальной, круглого сечения, диаметром d=20 мм. Допускаемые нормальные напряжения для стали: [σ_P]=160 МПа; [σ_C]=120 МПа. Размеры: а=4 м; b=3 м. Сила тяжести груза Р =30 кН

Цепь для подъема груза силой тяжести Р=50 кН

изготовлена из стального прутка круглого сечения (рис. 74). Определить диаметр сечения звена цепи d, если предел текучести материала прутка σ_T=240 МПа, а требуемый коэффициент запаса прочности [n]=3

Проверить прочность соснового стержня сечением 160х100 мм, имеющего

сквозные отверстия (рис. 76). Сила Р=72 кН. Допускаемое нормальное напряжение сжатия [σ_C]=10 МПа

Крышка цилиндра крепится с помощью болтов диаметром d=24

мм. Давление внутри цилиндра р=5 МПа; внутренний диаметр цилиндра D=320 мм. Определить, какое число бортов необходимо для крепления крышки к цилиндру, если допускаемое нормальное напряжение для материала болтов [σ_P]=75 МПа

Определить нормальные напряжения в стержнях подвески, нагруженных силой

Р=30 кН. Поперечные сечения стержней: F_AC=500 мм²; F_BC=400 мм². Углы: α=60° и β=45°

Балка АВ подвешена на двух стальных стержнях AD

и BE, посередине ее приложена сила Р=100 кН (рис. 77). Крепления стержней шарнирные. Диаметры стержней AD и BE соответственно равны 20 и 25 мм. Модуль продольнойй упругости материала тяг E=2×10⁵ МПа. Определить абсолютные и относительные удлинения стержней, считая балку абсолютно жесткой

Поршень диаметром D=260 мм находится под давлением р=5

МПа (рис. 79). Определить нормальное напряжение в стальном штоке, его абсолютное удлинение и коэффициент запаса прочности во время одного хода поршня, если диаметр штока d=50 мм, длина l=1 м, предел текучести материала штока σ_T=320 МПа. Модуль продольной упругости Е=2×10⁵ МПа

Две стальные полосы толщиной b=12 мм соединены при

помощи болта, установленного в отверстие без зазора (рис. 80). Определить из расчета на срез требуемый диаметр болта и проверить стенки отверстия полос на смятие, если сила Р=16 кН, допускаемое касательное напряжение на срез для материала болта [τ_СР]=80 МПа; допускаемое напряжение смятия [σ_СМ]=160 МПа

В стенке швеллера № 33 (ГОСТ 8240—72) толщиной

d=δ=7 мм нужно пробить отверстие овальной формы. Какое усилие должен развить пресс, если предел прочности материала швеллера на срез τ=300 МПа?

Определить необходимую высоту h и диаметр D головки

стержня, растягиваемого силой Р=54 кН. Допускаемое касательное напряжение среза материала стержня [τ_СР]=60 МПа. Допускаемое напряжение смятия [σ_СМ]=250 МПа. Диаметр отверстия d₀=26 мм

Равнополочные уголки 75х75х8 (ГОСТ 8509-72) соединены со стальным

листом толщиной δ=10 мм при помощи заклепок диаметром d=20 мм (рис. 82). Растягивающая сила Р=240 кН. Допускаемое касательное напряжение на срез для материала заклепок [τ_СР]=140 МПа. Допускаемое напряжение смятия [σ_СМ]=280 МПа. Определить необходимое количество заклепок

Стальная скоба для подъема груза силой тяжести G=210

кН имеет ветви диаметром d_в=60 мм и штырь диметром d_ш=72 мм (рис. 37). Проверит прочность штыря на срез и отверстия ветви на смятие. Допускаемое касательное напряжение среза [τ]=110 МПа; допускаемое напряжение смятия [σ]=220 МПа.

Шпилька диаметром d=22 мм прикрепляет к стенке стальной

лист сечением b×δ=100×8 мм. Чему равны расчетные касательные напряжения среза и напряжения смятия в шпильке, если сила P=4 кН

Определить диаметр болта d, соединяющего проушину с двумя

накладками и проверить ее на срез и смятие. Растягивающая сила P=90 кН; допускаемое касательное напряжение на срез [τ]=80 МПа; допускаемое напряжение на смятия [σ]=280 МПа. Размеры: δ=16 мм; b=50 мм.

Определить напряжения среза и смятия, возникающие в шпонке,

соединяющей шкив с валом, если окружное усилие P=2 кН. Шпонка длиной l=75 мм наполовину входит в паз вала и наполовину в паз ступицы. Размеры: D=900 мм; d=60 мм; b=18 мм; h=11 мм

Зубчатый венец шестерни прикрепляется к ступице болтами, расположенными

по окружности диаметром D=250 мм. Определить касательные напряжения среза в болтах, если передаваемый момент m=21,6 кНм. Диаметр болтов d=22 мм, число болтов i=9.

Определить необходимое количество заклепок диаметром d=17 мм для

соединения встык двух листов при помощи двух накладок. Растягивающая сила P=300 кН. Толщина листов δ_л=10 мм, толщина накладок δ_н=6 мм. Допускаемые напряжения: на срез [τ]=100 МПа, на смятие [σ]=280 МПа

На стальном валу, вращающемся равномерно, жестко закреплены ведущий

и три ведомых шкива. Момент на ведущем шкиве то, моменты на ведомых шкивах m₁, m₂, m₃. Вычислить вращающий момент m₀, построить эпюру крутящих моментов и определить диаметр вала на каждом участке из условия его прочности, принимая допускаемое касательное напряжение [τ]=30 МПа. (Номера задач и схемы нагружения вала указаны)

Для стальной консольной балки с одним защемленным концом

построить эпюры поперечных сил Q_Y и изгибающих моментов М_X. Подобрать сечение балки в двух вариантах: а) прокатный двутавр по ГОСТ 8240-72; б) прямоугольник с отношением сторон h/b=4/3. Определить отношение массы балки прямоугольного сечения к массе балки двутаврового сечения. Допускаемое нормальное напряжение при изгибе [σ_И]=160 МПа. (Номера задач и схемы нагружения балки указаны на рис. 91)

Для стальной оси механизма построить эпюры поперечных сил

Q_Y и изгибающих моментов М_X и определить ее диаметр из условия прочности при изгибе. Допускаемое нормальное напряжение при изгибе [σ_И]=110 МПа. (Номера задач и схемы нагружения оси указаны па рис. 92)

Определить допустимую нагрузку для сжатой стойки из стали

СтЗ. Требуемый (нормативный) коэффициент запаса устойчивости указан на расчетной схеме. (Номера задач и схемы закрепления концов стоек указаны на рис. 93)

Для винтового домкрата (см. рис. 94) требуется определить

размер резьбы винта, высоту гайки и ее наружный диаметр, определить также число витков гайки из расчета на износ, начертить расчетную схему винтового домкрата. Номер задачи согласно своему варианту задания, а также данные, необходимые для расчета домкрата, выбрать из табл. 7.

Для привода машины, состоящего из механических передач (рис.

99 и 100), требуется определить угловые скорости и вращающие моменты на валах (потери мощности в передачах не учитывать). Кроме того, начертить кинематическую схему привода машины. Номер задачи согласно варианту задания, а также данные для расчета указаны на рис. 99 или 100

Для механической передачи требуется определить основные геометрические размеры

и параметры. По полученным в результате расчета данным вычертить в соответствующем масштабе условные изображения передачи по ЕСКД ГОСТ 2402—68 с указанием основных размеров в буквах и цифрах (см. рис. 96, 97 и 98). Номер задачи согласно своему варианту задания, а также данные, необходимые для расчета, выбрать из табл. 8

Однородная балка массой m равной 500 кг удерживается

в горизонтальном положении тросом, перекинутым через блок и несущим груз. Определить массу груза m₁ и реакцию шарнира А

Цилиндр компрессора закрыт крышкой, крепящейся к корпусу при

помощи болтов. Определить из условия прочности болтов их необходимое количество, если давление в компрессоре Р=0.7 Н/мм², диаметр поршня D=400 мм, диаметр болта М18, допускаемое напряжение материала болтов [σ]=60 Н/мм².

Определить относительное увеличение объема медного стержня диаметром d=50

мм, растягиваемого силами Р=100 кН (~10 Т). Коэффициент Пуассона для меди μ=0,32.

Чугунный цилиндрик диаметром d=30 мм сжимается силами Р=60

кН (~6 Т). Определить диаметр цилиндрика после деформации. Коэффициент Пуассона для чугуна μ=0,25, модуль упругости Е=1,6*10⁵ МН/м² (~1,6-10⁶ кГ/см²).

Стержень фермы, состоящий из 2 равнобоких уголков (рис.

19), воспринимает растягивающую нагрузку Р=500 кН (~ 50 Т). Диаметр отверстий под заклепки d=20 мм. Определить напряжения в неослабленном и ослабленном сечениях стержня

Проверить прочность на разрыв протяжки, показанной на рис.

23, если усилие протягивания Р=152 кН (~15200 кГ), диаметр протяжки по первому режущему зубу d=39 мм и высота зуба h=4,5 мм. Допускаемое напряжение материала протяжки [σ]=250 МН/м² (~25 кГ/мм²). Указание. Опасным сечением на разрыв у протяжки является сечение по впадине первого режущего зуба.

Два стальных листа толщиной δ=20 мм соединены между

собой сварным швом встык (рис. 30). Определить необходимую ширину листов b исходя из условия прочности сварного шва, если растягивающая листы нагрузка Р=300 кн (~30 Т), а допускаемое напряжение сварного шва [σ]=128 МН/м² (~1280 кГ/см²)

Крышка крепится к цилиндру с помощью болтов диаметром

d=27 мм (внутренний диаметр резьбы d₁=23,752 мм) (рис. 33). Давление внутри цилиндра равно р=5 МН/м² (~50 ати), внутренний диаметр цилиндра D=300 мм. Определить, какое число болтов необходимо для крепления крышки к цилиндру, если допускаемое напряжение материала болтов [σ]=75 МН/м² (~750 кГ/см²)

Грузы F ₁

=40 кН и F₂=70 кН поддерживаются стальными тросами: L₁=6 м, L₂=3 м. Определить требуемый диаметр троса для каждого участка и вычислить, на сколько спустятся грузы вседствие удлинения тросов. Допускаемое напряжение на растяжение [σ_Р]=200 МПа. Модуль упругости E=2*10⁵ МПа

Поршень диаметром D=250 мм (рис. 9) находится под

давлением P=5 МН/м^2 (~50ати). Определить напряжение в стальном штоке и его а6солютное удлинение, если диаметр штока d=50 мм и длина штока L=1 м

Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений и

определить абсолютное удлинение стального стержня (рис. 10).

Чему равна сила Р, растягивающая стальной стержень (рис.

13), если абсолютное удлинение стержня равно 2 мм? Чему равны напряжения в каждой ступени стержня?

Определить допускаемую нагрузку для болта, если болт установлен

без зазора в отверстие из-под развертки; материал болта — сталь; допускаемое напряжение растяжения для материала 80 МПа, для среза — 60 МПа; болт М12х5О ГОСТ 7817-80; dc=d+1 мм

Определить потребную затяжку болта, крепящего два листа, если

сила, сдвигающая листы, 5 кН; коэффициент трения в стыке 0.15; коэффициент запаса стыка 1.2

На стержень АВ, один конец которого защемлен, действует

сипа F=2 кН. Во избежание деформации стержень АВ в точке В подпирается подкосом ВС. Найти усилие в подкосе ВС