Статика, Кинематика

Найти реакции связей рамы, изображенной на схемах 1-30.

На раму действуют: сосредоточенные силы Р₁ и Р₂, пара сил с моментом М и распределенная равномерная нагрузка интенсивности q, расположенные в плоскости
Найти реакции опор
Р₁=5 кН q=3 кН/м Р₂=2 кН М=4 кНм
Р₁=2 кН q=2 кН/м Р₂=3 кН М=4 кНм

Определить реакции опор однородной прямоугольной плиты, изображенной на

схемах 1-30.
Вес плиты P=12 кН, размеры |АВ| = 6 м и |BC| = 2 м. Плита закреплена с помощью трех опор: шарнирно-неподвижной опоры (сферический шарнир) в точке А, подшипниковой опоры в точке В и опорного стержня СС’ в точке С.
На плиту действует пара сил с моментом М = 10 кНм и в серединах соответствующих сторон — горизонтальная сила F₁ = 6 кН и вертикальная сила F₂ = 8 кН

1. Определить уравнение траектории точки и начертить ее.

2. Найти координаты точки в момент времени t₁ и обозначить эту точку на траектории буквой М.
3. Найти проекции и модули векторов скорости V и ускорения точки a в момент времени t₁.
4. Построить из точки М векторы скорости V и ускорения точки a, соблюдая масштаб величин.
5. Построить векторы касательного a_τ и нормального a_n ускорений точки М и сделать вывод о темпе ее движения (ускоренное или замедленное).
6. Аналитически найти величины касательного и нормального ускорений точки М, а также радиус кривизны траектории ρ в данной точке

Механизмы, изображенные на схемах 1-30, состоят из трех

тел, соединенных нерастяжимыми нитями и выполняющих три различных типа движения: поступательное – груз 1, вращательное вокруг неподвижной горизонтальной оси – вал 2 и плоскопараллельное – каток 3.
По заданному уравнению прямолинейного движения груза x = x(t) определить в указанный момент времени t₁ скорость и ускорение груза (V₁, a₁), скорость и ускорение точки В вала (V_В, a_В), а также скорость точки М катка (V_М)
Положения точек В и М, отмечены на схемах 1-30; уравнение движения груза x = x(t), радиусы вала и катка, а также момент времени t₁ приведены в таблице

Определить реакции опор А и В двух уравновешенных

балок, а также усилия в соединительном шарнире С. Весом балок и трением в шарнирах пренебречь.
Р₁ – заданная сосредоточенная сила,
Р=Р' – пара сил,
М – момент заданной пары сил,
q – интенсивность равномерно распределенной нагрузки параллельных сил.
Распределенную нагрузку следует заменить эквивалентной сосредоточенной силой Q=ql, приложенной в середине участка длины l, на который она действует

По заданному уравнению движения груза 1 x=x(t) при

указанных размерах блока и катка, соединенных нерастяжимыми нитями, определить: скорость и ускорение груза 1, скорость и ускорение точки В блока 2, а также скорость точки М катка 3.
Изобразить на чертеже векторы скоростей и ускорений в заданный момент времени t₁

Уравнения движения точки в плоскости хОу;

Момент времени для вычислений t₁ = 1 с.
1. Определить уравнение траектории точки и построить ее на плоскости хОу.
2. Найти координаты точки x_l, у₁ в момент времени t_l и обозначить эту точку на траектории буквой М.
3. Найти проекции и модули векторов скорости V и ускорения точки а в момент времени t_l.
4. Построить в точке М векторы скорости V и ускорения точки а, используя удобный для изображения масштаб величин.
5. Разложить полученный вектор ускорения а на векторы касательного а_τ и нормального а_n ускорений точки М. Сделать вывод о темпе ее движения (ускоренное или замедленное).
6. Аналитически найти величины касательного и нормального ускорений точки М, а также радиус кривизны траектории ρ в данной точке

На рис. 2.1–2.5 изображены схемы механизмов, совершающих плоское

движение. Для всех вариантов длины звеньев равны OA = 1 м, AB = 3 м, AC = CB. Длина стержня, закрепленного шарнирно в точке O1, равна 0.9 м (речь идет о стержнях O₁B, O₁C, O₁D в зависимости от варианта). В треугольной пластине размер гипотенузы равен 1.2 м (сторона BD или CD в зависимости от варианта). Для всех вариантов угловая скорость звена OA ω_OA = 2 c^–1 (направлена против хода часовой стрелки), угловое ускорение ε_OA = 5 c^–2 (направлено по ходу часовой стрелки)
Задание состоит из двух частей.
Часть 1. Определить скорости поименованных точек и угловые скорости звеньев механизма с помощью МЦС.
Часть 2. Определить ускорение точки B и угловое ускорение звена AB.
Для выполнения второй части задания необходимо:
1. Начертить в заданном положении звенья механизма, которым принадлежат точки A, B и С.
2. Определить аналитически ускорение точки B и угловое ускорение звена AB